用圓柱的體積解決問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)WORD版
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用圓柱的體積解決問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)WORD版
課題:用圓柱的體積解決問(wèn)題【教學(xué)內(nèi)容】人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第 27 頁(yè)第 30 頁(yè)。【教學(xué)目標(biāo)】1、結(jié)合具體情境,探索不完整的圓柱體容器的容積的計(jì)算方法; 2、通過(guò)觀察思考、分析,結(jié)合合情推理能力和初步的演繹推理能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)研究的方法; 3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究性和挑戰(zhàn)性,在探索過(guò)程中獲得成功的喜悅?!窘虒W(xué)重點(diǎn)】利用所學(xué)知識(shí)合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法?!窘虒W(xué)難點(diǎn)】通過(guò)實(shí)踐操作、合作交流,體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想?!窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件 每組一個(gè)礦泉水瓶(課前統(tǒng)一搜集農(nóng)夫山泉礦泉水瓶,裝有適量清水,水高度分別為 6、7 、8、9 厘米)【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)舊知,做好鋪墊 1板書(shū):圓柱的體積。 問(wèn):圓柱的體積怎么計(jì)算?體積和容積有什么區(qū)別? 2揭題:這節(jié)課,我們要根據(jù)這些體積和容積的知識(shí)來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。(完整板書(shū):用圓柱的體積解決問(wèn)題。) 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)圓柱的體積計(jì)算方法以及體積和容積之間的聯(lián)系和區(qū)別,為學(xué)習(xí)新知做好知識(shí)上的準(zhǔn)備。 二、探索實(shí)踐,體驗(yàn)轉(zhuǎn)化過(guò)程 1創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題。 每個(gè)小組桌子上有一個(gè)沒(méi)有裝滿(mǎn)水的礦泉水瓶。 教師:原本這是一瓶裝滿(mǎn)水的礦泉水,已經(jīng)喝了一部分,你能根據(jù)它來(lái)提一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎?(隨機(jī)板書(shū)) 預(yù)設(shè) 1:瓶子還有多少水?(剩下多少水?) 預(yù)設(shè) 2:喝了多少水?(也就是瓶子的空氣部分。) 預(yù)設(shè) 3:這個(gè)瓶子一共能裝多少水?(也就是這個(gè)瓶子的容積是多少?) 2你覺(jué)得你能輕松解決什么問(wèn)題?(完成目標(biāo) 1) (1)預(yù)設(shè) 1:瓶子有多少水?(怎么解決?) 學(xué)生:瓶子里剩下的水呈圓柱狀,只要量出這個(gè)圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。 教師:需要用到什么工具?(直尺)你想利用直尺得到哪些數(shù)據(jù)?(底面直徑、水的高度) 小結(jié):知道了底面直徑和水的高度,要解決這個(gè)問(wèn)題的確輕而易舉。請(qǐng)你準(zhǔn)備好直尺,或許等會(huì)兒有用哦! (2)預(yù)設(shè) 2:喝了多少水? 學(xué)生:喝掉部分的形狀是不規(guī)則,沒(méi)有辦法計(jì)算。 教師:當(dāng)物體形狀不規(guī)則時(shí),我們想求出它的體積可以怎么辦? 教師相機(jī)引導(dǎo):能否將空氣部分變成一個(gè)規(guī)則的立體圖形呢? 學(xué)生能說(shuō)出方法更好,不能說(shuō)出則引導(dǎo):我們不妨把瓶子倒過(guò)來(lái)看看,你發(fā)現(xiàn)了什么? 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):在瓶子倒置前后,水的體積不變,空氣的體積不變,因此,喝了多少水=倒置后空氣部分的體積,倒置后空氣部分是一個(gè)圓柱,要求出它的體積需要哪些數(shù)據(jù)?(倒置后空氣的高度) 小結(jié):這個(gè)方法不錯(cuò),我們利用水的流動(dòng)性成功地將不規(guī)則的空氣部分轉(zhuǎn)化成了一個(gè)圓柱體,得到所需數(shù)據(jù)后能求出它的體積。這樣一來(lái),第 3個(gè)問(wèn)題還難得到你嗎? (3)怎么求這個(gè)礦泉水瓶的容積?引導(dǎo)學(xué)生得出:倒置前水的體積+倒置后空氣的體積=瓶子容積。 3小組合作,測(cè)量計(jì)算。 (礦泉水瓶?jī)?nèi)直徑為 6cm) 教師:方法找到了,接下來(lái)能否正確求出瓶子的容積就看你們的了! (1)課件出示: 一個(gè)內(nèi)直徑是( )的瓶子里,水的高度是( ),把瓶蓋擰緊倒置放平,無(wú)水部分是圓柱形,高度是( )。這個(gè)瓶子的容積是多少?(測(cè)量時(shí)取整厘米數(shù)) (2)四人小組合作: A組長(zhǎng)安排好分工: 要量出所需數(shù)據(jù),其他組員要監(jiān)督好測(cè)量方法與結(jié)果是否正確,要按要求把題目填完整。 B組內(nèi)互相說(shuō)一說(shuō):倒置前后哪兩部分的體積不變? 礦泉水瓶的容積=( )+( )。 C做好以上準(zhǔn)備工作后,利用所得數(shù)據(jù)獨(dú)立計(jì)算,再組內(nèi)校對(duì)結(jié)果是否正確。 【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生大膽動(dòng)手操作,在實(shí)踐中不斷發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題,在同伴的交流中拓展自己的思維,讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神。 4交流反饋。 教師巡查,選擇礦泉水瓶中原有水高度分別 6、7、8、9 厘米的同學(xué)板演。 瓶中水高度為 6厘米的: 3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13 =3.14×9×(6+13) 537(毫升)。 瓶中水高度為 7厘米的: 3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12 =3.14×9×(7+12) 537(毫升)。 瓶中水高度為 8厘米的: 3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11 =3.14×9×(8+11) 537(毫升)。 瓶中水高度為 9厘米的: 3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10 =3.14×9×(9+10) 537(毫升)。 教師:出示某品牌礦泉水瓶的標(biāo)簽,上面寫(xiě)著凈含量為 550毫升,基本符合。5解答正確嗎? 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧反思:剛才我們是怎樣解決問(wèn)題的?(完成目標(biāo) 2) 小結(jié):根據(jù)具體情況選擇合適的轉(zhuǎn)化方法,像這樣不規(guī)則立體圖形的體積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則的立體圖形來(lái)計(jì)算。 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)回顧解決問(wèn)題的過(guò)程,幫助學(xué)生把本環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié),引導(dǎo)學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中碰到相似的問(wèn)題也可同樣利用轉(zhuǎn)化的思想來(lái)解決。 6.課本中的例 7呈現(xiàn)如下, 這道題你會(huì)解決嗎? 學(xué)生做,老師集體訂正。 三、練習(xí)鞏固,學(xué)以致用 1數(shù)學(xué)書(shū) P27做一做。 (1)學(xué)生獨(dú)立思考,解決問(wèn)題。 (2)把自己的想法與同桌說(shuō)一說(shuō)。 (3)交流反饋:重點(diǎn)交流如何轉(zhuǎn)化,倒置后哪兩部分體積不變? 求小明喝了多少水實(shí)際上是求礦泉水瓶上面無(wú)水部分的體積,這部分為不規(guī)則的立體圖形。 將水瓶倒置后不規(guī)則容器轉(zhuǎn)化成了圓柱:該圓柱體積=小明喝了的水。 3.14×(6÷2)2×10=282.6(毫升)。 2輸液 100毫升,每分鐘輸 2.5毫升,請(qǐng)觀察第 12分鐘時(shí)吊瓶圖像中的數(shù)據(jù)。問(wèn)整個(gè)吊瓶的容積是多少毫升? (1)請(qǐng)學(xué)生計(jì)算,并反饋訂正。 (2)反饋要點(diǎn): 整個(gè)吊瓶容積=圖像中空氣部分的容積+還剩下液體的體積。 根據(jù)圖象,可以得出在第 12分鐘吊瓶有 80毫升是空的。 剩下液體的體積=100-2.5×12=70(毫升)。 即整個(gè)吊瓶容積=80+70=150(毫升)。 (3)反饋小結(jié):可以有不同的轉(zhuǎn)化方法來(lái)解決問(wèn)題。 【設(shè)計(jì)意圖】從生活中常見(jiàn)的吊瓶問(wèn)題引出,感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,能根據(jù)圖像提取解決問(wèn)題的有效信息 ,既提升了所學(xué)知識(shí),又關(guān)注了學(xué)生的思考,培養(yǎng)學(xué)生的分析、解決問(wèn)題能力。不滿(mǎn)足于一種方法的轉(zhuǎn)化,展示多種方法,開(kāi)拓學(xué)生的思維。 四、全課總結(jié),提升認(rèn)識(shí) 教師:回憶一下,今天這節(jié)課有什么收獲?(完成目標(biāo) 3) 教師和學(xué)生共同小結(jié):求不規(guī)則的立體圖形的體積可以將它轉(zhuǎn)化成為規(guī)則的立體圖形,這節(jié)課我們主要是將不規(guī)則的立體圖形轉(zhuǎn)化成為圓柱,用圓柱的體積計(jì)算方法來(lái)解決問(wèn)題。 在解決問(wèn)題時(shí),主要要弄清楚轉(zhuǎn)化前后兩部分之間的關(guān)系。 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小結(jié),讓學(xué)生自主地對(duì)回顧本課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理總結(jié),通過(guò)歸納與提煉,讓學(xué)生明確轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。 五、布置作業(yè) (1)課堂作業(yè):教材 29頁(yè)練習(xí)五第 7、8 題 (2)思考題: 如下圖,一個(gè)底面周長(zhǎng)為 9.42厘米的圓柱體,從中間斜著截去一段后,它的體積是多少? 提示:這是一個(gè)不規(guī)則的立體圖形,要求它的體積,它不能像瓶子里的水一樣可以流動(dòng)變形轉(zhuǎn)化,怎么辦? 預(yù)設(shè)方法: A重疊:假設(shè)把兩個(gè)大小一樣的斜截體拼成一個(gè)底面周長(zhǎng)為 9.42厘米,高為(4+6)厘米的圓柱,這個(gè)立體圖形的體積是新圓柱體積的一半。 B切割:把這個(gè)立體圖形分為兩部分,下面是一個(gè)底面周長(zhǎng)為 9.42厘米,高為4厘米的圓柱體,上面是一個(gè)高為(6-4)厘米的圓柱斜截體,且體積是高為(6-4)厘米的圓柱體積的一半。 六、板書(shū) 用圓柱的體積解決問(wèn)題 倒置前水的體積+倒置后空氣的體積=瓶子容積。 3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18 =3.14×16×(7+18) =1256(毫升) 答:瓶子的容積是 1256 毫升?!窘虒W(xué)反思】本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了圓柱的體積公式后進(jìn)行的解決問(wèn)題。這要求學(xué)生對(duì)圓柱的體積公式掌握的比較扎實(shí),并要求理論與實(shí)際生活相結(jié)合。讓學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的完整過(guò)程,掌握問(wèn)題解決的策略。使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化、推理和變中有不變的數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)中教學(xué)我采用操作和演示、講解和嘗試練習(xí)相結(jié)合的方法,是新課與練習(xí)有機(jī)地融為一體,做到講與練相結(jié)合。整節(jié)課我采用啟發(fā)式教學(xué)。從導(dǎo)入新授到獨(dú)立解答問(wèn)題,環(huán)節(jié)清晰,教學(xué)目的明確。通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生自主研究問(wèn)題找到重難點(diǎn),突破重難點(diǎn)。通過(guò)2 個(gè)瓶子的倒置,把不規(guī)則的物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則物體,再來(lái)求它們的體積。在進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí),讓學(xué)生明白倒置前空氣的體積在倒置后屬于哪一部分。倒置前水的體積在倒置后屬于哪一部分。不管在倒置前還是倒置后,什么不變,什么變了?要求瓶子的體積實(shí)際是求什么?在課堂中學(xué)生積極參與,積極思考,小組合作學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)探究氛圍高,體現(xiàn)高年級(jí)學(xué)科特點(diǎn),并且靈活運(yùn)用生命化課堂的四自模式、新技術(shù),運(yùn)用熟練,課堂中使用恰當(dāng)有效。但在教學(xué)時(shí)提出的問(wèn)題應(yīng)該更簡(jiǎn)潔明了。在課堂上如何更好地關(guān)注中等偏下的學(xué)生,我時(shí)常為此感到糾結(jié)。剛剛嘗試建構(gòu)高效的課堂教學(xué)范式,難免有困惑和疑問(wèn),今后我還要一如繼往地與集體備課成員溝通、交流,共同探討教改新路,讓課堂教學(xué)更高效、更優(yōu)質(zhì)。