浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教師用書：技法強(qiáng)化訓(xùn)練2 數(shù)形結(jié)合思想 Word版含答案

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 技法強(qiáng)化訓(xùn)練技法強(qiáng)化訓(xùn)練( (二二) ) 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 160 頁) 題組 1 利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程的根或函數(shù)零點(diǎn)問題 1方程|x22x|a21(a0)的解的個(gè)數(shù)是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334011】 A1 B2 C3 D4 B B a0，a211. 而y|x22x|的圖象如圖， y|x22x|的圖象與ya21 的圖象總有 2 個(gè)交點(diǎn) 2已知函數(shù)f(x)|log2|x|12x，則下列結(jié)論正確的是( ) Af(x)有三個(gè)零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積大于1 Bf(x)有三個(gè)零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積小于1 Cf(x)有四個(gè)零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積大于 1 Df(x)有四個(gè)零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積小于 1 12x的 A A 在同一坐標(biāo)系中分別作出f1(x)|log2|x|與f2(x)圖象，如圖所示，由圖象知f1(x)與f2(x)有三個(gè)交點(diǎn)，設(shè)三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左到右分別是x1，x2，x3，因?yàn)閒120，f140，所以12x114，同理12x21,1x32，即1x1x2x318，即所有零點(diǎn)之積大于1. 3設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?R R，f(x)f(x)，f(x)f(2x)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x3，則函數(shù)g(x)|cos(x)|f(x)在12，52上的所有零點(diǎn)的和為( ) A7 B6 C3 D2 A A 函數(shù)g(x)|cos(x)|f(x)在12，52上的零點(diǎn)為函數(shù)h(x)|cos(x)|與函數(shù)f(x)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)因?yàn)閒(x)f(x)，f(x)f(2x)，所以函數(shù)f(x)為關(guān)于x1 對(duì)稱的偶函數(shù)，又因?yàn)楫?dāng)x0,1時(shí)，f(x)x3，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)h(x)|cos(x)|與函數(shù)f(x)在12，52內(nèi)的圖象，如圖所示， 由圖易得兩函數(shù)圖象共有 7 個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)從左到右依次為x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，則由圖易得x1x20，x3x52，x41，x6x74，所以x1x2x3x4x5x6x77，即函數(shù)g(x)|cos(x)|f(x)在12，52上的零點(diǎn)的和為 7，故選 A. 4若函數(shù)f(x)asin x在，2上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334012】 1 1 函數(shù)f(x)asin x在，2上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程asin x0 在， 2上只有一解， 即函數(shù)ya與ysin x，x，2的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，由圖象可得a1. 5 已知函數(shù)f(x) x3，xa，x2，xa，若存在實(shí)數(shù)b， 使函數(shù)g(x)f(x)b有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是_ (，0 0)(1 1，) 函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程 f(x)b0 有兩個(gè)不等實(shí)根，則函數(shù)yf(x)和yb的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn) 若a0，則當(dāng)xa時(shí)，f(x)x3，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)xa時(shí)，f(x)x2，函數(shù)先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，f(x)的圖象如圖(1)實(shí)線部分所示，其與直線yb可能有兩個(gè)公共點(diǎn) 若 0a1，則a3a2，函數(shù)f(x)在 R R 上單調(diào)遞增，f(x)的圖象如圖(2)實(shí)線部分所示，其與直線yb至多有一個(gè)公共點(diǎn) 若a1，則a3a2，函數(shù)f(x)在 R R 上不單調(diào)，f(x)的圖象如圖(3)實(shí)線部分所示，其與直線yb可能有兩個(gè)公共點(diǎn) 綜上，a0 或a1. 題組 2 利用數(shù)形結(jié)合思想求解不等式或參數(shù)范圍 6若不等式 logaxsin 2x(a0，a1)對(duì)任意x0，4都成立，則a的取值范圍為( ) A.0，4 B.4，1 C.4，2 D(0,1) A A 記y1logax(a0，a1)，y2sin 2x，原不等式即為y1y2，由題意作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，知當(dāng)y1logax的圖象過點(diǎn)A4，1 時(shí)，a4，所以當(dāng)4a1 時(shí)，對(duì)任意x0，4都有y1y2. 7函數(shù)f(x)是定義域?yàn)閤|x0的奇函數(shù)，且f(1)1，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x0 時(shí)，f(x)xf(x)1x，則不等式xf(x)1ln|x|的解集是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334013】 A(，1)(1，) B(，1) C(1，) D(1,1) A A 令g(x)xf(x)ln|x|，則g(x)是偶函數(shù)， 且當(dāng)x0 時(shí)，g(x)f(x)xf(x)1x0， g(x)在(0，)上單調(diào)遞增 故不等式xf(x)1ln|x|g(|x|)g(1)， |x|1，解得x1 或x1.故選 A. 8若不等式|x2a|12xa1 對(duì)xR R 恒成立，則a的取值范圍是_ ，1 12 2 作出y|x2a|和y12xa1 的簡(jiǎn)圖，依題意知應(yīng)有2a22a，故a12. 9已知函數(shù)f(x) |lg x|，0 x10，12x6，x10.若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍是_ (10,1210,12) 作出f(x)的大致圖象 由圖象知，要使f(a)f(b)f(c)，不妨設(shè)abc， 則lg alg b12c6. lg alg b0，ab1， abcc. 由圖知 10c12，abc(10,12) 10(20 xx杭州市高三年級(jí)第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x) 2cos2x，|x|1，x21，|x|1，若|f(x)f(xl)2|f(x)f(xl)|2(l0)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則l的最小值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334014】 2 2 3 3 作出函數(shù)f(x)的圖象如圖，要使原不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，由不等式|a|b|ab|得|f(x)f(xl)2|f(x)f(xl)|f(x)f(xl)2f(x)f(xl)|2，化簡(jiǎn)得 |2fx2|2，|2fxl2|2，即 fx，fxl對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)x 3時(shí)，f( 3l)2，l0，則l 3 3，l2 3，故l的最小值是 2 3. 題組 3 利用數(shù)形結(jié)合解決解析幾何問題 11已知圓C：(x3)2(y4)21 和兩點(diǎn)A(m,0)，B(m,0)(m0)若圓C上存在點(diǎn)P，使得APB90，則m的最大值為( ) A7 B6 C5 D4 B B 根據(jù)題意，畫出示意圖，如圖所示， 則圓心C的坐標(biāo)為(3,4)，半徑r1，且|AB|2m，因?yàn)锳PB90，連接OP，易知|OP|12|AB|m.要求m的最大值， 即求圓C上的點(diǎn)P到原點(diǎn)O的最大距離 因?yàn)閨OC| 32425，所以|OP|max|OC|r6，即m的最大值為 6. 12(20 xx杭州高級(jí)中學(xué)高三最后一模)已知雙曲線C：x2a2y2b21 的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心的圓與雙曲線C的某一條漸近線交于兩點(diǎn)P，Q，若PAQ3且OQ5OP，則雙曲線C的離心率為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334015】 A.213 B2 C.72 D3 A A 由圖知APQ是等邊三角形，設(shè)PQ的中點(diǎn)為H，圓的半徑為r，則AHPQ，AH32r，PQr， 由題易知，點(diǎn)P，Q在原點(diǎn)O的同側(cè)，因?yàn)镺Q5OP，所以O(shè)P14r，PH 12r，即OH14r12r34r，所以 tanHOAAHOH2 33，即ba2 33，b2a2c2a2a243，從而得eca213，故選 A. 13已知P是直線l：3x4y80 上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x2y22x2y10 的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，則四邊形PACB面積的最小值為_ 2 2 2 2 從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看問題，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P沿直線 3x4y80向左12上方或右下方無窮遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)時(shí)，直角三角形PAC的面積SRtPAC|PA|AC|12|PA|越來越大，從而S四邊形PACB也越來越大；當(dāng)點(diǎn)P從左上、右下兩個(gè)方向向中間運(yùn)動(dòng)時(shí)，S四邊形PACB變小，顯然，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)一個(gè)最特殊的位置，即CP垂直于直線l時(shí)，S四邊形PACB應(yīng)有唯一的最小值， 此時(shí)|PC|31418|32423， 從而|PA| |PC|2|AC|22 2. 所以(S四邊形PACB)min212|PA|AC|2 2. 14已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1：x2y26x50 相交于不同的兩點(diǎn)A，B. (1)求圓C1的圓心坐標(biāo)； (2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程； (3)是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：yk(x4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334016】 解 (1)圓C1的方程x2y26x50 可化為(x3)2y24，所以圓心坐標(biāo)為(3,0). 2 分 (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)， M(x0，y0)，則x0 x1x22，y0y1y22. 由題意可知直線l的斜率必存在，設(shè)直線l的方程為ytx. 將上述方程代入圓C1的方程，化簡(jiǎn)得(1t2)x26x50. 5 分 由題意，可得3620(1t2)0(*)，x1x261t2，所以x031t2，代入直線l的方程，得y03t1t2. 6 分 因?yàn)閤20y209t229t2t22t2t2291t23x0，所以x0322y2094. 由(*)解得t245，又t20，所以53x03. 所以線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程為 x322y29453x3 . 8 分 (3)由(2)知，曲線C是在區(qū)間53，3 上的一段圓弧如圖，D53，2 53， E53，2 53，F(xiàn)(3,0)，直線L過定點(diǎn)G(4,0).11 分 聯(lián)立直線L的方程與曲線C的方程，消去y整理得(1k2)x2(38k2)x16k20. 令判別式0，解得k34，由求根公式解得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xH，I12553，3 . 13 分 由圖可知： 要使直線L與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)， 則kkDG，kEGkGH，kGI， 即k257，2 5734，34. 15 分