高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)15 平面向量基本定理 北師大版必修4

課時(shí)作業(yè)15平面向量基本定理|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1設(shè)e1、e2是不共線的向量，則下面四組向量中，能作為基底的組數(shù)有()e1和e1e2；e12e2和e22e1；e12e2和4e22e1；e1e2和e1e2.A1組B2組C3組 D4組解析：看每一組的兩個(gè)向量是否共線，若共線則不能作為基底，若不共線則可作為基底4e22e12(e12e2)，第組中的兩個(gè)向量共線，其他組中的向量不共線，故選C.答案：C2已知向量ae12e2，b2e1e2，其中e1，e2不共線，則ab與c6e12e2的關(guān)系是()A不共線B共線C相等 D不確定解析：ab3e1e2，c2(ab)ab與c共線答案：B3在矩形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，若e1，e2，則()A.(e1e2) B.(e1e2)C.(2e2e1) D.(e2e1)解析：因?yàn)镺是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，e1，e2，所以()(e1e2)，故選A.答案：A4已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足0，若實(shí)數(shù)滿足，則的值為()A3 B.C2 D8解析：()()2()23.所以3.答案：A5若D點(diǎn)在三角形ABC的邊BC上，且4rs，則3rs的值為()A. B.C. D.解析：4rs，()rs，r，s.3rs.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)6已知向量a，b是一組基底，實(shí)數(shù)x，y滿足(3x4y)a(2x3y)b6a3b，則xy的值為_解析：因?yàn)閍，b是一組基底，所以a與b不共線，因?yàn)?3x4y)a(2x3y)b6a3b，所以解得所以xy3.答案：37已知O，A，B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足20，若a，b，用a，b表示向量，則_.解析：，20，2()()0，22ab.答案：2ab8如圖，在ABC中，已知AB2，BC3，ABC60，AHBC于H，M為AH的中點(diǎn)，若，則_.解析：因?yàn)锳B2，ABC60，AHBC，所以BH1，又M為AH的中點(diǎn)，BC3，所以()()，所以.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)9已知e1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，a3e12e2，b2e1e2，c7e14e2，試用向量a和b表示c.解析：因?yàn)閍，b不共線，所以可設(shè)cxayb，則xaybx(3e12e2)y(2e1e2)(3x2y)e1(2xy)e27e14e2.又因?yàn)閑1，e2不共線，所以解得所以ca2b.10如圖所示，設(shè)M，N，P是ABC三邊上的點(diǎn)，且，若a，b，試用a，b將、表示出來解析：ab，b(ab)ab，()(ab)|能力提升|(20分鐘，40分)11設(shè)O，A，B，M為平面上四點(diǎn)，(1)，(0,1)，則()A點(diǎn)M在線段AB上B點(diǎn)B在線段AM上C點(diǎn)A在線段BM上DO，A，B，M四點(diǎn)共線解析：因?yàn)?1)，(0,1)，所以()，所以，故點(diǎn)M在線段AB上答案：A12已知平行四邊形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，y，x，其中x，yR，且均不為0.若，則_.解析：因?yàn)閤y，由，可設(shè)，即xy()，所以則.答案：13如圖，已知點(diǎn)D為ABC中AC邊上一點(diǎn)，且，設(shè)a，b.(1)在圖中畫出向量分別在a，b方向上的分向量(2)試用a，b表示向量.解析：(1)如圖，過點(diǎn)D作DEBC，交AB于點(diǎn)E，作DFAB，交BC于點(diǎn)F，向量在a方向上的分向量是；在b方向上的分向量是.(2)因?yàn)?，所以，所以，所?)a(ab)ab.14設(shè)e1，e2是不共線的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)證明：a，b可以作為一組基底；(2)以a，b為基底表示向量c3e1e2；(3)若4e13e2ab，求，的值解析：(1)證明：假設(shè)ab(R)，則e12e2(e13e2)由e1，e2不共線，得不存在故a與b不共線，可以作為一組基底(2)設(shè)cmanb(m，nR)，則3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.解得c2ab.(3)由4e13e2ab，得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2，解得6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375