高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 學(xué)業(yè)分層測評7 含答案

起 學(xué)業(yè)分層測評(七) (建議用時：45 分鐘) 學(xué)業(yè)達標 一、選擇題 1函數(shù) ysin x，x6，23，則 y 的范圍是( ) A1，1 B12，1 C12，32 D32，1 【解析】 ysin x的圖象如圖所示， 因為x6，23， 所以由圖知y12，1 . 【答案】 B 2函數(shù) ycos12x2的奇偶性是( ) A奇函數(shù) B偶函數(shù) C非奇非偶函數(shù) D既是奇函數(shù)也是偶函數(shù) 【解析】 因為 ycos12x2sin 12x，所以為奇函數(shù) 【答案】 A 3ysin x|sin x|的值域是( ) A1，0 B0，1 C1，1 D2，0 【解析】 y0，0sin x1，2sin x，1sin x0，因此函數(shù)的值域為2，0故選 D 【答案】 D 4下列關(guān)系式中正確的是( ) Asin 11cos 10sin 168 Bsin 168sin 11cos 10 Csin 11sin 168cos 10 Dsin 168cos 10sin 11 【解析】 由誘導(dǎo)公式，得 cos 10sin 80 ，sin 168sin(180 12 )sin 12 ，由正弦函數(shù) ysin x 在0，90上是單調(diào)遞增的，所以 sin 11sin 12sin 80， 即 sin 11 sin 1680 時，f(x)sin 2xcos x則 x0 時，f(x)_ 【解析】 當 x0，f(x) sin(2x)cos(x)， f(x)sin 2xcos x. f(x)為奇函數(shù)， f(x)f(x)， f(x)sin 2xcos xsin 2xcos x. 【答案】 sin 2xcos x 三、解答題 8求下列函數(shù)的值域 (1)y2sin2x3，x6，6； (2)f(x)12sin2x2cos x. 【解】 (1)6x6，02x323， 0sin2x31，02sin2x32， 原函數(shù)的值域為0，2 (2)f(x)12sin2x2cos x2cos2x2cos x12cos x12232， 當 cos x12時，f(x)min32， 當 cos x1 時，f(x)max3， 該函數(shù)值域為32，3 . 9已知函數(shù) f(x)2cos3x2. (1)求 f(x)的最小正周期 T； (2)求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間 【解】 (1)由已知 f(x)2cos3x2 2cosx23， 則 T24. (2)當 2kx232k(kZ)， 即 4k43x4k23(kZ)時， 函數(shù) f(x)單調(diào)遞增， 函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為4k43，4k23(kZ) 能力提升 1(2016 安慶期末)關(guān)于函數(shù) f(x)4sin2x3 (xR)，有下列命題： 函數(shù) yf(x)的表達式可改寫為 y4cos2x6； 函數(shù) yf(x)是以 2為最小正周期的周期函數(shù)； 函數(shù) yf(x)的圖象關(guān)于點6，0 對稱； 函數(shù) yf(x)的圖象關(guān)于直線 x6對稱 其中正確的是( ) A B C D 【解析】 函數(shù) f(x)的最小正周期為，故錯； f(x)4sin2x34cos22x3 4cos62x 4cos2x6， 故正確； 由 f64sin2630， 知函數(shù) yf(x)的圖象關(guān)于點6，0 對稱， 不關(guān)于直線 x6對稱， 故正確，錯誤 【答案】 B 2 (2016 常州高一檢測)若函數(shù)f(x)sinx(02)在區(qū)間0，3上單調(diào)遞增，在區(qū)間3，2上單調(diào)遞減，則 等于_ 【解析】 根據(jù)題意知 f(x)在 x3處取得最大值 1， sin31， 32k2，kZ， 即 6k32，kZ. 又 00，求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)當 x0，4時，f(x)的值域為1，3，求 a，b 的值 【解】 (1)由于 a0， 令 2k22x32k2，kZ， 得 k512xk12，kZ， 所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k512，k12，kZ. (2)當 x0，4時，32x356， 則12sin2x31， 由 f(x)的值域為1，3知： a0，ab3，12ab1a4，b1； 或a0，ab1，12ab3a4，b5. 綜上得：a4，b1或a4，b5.