高中數(shù)學人教A版必修四 第二章 平面向量 學業(yè)分層測評15 含答案

人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 學業(yè)分層測評(十五) (建議用時：45 分鐘) 學業(yè)達標 一、選擇題 1(2016 衡水高一檢測)設 e1,e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底,則下列四組向量中,不能作為基底的是( ) Ae1e2和 e1e2 B3e14e2和 6e18e2 Ce12e2和 2e1e2 De1和 e1e2 【解析】 B 中,6e18e22(3e14e2), (6e18e2)(3e14e2), 3e14e2和 6e18e2不能作為基底 【答案】 B 2(2016 合肥高一檢測)如圖 239,向量 ab 等于( ) 圖 239 A4e12e2 B2e14e2 Ce13e2 D3e1e2 【解析】 不妨令 aCA, bCB, 則 abCACBBA, 由平行四邊形法則可知 BAe13e2. 【答案】 C 3.(2016 大連高一檢測)如圖 2310,已知 E、F 分別是矩形 ABCD 的邊 BC、CD 的中點,EF 與 AC 交于點 G,若ABa,ADb,用 a、b 表示AG( ) 圖 2310 A14a14b B13a13b C34a14b D34a34b 【解析】 易知CF12CD,CE12CB. 設CGCA,則由平行四邊形法則可得CG(CBCD)2CE2CF, 由于 E,G,F 三點共線, 則 221, 即 14,從而CG14CA, 從而AG34AC34(ab) 【答案】 D 4 若 D 點在三角形 ABC 的邊 BC 上,且CD4DBrABsAC,則 3rs 的值為( ) A165 B125 C85 D45 【解析】 CD4DBrABsAC, CD45CB45(ABAC)rABsAC, r45,s45. 3rs1254585. 【答案】 C 5如要 e1,e2是平面 內(nèi)所有向量的一組基底,那么下列命題正確的是( ) A若實數(shù) 1,2,使 1e12e20,則 120 B空間任一向量 a 可以表示為 a1e12e2,其中 1,2R C對實數(shù) 1,2,1e12e2不一定在平面內(nèi) D對平面 中的任一向量 a,使 a1e12e2的實數(shù) 1,2有無數(shù)對 【解析】 選項 B 錯誤,這樣的 a 只能與 e1,e2在同一平面內(nèi),不能是空間任一向量； 選項 C 錯誤,在平面 內(nèi)任一向量都可表示為 1e12e2的形式,故 1e12e2一定在平面 內(nèi)；選項 D 錯誤,這樣的 1,2是唯一的,而不是有無數(shù)對 【答案】 A 二、填空題 6已知 a 與 b 是兩個不共線的向量,且向量 ab 與(b3a)共線,則 _. 【解析】 由題意可以設 ab1(b3a)31a1b, 因為 a 與 b 不共線, 所以有131，1，解得113，13. 【答案】 13 7 設 e1,e2是平面內(nèi)一組基向量,且 ae12e2,be1e2,則向量 e1e2可以表示為另一組基向量 a,b 的線性組合,即 e1e2_. 【解析】 因為 ae12e2 ,be1e2 , 顯然 a 與 b 不共線, 得 ab3e2, 所以 e2ab3代入得 e1e2bab3b13a23b, 故有 e1e213a23ba3b323a13b. 【答案】 23a13b 三、解答題 8.如圖 2311,平面內(nèi)有三個向量OA,OB,OC,其中OA與OB的夾角為120,OA與OC的夾角為 30,且|OA|OB|1,|OC|2 3,若OCOAOB(,R),求 的值. 【導學號：00680047】 圖 2311 【解】 如圖, 以 OA,OB 所在射線為鄰邊,OC 為對角線作平行四邊形 ODCE,則OCODOE,在直角OCD 中,因為|OC|2 3,COD30,OCD90,所以|OD|4,|CD|2,故OD4OA,OE2OB,即 4,2,所以 6. 9.(2016 馬鞍山二中期末)如圖 2312 所示,ABCD 中,E,F 分別是 BC,DC 的中點,BF 與 DE 交于點 G,設ABa,ADb. 圖 2312 (1)用 a,b 表示DE； (2)試用向量方法證明：A、G、C 三點共線 【解】 (1)DEAEADABBEAD a12bba12b. (2)證明：連接 AC、BD 交于 O, 則CO12CA, E,F 分別是 BC,DC 的中點, G 是CBD 的重心, GO13CO1312AC16AC, 又 C 為公共點,A,G,C 三點共線 能力提升 1已知 O 是平面上一定點,A、B、C 是平面上不共線的三個點,動點 P 滿足OPOAAB|AB|AC|AC|(0,),則點 P 的軌跡一定通過ABC 的( ) A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心 【解析】 AB|AB|為AB上的單位向量, AC|AC|為AC上的單位向量,則AB|AB|AC|AC|的方向為BAC 的角平分線AD的方向又 0,), AB|AB|AC|AC|的方向與AB|AB|AC|AC|的方向相同 而OPOAAB|AB|AC|AC|, 點 P 在AD上移動, 點 P 的軌跡一定通過ABC 的內(nèi)心 【答案】 B 2.如圖 2313 所示,OMAB,點 P 在由射線 OM、線段 OB 及 AB 的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運動,且OPxOAyOB. 圖 2313 (1)求 x 的取值范圍； (2)當 x12時,求 y 的取值范圍 【解】 (1)因為OPxOAyOB,以 OB 和 OA 的反向延長線為兩鄰邊作平行四邊形,由向量加法的平行四邊形法則可知OP為此平行四邊形的對角線,當OP長度增大且靠近 OM 時,x 趨向負無窮大,所以 x 的取值范圍是(,0) (2)如圖所示,當 x12時,在 OA 的反向延長線取點 C,使 OC12OA,過 C 作CEOB,分別交 OM 和 AB 的延長線于點 D,E, 則 CD12OB,CE32OB, 要使P點落在指定區(qū)域內(nèi),則P點應落在DE上,當點P在點D處時OP12OA12OB,當點 P 在點 E 處時OP12OA32OB, 所以 y 的取值范圍是12，32.