人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 模塊綜合測試2

2019年編人教版高中數(shù)學(xué)選修1-2模塊綜合測試（二）(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)12013江西高考已知集合M1,2，zi，i為虛數(shù)單位，N3,4，MN4，則復(fù)數(shù)z()A. 2iB. 2iC. 4iD. 4i解析：由MN4知4M，所以zi4，z4i，選C.答案：C2凡自然數(shù)是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)，以上三段論推理()A. 正確B. 推理形式不正確C. 兩個(gè)“自然數(shù)”概念不一樣D. 兩個(gè)“整數(shù)”概念不一致解析：此三段論中的大前提，小前提以及推理形式都是正確的，因此，此三段論推理是正確的，故選A.答案：A3設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱軸上的截距是a，那么必有()A. b與r的符號相同B. a與r的符號相同C. b與r的符號相反D. a與r的符號相反解析：正相關(guān)時(shí)，b>0，r>0；負(fù)相關(guān)時(shí)，b<0，r<0，選A.答案：A4勾股定理：在直角邊長為a、b，斜邊長為c的直角三角形中，有a2b2c2.類比勾股定理可得，在長、寬、高分別為p、q、r，體對角線長為d的長方體中，有()A. pqrdB. p2q2r2d2C. p3q3r3d3D. p2q2r2pqprqrd2解析：類比即可答案：B5觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)等于()A. f(x)B. f(x)C. g(x)D. g(x)解析：由題知偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為奇函數(shù)，選D.答案：D6設(shè)zlog2(m23m3)ilog2(m3)(mR)，若z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x2y10上，則m的值是()AB.CD15解析：log2(m23m3)2log2(m3)10，log21，m，而m>3，m.答案：B72014貴州六校聯(lián)考如圖，x1，x2，x3為某次考試三個(gè)評閱人對同一道題的獨(dú)立評分，p為該題的最終得分，得x16，x29，p9.5時(shí)，x3等于 ()A. 10B. 9C. 8D. 7解析：x16，x29，|x1x2|3，|x36|<|x39|不成立，取x1x3x399.52x310.答案：A82013安徽高考設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)若zi22z，則z()A. 1iB. 1iC. 1iD. 1i解析：設(shè)zabi(a，bR)，則zi2(abi)(abi)i22(a2b2)i，故22a，a2b22b，解得a1，b1.即z1i.答案：A92014昆明調(diào)研執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N10，那么輸出的S()A. B. C. D. 解析：在程序執(zhí)行過程中p，S，k的值依次為p0，S0，k1；p1，S1，k2；p3，S，k3；p6，S，k4；p10，S，k5；p36，S，k9；p45，S，k10.又N10，kN，故程序結(jié)束，輸出的S.答案：C10定義復(fù)數(shù)的一種運(yùn)算z1|z1|z2|,2)(等式右邊為普通運(yùn)算)，若復(fù)數(shù)zabi，且正實(shí)數(shù)a，b滿足ab3，則z*的最小值為()A.B.C.D.解析：z*，又ab2，ab，z*.答案：B11按照下列三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式是()AC4H9BC4H10CC4H11DC6H12解析：后一種化合物應(yīng)有4個(gè)C和10個(gè)H，所以分子式是C4H10.答案：B12對于定義在數(shù)集R上的函數(shù)f(x)，如果存在實(shí)數(shù)x0，使f(x0)x0，則x0叫函數(shù)f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)已知f(x)x22ax1不存在不動(dòng)點(diǎn)，那么a的取值范圍是()A. (，)B. (，)C. (，)D. (，)解析：因?yàn)閒(x)x22ax1不存在不動(dòng)點(diǎn)，所以f(x)x無實(shí)根由x22ax1x得x2(2a1)x10，此方程若無實(shí)根，則(2a1)24<0，解得<a<.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知線性回歸直線方程是 x，如果當(dāng)x3時(shí)，y的估計(jì)值是17，x8時(shí)，y的估計(jì)值是22，那么回歸直線方程為_解析：首先把兩組值代入回歸直線方程得所以回歸直線方程是 x14.答案： x1414如圖所示是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖，設(shè)第n個(gè)圖有an個(gè)“樹枝”，則an1與an(n2)之間的關(guān)系是_解析：觀察圖15得：a11，a23，a37，a415，a531，由規(guī)律可得an12an1(n2)答案：an12an1(n2)15讀下面的流程圖，當(dāng)輸入的值為5時(shí)，輸出的結(jié)果是_解析：A5<0，A523<0，A321<0，A121>0，A212.答案：216若RtABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則，如右圖，在正方體的一角上截取三棱錐PABC，PO為棱錐的高，記M，N，那么M、N的大小關(guān)系是_解析：在RtABC中，c2a2b2，由等面積法得chab，c2h2a2b2，整理得.類比得，SSSS，由等體積法得SABCPOPAPBPC，SPO2PA2PB2PC2，整理得MN.答案：MN三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)滿足z是實(shí)數(shù)且z3的實(shí)部與虛部是相反數(shù)的虛數(shù)z是否存在？若存在，求出虛數(shù)z；若不存在，請說明理由解：設(shè)虛數(shù)zxyi(x，yR，且y0)zxyix(y)i，由已知得y0，解得或存在虛數(shù)z12i或z2i滿足以上條件18(12分)已知函數(shù)f(x)ax(a>1)(1)證明函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)；(2)用反證法證明方程f(x)0沒有負(fù)數(shù)根證明：(1)任取x1，x2(1，)，不妨設(shè)x1<x2，則x2x1>0，ax2x1>1，且ax1>0，ax2ax1ax1(ax2x11)>0.又x11>0，x21>0，>0.于是f(x2)f(x1)ax2ax1>0，故函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)(2)證法一：假設(shè)存在x0<0(x01)滿足f(x0)0，則ax0，且0<ax0<1，0<<1，即<x0<2.與假設(shè)x0<0矛盾，故方程f(x)0沒有負(fù)數(shù)根證法二：假設(shè)存在x0<0(x01)滿足f(x0)0.若1<x0<0，則<2,0<ax0<1，f(x0)<1，與f(x0)0矛盾；若x0<1，則>0,0<ax0<1，f(x0)>0，與f(x0)0矛盾故方程f(x)0沒有負(fù)數(shù)根19(12分)設(shè)z112ai，z2ai(aR)，已知Az|zz1|，Bz|zz2|2，AB，求a的取值范圍解：集合A、B在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是兩個(gè)圓面，又AB，這兩個(gè)圓外離所以|z1z2|>3，即|(12ai)(ai)|>3.解之得a(，2).20(12分)已知函數(shù)f(x)設(shè)計(jì)一個(gè)輸入x值，輸出y值的流程圖解：流程圖如圖所示21(12分)為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，對某地540名40歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下：患胃病不患胃病總計(jì)生活無規(guī)律60260320生活有規(guī)律20200220總計(jì)80460540根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)系？解：根據(jù)公式得K2的觀測值k9.638>6.635，因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)22(12分)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5(1)畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程 x ，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；(3)試預(yù)測加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？(注： ， .)解：(1)散點(diǎn)圖如圖(2)由表中數(shù)據(jù)得：iyi52.5，3.5，3.5，54， 0.7. 1.05， 0.7x1.05.回歸直線如圖所示(3)將x10代入線性回歸方程，得 0.7101.058.05(小時(shí))預(yù)測加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)