初中一年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱[共28頁]

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱 第一章 實(shí)數(shù)重點(diǎn) 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容提要一、 重要概念1數(shù)的分類及概念 數(shù)系表： 說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）2）有標(biāo)準(zhǔn)2非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x0） 常見的非負(fù)數(shù)有：性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。3倒數(shù)： 定義及表示法性質(zhì)：A.a1/a（a±1）;B.1/a中，a0;C.0a1時(shí)1/a1;a1時(shí)，1/a1;D.積為1。4相反數(shù)： 定義及表示法性質(zhì)：A.a0時(shí)，a-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。5數(shù)軸：定義（“三要素”）作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。6奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)自然數(shù)）定義及表示：奇數(shù)：2n-1偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）7絕對值：定義（兩種）：代數(shù)定義：幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。a0,符號(hào)“”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;數(shù)a的絕對值只有一個(gè);處理任何類型的題目，只要其中有“”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“”符號(hào)。二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算1 運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）2 運(yùn)算定律（五個(gè)加法乘法交換律、結(jié)合律;乘法對加法的分配律）3 運(yùn)算順序：A.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;B.（同級(jí)運(yùn)算）從“左”到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括號(hào)時(shí))由“小”到“中”到“大”。三、 應(yīng)用舉例（略） 附：典型例題1 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：x-a+x-b=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a0，b0），判斷a、b的符號(hào)。第二章 代數(shù)式重點(diǎn)代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算內(nèi)容提要一、 重要概念 分類： 1.代數(shù)式與有理式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。 整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2.整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式?jīng)]有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母）幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。如， =x, =x等。4.系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系：從位置上看;從表示的意義上看5.同類項(xiàng)及其合并 條件：字母相同;相同字母的指數(shù)相同 合并依據(jù)：乘法分配律6.根式表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。注意：從外形上判斷;區(qū)別： 、 是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。7.算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根（ a0與“平方根”的區(qū)別）;算術(shù)平方根與絕對值 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)， =a區(qū)別：a中，a為一切實(shí)數(shù); 中，a為非負(fù)數(shù)。8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。9.指數(shù) ( 冪，乘方運(yùn)算) a0時(shí)， 0;a0時(shí)， 0（n是偶數(shù)）， 0（n是奇數(shù)）零指數(shù)： =1（a0） 負(fù)整指數(shù)： =1/ （a0,p是正整數(shù)）二、 運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則1分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則2分式的性質(zhì)基本性質(zhì)： = （m0）符號(hào)法則： 繁分式：定義;化簡方法（兩種）3整式運(yùn)算法則（去括號(hào)、添括號(hào)法則）4冪的運(yùn)算性質(zhì)： · = ; ÷ = ; = ; = ; 技巧： 5乘法法則：單×單;單×多;多×多。6乘法公式：（正、逆用） （a+b）（a-b）= (a±b) = 7除法法則：單÷單;多÷單。8因式分解：定義;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。9算術(shù)根的性質(zhì)： ; ; (a0,b0); (a0,b0)(正用、逆用)10根式運(yùn)算法則：加法法則（合并同類二次根式）;乘、除法法則;分母有理化：A. ;B. ;C. .11科學(xué)記數(shù)法： （1a10,n是整數(shù)三、 應(yīng)用舉例（略）四、 數(shù)式綜合運(yùn)算（略）第三章 統(tǒng)計(jì)初步重點(diǎn) 內(nèi)容提要一、 重要概念1.總體：考察對象的全體。2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對象。3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）二、 計(jì)算方法1.樣本平均數(shù)： ;若 ， ， ,則 (a常數(shù)， ， ， 接近較整的常數(shù)a);加權(quán)平均數(shù)： ;平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。2樣本方差： ;若 , , ,則 （a接近 、 、 的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）;若 、 、 較“小”較“整”，則 ;樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動(dòng)大?。┑奶卣鲾?shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。3樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 三、 應(yīng)用舉例（略）第四章 直線形重點(diǎn)相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。 內(nèi)容提要一、 直線、相交線、平行線 1線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系 從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。 2線段的中點(diǎn)及表示3直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”） 4兩點(diǎn)間的距離（三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線）5角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）6互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法7角的平分線及其表示8垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”）9對頂角及性質(zhì)10平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）11常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）;同垂直于一條直線的兩條直線平行。12定義、命題、命題的組成13公理、定理14逆命題二、 三角形分類：按邊分;按角分1定義（包括內(nèi)、外角）2三角形的邊角關(guān)系：角與角：內(nèi)角和及推論;外角和;n邊形內(nèi)角和;n邊形外角和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同一三角形中， 3三角形的主要線段討論：定義××線的交點(diǎn)三角形的×心性質(zhì) 高線中線角平分線中垂線中位線一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質(zhì)5全等三角形一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）特殊三角形全等的判定：一般方法專用方法6三角形的面積一般計(jì)算公式性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。7重要輔助線中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;加倍中線;添加輔助平行線8證明方法直接證法：綜合法、分析法間接證法反證法：反設(shè)歸謬結(jié)論證線段相等、角相等常通過證三角形全等證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法證面積關(guān)系：將面積表示出來三、 四邊形分類表：1一般性質(zhì)（角）內(nèi)角和：360°順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。外角和：360°2特殊四邊形研究它們的一般方法:平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定判定步驟：四邊形平行四邊形矩形正方形菱形對角線的紐帶作用：3對稱圖形軸對稱（定義及性質(zhì)）;中心對稱（定義及性質(zhì)）4有關(guān)定理：平行線等分線段定理及其推論1、2三角形、梯形的中位線定理平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形） 5重要輔助線：常連結(jié)四邊形的對角線;梯形中常“平移一腰”、“平移對角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對腰中點(diǎn)并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。6作圖：任意等分線段。四、 應(yīng)用舉例（略）第五章 方程（組）重點(diǎn)一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程問題） 內(nèi)容提要一、 基本概念1方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）2 分類： 二、 解方程的依據(jù)等式性質(zhì)1a=ba+c=b+c2a=bac=bc (c0)三、 解法1一元一次方程的解法：去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1解。2 元一次方程組的解法：基本思想：“消元”方法：代入法加減法四、 一元二次方程1定義及一般形式： 2解法：直接開平方法（注意特征）配方法（注意步驟推倒求根公式）公式法： 因式分解法（特征：左邊=0）3根的判別式： 4根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系： 逆定理：若 ，則以 為根的一元二次方程是： 。5常用等式： 五、 可化為一元二次方程的方程1分式方程定義基本思想：基本解法：去分母法換元法（如， ）驗(yàn)根及方法2無理方程定義基本思想：基本解法：乘方法（注意技巧?。Q元法（例， ）驗(yàn)根及方法3簡單的二元二次方程組由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、 列方程（組）解應(yīng)用題一概述列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。設(shè)元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。解方程及檢驗(yàn)。答案。綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。 二常用的相等關(guān)系1 行程問題（勻速運(yùn)動(dòng)）基本關(guān)系：s=vt相遇問題(同時(shí)出發(fā))： + = ; 追及問題（同時(shí)出發(fā)）： 若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則 水中航行： ; 2 配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度 溶液=溶質(zhì)+溶劑3增長率問題： 4工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1”）。5幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。三注意語言與解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為（到）”、“擴(kuò)大了”、又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。四注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算如，“小時(shí)”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。七、應(yīng)用舉例（略）第六章 一元一次不等式（組）重點(diǎn)一元一次不等式的性質(zhì)、解法 內(nèi)容提要1 定義：ab、ab、ab、ab、ab。2 一元一次不等式：axb、axb、axb、axb、axb(a0)。3 一元一次不等式組：4 不等式的性質(zhì)：a>ba+c>b+ca>bac>bc(c>0)a>bac<bc(c<0)（傳遞性）a>b,b>ca>ca>b,c>da+c>b+d.5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）7應(yīng)用舉例（略）第七章 相似形重點(diǎn)相似三角形的判定和性質(zhì)內(nèi)容提要一、本章的兩套定理第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）：涉及概念：第四比例項(xiàng)比例中項(xiàng)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)黃金分割等。第二套：注意：定理中“對應(yīng)”二字的含義;平行相似（比例線段）平行。二、相似三角形性質(zhì)1對應(yīng)線段;2對應(yīng)周長;3對應(yīng)面積。三、相關(guān)作圖作第四比例項(xiàng);作比例中項(xiàng)。四、證（解）題規(guī)律、輔助線1“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。2找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。 3添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。4對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對于等比問題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為k。5對于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的辦法處理。五、 應(yīng)用舉例（略）第八章 函數(shù)及其圖象重點(diǎn)正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 內(nèi)容提要一、平面直角坐標(biāo)系1各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)2坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)3關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)4坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系二、函數(shù)1表示方法：解析法;列表法;圖象法。2確定自變量取值范圍的原則：使代數(shù)式有意義;使實(shí)際問題有意義。3畫函數(shù)圖象：列表;描點(diǎn);連線。三、幾種特殊函數(shù)（定義圖象性質(zhì)）1 正比例函數(shù)定義：y=kx(k0) 或y/x=k。圖象：直線（過原點(diǎn)）性質(zhì)：k>0，k<0，2 一次函數(shù)定義：y=kx+b(k0)圖象：直線過點(diǎn)（0,b）與y軸的交點(diǎn)和（-b/k,0）與x軸的交點(diǎn)。性質(zhì)：k>0,k<0,圖象的四種情況：3 二次函數(shù)定義： 特殊地， 都是二次函數(shù)。圖象：拋物線（用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向，再對稱地描點(diǎn)）。 用配方法變?yōu)?，則頂點(diǎn)為（h,k）;對稱軸為直線x=h;a>0時(shí)，開口向上;a<0時(shí)，開口向下。性質(zhì)：a>0時(shí)，在對稱軸左側(cè)，右側(cè);a<0時(shí)，在對稱軸左側(cè)，右側(cè)。4.反比例函數(shù)定義： 或xy=k(k0)。圖象：雙曲線（兩支）用描點(diǎn)法畫出。性質(zhì)：k>0時(shí)，圖象位于，y隨x;k<0時(shí)，圖象位于，y隨x;兩支曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。四、重要解題方法1 用待定系數(shù)法求解析式（列方程組求解）。對求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對稱軸對稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。如下圖：2利用圖象一次（正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號(hào)。六、應(yīng)用舉例（略）第九章 解直角三角形重點(diǎn)解直角三角形 內(nèi)容提要一、三角函數(shù)1定義：在RtABC中，C=Rt，則sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .2 特殊角的三角函數(shù)值： 0° 30° 45° 60° 90°sin cos tg /ctg / 3 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90°-)=cos;4 三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系5查三角函數(shù)表二、解直角三角形1 定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）所有未知的邊和角。2 依據(jù)：邊的關(guān)系： 角的關(guān)系：A+B=90°邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。 注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。三、對實(shí)際問題的處理1 俯、仰角： 2方位角、象限角： 3坡度： 4在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。四、應(yīng)用舉例（略）第十章 圓重點(diǎn)圓的重要性質(zhì);直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;與圓有關(guān)的角的定理;與圓有關(guān)的比例線段定理。 內(nèi)容提要一、圓的基本性質(zhì)1圓的定義（兩種）2有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。3“三點(diǎn)定圓”定理4垂徑定理及其推論5“等對等”定理及其推論5 與圓有關(guān)的角：圓心角定義（等對等定理）圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關(guān)系）弦切角定義（弦切角定理）二、直線和圓的位置關(guān)系1.三種位置及判定與性質(zhì)： 2.切線的性質(zhì)（重點(diǎn)）3.切線的判定定理（重點(diǎn)）。圓的切線的判定有4切線長定理三、圓換圓的位置關(guān)系1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點(diǎn)：相切) 2.相切（交）兩圓連心線的性質(zhì)定理3.兩圓的公切線：定義性質(zhì)四、與圓有關(guān)的比例線段1.相交弦定理2.切割線定理五、與和正多邊形1.圓的內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形）2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)4.正多邊形及計(jì)算中心角： 內(nèi)角的一半： (右圖)（解RtOAM可求出相關(guān)元素, 、 等）六、 一組計(jì)算公式1.圓周長公式2.圓面積公式3.扇形面積公式4.弧長公式5.弓形面積的計(jì)算方法6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計(jì)算七、 點(diǎn)的軌跡 六條基本軌跡八、 有關(guān)作圖1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓2.平分已知弧3.作已知兩線段的比例中項(xiàng)4.等分圓周：4、8;6、3等分九、 基本圖形 十、 重要輔助線1.作半徑2.見弦往往作弦心距3.見直徑往往作直徑上的圓周角4.切點(diǎn)圓心莫忘連5.兩圓相切公切線（連心線）6.兩圓相交公共弦