全國各地中考數(shù)學(xué)解析匯編26 與圓有關(guān)的計(jì)算

+數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編+全國各地中考數(shù)學(xué)解析匯編26 與圓有關(guān)的計(jì)算18. （2012山東泰安，18，3分）如圖，AB與O相切于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)C，連接BC，若=120，OC=3，則的長(zhǎng)為（ ）A. B.2 D.3 D.5【解析】連接OB，因?yàn)锳B是O的切線，所以O(shè)BAB，ABO=90，因?yàn)?120，所以=30.因?yàn)镺B=OC，所以C=B=30，BOC=120，所以的長(zhǎng)l=.【答案】B.【點(diǎn)評(píng)】圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，連過切點(diǎn)的半徑是圓中常作的輔助線之一；熟記弧長(zhǎng)公式的求弧長(zhǎng)的基礎(chǔ)，設(shè)法求出弧所對(duì)圓心角的度數(shù)是關(guān)鍵（已知半徑和條件下）。14.（2011山東省聊城，14，3分）在半徑為6cm的圓中，60圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 cm.(結(jié)果保留)解析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式.答案：點(diǎn)評(píng)：注意弧長(zhǎng)公式與扇形公式區(qū)別聯(lián)系.14(2012重慶，14，4分)一個(gè)扇形的圓心角為120，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為_（結(jié)果保留）解析：根據(jù)扇形的面積公式即可求出。答案：3點(diǎn)評(píng)：注意單位要統(tǒng)一，如果題目中沒單位，答案也不帶單位。12(2012山東德州中考,12,4,)如圖，“凸輪”的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的三段等弧組成. 已知正三角形的邊長(zhǎng)為1，則凸輪的周長(zhǎng)等于_12 【解析】每段弧的長(zhǎng)為=，故三段弧總長(zhǎng)為【答案】【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的弧長(zhǎng)公式此題還可以用轉(zhuǎn)換法，實(shí)際三個(gè)弧之和相等于一個(gè)半圓8（2012四川內(nèi)江，8，3分）如圖2，AB是O的直徑，弦CDAB，CDB30，CD2，則陰影部分圖形的面積為A4B2CDABDCO圖2【解析】如下圖所示，取AB與CD的交點(diǎn)為E，由垂徑定理知CE，而COB2CDB60，所以O(shè)C2，OEOC1，接下來發(fā)現(xiàn)OEBE，可證OCEBED，所以S陰影S扇形COB22ABDCO圖2E【答案】D【點(diǎn)評(píng)】圓的有關(guān)性質(zhì)是中考高頻考點(diǎn)，而圖形面積也是多數(shù)地方必考之處，將它們結(jié)合可謂珠聯(lián)璧合解答此題需在多處轉(zhuǎn)化：一是將陰影面積轉(zhuǎn)化為扇形面積問題解決；二是由圓周角度數(shù)求出圓心角度數(shù)；三是發(fā)現(xiàn)圖中存在的全等三角形，這一點(diǎn)是解題關(guān)鍵第23題圖AOBDC23.（2012貴州貴陽，23，10分）如圖，在O中，直徑AB=2，CA切O于A，BC交O于D，若C=45，則（1）BD的長(zhǎng)是 ；（5分）（2）求陰影部分的面積. （5分）解析： （1）由CA切O于A，得A=90，再結(jié)合C=45，得B=45.連接AD，則由直徑AB=2，得ADB=90.故BD=ABcos45=2cos45=；（2）運(yùn)用代換得到陰影部分的面積等于ACD的面積.解：（1）填；（2）由（1）得，AD=BD.弓形BD的面積=弓形AD的面積，故陰影部分的面積=ACD的面積.CD=AD=BD=，SACD=CDAD=1，即陰影部分的面積是1.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及割補(bǔ)法，解法較多，有利于考生從自己的角度獲取解題方法，中等偏下難度.13. (2012山東省臨沂市，13，3分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB=4，BED=1200，則圖中陰影部分的面積之和為（ ）A.1 B. C. D. 【解析】由圖得，四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，B=D=DEC=600，弓形BE的面積等于弓形DE的面積，又AB是O的直徑，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB=4，BED=1200，BE=ED=AD=2，BC=4，陰影部分面積=SCDE,又CDEABC，SABC=, SCDE=SABC=【答案】選C。OABCDE【點(diǎn)評(píng)】陰影部分的面積可以看作是ABC的面積減去四邊形ABED的面積或陰影部分的面積就是CDE的面積求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差來求20 . （2012浙江省義烏市，20，8分）如圖,已知AB是O的直徑,點(diǎn)C、D在O上,點(diǎn)E在O外,EAC=D=60. （1）求ABC的度數(shù)；（2）求證：AE是O的切線； （3）當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng).【解析】（1）根據(jù)相等的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓周角相等，得ABC=D =60。（2）直徑對(duì)應(yīng)的圓周角為直角，則由三角形內(nèi)角和為180，得出BAC的大小，繼而得出BAE的大小為90，即AE是O的切線。（3）由題意易知，OBC是等邊三角形，則由劣弧AC對(duì)應(yīng)的圓心角可求出劣弧AC的長(zhǎng)。20解：（1）ABC與D都是弧AC所對(duì)的圓周角 ABC=D =60 2分（2）AB是O的直徑 ACB=90 3分BAC=30BAE =BACEAC=3060=90 4分即BAAE AE是O的切線 5分OABCDE（3） 如圖，連結(jié)OCOB=OC,ABC=60OBC是等邊三角形OB=BC=4 , BOC=60AOC=1207分劣弧AC的長(zhǎng)為 8分【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓弧的長(zhǎng)與其對(duì)應(yīng)的圓心角、圓周角的關(guān)系，及三角形的內(nèi)角和為180。相等的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓周角、圓心角相等26（2012江蘇鹽城，26，10分）如圖所示，ACAB，AB=，AC=2，點(diǎn)D是以AB為直徑的半圓O上一動(dòng)點(diǎn)，DECD交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)DAB=，（00900）（1）當(dāng)=180時(shí)，求的長(zhǎng).（2）當(dāng)=300時(shí)，求線段BE的長(zhǎng).（3）若要使點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，則的取值范圍是 （直接寫出答案）第26題圖【解析】本題考查了圓的有關(guān)計(jì)算和證明證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.（1）欲求的長(zhǎng)，只要知道所在圓的圓心角和半徑代入弧長(zhǎng)公式（），故連半徑OD，BOD=2，半徑OB=，弧長(zhǎng)可求；（2）當(dāng)=300時(shí)，已知直徑AB，可以計(jì)算出AD、BD，又AC已知，故可以利用BDEADC，列出比例式，求出BE.（3）通過畫圖可以找出的取值范圍.【答案】（1）連接OD，=180，BOD=360，又AB=，OB=，的長(zhǎng)=（2）AB是半圓O的直徑，ADB=900，又=300，B=600，又AC為半圓O的切線，CAD=600，CAD=B，又DECD，ADC+ADE=900，又ADE+BDE=900，BDE=ADC，BDEADC，即,BE=(3)600900 【點(diǎn)評(píng)】這是一道與圓有關(guān)的計(jì)算、探索題，重點(diǎn)考查了圓的有關(guān)性質(zhì)、切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，通過構(gòu)建相似三角形來求解是解題的關(guān)鍵.9.(2012四川省南充市，9，3分) 一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是（ ）A120 B180 C240 D300解析：設(shè)母線長(zhǎng)為R，底面半徑為r，則底面周長(zhǎng)=2r，底面面積=r2，側(cè)面面積=rR，由題知側(cè)面積是底面積的2倍。所以R=2r，設(shè)圓心角為n，則，解得n=180.答案：B點(diǎn)評(píng)：已知圓錐的側(cè)面積和底面積的倍數(shù)關(guān)系，可得到圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系，從而利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)，即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)9. （2012浙江省衢州，9，3分）用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽(如圖所示)，則這個(gè)紙帽的高是( )A.cm B.cmC.cmD.4cm 【解析】利用已知得出圓錐底面圓的半徑為：2，母線長(zhǎng)為6cm，進(jìn)而由勾股定理，即可得出答案【答案】C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對(duì)應(yīng)情況，以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出圓錐底面圓的半徑長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵6（2012貴州銅仁，6，4分小紅要過生日了，為了籌備生日聚會(huì)，準(zhǔn)備自己動(dòng)手用紙板制作一個(gè)底面半徑為9cm,母線長(zhǎng)為30cm的圓錐形生日禮帽，則這個(gè)圓錐形禮帽的側(cè)面積為（ ）A270cm2 B540cm2 C135cm2 D216cm2【解析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案. S側(cè)=rl=930=270.【解答】A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐形側(cè)面積公式，直接代入公式即可.掌握?qǐng)A錐形側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵8. （2012浙江省紹興，8，3分）如圖，扇形DOE的半徑為3，邊長(zhǎng)為的菱形OABC的頂點(diǎn)A，C，B分別在OD，OE，上，若把扇形DOE圍成一個(gè)圓錐，則此圓錐的高為（ ）A. B. C. D. 【解析】 連結(jié)AC、OB，相交于點(diǎn)G，則ACOB，OG=GB,在RtOGA，,所以,即,根據(jù)求得，所以圓錐的高為【答案】D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵在于求出扇形DOE的圓心角，具有一定的綜合性11. ( 浙江省寧波市,11,3)如圖，用鄰邊長(zhǎng)為a,b(ab)的矩形硬紙板截出以a為直徑的兩個(gè)半圓，再截出與矩形的較邊、兩個(gè)半圓均相切的兩個(gè)小圓，把半圓作為圓錐形圣誕帽的側(cè)面，小圓恰好能作為底面，從而做成兩個(gè)圣誕帽（拼接處材料忽略不計(jì)），則a與b關(guān)系式是（A）b=a (B)b= (C) (D) b=a【解析】首先利用圓錐形圣誕帽的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面11題圖的弧長(zhǎng)求得小圓的半徑，然后利用兩圓外切的性質(zhì)求得a、b之間的關(guān)系即可【答案】D【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線、兩圓外切及圓錐的側(cè)面展開圖的有關(guān)知識(shí)，小圓的周長(zhǎng)是大圓的周長(zhǎng)的一半是確定相等關(guān)系的關(guān)鍵。6. （2012連云港，3，3分）用半徑為2cm的半圓圍城一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為A. 1cm B. 2cm C. cm D. 2cm【解析】根據(jù)圓錐底面圓的周長(zhǎng)與展開圖扇形的弧長(zhǎng)相等，列方程求解?！敬鸢浮拷猓涸O(shè)圓錐的底面半徑是r，根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，2r，則得到2r2，解得：r1cm選A。【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵23. ( 浙江省寧波市,23,8)如圖在ABC中,BE是它的角平分線,C=900,D在AB邊上,以DB為直徑的半圓O經(jīng)過點(diǎn)E交BC于點(diǎn)F.(1)求證:AC是O的切線;(2)已知sinA=,O的半徑為4,求圖中陰影部分的面積.【解析】1）連接OE，OB=OEOBE=OEB.BE是ABC角平分線,OBE=EBC,OEB=EBC, OEBC,C=900,AEO=C=900,AC是O切線. 連接OFsinA= ，A=30 O的半徑為4，AO=2OE=8，AE=4 ，AOE=60，AB=12，23題圖 BC= AB=6 AC=6 ，CE=AC-AE=2 OB=OF，ABC=60，OBF是正三角形FOB=60，CF=6-4=2，EOF=60S梯形OECF= （2+4）2 =6 S扇形EOF=6042 360 = S陰影部分=S梯形OECF-S扇形EOF6-【答案】（1）連接OE，OB=OEOBE=OEB.BE是ABC角平分線,OBE=EBC,OEB=EBC, OEBC,C=900,AEO=C=900,AC是O切線.(2) 6-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是連接圓心和切點(diǎn)，利用過切點(diǎn)且垂直于過切點(diǎn)的半徑來判定切線（2012四川成都，22，4分）一個(gè)幾何體由圓錐和圓柱組成，其尺寸如圖所示，則該幾何體的全面積(即表面積)為_ (結(jié)果保留 )解析：由圖可見圓錐的底面直徑是8，所以半徑是4，因?yàn)閳A錐的高是3，根據(jù)勾股定理可得圓錐的母線長(zhǎng)為5，根據(jù)圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式可得其側(cè)面積為=；圓柱的側(cè)面積為=；圓柱的底面積為。所以，全面積為=。答案：填點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的側(cè)面積的求法、圓柱側(cè)面積的求法，圓的面積公式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。第三十二章 與圓有關(guān)的計(jì)算32.1弧長(zhǎng)和扇形面積7. （2011江蘇省無錫市，7，3）已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm,則圓錐的側(cè)面積是（ ）A20cm B.20cm C.15 cm D15cm【解析】圓錐的側(cè)面積公式:,其中r表示圓錐底面的半徑，表示母線長(zhǎng)?！敬鸢浮緿【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐的側(cè)面積公式。需要學(xué)生理解并記憶公式。14(2012重慶，14，4分)一個(gè)扇形的圓心角為120，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為_（結(jié)果保留）解析：根據(jù)扇形的面積公式即可求出。答案：3點(diǎn)評(píng)：注意單位要統(tǒng)一，如果題目中沒單位，答案也不帶單位。13. (2012山東省臨沂市，13，3分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB=4，BED=1200，則圖中陰影部分的面積之和為（ ）A.1 B. C. D. 【解析】由圖得，四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，B=D=DEC=600，弓形BE的面積等于弓形DE的面積，又AB是O的直徑，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB=4，BED=1200，BE=ED=AD=2，BC=4，陰影部分面積=SCDE,又CDEABC，SABC=, SCDE=SABC=【答案】選C?！军c(diǎn)評(píng)】陰影部分的面積可以看作是ABC的面積減去四邊形ABED的面積或陰影部分的面積就是CDE的面積求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差來求32.1 圓錐的側(cè)面積9.(2012四川省南充市，9，3分) 一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是（ ）A120 B180 C240 D300解析：設(shè)母線長(zhǎng)為R，底面半徑為r，則底面周長(zhǎng)=2r，底面面積=r2，側(cè)面面積=rR，由題知側(cè)面積是底面積的2倍。所以R=2r，設(shè)圓心角為n，則，解得n=180.答案：B點(diǎn)評(píng)：已知圓錐的側(cè)面積和底面積的倍數(shù)關(guān)系，可得到圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系，從而利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)，即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)9. （2012浙江省衢州，9，3分）用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽(如圖所示)，則這個(gè)紙帽的高是( )A.cm B.cmC.cmD.4cm 【解析】利用已知得出圓錐底面圓的半徑為：2，母線長(zhǎng)為6cm，進(jìn)而由勾股定理，即可得出答案【答案】C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對(duì)應(yīng)情況，以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出圓錐底面圓的半徑長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵7. （2012浙江省嘉興市，7，4分）已知一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為10cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為( )A. 15 cm2 B. 30cm2 C. 60cm2 D. 3cm2【解析】已知一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm,則圓錐的底周長(zhǎng)為6cm. 圓錐的側(cè)面積61030(cm2). 故選B.【答案】B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐側(cè)面積的的應(yīng)用.要牢記公式.第三十二章 與圓有關(guān)的計(jì)算32.1弧長(zhǎng)和扇形面積32.2 圓錐的側(cè)面積（2012廣東肇慶，14，3）扇形的半徑是9 cm ，弧長(zhǎng)是3pcm，則此扇形的圓心角為 度 【解析】由弧長(zhǎng)公式，可求得n=60 【答案】60【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形弧長(zhǎng)公式，難度較小 （2012北海,11，3分）11如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為：（ ）ABC第11題圖A10BCD【解析】ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，頂點(diǎn)A經(jīng)過的路徑是以C為圓心AC為半徑，圓心角為60的弧，根據(jù)弧長(zhǎng)公式，可求路徑長(zhǎng)為【答案】C【點(diǎn)評(píng)】考查的知識(shí)點(diǎn)有網(wǎng)格中的勾股定理（求AC），圖形的旋轉(zhuǎn)，弧長(zhǎng)公式。中等難度的題型。ABCOD第12題圖（2012北海,12，3分）12如圖，等邊ABC的周長(zhǎng)為6，半徑是1的O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在ABC外部按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，則O自轉(zhuǎn)了：（ ）A2周B3周C4周D5周【解析】三角形的周長(zhǎng)恰好是圓周長(zhǎng)的三倍，但是圓在點(diǎn)A、B、C處分別旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，沒有滾動(dòng)，在三個(gè)頂點(diǎn)處旋轉(zhuǎn)的角度之和是三角形的外角和360。所以O(shè)自轉(zhuǎn)了4圈?！敬鸢浮緾【點(diǎn)評(píng)】本題最容易出錯(cuò)的地方就是在頂點(diǎn)處的旋轉(zhuǎn)，難度較大。如果學(xué)生能動(dòng)手操作一下，正確答案就出來了。15.（2012貴州省畢節(jié)市，15，3分）如圖，在正方形ABCD中，以A為頂點(diǎn)作等邊AEF，交BC邊于E，交DC邊于F;又以A為圓心，AE的長(zhǎng)為半徑作 .若AEF的邊長(zhǎng)為2，則陰影部分的面積約是（ ）（參考數(shù)據(jù)：，取3.14）A. 0.64 B. 1.64C. 1.68 D. 0.36解析：先根據(jù)直角邊和斜邊相等，證出ABEADF，得到ECF為等腰直角三角形，求出SECF、S扇形AEF、SAEF的面積，SECF-S弓形EGF即可得到陰影部分面積解答：解：AE=AF，AB=AD，ABEADF（Hl），BE=DF，EC=CF，又C=90，ECF是等腰直角三角形，EC=EFcos45=2，SECF=1，又S扇形AEF=，SAEF=0.64故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算，全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形、正方形的性質(zhì)，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為SECF-S弓形EGF是解題的關(guān)鍵13. ( 四川省巴中市,13,3)已知一個(gè)圓的半徑為5cm,則它的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為_【解析】由于圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑,故應(yīng)填5【答案】5【點(diǎn)評(píng)】確定圓內(nèi)接正多邊形的邊長(zhǎng)與圓的半徑的關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵.17. ( 四川省巴中市,17,3)有一個(gè)底面半徑為3cm、母線長(zhǎng)為10cm的圓錐,則其側(cè)面積是_2【解析】圓錐的側(cè)面展開圖是個(gè)扇形，它的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)即l=23=6,而扇形的半徑等于母線長(zhǎng)10cm，由公式S=lR,計(jì)算得30.應(yīng)填; 30【答案】30【點(diǎn)評(píng)】本題確定“扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)”是切入點(diǎn)，熟記公式問題迎刃而解.10. （2012山東萊蕪， 10，3分）若一個(gè)圓錐的底面積為4cm2,圓錐的高為4cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖中圓心角的度數(shù)為A4 0 B80 C 120 D150【解析】一個(gè)圓錐的底面積為4cm2得到圓錐的底面半徑為2.圓錐的高為4cm，所以圓錐的母線；設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖中圓心角的度數(shù)為n,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)=等于圓錐的底面圓周長(zhǎng)得：,解得【答案】C【點(diǎn)評(píng)】本題考察的是圓錐的側(cè)面展開圖問題。在解決此類問題時(shí)，要用到弧長(zhǎng)公式、圓周長(zhǎng)公式還要用到兩個(gè)關(guān)系：圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)=等于圓錐的底面圓周長(zhǎng)，圓錐的母線長(zhǎng)=圓錐的側(cè)面展開扇形的半徑13(2012廣東汕頭，13，4分)如圖，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是3（結(jié)果保留）分析：過D點(diǎn)作DFAB于點(diǎn)F可求ABCD和BCE的高，觀察圖形可知陰影部分的面積=ABCD的面積扇形ADE的面積BCE的面積，計(jì)算即可求解解答：解：過D點(diǎn)作DFAB于點(diǎn)FAD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2，陰影部分的面積：41212=41=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：考查了平行四邊形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，本題的關(guān)鍵是理解陰影部分的面積=ABCD的面積扇形ADE的面積BCE的面積14(2012江蘇蘇州，14，3分)已知扇形的圓心角為45，弧長(zhǎng)等于，則該扇形的半徑為2分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=可以求得該扇形的半徑的長(zhǎng)度解答：解：根據(jù)弧長(zhǎng)的公式l=，知r=2，即該扇形的半徑為2故答案是：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算解題時(shí)，主要是根據(jù)弧長(zhǎng)公式列出關(guān)于半徑r的方程，通過解方程即可求得r的值17（2012湖南衡陽市，17，3）如圖，O的半徑為6cm，直線AB是O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)B，弦BCAO，若A=30，則劣弧的長(zhǎng)為cm解析：根據(jù)切線的性質(zhì)可得出OBAB，繼而求出BOA的度數(shù)，利用弦BCAO，及OB=OC可得出BOC的度數(shù)，代入弧長(zhǎng)公式即可得出答案答案：解：直線AB是O的切線，OBAB，又A=30，BOA=60，弦BCAO，OB=OC，OBC是等邊三角形，即可得BOC=60，劣弧的長(zhǎng)=2cm故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式、切線的性質(zhì)，根據(jù)切線的性質(zhì)及圓的性質(zhì)得出OBC是等邊三角形是答案本題的關(guān)鍵，另外要熟練記憶弧長(zhǎng)的計(jì)算公式15. (2012山東日照，15，4分)如圖1，正方形OCDE的邊長(zhǎng)為1，陰影部分的面積記作S1；如圖2，最大圓半徑r=1，陰影部分的面積記作S2，則S1 S2（用“>”、“<”或“=”填空）.解析：把圖1中的陰影部分拼在一起即是矩形ACDF,因?yàn)檎叫蜲CDE的邊長(zhǎng)為1，所以正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，所以O(shè)A=，S1=S矩形ACDF=-1；把圖2中的陰影部分拼在一起即是圓，故S2=.所以S1S2.解答：填點(diǎn)評(píng)：本題主要考查勾股定理、扇形的面積等，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用割補(bǔ)法把陰影部分轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求其面積.OBAB（第7題圖）5cm7（2012山東東營(yíng)，7，3分）小明用圖中所示的扇形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面，已知扇形的半徑為5cm，弧長(zhǎng)是cm，那么這個(gè)的圓錐的高是（ ）A 4cm B 6cm C 8cm D 2cm【解析】設(shè)圓錐的高、底面圓的半徑分別為h,r，2r=6,所以r=3,因?yàn)閳A的母線線為5，所以圓錐的高h(yuǎn)=.【答案】A【點(diǎn)評(píng)】考查圓錐的側(cè)面展開圖，理清圓錐與其側(cè)面展開圖的之間的數(shù)量關(guān)系是解此類題的關(guān)鍵，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)度。7（2012黑龍江省綏化市，7，3分）小明同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑，高，則這個(gè)圓錐形漏斗的側(cè)面積是 【解析】解：先由勾股定理求得，再由圓錐側(cè)面積公式求得【答案】 15（或47.1） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了立體圖形中的勾股定理及圓錐側(cè)面積的計(jì)算，解決此類題型的關(guān)鍵是熟練圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式考查知識(shí)點(diǎn)比較單一，難度較小7（2012湖北咸寧，7，3分）如圖，O的外切正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCDEF（第7題）OABCD【解析】圖中陰影部分的面積等于：三角形AOB面積扇形AOB面積，不難知道，AOB為等邊三角形，可求出AOB邊AB上的高是，扇形AOB圓心角O60，半徑OA，從而陰影部分的面積是2，故選A【答案】A【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了扇形面積的計(jì)算及解直角三角形的知識(shí)，以及轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想，有一定綜合性，難度中等12（2012山西，12，2分）如圖是某公園的一角，AOB=90，弧AB的半徑OA長(zhǎng)是6米，C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧AB上，CDOB，則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（）A（10）米2B（）米2C（6）米2D（6）米2【解析】解：弧AB的半徑OA長(zhǎng)是6米，C是OA的中點(diǎn)，OC=OA=6=3米，AOB=90，CDOB，CDOA，在RtOCD中，OD=6，OC=3，CD=3米，sinDOC=，DOC=60，S陰影=S扇形AODSDOC=33=（6）平方米故選C【答案】C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了“直角三角形中如果等于一直角邊等于斜邊的一半，那么這邊所對(duì)的角等于三十度”、勾股定理、平行線性質(zhì)、扇形面積公式及數(shù)學(xué)中常用的轉(zhuǎn)化思想等知識(shí)點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是熟悉各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并且能將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用難度較大.15(2012貴州黔西南州，15，3分)已知圓錐的底面半徑為10cm，它的展開圖扇形的半徑為30cm，則這個(gè)扇形圓心角的度數(shù)是_【解析】圓錐的底面半徑為10cm，則底面圓的周長(zhǎng)為20，圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)為20設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為n，則有=20，解得n=120所以，扇形圓心角的度數(shù)為120【答案】120【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于圓錐計(jì)算，首先理解圓錐的側(cè)面展開圖，其次正確對(duì)應(yīng)圓錐的各個(gè)量與展開圖形中各個(gè)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系16. （廣西玉林市，16，3）如圖，矩形OABC內(nèi)接于扇形MON，當(dāng)CN=CO時(shí)，NMB的度數(shù)是 .分析：首先連接OB，由矩形的性質(zhì)可得BOC是直角三角形，又由OB=ON=2OC，BOC的度數(shù)，又由圓周角定理求得NMB的度數(shù)解答：解：連接OB，CN=CO，OB=ON=2OC，四邊形OABC是矩形，BCO=90，cosBOC=，BOC=60，NMB= BOC=30故答案為：30點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、矩形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值此題難度適中，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用15(2012廣安中考試題第15題，3分)如圖6，RtABC的邊BC位于直線l上，AC=，ACB=90o，A=30o，若RtABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動(dòng)地翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線上l時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)為_（結(jié)果用含的式子表示）ABCl圖6思路導(dǎo)引：確定路線長(zhǎng)度，由于路線是圓弧，因此確定旋轉(zhuǎn)角，與旋轉(zhuǎn)半徑是解決問題的關(guān)鍵，15、；解析：計(jì)算斜邊長(zhǎng)度是2，第一次經(jīng)過路線長(zhǎng)度是，第二次經(jīng)過路線長(zhǎng)度是，第三次經(jīng)過路線長(zhǎng)度與第二次經(jīng)過路線長(zhǎng)度相同，也是，所以當(dāng)點(diǎn)A三次落在直線l上時(shí)，經(jīng)過的路線長(zhǎng)度是2（）=2=點(diǎn)評(píng)：解答旋轉(zhuǎn)問題，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)半徑以及旋轉(zhuǎn)角度是前提，另外計(jì)算連續(xù)的弧長(zhǎng)問題，注意旋轉(zhuǎn)規(guī)律，進(jìn)行多次循環(huán)旋轉(zhuǎn)的有關(guān)弧長(zhǎng)之和的計(jì)算.5. （2012珠海，5，3分）如果一個(gè)扇形的半徑是1，弧長(zhǎng)是，那么此扇形的圓心角的大小為()A30B45C60D90【解析】,故選C【答案】C【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用.牢記弧長(zhǎng)公式是解題的根本. 屬基礎(chǔ)題.13（2012陜西13，3分） 在平面內(nèi)，將長(zhǎng)度為4的線段繞它的中點(diǎn)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30，則線段掃過的面積為 【解析】將長(zhǎng)度為4的線段繞它的中點(diǎn)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30，則線段掃過部分的形狀為半徑為2，圓心角度數(shù)為30的兩個(gè)扇形，其面積為【答案】【點(diǎn)評(píng)】主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形面積計(jì)算公式的運(yùn)用.難度中等.6. (2012山東日照，6，3分)如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，若將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，則的長(zhǎng)為（ ）A. B. C.7 D.6解析：的半徑是AB=4，圓心角度數(shù)是BAB=45(因?yàn)锳C是正方形的對(duì)角線)，所以由弧長(zhǎng)公式得的長(zhǎng)為4=.解答：選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的意義和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從圖中得到的半徑、圓心角.11.（2012河南，11，3分）母線長(zhǎng)為3，底面圓的直徑為2的圓錐的側(cè)面積為 11. 解析：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的面積就等于底面圓的周長(zhǎng)與圓錐母線積的一半，即答案：點(diǎn)評(píng)：掌握?qǐng)A柱、圓錐的側(cè)面展開圖的形狀，以及各個(gè)量和原幾何體的關(guān)系是解答此類問題的關(guān)鍵，扇形的面積用弧長(zhǎng)乘半徑積的一半較為簡(jiǎn)單.11. （吉林省，第11題、3分）如圖，A,B,C是O上的三點(diǎn)，CA O=25B C O=35，則AOB=_度【解析】因?yàn)锳OC是等腰三角形，所以ACO=CAO=25，所以ACB=25+35=60因此AOB=120【答案】120【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半12. （吉林省，第12題、3分）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4,以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，則BD=_.【解析】由RtABC中，AC=3,BC=4,可得AB=5.又AD=AC=3,所以DB=AB-AD=5-3=2.【答案】2【點(diǎn)評(píng)】本題只要考察在直角三角形中應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用及同圓的半徑相等11（2012四川達(dá)州，11，3分）已知圓錐的底面半徑為4，母線長(zhǎng)為6，則它的側(cè)面積是 .（不取近似值）解析：圓錐的側(cè)面積可由公式來求，這里R=6，l=8，因此S=24。答案：24點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的側(cè)面展開及其側(cè)面積的求法，初步考查學(xué)生的空間觀點(diǎn)，注意本題不要與全面積相混淆。17（2012江蘇省淮安市，17，3分）若圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為5cm，則此圓錐的側(cè)面積為 cm2【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式=rl計(jì)算，此圓錐的側(cè)面積=25=10【答案】10【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵13. （2012云南省，13 ，3分）己知扇形的圓心角為，半徑為3cm，則該扇形的面積為 cm。（結(jié)果保留）【解析】此題關(guān)鍵是記住扇形的面積公式：，代入得：【答案】【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查考生是否記住扇形面積計(jì)算公式，并能準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果。6. （2012甘肅蘭州，6，4分）如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為（ ）A. B. 1 C. 2 D. 解析：設(shè)扇形的半徑為r，根據(jù)弧長(zhǎng)和扇形面積公式得，故選C.答案：C點(diǎn)評(píng)：本題是新定義專題，主要考查了扇形的面積公式難度較小。17（2012哈爾濱，題號(hào)16分值 3）一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為4，側(cè)面積為8，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是 【解析】本題考查圓錐展開圖及側(cè)面積計(jì)算公式.設(shè)半徑為r，圓錐側(cè)面積即展開圖扇形的面積，根據(jù)S扇=lR,即8=24，得r=2.【答案】2【點(diǎn)評(píng)】在解決圓錐的計(jì)算問題時(shí)，要把握好兩個(gè)相等關(guān)系：圓錐側(cè)面展開圖（扇形）的半徑R等于圓錐的母線長(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)幾乎所有圓錐計(jì)算問題都是從這兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系入手解決的9（2012貴州遵義，9,3分）如圖，半徑為1cm，圓心角為90的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2解析：過點(diǎn)C作CDOB，CEOA，則AOB是等腰直角三角形，由ACO=90，可知AOC是等腰直角三角形，由HL定理可知RtOCERtACE，故可得出S扇形OEC=S扇形AEC，與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦AC所圍成的弓形面積，S陰影=SAOB即可得出結(jié)論解：過點(diǎn)C作CDOB，CEOA，OB=OD，AOB=90，AOB是等腰直角三角形，OA是直徑，ACO=90，AOC是等腰直角三角形，CEOA，OE=AE=OC=AC，在RtOCE與RtACE中，RtOCERtACE，S扇形OEC=S扇形AEC，與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦AC所圍成的弓形面積，同理可得，與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦BC所圍成的弓形面積，S陰影=SAOB=11=cm2故選C答案：C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形面積的計(jì)算與等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形得出S陰影=SAOB是答案此題的關(guān)鍵15（2012貴州遵義，15,4分）如圖，將邊長(zhǎng)為cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動(dòng)（不滑動(dòng)），當(dāng)正方形連續(xù)翻動(dòng)6次后，正方形的中心O經(jīng)過的路線長(zhǎng)是cm（結(jié)果保留）解析：根據(jù)題意，畫出正方形ABCD“滾動(dòng)”時(shí)中心O所經(jīng)過的軌跡，然后根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式求得中心O所經(jīng)過的路程解：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為cm，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是1cm，翻動(dòng)一次中心經(jīng)過的路線是半徑是對(duì)角線的一半為半徑，圓心角是90度的弧則中心經(jīng)過的路線長(zhǎng)是：6=30cm；故答案是：30答案：30點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算、正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)在半徑是R的圓中，因?yàn)?60的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就等于圓周長(zhǎng)C=2R，所以n圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l=nR18016. （2012呼和浩特，16，3分）如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm），則該幾何體的側(cè)面積為_cm2 【解析】由三視圖可知，此幾何體是圓錐體，母線長(zhǎng)為2，底面直徑為2，則側(cè)面積S=lr=22=2【答案】2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖得到幾何體，然后再利用圓錐體側(cè)面積公式求解。22（2012湖北荊州，22，9分）(本題滿分9分)如圖所示為圓柱形大型儲(chǔ)油罐固定在U型槽上的橫截面圖已知圖中ABCD為等腰梯形(ABDC)，支點(diǎn)A與B相距8m，罐底最低點(diǎn)到地面CD距離為1m設(shè)油罐橫截面圓心為O，半徑為5m，D56，求：U型槽的橫截面(陰影部分)的面積(參考數(shù)據(jù)：sin530.8，tan561.5，3，結(jié)果保留整數(shù))圖4ADEFOMNCB第22題圖ACODB【解析】如圖，連結(jié)AO、BO過點(diǎn)A作AEDC于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作ONDC于點(diǎn)N，ON交O于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)F則OFABOAOB5m，AB8m，AFBFAB4(m)，AOB2AOF在RtAOF中，sinAOF0.8sin53AOF53，則AOB106OF3(m)，由題意得：MN1m，F(xiàn)NOMOFMN3(m)四邊形ABCD是等腰梯形，AEDC，F(xiàn)NAB，AEFN3m，DCAB2DE在RtADE中，tan56，DE2m，DC12mS陰S梯形ABCD(S扇OABSOAB)(812)3(5283)20(m2)答：U型槽的橫截面積約為20m2【答案】U型槽的橫截面積約為20m2【點(diǎn)評(píng)】在計(jì)算陰影部分的面積問題時(shí)，首先判斷是否是規(guī)則圖形，如果是就利用所學(xué)的圖形面積公式計(jì)算；如果不是規(guī)則圖形，利用和差法，把所求的面積轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積和或者差進(jìn)行計(jì)算。14、（2012湖南省張家界市14題3分）已知圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)都是，則圓錐的側(cè)面積為_.【分析】S側(cè)=rl=10=50.【解答】50【點(diǎn)評(píng)】圓錐的側(cè)面積S側(cè)=2rl=rl（其中r是圓錐底面圓的半徑，l是母線的長(zhǎng)）.23. （吉林省，第23題、7分）如圖，在扇形OAB中，AOB=90，半徑OA=6將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊點(diǎn)O恰好落在弧AB上點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，求整個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)和面積【解析】陰影部分的周長(zhǎng)包括線段AC+CD+DB的長(zhǎng)和弧AB的長(zhǎng)由折疊的性質(zhì)可知，AC+CD=OA=6;DB=OB=6.故周長(zhǎng)可求求面積需要連接OD,證明ODB是正三角形，得到CBO=30，求出OC的長(zhǎng)，陰影部分的面積=-2.【答案】解：連接ODOB=OD,OB=BDODB是等邊三角形DBO=60OBC=CBD=30在RtOCB中，OC=OBtan30=有圖可知，CD=OC,DB=OB弧AB+AC+CD+DB=26+6=12+6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)、扇形面積公式、弧長(zhǎng)公式以及直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法24. （2012南京市，24，8）某玩具由一個(gè)圓形區(qū)域和一個(gè)扇形區(qū)域組成，如圖，在O1和扇形O2CD中，O1與O2C、O2D分別相切于點(diǎn)A、B，已知CO2D=600,E、F是直線O1O2與O1、扇形O2CD的兩個(gè)交點(diǎn)，且EF=24厘米，設(shè)O1的半徑為x厘米.（1）用含x的代數(shù)式表示扇形O2CD的半徑；（2）若O1、扇形O2CD兩個(gè)區(qū)域的制作成本分別為0.45元/厘米2和0.06元/厘米2，當(dāng)O1的半徑為多少時(shí)，該玩具的制作成本最??？ 解析：連接AO1,在RtAO1O2中，利用三角函數(shù)表示出O1O2D的長(zhǎng)，求出O2F;第二問中將兩個(gè)面積用x的代數(shù)式表示出來，利用二次函數(shù)求最值.答案：（1）連接AO1, O1與O2C、O2D分別相切于點(diǎn)A、B，O1AO2A,AO2E=DO2ECO2D=600,AO2O1=300,在RtAO1O2中，O1E=O1A=xO1O2=24-3x(2)費(fèi)用y總=y圓+y扇y總=0.45x2+0.06 =0.9x2-7.2x+28.8當(dāng)x=-=4時(shí)，該玩具的制作成本最小,最小值y=14.4.點(diǎn)評(píng)：本題涉及到了三角函數(shù)，切線的性質(zhì)，扇形的面積公式，二次函數(shù)最值問題等，是一道綜合性題目.23. （2012山東萊蕪， 23，10分）（本題滿分10分）已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=2，A=60,以點(diǎn)D為圓心的D與邊AB相切于點(diǎn)E.（1） 求證：D與邊BC也相切；（2） 設(shè)D與BD相交于點(diǎn)H，與邊CD相交于點(diǎn)F，連接HF，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）；（3） D上一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā)，按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)半周，當(dāng)S HDF=SMDF時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過的弧長(zhǎng)（結(jié)果保留）. 【解析】（1）證明：連結(jié)DE，過點(diǎn)作DNBC，垂足為點(diǎn)四邊形ABCD菱形BD平分ABC . .1分邊AB與D相切于點(diǎn)E.DEAB,DN=DED與邊BC也相切. . .3分（2）四邊形ABCD菱形又A=60=3，即D的半徑是3. . .4分又HDF=CDA=60,DH=DF,HDF 是等邊三角形.過點(diǎn)H作HGDF于點(diǎn)G，則HG=3sin60=故S HDF=，S扇形HDF=.S陰影=S扇形HDF S HDF.分（）假設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，滿足S HDF=SMDF，過點(diǎn)作PDF于點(diǎn)P，則,解得P=.故FD=30，此時(shí)經(jīng)過點(diǎn)M的弧長(zhǎng)為：.8分過點(diǎn)作DF交D于點(diǎn),則滿足S HDF=,此時(shí)FD=150，點(diǎn)M經(jīng)過的弧長(zhǎng)為：.綜上所述，當(dāng)S HDF=SMDF時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過的弧長(zhǎng)為或.10分【答案】（1）證明：連結(jié)DE，過點(diǎn)作DNBC，垂足為點(diǎn)四邊形ABCD菱形BD平分ABC 邊AB與D相切于點(diǎn)E.DEAB,DN=DED與邊BC也相切.（2）S陰影=S扇形HDF S HDF（）當(dāng)S HDF=SMDF時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過的弧長(zhǎng)為或【點(diǎn)評(píng)】本題考察了特殊的平行四邊形菱形、圓的切線的判定、圓中陰影部分面積的計(jì)算、圓中分類討論思想的應(yīng)用。本題涉及的知識(shí)點(diǎn)廣，考點(diǎn)全面，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)以及轉(zhuǎn)化思想來解決問題的能力，難度偏高。