高中數(shù)學人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學業(yè)分層測評7 含答案

起學業(yè)分層測評（七）(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1已知數(shù)列an滿足：a1，an1(n>1)，則a4等于()A.B.CD.【解析】a215，a31，a41.【答案】C2數(shù)列1,3,6,10,15，的遞推公式是()Aan1ann，nN*Banan1n，nN*，n2Can1an(n1)，nN*，n2Danan1(n1)，nN*，n2【解析】由a2a1312，a3a2633，a4a31064，a5a415105，歸納猜想得anan1n(n2)，所以anan1n，nN*，n2.【答案】B3設an3n215n18，則數(shù)列an中的最大項的值是()A. B. C4 D0【解析】an32，由二次函數(shù)性質得，當n2或3時，an最大，最大為0.【答案】D4在數(shù)列an中，a12，an1an30，則an的通項公式為()Aan3n2Ban3n2Can3n1Dan3n1【解析】因為a12，an1an30，所以anan13，an1an23，an2an33，a2a13，以上各式相加，則有ana1(n1)3，所以an23(n1)3n1.【答案】C5已知在數(shù)列an中，a13，a26，且an2an1an，則a2 016()A3B3 C6D6【解析】由題意知：a3a2a13，a4a3a23，a5a4a36，a6a5a43，a7a6a53，a8a7a66，a9a8a73，a10a9a83，故知an是周期為6的數(shù)列，a2 016a63.【答案】B二、填空題6數(shù)列an中，若an1ann0，則a2 016a2 015 .【解析】由已知a2 016a2 0152 0150，a2 016a2 0152 015.【答案】2 0157數(shù)列an滿足an4an13，且a10，則此數(shù)列的第5項是 【解析】因為an4an13，所以a24033，a343315，a4415363，a54633255.【答案】2558數(shù)列an滿足：a16，a1a2a3anan3，那么這個數(shù)列的通項公式為 【解析】由a1a2a3anan3，得a1a2a3an1an13(n2)，兩式作差得3an1an(n2)，ana163n123n(n2)a16也適合上式，an23n(nN*)(nN*)【答案】an23n(nN*)三、解答題9已知數(shù)列an中，a11，an1(nN*)，求通項an.【解】將an1兩邊同時取倒數(shù)得：，則，即，把以上這(n1)個式子累加，得.a11，an(nN*)10已知數(shù)列an的通項公式an(n2)n，試求數(shù)列an的最大項. 【導學號：05920065】【解】假設第n項an為最大項，則即解得即4n5，所以n4或5，故數(shù)列an中a4與a5均為最大項，且a4a5.能力提升1已知數(shù)列an對任意的p，qN*滿足apqapaq，且a26，那么a10等于()A165B33C30D21【解析】由已知得a2a1a12a16，a13.a102a52(a2a3)2a22(a1a2)4a22a14(6)2(3)30.【答案】C2(2015吉林高二期末)已知函數(shù)f(x)若數(shù)列an滿足a1，an1f(an)，nN*，則a2 014a2 015等于()A4 B.C.D【解析】a2f1；a3f1；a4f；a5f21；a6f21；從a3開始數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列a2 014a2 015a4a5.故選B.【答案】B3(2015龍山高二檢測)我們可以利用數(shù)列an的遞推公式an(nN*)求出這個數(shù)列各項的值，使得這個數(shù)列中的每一項都是奇數(shù)研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會重復出現(xiàn)，那么第8個5是該數(shù)列的第 項【解析】由題意可知，a5a10a20a40a80a160a320a6405.故第8個5是該數(shù)列的第640項【答案】6404已知數(shù)列an，滿足a11，anan1(n2)，求數(shù)列的通項公式【解】法一由anan1(n2)，則an1an2，a3a2，a2a11.將上式相加得ana11(n2)，又a11，an2.a11也適合，an2(nN*)法二由已知得anan1(n2)，則an(anan1)(an1an2)(an2an3)(a2a1)a1112(n2)a11也適合，an2(nN*).