高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 章末綜合測評1 Word版含答案

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料章末綜合測評(一)常用邏輯用語(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1“經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面”是()A全稱命題B特稱命題Cpq形式Dpq形式【解析】此命題暗含了“任意”兩字，即經(jīng)過任意兩條相交直線有且只有一個平面【答案】A2(2015湖南高考)設(shè)xR，則“x>1”是“x3>1”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】由于函數(shù)f(x)x3在R上為增函數(shù)，所以當(dāng)x>1時，x3>1成立，反過來，當(dāng)x3>1時，x>1也成立因此“x>1”是“x3>1”的充要條件，故選C.【答案】C3(2014湖北高考)命題“xR，x2x”的否定是()AxR，x2xBxR，x2xCxR，x2xDxR，x2x【解析】全稱命題的否定，需要把全稱量詞改為特稱量詞，并否定結(jié)論【答案】D4全稱命題“xZ,2x1是整數(shù)”的逆命題是()A若2x1是整數(shù)，則xZB若2x1是奇數(shù)，則xZC若2x1是偶數(shù)，則xZD若2x1能被3整除，則xZ【解析】易知逆命題為：若2x1是整數(shù)，則xZ.【答案】A5已知命題p：對任意xR，總有|x|0；q：x1是方程x20的根則下列命題為真命題的是()ApqBpqCpqDpq【解析】命題p為真命題，命題q為假命題，所以命題q為真命題，所以pq為真命題，故選A.【答案】A6(2015皖南八校聯(lián)考)命題“全等三角形的面積一定都相等”的否定是()A全等三角形的面積不一定都相等B不全等三角形的面積不一定都相等C存在兩個不全等三角形的面積相等D存在兩個全等三角形的面積不相等【解析】命題是省略量詞的全稱命題易知選D.【答案】D7原命題為“若an，nN，則an為遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真，真，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假【解析】從原命題的真假入手，由于anan1anan為遞減數(shù)列，即原命題和逆命題均為真命題，又原命題與逆否命題同真同假，則逆命題、否命題和逆否命題均為真命題，選A.【答案】A8給定兩個命題p，q.若p是q的必要而不充分條件，則p是q的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】qp等價于pq，pDq等價于qDp.故p是q的充分而不必要條件【答案】A9一元二次方程ax24x30(a0)有一個正根和一個負根的充分不必要條件是()Aa0Ba0Ca1Da1【解析】一元二次方程ax24x30(a0)有一個正根和一個負根0，解得a0，故a1是它的一個充分不必要條件【答案】C10設(shè)集合U(x，y)|xR，yR，A(x，y)|2xym0，B(x，y)|xyn0，那么點P(2,3)A(UB)的充要條件是() 【導(dǎo)學(xué)號：26160027】Am1，n5Bm1，n5Cm1，n5Dm1，n5【解析】P(2,3)A(UB)，滿足故【答案】A11下列命題中為真命題的是()Ax0R，ex00BxR,2x>x2Cab0的充要條件是1Da>1，b>1是ab>1的充分條件【解析】對于xR，都有ex>0，故選項A是假命題；當(dāng)x2時，2xx2，故選項B是假命題；當(dāng)1時，有ab0，但當(dāng)ab0時，如a0，b0時，無意義，故選項C是假命題；當(dāng)a>1，b>1時，必有ab>1，但當(dāng)ab>1時，未必有a>1，b>1，如當(dāng)a1，b2時，ab>1，但a不大于1，b不大于1，故a>1，b>1是ab>1的充分條件，選項D是真命題【答案】D12下列命題中真命題的個數(shù)為()命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題為真命題；設(shè)，則“< ”是“tan <tan ”的充要條件；命題“自然數(shù)是整數(shù)”是真命題；命題“xR，x2x1<0”的否定是“x0R，xx01<0.”A1B2C3D4【解析】命題“若xy，則sin xsin y”為真命題，所以其逆否命題為真命題；因為x 時，正切函數(shù)ytan x是增函數(shù)，所以當(dāng)，時，<tan <tan ，所以“<”是“tan <tan ”的充要條件，即是真命題；命題“自然數(shù)是整數(shù)”是全稱命題，省略了“所有的”，故是真命題；命題“xR，x2x1<0”的否定是“x0R，xx010”，故是假命題【答案】C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13設(shè)p：x2或x；q：x2或x1，則p是q的_條件【解析】p：x2.q：1x2.pq，但qDp.p是q的充分不必要條件【答案】充分不必要14若命題“對于任意實數(shù)x，都有x2ax4a>0且x22ax1>0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_【解析】若對于任意實數(shù)x，都有x2ax4a>0，則a216a<0，即16<a<0；若對于任意實數(shù)x，都有x22ax1>0，則4a24<0，即1<a<1，故命題“對于任意實數(shù)x，都有x2ax4a>0且x22ax1>0”是真命題時，有a(1,0)而命題“對于任意實數(shù) x，都有x2ax4a>0且x22ax1>0”是假命題，故a(，10，)【答案】(，10，)15給出下列四個命題：“若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；“相似三角形的周長相等”的否命題；“若b1，則關(guān)于x的方程x22bxb2b0有實數(shù)根”的逆否命題；若sin cos >1，則必定是銳角其中是真命題的有_(請把所有真命題的序號都填上)【解析】可利用逆命題與否命題同真假來判斷，易知“相似三角形的周長相等”的逆命題為假，故其否命題為假中應(yīng)為第一象限角【答案】16已知p：4xa4，q：(x2)(3x)0，若p是q的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是_【解析】p：a4xa4，q：2x3，p是q的充分條件(即pq)，qp，1a6.【答案】1,6三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)指出下列命題的構(gòu)成形式，并寫出構(gòu)成它的命題：(1)36是6與18的倍數(shù)；(2)方程x23x40的根是x1；(3)不等式x2x12>0的解集是x|x>4或x<3【解】(1)這個命題是pq的形式，其中p：36是6的倍數(shù)；q：36是18的倍數(shù)(2)這個命題是pq的形式，其中p：方程x23x40的根是x1；q：方程x23x40的根是x1.(3)這個命題是pq的形式，其中p：不等式x2x12>0的解集是x|x>4；q：不等式x2x12>0的解集是x|x<318(本小題滿分12分)寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假(1)全等三角形一定相似；(2)末位數(shù)字是零的自然數(shù)能被5整除【解】(1)逆命題：若兩個三角形相似，則它們一定全等，為假命題；否命題：若兩個三角形不全等，則它們一定不相似，為假命題；逆否命題：若兩個三角形不相似，則它們一定不全等，為真命題(2)逆命題：若一個自然數(shù)能被5整除，則它的末位數(shù)字是零，為假命題；否命題：若一個自然數(shù)的末位數(shù)字不是零，則它不能被5整除，為假命題；逆否命題：若一個自然數(shù)不能被5整除，則它的末位數(shù)字不是零，為真命題19(本小題滿分12分)寫出下列命題的否定并判斷真假：(1)所有自然數(shù)的平方是正數(shù)；(2)任何實數(shù)x都是方程5x120的根；(3)xR，x23x3>0；(4)有些質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)【解】(1)所有自然數(shù)的平方是正數(shù)，假命題；否定：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)，真命題(2)任何實數(shù)x都是方程5x120的根，假命題；否定：x0R,5x0120，真命題(3)xR，x23x3>0，真命題；否定：x0R，x3x030，假命題(4)有些質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)，真命題；否定：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，假命題20(本小題滿分12分)(2016汕頭高二檢測)設(shè)p：“x0R，xax010”，q：“函數(shù)yx22axa21在x0，)上的值域為1，)”，若“pq”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍【解】由xax010有實根，得a240a2或a2.因為命題p為真命題的范圍是a2或a2.由函數(shù)yx22axa21在x0，)上的值域為1，)，得a0.因此命題q為真命題的范圍是a0.根據(jù)pq為假命題知：p，q均是假命題，p為假命題對應(yīng)的范圍是2<a<2，q為假命題對應(yīng)的范圍是a<0.這樣得到二者均為假命題的范圍就是2<a<0.21(本小題滿分12分)(2016惠州高二檢測)設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x24ax3a2<0，其中a>0；命題q：實數(shù)x滿足x25x60.(1)若a1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍【解】(1)由x24ax3a2<0，得(x3a)(xa)<0，又a>0，所以a<x<3a，當(dāng)a1時，1<x<3，即p為真命題時，實數(shù)x的取值范圍是1<x<3，由x25x60得2x3，所以q為真時，實數(shù)x的取值范圍是2x3.若pq為真，則2x<3，所以實數(shù)x的取值范圍是2,3)(2)設(shè)Ax|a<x<3a，Bx|2x3，由題意可知q是p的充分不必要條件，則BA，所以1<a<2，所以實數(shù)a的取值范圍是(1,2)22(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)ax2x，對任意x0,1，|f(x)|1恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：26160028】【解】由f(x)ax2x是二次函數(shù)，知a0.|f(x)|11f(x)11ax2x1，x0,1，當(dāng)x0，a0時，式顯然成立；當(dāng)x(0,1時，式化為a，當(dāng)x(0,1時恒成立設(shè)t，則t1，)，所以t2tat2t.令f(t)t2t2，t1，)，所以f(t)max2.令g(t)t2t2，t1，)，所以g(t)min0.所以只需2a0.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是2,0)