人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 課時(shí)作業(yè)：2.1.1合情推理1

2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)33一、選擇題1下列關(guān)于歸納推理的說法錯(cuò)誤的是()A歸納推理是由一般到一般的推理過程B歸納推理是一種由特殊到一般的推理過程C歸納推理得出的結(jié)論不一定正確D歸納推理具有由具體到抽象的認(rèn)識(shí)功能解析：由歸納推理的定義與特征可知選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B，C，D均正確，故選A.答案：A2定義A*B，B*C，C*D，D*B依次對應(yīng)下列4個(gè)圖形：那么下列4個(gè)圖形中，可以表示A*D，A*C的分別是()A. 1,2B. 1,3C. 2,4D. 1,4解析：由可歸納得出：符號(hào)“*”表示圖形的疊加，字母A代表豎線，字母B代表大矩形，字母C代表橫線，字母D代表小矩形，A*D是圖2，A*C是圖4.答案：C3觀察下列數(shù)表規(guī)律則數(shù)2014的箭頭方向是()解析：因上行偶數(shù)是首項(xiàng)為2，公差為4的等差數(shù)列，若2014在上行，則20142(n1)·4n504N*.故2014在上行，又因?yàn)樵谏闲信紨?shù)的箭頭為，故選A.答案：A4觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)解析：本題考查了推理證明及函數(shù)的奇偶性內(nèi)容，由例子可看出偶函數(shù)求導(dǎo)后都變成了奇函數(shù)，g(x)g(x)，選D，體現(xiàn)了對學(xué)生觀察能力，概括歸納推理的能力的考查答案：D二、填空題5觀察下列等式：1323(12)2,132333(123)2,13233343(1234)2，根據(jù)上述規(guī)律，第四個(gè)等式為_解析：1323(12)2,132333(123)2，所以1323334353(12345)2.答案：1323334353(12345)26設(shè)an是首項(xiàng)為1的正數(shù)項(xiàng)數(shù)列，且(n1)anaan1an0(nN*)，經(jīng)歸納猜想可得這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_解析：由首項(xiàng)為1，得a11；由n1時(shí)，由2a1a20，得a2；當(dāng)n2時(shí)，由3a2()2a30，即6aa310，解得a3；歸納猜想該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an(nN*)答案：an(nN*)72013·湖北高考古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)如三角形數(shù)1,3,6,10，第n個(gè)三角形數(shù)為n2n.記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n，k)(k3)，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)N(n,3)n2n，正方形數(shù)N(n,4)n2，五邊形數(shù)N(n,5)n2n，六邊形數(shù)N(n,6)2n2n，可推測N(n，k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10,24)_.解析：首先將三、四、五、六邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式分別通分，化成分母統(tǒng)一為2的形式如下：三角形數(shù)：N(n,3)n2n；正方形數(shù)：N(n,4)n2；五邊形數(shù)：N(n,5)n；六邊形數(shù)：N(n,6)2n2n；根據(jù)以上規(guī)律總結(jié)，推測：N(n，k).故N(10,24)1000.答案：1000三、解答題8已知數(shù)列an滿足條件(n1)an1(n1)·ann1，且a26，設(shè)bnann(nN*)，猜想數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解：a11，a26，a315，a428，b12，b28，b318，b432.可以通過求數(shù)列an的通項(xiàng)公式來求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式我們發(fā)現(xiàn)a111×1；a262×3；a3153×5；a4284×7；，猜想ann×(2n1)，進(jìn)而猜想bn2n2nn2n2.9觀察下列各式：sin230°cos260°sin30°cos60°；sin240°cos270°sin40°cos70°；sin215°cos245°sin15°cos45°，分析以上各式的共同特點(diǎn)，根據(jù)其特點(diǎn)寫出能反映一般規(guī)律的等式，并對等式是否正確加以證明解：反映一般規(guī)律的等式是：sin2cos2(30°)sincos(30°).(表達(dá)形式不唯一)該等式是正確的，證明如下：sin2cos2(30°)sincos(30°)sin2(coscos30°sinsin30°)2sin(coscos30°sinsin30°)sin22sin·cossin2sin2cos2sin2sincossincossin2(sin2cos2).