二次根式題型知識總結(jié)[共12頁]

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1、二次根式知識方法題型總結(jié)一、本章知識內(nèi)容歸納1.概念：二次根式形如 的式子；當(dāng) 時(shí)有意義，當(dāng) 時(shí)無意義；最簡二次根式根號中不含 和 的二次根式；同類二次根式 的二次根式；2.性質(zhì)：非負(fù)性; ; (字母從根號中開出來時(shí)要帶絕對值再根據(jù)具體情況判斷是否需要討論)3.運(yùn)算: 運(yùn)算結(jié)果每一項(xiàng)都是最簡二次根式，且無可合并的同類二次根式.乘法和積的算術(shù)平方根可互相轉(zhuǎn)化:;除法和商的算術(shù)平方根可互相轉(zhuǎn)化: 加減法：先化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式；混合運(yùn)算：有理式中的運(yùn)算順序，運(yùn)算律和乘法公式等仍然適用；乘法公式的推廣：二、本章常用方法歸納方法1.開方偶數(shù)次方：； 奇數(shù)次方：方法2.分母有理化：概念

2、：分母有理化就是通過 使得 其中 叫做該分母的有理化因式；常用的有理化因式：與、與、與互為有理化因式；分母有理化步驟：先將二次根式盡量化簡，找分母最簡有理化因式；將計(jì)算結(jié)果化為最簡二次根式的形式。方法3. 非0的二次根式的倒數(shù)的倒數(shù)：（a0）; 的倒數(shù)：（a0, b0）;因?yàn)?，所以的倒數(shù)為 ；方法4. 利用“”外的因數(shù)化簡“”； ；三、本章典型題型歸納（一）二次根式的概念和性質(zhì)1x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）； （2）； （3）； 2若x、y為實(shí)數(shù)，y3則= 3根據(jù)下列條件，求字母x的取值范圍：（1）； （2）； （3）1x ； （4）1 ； 4已知0則a= , b=

3、, c= .5.已知，則=_6在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x44_7已知a,b,c為三角形的三邊，則= 8.若最簡二次根式與最簡二次根式可以合并，則的取值為 9已知a0，化簡二次根式 = 10把根號外的因式移到根號內(nèi)，得 （二）二次根式的運(yùn)算11乘除法口算： （1）=（3）=（5）= （2）=（4）= （6）=（7） =（9）=（11）=（8）=（10）=（12）=（13）=（15）=（14）=12. 計(jì)算：（能簡算的要簡算）（1） （2）(1)32(3) (4) (5) （6) (7) (8)）(9) （a0，b0） （10） （11） (12) 13. 若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則 14在

4、數(shù)軸上與表示的點(diǎn)的距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是_15若一個(gè)正方體的長為，寬為，高為，則它的體積為 .16的關(guān)系是 17甲、乙兩人對題目“化簡并求值：，其中”有不同的解答：甲的解答：，乙的解答：。誰的解答是錯(cuò)誤的？為什么？18. 先觀察下列分母有理化：，從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，再利用這一規(guī)律計(jì)算下列式子的值:19. 觀察下列各式的特點(diǎn)：，(1)請根據(jù)以上規(guī)律填空 (2)請根據(jù)以上規(guī)律寫出第個(gè)不等式，并證明你的結(jié)論.(3)計(jì)算下列算式：=（三）二次根式的化簡求值20若，求的值。 21若求的值。 22已知，求的值。23.已知，求下列各式的近似值(精確到0.01)：(1)； (2)； (3).（四）二次

5、根式的比較大小24.比較下列個(gè)數(shù)的大小（1）3與（平方法） （2）5與6（被開方數(shù)） （3）與（分母有理化） （4）與（倒數(shù)法）(5) 與（設(shè)參數(shù)比較） (6) 與（分子有理化）（7）已知：是正數(shù)，求證：（五）二次根式的應(yīng)用25在交通事故的處理中，交通警察往往用公式來判斷該車是否超速，其中表示車速（單位km/s）,表示剎車后車輪劃過的距離（單位：）,表示摩擦系數(shù)；某日，在一段限速60km/s的公路上，發(fā)生了一起兩車追尾的事故，警察趕到后，經(jīng)過測量，得出其中一輛車的，請問該車超速了嗎？26我們?nèi)梭w含有多少脂肪才算適當(dāng)？據(jù)科學(xué)研究表明，可以利用身體的體重（，單位：千克）和身高（，單位：米）來計(jì)算身

6、體脂肪水平，也稱為身體質(zhì)量指數(shù)（BMI）.計(jì)算公式是BMI=，而且男性的BMI指數(shù)范圍是2427，如果一位男生體重是70千克，身體脂肪屬于正常，那么請你估計(jì)他的身高大約在哪個(gè)范圍內(nèi)？（精確到0.01米）. 27談祥柏是中國人民解放軍軍醫(yī)大學(xué)數(shù)學(xué)教授，有一次他將我國近代著名作家徐志摩再別康橋中的兩句組成了如下的等式組：，這里相同的漢字表示，中相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同數(shù)字，你能利用所學(xué)知識破解它嗎？28某人用一架不等臂天平稱一塊鐵的質(zhì)量，把鐵塊放在天平左盤時(shí)，稱得它的質(zhì)量為300克；把鐵塊放在天平右盤時(shí)，稱得它的質(zhì)量為900克，利用所學(xué)知識，求這塊鐵的實(shí)際質(zhì)量 29有一塊木板，如圖，請你把它

7、切成三塊，然后拼成一個(gè)正方形的桌面。30設(shè)等腰三角形的腰長為a，底邊長為b，底邊上的高為h（1）如果a2，b，求h； （2）如果b，h2，求a31.某市為方便相距2km的A、B兩處居民區(qū)的交往，修筑一條筆直的公路（如圖：AB）,經(jīng)測量，在A處的北偏東60方向，B處北偏西45方向的C處有一半徑為0.7km的圓形公園，問計(jì)劃修筑的公路會(huì)不會(huì)穿過公園？請說明理由。CAB456032設(shè)三所學(xué)校A，B，C分別位于一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，現(xiàn)值網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，要在三個(gè)學(xué)校之間鋪設(shè)通訊電纜，小張同學(xué)設(shè)計(jì)了三種連接方案，如圖所示，方案甲：AB+BC；方案乙：AD+BC（D為BC中點(diǎn)）；方案丙：AO+BO+CO（O為三角形三條高的交點(diǎn)），請你幫助計(jì)算一下哪種方案線路最短？33.一艘漁船正以30海里/時(shí)的速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在船的北偏東60方向，40分鐘后，漁船行至B處，此時(shí)看見小島C在船的北偏東30方向，已知以小島C為中心周圍10海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊(duì)軍事演習(xí)的著彈危險(xiǎn)區(qū)，問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域的可能？