陜西省中考數(shù)學(xué) 專題跟蹤突破三 圓

+數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編+圓1(2015河南)如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A，B重合的一個動點，延長BP到點C，使PCPB，D是AC的中點，連接PD，PO.(1)求證：CDPPOB；(2)填空：若AB4，則四邊形AOPD的最大面積為_4_；連接OD，當PBA的度數(shù)為_60_時，四邊形BPDO是菱形解：(1)PCPB，D是AC的中點，DPAB，DPAB，CPDPBO, BOAB，DPBO，在CDP與POB中， CDPPOB(SAS)(2)當四邊形AOPD的AO邊上的高等于半徑時有最大面積， (42)(42)224DPAB，DPBO，四邊形BPDO是平行四邊形，四邊形BPDO是菱形，PBBO，POBO，PBBOPO，PBO是等邊三角形，PBA的度數(shù)為60 2.(2015青海)如圖，在ABC中，B60，O是ABC的外接圓，過點A作O的切線，交CO的延長線于點M，CM交O于點D.(1)求證：AMAC；(2)若AC3，求MC的長解：(1)證明：連接OA，AM是O的切線，OAM90，B60，AOC120，OAOC，OCAOAC30，AOM60，M30，OCAM，AMAC(2)作AGCM于G，OCA30，AC3，AG，由勾股定理得，CG，則MC2CG33(2015貴港)如圖，已知AB是O的弦，CD是O的直徑，CDAB，垂足為E，且點E是OD的中點，O的切線BM與AO的延長線相交于點M，連接AC，CM.(1)若AB4，求的長；(結(jié)果保留)(2)求證：四邊形ABMC是菱形解：(1)連接OB，OAOB，OEAB，E為OD中點，OEODOA, 在RtAOE中，OAB30，AOE60，AOB120， 設(shè)OAx，則OEx，AEx，AB4，AB2AEx4， 解得：x4，則的長l(2)由(1)得OABOBA30，BOMCOM60，AMB30， BAMBMA30，ABBM，BM為圓O的切線，OBBM, 在COM和BOM中，COMBOM(SAS), CMBM，CMOBMO30，CMAB, CMOMAB，CMAB, 四邊形ABMC為菱形4(2015東營)已知在ABC中，B90，以AB上的一點O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交AC于點D，交AB于點E.(1)求證：ACADABAE；(2)如果BD是O的切線，D是切點，E是OB的中點，當BC2時，求AC的長解：(1)連接DE，AE是直徑，ADE90，ADEABC，DAEBAC, ADEABC，ACADABAE(2)連接OD，BD是O的切線，ODBD，在RtOBD中，OEBEOD，OB2OD，OBD30，同理BAC30，在RtABC中，AC2BC2245(2015河池)如圖，AB為O的直徑，COAB于O，D在O上，連接BD，CD，延長CD與AB的延長線交于E，F(xiàn)在BE上，且FDFE.(1)求證：FD是O的切線；(2)若AF8，tanBDF，求EF的長解：(1)連接OD，COAB，EC90，F(xiàn)EFD，ODOC，EFDE，CODC，F(xiàn)DEODC90，ODF90，ODDF，F(xiàn)D是O的切線(2)連接AD，AB為O的直徑，ADB90，AABD90，OBOD，OBDODB，AODB90，BDFODB90，ABDF，而DFBAFD，F(xiàn)BDFDA， 在RtABD中，tanAtanBDF，DF2，EF26(2015恩施州)如圖，AB是O的直徑，AB6，過點O作OHAB交圓于點H，點C是弧AH上異于A，B的動點，過點C作CDOA，CEOH，垂足分別為D，E，過點C的直線交OA的延長線于點G，且GCDCED.(1)求證：GC是O的切線；(2)求DE的長；(3)過點C作CFDE于點F，若CED30，求CF的長解：(1)連接OC，交DE于M，如圖，OHAB，CDOA，CEOH，DOEOECODC90，四邊形ODCE是矩形，DCE90，DEOC，MCMD，CEDMDC90，MDCMCD，GCDCED，GCDMCD90，即GCOC，GC是O的切線(2)由(1)得，DEOCAB3(3)DCE90，CED30，CEDEcosCED3，CFCE7(2015廣元)如圖，AB是O的弦，D為半徑OA的中點，過D作CDOA交弦于點E，交O于點F，且CECB.(1)求證：BC是O的切線；(2)連接AF，BF，求ABF的度數(shù)；(3)如果CD15，BE10，sinA，求O的半徑解：(1)連接OB，OBOA，CECB，AOBA，CEBABC，又CDOA，AAEDACEB90，OBAABC90，OBBC，BC是O的切線(2)連接OF，AF，BF，DADO，CDOA，AFOF，OAOF，OAF是等邊三角形，AOF60，ABFAOF30(3)過點C作CGBE于G，CECB，EGBE5，ADECGE90，AEDGEC，GCEA，sinECGsinA，EC13，又CD15，DE2，在RtECG中，CG12，ADECGE，AD，O的半徑OA2AD8(2015淄博)如圖，點B，C是線段AD的三等分點，以BC為直徑作O，點P是圓上異于B，C的任意一點，連接PA，PB，PC，PD.(1)當PBPC時，求tanAPB的值；(2)當P是上異于B，C的任意一點時，求tanAPBtanDPC的值解：(1)過點B作BEPC，與PA交于點E，ABBC， EBPC，PBPC，EBPB，BC是O的直徑，BPC90，PBE90，tanAPB1(2)過點A作AFPC，與PB的延長線交于點F，BC是O的直徑， BPC90，AFP90，在ABF和CBP中， ABFCBP，BFBP，AFCP，tanAPB，同理tanDPC，tanAPBtanDPC，即tanAPBtanDPC的值為