高中數(shù)學(xué)蘇教版選修23教學(xué)案：第3章 章末小結(jié) 知識(shí)整合與階段檢測(cè) Word版缺答案

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1、 精品資料 [對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P50] 一、獨(dú)立性檢驗(yàn) 1．獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想及方法 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于數(shù)學(xué)中的反證法，要確認(rèn)“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“兩個(gè)對(duì)象沒(méi)有關(guān)系”成立，在該假設(shè)下構(gòu)造的隨機(jī)變量χ2應(yīng)該很小，如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的χ2的觀測(cè)值很大，則在一定程度上說(shuō)明假設(shè)不合理．根據(jù)隨機(jī)變量X的含義，可以通過(guò)概率來(lái)評(píng)價(jià)假設(shè)不合理程度． 2．獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟 (1)提出假設(shè)H0； (2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列22列聯(lián)表， 計(jì)算χ2＝； (3)比較χ2與臨界值的大小

2、并作出判斷． 二、回歸分析 回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法． 建立回歸模型的基本步驟： (1)確定兩個(gè)變量； (2)畫出散點(diǎn)圖； (3)進(jìn)行相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)； (4)確定線性回歸方程類型，求出回歸方程． 建立回歸模型的基本步驟，不僅適用于線性回歸模型，也適用于非線性回歸模型的建立． 　 (時(shí)間120分鐘，滿分160分) 一、填空題(本大題共14個(gè)小題，每小題5分，共70分，把正確答案填在題中橫線上) 1．下列有關(guān)線性回歸的說(shuō)法 ①變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系； ②在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)的方法得

3、到具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖； ③線性回歸直線得到具有代表意義的線性回歸方程； ④任何一組觀測(cè)值都能得到具有代表意義的線性回歸方程其中錯(cuò)誤的是________． 解析：任何一組觀測(cè)值并不都能得到具有代表意義的線性回歸方程． 答案：④ 2．下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的線性回歸直線必過(guò)點(diǎn)________. x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 解析：∵＝＝1.5，＝＝4， ∴樣本點(diǎn)的中心為(1.5,4)， 而回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故必過(guò)(1.5,4)． 答案：(1.5,4) 3．對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗(yàn)，

4、已知n是觀察值組數(shù)，r是相關(guān)系數(shù)，且已知：①n＝7，r＝0.953 3；②n＝15，r＝0.301 2；③n＝17，r＝0.999 1；④n＝3，r＝0.995 0，則變量y和x具有線性相關(guān)關(guān)系的是________．(填序號(hào)) 解析：判斷變量y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，觀察值組數(shù)n不能太小．若y與x具有線性相關(guān)性，則相關(guān)系數(shù)|r|≥0.75，故②④錯(cuò)． 答案：①③ 4．由線性回歸直線方程＝4.75x＋157，當(dāng)x＝28時(shí)，為________． 解析：將x的值代入回歸直線方程得估計(jì)值 ＝4.7528＋157＝290. 答案：290 5．一家保險(xiǎn)公司調(diào)查其總公司營(yíng)業(yè)部的加班情況，收

5、集了10周中每周加班工作時(shí)間y(小時(shí))與簽發(fā)保險(xiǎn)單數(shù)目x的數(shù)據(jù)如下表所示： x 825 215 1 070 550 480 920 1 350 325 670 1 215 y 3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0 已知用最小二乘法估計(jì)求出的線性回歸方程的斜率為0.003 585，則線性回歸方程為________________________________________________________________________． 解析：線性回歸直線＝x＋過(guò)樣本中心點(diǎn)(，)，故將，求出代入即可

6、． 答案：＝0.118 2＋0.003 585x 6．某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表，則喜不喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為________. 認(rèn)為作業(yè)多 認(rèn)為作業(yè)不多 合計(jì) 喜歡玩電腦游戲 18 9 27 不喜歡玩電腦游戲 8 15 23 合計(jì) 26 24 50 解析：假設(shè)H0：喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少?zèng)]有關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得χ2＝≈5.06，對(duì)照臨界值表，當(dāng)假設(shè)成立時(shí)，χ2≥5.024的概率約為0.025，所以我們有97.5%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系．

7、答案：97.5% 7．下列關(guān)于回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的說(shuō)法正確的是________．(填序號(hào)) ①回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)沒(méi)有什么區(qū)別； ②回歸分析是對(duì)兩個(gè)變量準(zhǔn)確關(guān)系的分析，而獨(dú)立性檢驗(yàn)是分析兩個(gè)變量之間的不確定性關(guān)系； ③回歸分析研究?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量是否具有某種關(guān)系的一種檢驗(yàn)； ④獨(dú)立性檢驗(yàn)可以100%確定兩個(gè)變量之間是否具有某種關(guān)系． 解析：由回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義知，回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)都是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)性，但方法與手段有所不同，研究角度不同．由其意義知，③正確． 答案：③ 8.如圖，有5組數(shù)據(jù)對(duì)(x，y)，去掉哪組數(shù)據(jù)后剩下的4組數(shù)

8、據(jù)的線性相關(guān)程度最大________． 解析：由散點(diǎn)圖可知，除D之外的其余各點(diǎn)近似地在某條直線附近，而D點(diǎn)則偏離這一直線．故應(yīng)去掉D. 答案：D 9．某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表，由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程＝x＋，其中＝－2.現(xiàn)預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為________. 用電量y(度) 24 34 38 64 氣溫x(℃) 18 13 10 －1 解析：由題意可知 ＝(18＋13＋10－1)＝10， ＝(24＋34＋38＋64)＝40， ＝－2. 又回歸方程＝－2x＋

9、過(guò)點(diǎn)(10,40)， 故＝60， 所以當(dāng)x＝－4時(shí)，＝－2(－4)＋60＝68. 答案：68 10．吃零食是中學(xué)生中普遍存在的現(xiàn)象，吃零食對(duì)學(xué)生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學(xué)生的健康成長(zhǎng)．下表給出性別與吃零食的22列聯(lián)表： 男 女 總計(jì) 喜歡吃零食 5 12 17 不喜歡吃零食 40 28 68 合計(jì) 45 40 85 試回答吃零食與性別有關(guān)系嗎？(“有”或“沒(méi)有”)________． 解析：χ2＝ ＝＝≈4.722>3.841. 故約有95%的把握認(rèn)為“吃零食與性別”有關(guān)． 答案：有 11．變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)x的取值分別為

10、8,12,14和16時(shí)，通過(guò)觀測(cè)知y的值分別為5,8,9和11，若在實(shí)際問(wèn)題中，y的預(yù)報(bào)值最大是10，則x的最大取值不能超過(guò)________． 解析：因?yàn)閤＝16時(shí)，y＝11；當(dāng)x＝14時(shí)，y＝9，所以當(dāng)y的最大值為10時(shí)，x的最大值屬于區(qū)間(14,16)． 答案：15 12．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)， 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由某散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是＝－0.7x＋，則該廠6月份的用水量約為________． 解析：∵＝2.5，＝3.5，＝－0.7，

11、 ∴＝3.5＋0.72.5＝5.25. ∴當(dāng)x＝6時(shí)，＝－0.76＋5.25＝1.05. 答案：1.05百噸 13．為研究變量x和y的線性相關(guān)關(guān)系，甲、乙兩人分別作了研究，利用線性回歸方程得到回歸直線l1和l2，兩人計(jì)算知相同，也相同，則l1與l2的位置關(guān)系是____________． 解析：每條回歸直線都過(guò)樣本的中心(，)． 答案：l1與l2有公共點(diǎn)(，) 14．變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．

12、r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則________．(填序號(hào)) ①r2＜r1＜0；②0＜r2＜r1；③r2＜0＜r1；④r2＝r1. 解析：對(duì)于變量Y與X而言，Y隨X的增大而增大，故Y與X正相關(guān)，即r1>0；對(duì)于變量V與U而言，V隨U的增大而減小，故V與U負(fù)相關(guān)，即r2<0，所以有r2<0

13、 26 18 13 10 4 －1 杯數(shù)y 20 24 34 38 50 64 畫出散點(diǎn)圖并判斷熱茶銷售量與氣溫之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系． 解：由表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，如圖所示． 由散點(diǎn)圖可知熱茶銷售量與氣溫之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系． 16．(本小題滿分14分)有兩個(gè)分類變量x與y，其一組觀測(cè)值如下面的22列聯(lián)表所示： y1 y2 x1 a 20－a x2 15－a 30＋a 其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時(shí)，有90%的把握認(rèn)為x與y之間有關(guān)系？ 解：查表可知，要有90%的把握認(rèn)為x與y之間有關(guān)系，則χ2≥2

14、.706，而 χ2＝ ＝＝. 由χ2≥2.706，得a≥7.19或a≤2.04. 又a＞5，且15－a＞5，a∈Z，即a＝8,9. 故a為8或9時(shí)，有90%的把握認(rèn)為x與y之間有關(guān)系． 17．(本小題滿分14分)某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了189名員工進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示： 積極支持 企業(yè)改革 不太贊成 企業(yè)改革 合計(jì) 工作積極 54 40 94 工作一般 32 63 95 合計(jì) 86 103 189 對(duì)于人力資源部的研究項(xiàng)目進(jìn)行分析，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出什么結(jié)論？ 解：根據(jù)列

15、聯(lián)表中的數(shù)據(jù)， 得到χ2＝＝10.76. 因?yàn)?0.76>7.879，所以有99.5%的把握說(shuō)：?jiǎn)T工“工作積極”與“積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的，可以認(rèn)為企業(yè)的全體員工對(duì)待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性是有關(guān)的． 18．(本小題滿分16分)某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高約為多少？ 解：由題意父親身高x cm與兒子身高y cm對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表： x 173 170 176 y 170 176 182 則＝＝173，＝＝176， (xi－

16、)(yi－)＝(173－173)(170－176)＋(170－173)(176－176)＋(176－173)(182－176)＝18， (xi－)2＝(173－173)2＋(170－173)2＋(176－173)2＝18. 所以＝＝1. 所以＝－＝176－173＝3. 所以線性回歸方程＝x＋＝x＋3. 所以可估計(jì)孫子身高為182＋3＝185(cm)． 19．(本小題滿分16分)某中學(xué)對(duì)高二甲、乙兩個(gè)同類班級(jí)進(jìn)行“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率作用”的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班(加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練)，乙班為對(duì)比班(常規(guī)教學(xué)，無(wú)額外訓(xùn)練)，在試驗(yàn)前的測(cè)試中，甲、乙兩

17、班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試的平均成績(jī)(均取整數(shù))如下表所示： 60分 以下 61～ 70分 71～ 80分 81～ 90分 91～ 100分 甲班 (人數(shù)) 3 6 11 18 12 乙班 (人數(shù)) 4 8 13 15 10 現(xiàn)規(guī)定平均成績(jī)?cè)?0分以上(不含80分)的為優(yōu)秀． (1)試分別估計(jì)兩個(gè)班級(jí)的優(yōu)秀率； (2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并問(wèn)是否有75%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助. 優(yōu)秀人數(shù) 非優(yōu)秀人數(shù) 合計(jì) 甲班

18、 乙班 合計(jì) 解：(1)由題意知，甲、乙兩班均有學(xué)生50人，甲班優(yōu)秀人數(shù)為30人，優(yōu)秀率為＝60%， 乙班優(yōu)秀人數(shù)為25人，優(yōu)秀率為＝50%， 所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為60%和50%. (2)列聯(lián)表如下： 優(yōu)秀人數(shù) 非優(yōu)秀人數(shù) 合計(jì) 甲班 30 20 50 乙班 25 25 50 合計(jì) 55 45 100 因?yàn)棣?＝＝≈1.010， 所以由參考數(shù)據(jù)知，沒(méi)有75%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助． 20．(本小題滿分16分)某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)與運(yùn)動(dòng)成績(jī)之間數(shù)據(jù)關(guān)系如下： 次數(shù)(x

19、) 30 33 35 37 39 44 46 50 成績(jī)(y) 30 34 37 39 42 46 48 51 (1)作出散點(diǎn)圖； (2)求出回歸方程； (3)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并利用其檢驗(yàn)兩變量的相關(guān)關(guān)系的顯著性； (4)試預(yù)測(cè)該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次和55次的成績(jī)． 解：(1)作出該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)(x)與成績(jī)(y)之間的散點(diǎn)圖，如圖所示，由散點(diǎn)圖可知，它們之間具有線性相關(guān)關(guān)系． (2)計(jì)算得 ＝39.25，＝40.875， ≈1.0415，≈－0.004， 所求回歸方程為＝1.0415 x－0.004. (3)計(jì)算得 x＝12 656，y＝13 731， r＝ ＝ ≈≈0.993， 查表得r0.05＝0.707，r>r0.05， 由此可得出，訓(xùn)練次數(shù)與運(yùn)動(dòng)成績(jī)有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系． (4)由上述分析可知，我們可用回歸方程y＝1.041 5x－0.004作為該運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的預(yù)報(bào)值． 將x＝47和x＝55分別代入該方程可得y≈49和y≈57. 故預(yù)測(cè)該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次和55次的成績(jī)分別為49和57.