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1、初二數(shù)學競賽
一、選擇題(以下每個題的四個選擇支中,僅有一個是正確的)
1,已知且,那么 ( )
(A)化簡為0 ?。˙)化簡為-
(C)化簡為- (D)不能再化簡
2.已知是任意實數(shù),有4個不等式:①;②;③;④,那么不等式關(guān)系一定成立的有( )個。
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
3.已知關(guān)于的方程有唯一解,那么的值的情況是( )。(A) (B) (C)或 (D)且
4.已知關(guān)于的方程的解是負數(shù),那么的值的情況是( )
(A) (B) (C)且 (D)
5.已知尋于任意有理數(shù),關(guān)于的二元一次方程都有一組公共
2、解,則公共解為( )
(A) ?。˙)
(C) ?。―)
6.設(shè)則的關(guān)系是( )
(A) (B) (C) (D)
7.若為有理數(shù)且滿足那么與3的大小關(guān)系是( )
(A) (B)
(C) ?。―)無法確定的
8.已知為正數(shù),且則的值是( )
(A) (B)2 (C)1 (D)
9.5個有理數(shù)中,若其中任意4個數(shù)的和都大于另一個數(shù),那么這5個有理數(shù)中( )
(A)最多有4個是0 ?。˙)最多有2個是0
(C)最多有3個是0 (D)最多有1個是0
10.把
3、自然數(shù)的各位數(shù)字之和記為
如7=13,若對于某些自然數(shù)滿足
則的最大值是( )
(A)2025?。˙)2023 (C)2021 (D)2019
11.已知四個方程①;②;③;④
,其中有實數(shù)解的方程的個數(shù)是( )個。
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
12.解分式方程有增根則的值等于( )
(A)1 (B)0 (C)-1 (D)-2
13.下列計算中,正確的是( )
(A) (B)
(C) ?。―)
14.計算的結(jié)果是( )
(A) (B) (C) (D)
15.如圖,已知點是的中點,點在上,
則的長為( )
(A)
4、 (B) (C) (D)
16.已知平面中有個點三個點在一條直線上,四個點也在一條直線上,除些之外,再沒有三點共線或四點共線,以這個點作一條直線,那么一共可以畫出38條不同的直線,這時等于( )
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12
17.已知一個直角∠以為端點在∠的內(nèi)部畫10條射線,以以及這些射線為邊構(gòu)成的銳角的個數(shù)是()個。
(A)110 (B)132 ?。–)66 (D)65
18.一張長方形的紙如圖2將角折起到處,作∠的
平分線,則∠的大小是( )
(A)銳角 (B)直角 (C)鈍角 (D)無法確定
19.如圖△中,∠的
5、
點,若的大小是( )
(A) (B)
(C) (D)
20.已知一個多邊形的對角線條數(shù)正好等于它的邊數(shù)的2倍,則這個多邊形的邊數(shù)是( )
(A)6 (B)7 (C)8 (D)10
21.如圖平形四邊形中,
,且,則平行四邊形的周長是( )
(A)4 (B) (C)2 (D)8
22.如圖,平形四邊形中,
的中點,的大小是( )
(A) (B) (C) (D)
23.如圖,梯形中,∥是的中點,恰好是
平分若則的長是( )
(A)5?。˙)6 (C)7 (D)8
24.如圖△中,點在上,
連是
6、的中點,延長交于則
的比是( )
(A) (B) (C) (D)
25.如圖△中,為鈍角,為上的中線,
為上的高,若則的大小是( )
(A) (B) (C) ?。―)不確定
二、填空題
26.已知:那么1-的值是__。
27.已知:則的值是__。
28.計算:的結(jié)果是__。
29.計算:的結(jié)果是___。
30.若則的值等于__或__。
31.設(shè)則的大小關(guān)系是___。
32.分解因式的結(jié)果是___。
33.設(shè)則的最小值是___。
34.已知實數(shù)滿足則的取值范圍是___。
35.若實數(shù)使代數(shù)式有意義,則的取值范圍是___。
36.若實數(shù)使分式的值為
7、零,則的值等于___。
37.方程的一組解為,則的值是_。
38.若代數(shù)式恰好能分解為兩個二次整式的乘積(其中二次項系數(shù)均為1且一次項系數(shù)相同),則的最大值是___。
39.已知:的值等于___。
40.已知:的大小關(guān)系是___。
41.要使代數(shù)式的值是正整數(shù),那么整數(shù)的值應(yīng)是___。
42.已知多項式的值恒等于兩個因式乘積的值,那么等于___。
43.已知是實數(shù),且滿足那么分式
的值是___。
44.設(shè)是一個關(guān)于的二次多項式,且其中是與無關(guān)的常數(shù),則的表達式是___。
45.若為自然數(shù),為整數(shù),且滿足
46.若二元一次方程組 的解中,的值相等,那么的值等于___。
4
8、7.若a是510510的一個質(zhì)因數(shù),且仍為質(zhì)數(shù),那么滿足上述條件的數(shù)共有__個。
48.一個質(zhì)數(shù)a小于13,且它分別加上4或10之后仍然是質(zhì)數(shù),則質(zhì)數(shù)a等于___。
49.已知實數(shù)使得代數(shù)式取得最小值,則的值等于___。
50.如果最簡二次根式是同類二次根式,則
51.已知,則二次根式的值是___。
52.設(shè)23和4是兩個五進制度,則這兩個數(shù)的乘積的五進制表示法是___。
53.如圖,是一條直線,則圖中的
純角共有__個。
54.不相等的兩角和的兩邊分別平行,其中角比角的3倍少20,則的大小是___。
55.如圖,四邊形中,點在上,且平分
,則的大小是___。
56.兩個
9、角的補角互余,則這兩個角的和的大小是___。
57.一個等腰三角形的周長是12,且三條邊長都是整數(shù),則三角形的腰長是___。
58.如圖,在等腰三角形ABC中,為邊的
三等分點,則的大小關(guān)系是___。
59.已知為三角形的三條邊長,滿足條件若三角形的一個內(nèi)角為,則三角形的另兩個角的大小分別是___。
60.若三角形的周長為,且三條邊中有兩條邊的長為兩個連續(xù)奇數(shù),則三角形的三條邊長分別是___。
61.已知三角形的兩條邊長分別是它們的高分別為,若,那么該三角形的面積是___。
62.如圖△ABC中,邊上的高,
上一點且,延長的大小是
___。
63.如圖,△ABC中,是斜邊A
10、B上一點,垂直于交,且△與△的面積之比為1:3,
則等于___。
64.如圖△ABC中,
H為垂足,以為對稱軸,作H對稱點D,連接過A作
∥交于,則的長等于___。
65.如圖,已知等邊△ABC內(nèi)有一點N,
都是垂足,M是△ABC中異于N的另一點,
若那么的大
小關(guān)系是___?! ?
66.如圖,△ABC中,E、
F為AB上兩點,∥∥的值
等于___。
67.四邊形的四條邊長分別為,滿足條件則此四邊形一定是___。
68.如圖,平行四邊形ABCD中,∠
11、A是它的外角的,延長
使過E作于F,若則
的長等于___?! ?
69.如圖平行四邊形ABCD中,
且,E,F(xiàn)恰好是的三等分點,又M、N分別是AB,
的中點,那么四邊形的面積是___。
70.如圖,平行四邊形ABCD中,∠ABC=,交
若∠的大小是( )
71.如圖,梯形ABCD中,∥分別是,
的中點,若則的長
是( )
72.如圖,P為經(jīng)段AB上一點,以為邊作一正方形
,以為底在另一側(cè)作等腰△,連接,
若AB的長為4,則△的面積的最大值等于(?。?
73.如圖,四邊形中,相交于,△的面
積△的面積則四邊形的面積的最
小值是( )
74.如圖,設(shè)正方形的邊長
12、為1,在各邊上依次取,
,使,順次連接得正方
形,用同樣方法作得正方形,,并重復(fù)
作下去,使新的正方形的頂點在上一個正方形的邊上,且使
=,…,這樣正方形的邊長等于( )
75.已知是互質(zhì)的正整數(shù),且恰為一直角三角形的三條邊長,則的值等于( )
三、解答題
76.計算:
77.設(shè)求的值。
78.某甲于上午9時15分鐘由碼頭劃船出游,計算最遲于12時返回原碼頭,已知河水的流速為1.4千米/小時,劃船時,船在靜水中的速度可達3千米/小時,如果甲每劃30分鐘就需要休息15分鐘,并且船在劃行中不改變方向,只能在某次休息之后往回劃,問甲最多能劃離碼頭多遠。
79.如圖,在△ABC中,上兩
點,且若△△
的面積分別是△ABC面積的和,求△ABC的面積。
80.如圖,正方形中,E、F為的上點且
,求證: