人教版 小學(xué)8年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 11.3多邊形及其內(nèi)角和教案

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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料 §11.3.1多邊形 教學(xué)目標(biāo) 1．了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念． 2．區(qū)別凸多邊形與凹多邊形． 重點(diǎn)難點(diǎn) 1．重點(diǎn)： （1）了解多邊形及其有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念． （2）區(qū)別凸多邊形和凹多邊形． 2．難點(diǎn)： 多邊形定義的準(zhǔn)確理解． 教學(xué)過程 一、新課講授 投影：圖形見課本P19圖11.3一l． 你能從投影里找出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎？ 上面三圖中讓同學(xué)邊看、邊議． 在同學(xué)議論的基礎(chǔ)上，老師給以總結(jié)，這些線段圍成的圖形有何特性？ （1）它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)． （2）它們是由不

2、在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的． 這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？ 提問：三角形的定義． 你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？ 1．在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形． 如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形叫做n邊形．（一個(gè)多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形．） 2．多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角和外角． 多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角． 3．多邊形的對(duì)角線 連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線． 讓學(xué)生畫出五邊

3、形的所有對(duì)角線． 4．凸多邊形與凹多邊形 看投影：圖形見課本P19．11．3—6． 在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺婤D所在直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形，今后我們?cè)诹?xí)題、練習(xí)中提到的多邊形都是凸多邊形． 5．正多邊形 由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念． 各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形． 二、課堂練習(xí) 課本P21練習(xí)1．2． 三、課堂小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課

4、的相關(guān)概念． 四、課后作業(yè) 課本P24第1題． 備用題： 一、判斷題． 1．由四條線段首尾順次相接組成的圖形叫四邊形．（ ） 2．由不在一直線上四條線段首尾次順次相接組成的圖形叫四邊形．（ ） 3．由不在一直線上四條線段首尾順次接組成的圖形，且其中任何一條線段所在的直線、使整個(gè)圖形都在這直線的同一側(cè)，叫做四邊形．（ ） 4．在同一平面內(nèi)，四條線段首尾順次連接組成的圖形叫四邊形．（ ） 二、填空題． 1．連接多邊形 的線段，叫做多邊形的對(duì)角線． 2．多邊

5、形的任何 所在的直線，整個(gè)多邊形都在這條直線的 ，這樣的多邊形叫凸多邊形． 3．各個(gè)角 ，各條邊 的多邊形，叫正多邊形． 三、解答題． 1．畫出圖（1）中的六邊形ABCDEF的所有對(duì)角線． 2．如圖（2），O為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC、OD可以得幾個(gè)三角形？它與邊數(shù)有何關(guān)系？ 3．如圖（3），O在五邊形ABCDE的AB上，連接OC、OD、OE，可以得到幾個(gè)三角形？它與邊數(shù)有何關(guān)系？ 4．如圖（4），過A作六邊形ABCDEF的對(duì)角線，可以得到幾個(gè)三角

6、形？它與邊數(shù)有何關(guān)系？ §11.3.2多邊形的內(nèi)角和 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念． 2．能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算． 重點(diǎn)難點(diǎn) 1．重點(diǎn)： （1）多邊形的內(nèi)角和公式． （2）多邊形的外角和公式． 2．難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)． 教學(xué)過程 一、探究 1．我們知道三角形的內(nèi)角和為180°． 2．我們還知道，正方形的四個(gè)角都等于90°，那么它的內(nèi)角和為360°，同樣長(zhǎng)方形的內(nèi)角和也是360°． 3．正方形和長(zhǎng)方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為

7、360°，那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？ 畫一個(gè)任意的四邊形，用量角器量出它的四個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和，與同伴交流你的結(jié)果． 從中你得到什么結(jié)論？ 同學(xué)們進(jìn)行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360°的感性認(rèn)識(shí)，是否成為定理要進(jìn)行推導(dǎo)． 二、思考幾個(gè)問題 1．從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？ 2．從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線？它們將五邊形分成幾個(gè)三角形？那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度？ 3．從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引幾條對(duì)角線？它們將n邊形分成幾個(gè)

8、三角形？n邊形的內(nèi)角和等于多少度？ 綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？ 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則 n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）·180°． 想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過“三角形的內(nèi)角和定理”來完成，就是把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形．除利用對(duì)角線把多邊形分成幾個(gè)三角形外，還有其他的分法嗎？你會(huì)用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？ 由同學(xué)動(dòng)手并推導(dǎo)在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例） 分法一：在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個(gè)三角形．其五個(gè)三角形內(nèi)角和為5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，

9、∠5不是五邊形的內(nèi)角應(yīng)減去，∴五邊形的內(nèi)角和為5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°． 如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個(gè)三角形的內(nèi)角和減去一個(gè)周角，即可得：n邊形內(nèi)角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°． 分法二：在邊AB上取一點(diǎn)O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個(gè)三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五邊形的內(nèi)角，應(yīng)舍去． ∴五邊形的內(nèi)角和為（5—1）×180°一1

10、80°＝（5—2）×180° 用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個(gè)三角形，把不是n邊形內(nèi)角的∠AOB舍去，即可得n邊形的內(nèi)角和為（n一2）×180°． 三、例題 例1 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？ 已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B與∠D的關(guān)系． 分析：本題要求∠B與∠D的關(guān)系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案． 解：如圖，四邊形ABCD中，∠A＋∠C

11、＝180°。 ∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°， ∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180° 這就是說：如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)． 例2 如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？ 已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：關(guān)于外角問題我們馬上就會(huì)聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角的總和為6

12、15;180°．由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）×180°=720°． 這樣就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°． 解：∵六邊形的任何一個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角和為180°． ∴六邊形的六個(gè)外角加上各自相鄰內(nèi)角的總和為6×180°． 由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）×180°=720° ∴它的外角和為6×180°一720°=360° 如果把六邊形橫成n邊形．（n為不小于3的正整

13、數(shù)） 同樣也可以得到其外角和等于360°．即 多邊形的外角和等于360°． 所以我們說多邊形的外角和與它的邊數(shù)無關(guān)． 對(duì)此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360°． 如下圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°． 四、課堂練習(xí) 課本P24練習(xí)1、2、3題． P24習(xí)題11.3第2、3題 五、課堂小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容． 六、課后作業(yè)

14、 課本P24習(xí)題11.3第4、5、6題． 備選題： 一、判斷題． 1．當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和也隨著增加．（ ） 2．當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)．它的外角和也隨著增加．（ ） 3．三角形的外角和與一多邊形的外角和相等．（ ） 4．從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出（n一2）條對(duì)角線，得到（n一2）個(gè)三角形．（ ） 5．四邊形的四個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)角不小于直角．（ ） 二、填空題． 1．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，則這個(gè)多邊形為 邊形． 2．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，則這個(gè)多邊形為

15、 邊形． 3．內(nèi)角和等于外角和的多邊形是 邊形． 4．內(nèi)角和為1440°的多邊形是 ． 5．一個(gè)多邊形的內(nèi)角的度數(shù)從小到大排列時(shí)，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小角為100°，最大的是140°，那么這個(gè)多邊形是 邊形． 6．若多邊形內(nèi)角和等于外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是 邊形． 7．五邊形的對(duì)角線有 條，它們內(nèi)角和為 ． 8．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為4320°，則它的邊數(shù)為 ． 9．多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和為720°，則它的每一個(gè)

16、外角為 ． 10．四邊形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比為1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ． 11．四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，直角最多有 個(gè)，鈍角最多有 個(gè)， 銳角最多有 個(gè)． 12．如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加 ，外角和增加 ． 三、選擇題． 1．多邊形的每個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是（ ） A．互為余角 B．互為鄰補(bǔ)角 C．兩個(gè)角相等 D．外角大于內(nèi)角 2．若n邊形每個(gè)內(nèi)角都等于150°，那么這個(gè)n邊形是（

17、） A．九邊形 B．十邊形 C．十一邊形 D．十二邊形 3．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)為（ ） A．6條 B．7條 C．8條 D．9條 4．隨著多邊形的邊數(shù)n的增加，它的外角和（ ） A．增加 B．減小 C．不變 D．不定 5．若多邊形的外角和等于內(nèi)角和的號(hào)，它的邊數(shù)是（ ） A．3 B．4 C．5 D．7 6．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，那么這個(gè)多邊形是（ ） A．五邊形 B．八邊形 C．

18、十邊形 D．十二邊形 7．一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角為108°，則這個(gè)多邊形（ ） A．四邊形 B，五邊形 C．六邊形 D．七邊形 8，一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是60°，這個(gè)多邊形的外角和為（ ） A．180° B．360° C．720° D．1080° 9．n邊形的n個(gè)內(nèi)角中銳角最多有（ ）個(gè)． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 10．多邊形的內(nèi)角和為它的外角和的4倍，這個(gè)多邊形是（ ） A．八邊形 B．九邊形 C．十

19、邊形 D，十一邊形 四、解答題． 1．一個(gè)多邊形少一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和為2300°． （1）求它的邊數(shù)； （2）求少的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)． 2．一個(gè)八邊形每一個(gè)頂點(diǎn)可以引幾條對(duì)角線？它共有多少條對(duì)角線？n邊形呢？ 3．已知多邊形的內(nèi)角和為其外角和的5倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)． 4．若一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于它相鄰的內(nèi)角的，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)． 5．多邊形的一個(gè)內(nèi)角的外角與其余內(nèi)角的和為600°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)． 6．n邊形的內(nèi)角和與外角和互比為13：2，求n． 7．五邊形ABCDE的各內(nèi)角都相等，且AE＝DE，AD∥CB嗎？ 8．將五邊形砍去一個(gè)角，得到的是怎樣的圖形？ 9．四邊形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C或∠D的度數(shù)． 10．在四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC．求證：∠DBC＝2∠BDC．