人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 優(yōu)化練習(xí)：第三章3.23.2.1　復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義

2019學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1已知復(fù)數(shù)z12i，z212i，則復(fù)數(shù)zz2z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：zz2z1(12i)(2i)13i故z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1，3)在第三象限答案：C2在復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形ABCD中，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是68i，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是46i，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A214i B17iC214i D17i解析：依據(jù)向量的平行四邊形法則可得，由對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是68i，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是46i，依據(jù)復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可得對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是17i.答案：D3復(fù)數(shù)z1a4i，z23bi，若它們的和為實(shí)數(shù)，差為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a，b的值為()Aa3，b4 Ba3，b4Ca3，b4 Da3，b4解析：由題意可知z1z2(a3)(b4)i是實(shí)數(shù)，z1z2(a3)(4b)i是純虛數(shù)，故解得a3，b4.答案：A4A，B分別是復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，O是原點(diǎn)，若|z1z2|z1z2|，則三角形AOB一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等邊三角形 D等腰直角三角形解析：根據(jù)復(fù)數(shù)加(減)法的幾何意義，知以，為鄰邊所作的平行四邊形的對(duì)角線相等，則此平行四邊形為矩形，故三角形OAB為直角三角形答案：B5設(shè)zC，且|z1|zi|0，則|zi|的最小值為()A0 B1C. D.解析：由|z1|zi|知，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以(1,0)和(0,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線，即直線yx，而|zi|表示直線yx上的點(diǎn)到點(diǎn)(0，1)的距離，其最小值等于點(diǎn)(0，1)到直線yx的距離答案：C6已知復(fù)數(shù)z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2為純虛數(shù)，則a_.解析：z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)為純虛數(shù)解得a1.答案：17若復(fù)數(shù)z滿足z1cos sin i，則|z|的最大值為_解析：z1cos sin i，z1cos sin i.則|z| 2.答案：28在平行四邊形OABC中，各頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為zO0，zA2i，zB2a3i，zCbai，則實(shí)數(shù)ab為_解析：因?yàn)?，所?i(bai)2a3i，所以得ab4.答案：49設(shè)mR，復(fù)數(shù)z(2i)m23(1i)m2(1i)(1)若z為實(shí)數(shù)，求m的值(2)若z為純虛數(shù)，求m的值解析：z(2m23m2)(m23m2)i.(1)若z為實(shí)數(shù)，則m23m20，所以m1或2.(2)若z為純虛數(shù)，則解得m.故當(dāng)m時(shí)，z為純虛數(shù)10如圖所示，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O，A，C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)0,32i，24i.求：(1)向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；(3)向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)解析：(1)因?yàn)?，所以向量?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為32i.(2)因?yàn)?，所以向量?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(32i)(24i)52i.(3)因?yàn)椋韵蛄繉?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(32i)(24i)16i.B組能力提升1設(shè)f(z)|z|z5，且z134i，z22i，則f(z1z2)等于()A55i B55iC25i D311i解析：z134i，z22i，z1z2(34i)(2i)55i又f(z)|z|z5f(z1z2)|55i|(55i)555i.答案：A2ABC的三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3復(fù)數(shù)z滿足|zz1|zz2|zz3|，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是ABC的()A外心 B內(nèi)心C重心 D垂心解析：設(shè)復(fù)數(shù)z與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z相對(duì)應(yīng)，由ABC的三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3及|zz1|zz2|zz3|可知點(diǎn)Z到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，由三角形外心的定義可知，點(diǎn)Z即為ABC的外心答案：A3復(fù)數(shù)z1、z2分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)M1、M2，且|z1z2|z1z2|，線段M1M2的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為43i，則|z1|2|z2|2等于()A10 B25C100 D200解析：根據(jù)復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，由|z1z2|z1z2|知，以、為鄰邊的平行四邊形是矩形(對(duì)角線相等)，即M1OM2為直角，M是斜邊M1M2的中點(diǎn)，|5，|M1M2|10，|z1|2|z2|2|2|2|2100.答案：C4在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3i，13i，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是_解析：，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3i，13i對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3i)(13i)42i又在平行四邊形ABCD中，故對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為42i.答案：42i5已知z1，z2C，|z1|z2|1，|z1z2|，求|z1z2|.解析：設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2， z1z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1，Z2，Z，由|z1|z2|1知，以O(shè)Z1，OZ2為鄰邊的平行四邊形是菱形，在OZ1Z中，由余弦定理得cosOZ1Z，所以O(shè)Z1Z120，所以Z1OZ260，因此，OZ1Z2是正三角形，所以|z1z2|Z2Z1|1.6在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)復(fù)數(shù)zcos Asin Ai，且滿足|z1|1.(1)求復(fù)數(shù)z；(2)求的值解析：(1)zcos Asin Ai，z11cos Asin Ai.|z1| .又|z1|1，22cos A1.cos A.A120.sin A.復(fù)數(shù)zi.(2)由正弦定理，得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C(其中R為ABC外接圓的半徑)，原式.B180AC60C，原式2.