人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】空間向量及其運(yùn)算知能演練輕松闖關(guān)訓(xùn)練

2019 人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué) 1.已知 a(1，1，0)，b(0，1，1)，c(1，0，1)，pab，qa2bc，則 p q( ) A1 B1 C0 D2 解析：選 A.pab(1，0，1)，qa2bc(0，3，1)， p q1003(1)11，故選 A. 2.已知 A 點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2，6)，B 點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2，6)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量OA與OB的夾角是( ) A0 B.2 C D.32 解析：選 C.法一：cosOA，OBOAOB|OA|OB| 1436143614361. OA，OB. 法二：注意到 A、B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故OA，OB為相反向量，所以?shī)A角為. 3.已知ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)為 A(3，3，2)、B(4，3，7)、C(0，5，1)，M 為 BC 的中點(diǎn)，則|AM|_ 解析：M(2，1，4)，AM(1，2，2) |AM|1443. 答案：3 4.已知空間三個(gè)向量 a(1，2，z)，b(x，2，4)，c(1，y，3)，若它們分別兩兩垂直，則 x_，y_，z_ 解析：ab， x44z0. ac， 1(2)y3z0. bc， x2y120， x64，y26，z17. 答案：64 26 17 A 級(jí) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1.已知 ab(2， 2，2 3)，ab(0， 2，0)，則 cosa，b( ) A.13 B.16 C.63 D.66 解析：選 C.由已知得 a(1， 2， 3)，b(1，0， 3)， cosa，ba b|a|b|1036 463. 2.已知 a(1，0，1)，b(2，1，1)，c(3，1，0)，則|ab2c|等于( ) A3 10 B2 10 C. 10 D5 解析：選 A.ab2c(1，0，1)(2，1，1)(6，2，0)(3，1，0)(6，2，0)(9，3，0)， |ab2c|3 10. 3.已知 a(1，2，y)，b(x，1，2)，且(a2b)(2ab)，則( ) Ax13，y1 Bx12，y4 Cx2，y14 Dx1，y1 解析：選 B.a2b(2x1，4，4y)， 2ab(2x，3，2y2)， (a2b)(2ab)，存在 ，使 a2b(2ab)， 2x1（2x），43，4y（2y2），x12，y4. 4.已知 a(2，1，3)，b(4，2，x)，c(1，x，2)，若(ab)c，則 x_ 解析：ab(2，1，x3)， (ab) c2x2(x3)x4. 又(ab)c， x40，即 x4. 答案：4 5.已知向量 a(2，1，3)，b(1，4，2)，c(7，0，)，若 a、b、c 三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù) _ 解析：由 a、b、c 共面可得 cxayb， 72xy，0 x4y，3x2y，解得 10. 答案：10 6.已知向量 a(4，2，4)，b(6，3，2)求： (1)|b|；(2)(2a3b) (a2b) 解：(1)|b| b262（3）2227； (2)|a| a242（2）2（4）26， a b46(2)(3)(4)222， (2a3b) (a2b)2a23ab4a b6b2 26222672244. B 級(jí) 能力提升 7.已知 a(x，2，0)，b(3，2x，x)，且 a 與 b 的夾角為鈍角，則 x 的取值范圍是( ) Ax4 B4x0 C0 x4 解析：選 A.a、b 的夾角為鈍角，a b0. 即 3x2(2x)0 x4x0， x4. 又當(dāng)夾角為時(shí)，存在 0，使 ba， 3x，2x2，x0，此方程組無(wú)解，故選 A. 8.已知OA(1，2，3)，OB(2，1，2)，OP(1，1，2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)QAQB取得最小值時(shí)，點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為( ) A.12，34，13 B.12，23，34 C.43，43，83 D.43，43，73 解析：選 C.設(shè)OQ OP， 則QAOAOQOA OP(1，2，32)， QBOBOQOB OP(2，1，22)，所以 QAQB(1，2，32) (2，1，22) 2(3285)2343213. 所以，當(dāng) 43時(shí)，QAQB最小， 此時(shí)OQ43OP43，43，83. 9.已知 3a2b(2，0，4)，c(2，1，2)，a c2，|b|4，則 cosb，c_ 解析：(3a2b) c(2，0，4) (2，1，2)12， 即 3a c2b c12. 由 a c2，得 b c3. 又|c|3，|b|4， cosb，cb c|b|c|14. 答案：14 10.(2012 深圳高二檢測(cè))已知空間三點(diǎn) A(0，2，3)，B(2，1，6)，C(1，1，5) (1)求以向量AB，AC為一組鄰邊的平行四邊形的面積 S； (2)若向量 a 分別與向量AB，AC垂直，且|a| 3，求向量 a 的坐標(biāo) 解：(1)AB(2，1，3)， AC(1，3，2)， cosBACABAC|AB|AC|12， BAC60， S|AB|AC|sin607 3. (2)設(shè) a(x，y，z)， 則 aAB2xy3z0， aACx3y2z0， |a| 3x2y2z23， 解得 xyz1 或 xyz1， a(1，1，1)或 a(1，1，1) 11.(創(chuàng)新題)如圖，直三棱柱 ABC- A1B1C1的底面 ABC 中，CACB1，BCA90，棱 AA12，M、N 分別是 A1B1、A1A 的中點(diǎn) (1)求BN的模； (2)求異面直線 BA1與 CB1所成角的余弦值； (3)求證：A1BC1M. 解：以 C 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以CA、CB、CC1的方向?yàn)?x 軸、y 軸、z 軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系 Cxyz，如圖 (1)由題意得 N(1，0，1)，B(0，1，0)， |BN|12（1）212 3. (2)依題意得 A1(1，0，2)，B(0，1，0)，C(0，0，0)，B1(0，1，2)，C1(0，0，2) BA1(1，1，2)，CB1(0，1，2)， BA1CB13. |BA1| 6，|CB1| 5， cosBA1，CB1BA1CB1|BA1|CB1|3010， 異面直線 BA1與 CB1所成角的余弦值為3010. (3)證明：M12，12，2 ，C1M(12，12，0)， 又A1B(1，1，2)， A1BC1M112112(2)00， A1BC1M，即 A1BC1M.