陜西省中考數(shù)學(xué) 專題跟蹤突破三 圓
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陜西省中考數(shù)學(xué) 專題跟蹤突破三 圓
+數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編+圓1(2015河南)如圖,AB是半圓O的直徑,點P是半圓上不與點A,B重合的一個動點,延長BP到點C,使PCPB,D是AC的中點,連接PD,PO.(1)求證:CDPPOB;(2)填空:若AB4,則四邊形AOPD的最大面積為_4_;連接OD,當PBA的度數(shù)為_60_時,四邊形BPDO是菱形解:(1)PCPB,D是AC的中點,DPAB,DPAB,CPDPBO, BOAB,DPBO,在CDP與POB中, CDPPOB(SAS)(2)當四邊形AOPD的AO邊上的高等于半徑時有最大面積, (42)(42)224DPAB,DPBO,四邊形BPDO是平行四邊形,四邊形BPDO是菱形,PBBO,POBO,PBBOPO,PBO是等邊三角形,PBA的度數(shù)為60 2.(2015青海)如圖,在ABC中,B60,O是ABC的外接圓,過點A作O的切線,交CO的延長線于點M,CM交O于點D.(1)求證:AMAC;(2)若AC3,求MC的長解:(1)證明:連接OA,AM是O的切線,OAM90,B60,AOC120,OAOC,OCAOAC30,AOM60,M30,OCAM,AMAC(2)作AGCM于G,OCA30,AC3,AG,由勾股定理得,CG,則MC2CG33(2015貴港)如圖,已知AB是O的弦,CD是O的直徑,CDAB,垂足為E,且點E是OD的中點,O的切線BM與AO的延長線相交于點M,連接AC,CM.(1)若AB4,求的長;(結(jié)果保留)(2)求證:四邊形ABMC是菱形解:(1)連接OB,OAOB,OEAB,E為OD中點,OEODOA, 在RtAOE中,OAB30,AOE60,AOB120, 設(shè)OAx,則OEx,AEx,AB4,AB2AEx4, 解得:x4,則的長l(2)由(1)得OABOBA30,BOMCOM60,AMB30, BAMBMA30,ABBM,BM為圓O的切線,OBBM, 在COM和BOM中,COMBOM(SAS), CMBM,CMOBMO30,CMAB, CMOMAB,CMAB, 四邊形ABMC為菱形4(2015東營)已知在ABC中,B90,以AB上的一點O為圓心,以O(shè)A為半徑的圓交AC于點D,交AB于點E.(1)求證:ACADABAE;(2)如果BD是O的切線,D是切點,E是OB的中點,當BC2時,求AC的長解:(1)連接DE,AE是直徑,ADE90,ADEABC,DAEBAC, ADEABC,ACADABAE(2)連接OD,BD是O的切線,ODBD,在RtOBD中,OEBEOD,OB2OD,OBD30,同理BAC30,在RtABC中,AC2BC2245(2015河池)如圖,AB為O的直徑,COAB于O,D在O上,連接BD,CD,延長CD與AB的延長線交于E,F(xiàn)在BE上,且FDFE.(1)求證:FD是O的切線;(2)若AF8,tanBDF,求EF的長解:(1)連接OD,COAB,EC90,F(xiàn)EFD,ODOC,EFDE,CODC,F(xiàn)DEODC90,ODF90,ODDF,F(xiàn)D是O的切線(2)連接AD,AB為O的直徑,ADB90,AABD90,OBOD,OBDODB,AODB90,BDFODB90,ABDF,而DFBAFD,F(xiàn)BDFDA, 在RtABD中,tanAtanBDF,DF2,EF26(2015恩施州)如圖,AB是O的直徑,AB6,過點O作OHAB交圓于點H,點C是弧AH上異于A,B的動點,過點C作CDOA,CEOH,垂足分別為D,E,過點C的直線交OA的延長線于點G,且GCDCED.(1)求證:GC是O的切線;(2)求DE的長;(3)過點C作CFDE于點F,若CED30,求CF的長解:(1)連接OC,交DE于M,如圖,OHAB,CDOA,CEOH,DOEOECODC90,四邊形ODCE是矩形,DCE90,DEOC,MCMD,CEDMDC90,MDCMCD,GCDCED,GCDMCD90,即GCOC,GC是O的切線(2)由(1)得,DEOCAB3(3)DCE90,CED30,CEDEcosCED3,CFCE7(2015廣元)如圖,AB是O的弦,D為半徑OA的中點,過D作CDOA交弦于點E,交O于點F,且CECB.(1)求證:BC是O的切線;(2)連接AF,BF,求ABF的度數(shù);(3)如果CD15,BE10,sinA,求O的半徑解:(1)連接OB,OBOA,CECB,AOBA,CEBABC,又CDOA,AAEDACEB90,OBAABC90,OBBC,BC是O的切線(2)連接OF,AF,BF,DADO,CDOA,AFOF,OAOF,OAF是等邊三角形,AOF60,ABFAOF30(3)過點C作CGBE于G,CECB,EGBE5,ADECGE90,AEDGEC,GCEA,sinECGsinA,EC13,又CD15,DE2,在RtECG中,CG12,ADECGE,AD,O的半徑OA2AD8(2015淄博)如圖,點B,C是線段AD的三等分點,以BC為直徑作O,點P是圓上異于B,C的任意一點,連接PA,PB,PC,PD.(1)當PBPC時,求tanAPB的值;(2)當P是上異于B,C的任意一點時,求tanAPBtanDPC的值解:(1)過點B作BEPC,與PA交于點E,ABBC, EBPC,PBPC,EBPB,BC是O的直徑,BPC90,PBE90,tanAPB1(2)過點A作AFPC,與PB的延長線交于點F,BC是O的直徑, BPC90,AFP90,在ABF和CBP中, ABFCBP,BFBP,AFCP,tanAPB,同理tanDPC,tanAPBtanDPC,即tanAPBtanDPC的值為