高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第三章 不等式 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)16 含答案

起學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（十六）(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1設(shè)Mx2，Nx1，則M與N的大小關(guān)系是()AM>NBMNCM<N D與x有關(guān)【解析】MNx2x12>0.M>N.【答案】A2某校對(duì)高一美術(shù)生劃定錄取分?jǐn)?shù)線，專業(yè)成績x不低于95分，文化課總分y高于380分，體育成績z超過45分，用不等式(組)表示就是()A. B.C. D.【解析】由題中x不低于95，即x95，y高于380，即y>380，z超過45，即z>45.【答案】D3設(shè)a>1>b>1，則下列不等式中恒成立的是()A.< B.>Ca2>2b Da>b2【解析】A錯(cuò)，例如a2，b時(shí)，2，此時(shí)，>；B錯(cuò)，例如a2，b時(shí)，2，此時(shí)，<；C錯(cuò)，例如a，b時(shí)，a2，2b，此時(shí)a2<2b；由a>1，b2<1得a>b2，D正確【答案】D4(2016安徽六校聯(lián)考)若<<0，則下列不等式：ab<ab；|a|>|b|；a<b中，正確的不等式的個(gè)數(shù)有()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)【解析】由<<0，得a<0，b<0，故ab<0且ab>0，所以ab<ab，即正確；由<<0，得>，兩邊同乘|ab|，得|b|>|a|，故錯(cuò)誤；由知|b|>|a|，a<0，b<0，那么a>b，即錯(cuò)誤，故選B.【答案】B5設(shè)，則2的范圍是()A. B.C(0，) D.【解析】0<2<，0，0，由同向不等式相加得到<2<.【答案】D二、填空題6已知x<1，則x22與3x的大小關(guān)系為_【解析】(x22)3x(x1)(x2)，因?yàn)閤<1，所以x1<0，x2<0，所以(x1)(x2)>0，所以x22>3x.【答案】x22>3x7給出的四個(gè)條件：b>0>a；0>a>b；a>0>b；a>b>0，能得出<成立的是_【解析】由<，可得<0，即<0，故可推出<.【答案】8某公司有20名技術(shù)人員，計(jì)劃開發(fā)A、B兩類共50件電子器件，每類每件所需人員和預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下：產(chǎn)品種類每件需要人員數(shù)每件產(chǎn)值(萬元/件)A類7.5B類6今制定計(jì)劃欲使總產(chǎn)值最高，則A類產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)_件，最高產(chǎn)值為_萬元【解析】設(shè)應(yīng)開發(fā)A類電子器件x件，則開發(fā)B類電子器件(50x)件，則20，解得x20.由題意，得總產(chǎn)值y7.5x6(50x)3001.5x330，當(dāng)且僅當(dāng)x20時(shí)，y取最大值330.所以應(yīng)開發(fā)A類電子器件20件，能使產(chǎn)值最高，為330萬元【答案】20330三、解答題9(1)a<b<0，求證：<；(2)已知a>b，<，求證：ab>0.【證明】(1)由于，a<b<0，ba<0，ba>0，ab>0，<0，故<.(2)<，<0，即<0，而a>b，ba<0，ab>0.10(1)已知x<1，比較x31與2x22x的大?。?2)已知12<a<60,15<b<36，求ab和的取值范圍【解】(1)x31(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)(x1)，x<1，x1<0，又2>0，(x1)<0，x31<2x22x.(2)15<b<36，36<b<15.1236<ab<6015.24<ab<45.又<<，<<.<<4.綜上，24<ab<45，<<4.能力提升1(2016菏澤高二檢測(cè))若a>b>0，c<d<0，則一定有()A.> B.<C.> D.<【解析】令a3，b2，c3，d2，則1，1，所以A，B錯(cuò)誤；，所以<，所以C錯(cuò)誤故選D.【答案】D2設(shè)a>b>1，c<0，給出下列三個(gè)結(jié)論：>；ac<bc；logb(ac)>loga(bc)其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是()A BC D【解析】由a>b>1，得0<<，又c<0，所以>，正確；冪函數(shù)yxc(c<0)在(0，)上是減函數(shù)，所以ac<bc，正確；因?yàn)閍c>bc>0，所以logb(ac)>loga(ac)>loga(bc)，正確故均正確【答案】D3(2016福建泉州月考)若x>y，a>b，則在ax>by；ax>by；ax>by；xb>ya；>，這五個(gè)式子中，恒成立的所有不等式的序號(hào)是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：05920074】【解析】令x2，y3，a3，b2，符合題設(shè)條件x>y，a>b.ax3(2)5，by2(3)5，axby，因此不成立；又ax6，by6，axby，因此也不成立；又1，1，因此不成立由不等式的性質(zhì)可推出成立【答案】4某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往甲車隊(duì)說：“如領(lǐng)隊(duì)買全票一張，其余人可享受7.5折優(yōu)惠”乙車隊(duì)說：“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8折優(yōu)惠”這兩車隊(duì)的原價(jià)、車型都是一樣的試根據(jù)單位去的人數(shù)，比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠【解】設(shè)該單位有職工n人(nN*)，全票價(jià)為x元，坐甲車需花y1元，坐乙車需花y2元，則y1xx(n1)xxn，y2xn，所以y1y2xxnxnxxnx.當(dāng)n5時(shí)，y1y2；當(dāng)n>5時(shí)，y1<y2；當(dāng)0<n<5時(shí)，y1>y2.因此當(dāng)單位人數(shù)為5時(shí)，兩車隊(duì)收費(fèi)相同；多于5人時(shí)，選甲車隊(duì)更優(yōu)惠；少于5人時(shí)，選乙車隊(duì)更優(yōu)惠