（浙江專版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題3.1 導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義（講）.doc

第01節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義【考綱解讀】考 點(diǎn)考綱內(nèi)容5年統(tǒng)計(jì)分析預(yù)測(cè)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義了解導(dǎo)數(shù)的概念與實(shí)際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2013浙江卷文21；理22; 2018浙江卷22.1.求切線方程或確定切點(diǎn)坐標(biāo)問題為主； 2.單獨(dú)考查導(dǎo)數(shù)概念的題目極少.3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義為全國(guó)卷高考熱點(diǎn)內(nèi)容，常見的命題探究角度有：(1)求切線斜率、傾斜角、切線方程(2)確定切點(diǎn)坐標(biāo)問題(3)已知切線問題求參數(shù)(4)切線的綜合應(yīng)用4.備考重點(diǎn)： (1) 熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則；(2) 熟練掌握直線的傾斜角、斜率及直線方程的點(diǎn)斜式.【知識(shí)清單】1導(dǎo)數(shù)的概念1函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)定義：稱函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)或y|xx0，即.2函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)稱函數(shù)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)2函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)幾何意義函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點(diǎn) (x0，f(x0)處的切線的斜率(瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)s(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù))相應(yīng)地，切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】考點(diǎn)1 利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【1-1】一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為.（1）求質(zhì)點(diǎn)在1，1+t這段時(shí)間內(nèi)的平均速度；（2）求質(zhì)點(diǎn)在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度（用定義及求求導(dǎo)兩種方法）【答案】（1）；（2）.【領(lǐng)悟技法】1.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)在點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的方法：求函數(shù)的增量；求平均變化率；得導(dǎo)數(shù)，簡(jiǎn)記作：一差、二比、三極限.2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)值的區(qū)間與聯(lián)系：導(dǎo)數(shù)是原來(lái)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，而導(dǎo)數(shù)值是導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)的函數(shù)值，導(dǎo)數(shù)值是常數(shù)【觸類旁通】【變式一】若，則（ ）A B C D【答案】B【解析】法一（注重導(dǎo)數(shù)概念的應(yīng)用的解法）：因?yàn)椋?，選B；法二（注重導(dǎo)數(shù)定義中各變量的聯(lián)系的解法）：因?yàn)椋裕ㄆ渲校海?，故選B.考點(diǎn)2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義【2-1】【2018年全國(guó)卷II文】曲線在點(diǎn)處的切線方程為_【答案】y=2x2點(diǎn)睛：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟：求出函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率；寫出切線的點(diǎn)斜式方程；化簡(jiǎn)整理. 【2-2】【2018年全國(guó)卷理】曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則_【答案】【解析】分析：求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可。詳解：則所以故答案為-3.【2-3】【2018屆天津市河?xùn)|區(qū)二模】函數(shù)在點(diǎn)處切線斜率為3，則值為_【答案】2【解析】分析：首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即為導(dǎo)函數(shù)在相應(yīng)的點(diǎn)的函數(shù)值等于3，從而得到其所滿足的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意可得，令，解得，則，所以的值為2.【2-4】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則 【答案】【解析】由函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)在該點(diǎn)的切線的斜率可知，有點(diǎn)必在切線上，代入切線方程，可得，所以有【2-5】【2017屆北京西城八中高三上期中】某堆雪在融化過程中，其體積（單位：）與融化時(shí)間（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系：（為常數(shù)），其圖像如圖所示記此堆雪從融化開始到結(jié)束的平均融化速度為那么，中，瞬時(shí)融化速度等于的時(shí)刻是圖中的_【答案】點(diǎn)睛：本題考查瞬時(shí)變化率與平均變化率的概念與區(qū)別，考查識(shí)別與應(yīng)用基本概念解決問題的能力.【領(lǐng)悟技法】1.求函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程的關(guān)鍵在于確定該點(diǎn)切線處的斜率，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，故當(dāng)存在時(shí)，切線方程為.2.可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，由于函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)表示曲線在點(diǎn)處切線的斜率，因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程，可按如下方式求得：第一，求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，即曲線在點(diǎn)處切線的斜率；第二，在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程；如果曲線在點(diǎn)處的切線平行于y軸(此時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在)時(shí)，由切線的定義可知，切線的方程為.【觸類旁通】【變式一】【福建省廈門市2018屆二?！吭O(shè)函數(shù)，直線是曲線的切線，則的最小值是（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】C【解析】分析：設(shè)切點(diǎn)是，求出切線方程，可得，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求出的最小值即可的結(jié)果.詳解：設(shè)切點(diǎn)是，由是切線斜率，切線方程為，整理得，記，當(dāng)，遞減；當(dāng)，遞增；故，即的最小值是故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn) 出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在 處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.【變式二】【2018屆云南省昆明第一中學(xué)第八次月考】已知定義在上的函數(shù)，設(shè)兩曲線與在公共點(diǎn)處的切線相同，則值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根據(jù)題意設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及兩曲線與在公共點(diǎn)處的切線相同可得，解方程組即可求得的值詳解：依題意設(shè)曲線與在公共點(diǎn)處的切線相同.，即，故選D.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解答本題的關(guān)鍵是列出方程組，方程組主要是從“兩曲線與在公共點(diǎn)處的切線相同”轉(zhuǎn)化引申出來(lái)的，說明切線的斜率相等，且這個(gè)切點(diǎn)在兩個(gè)函數(shù)的圖象上，即切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)相等，且切點(diǎn)的坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式.【變式三】曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C和 D【答案】C.【解析】因，令，故或，所以或，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)，均不在直線上，故選C【變式四】曲線過點(diǎn)處的切線方程是_.【答案】【變式五】已知函數(shù)，則函數(shù)點(diǎn)P（1，）的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 .【答案】【解析】因?yàn)榍芯€斜率所以切線方程為，與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為因此圍成的三角形的面積為【易錯(cuò)試題常警惕】易錯(cuò)典例1：已知曲線（1）求曲線在處的切線方程；（2）求曲線過點(diǎn)的切線方程易錯(cuò)分析：易于因?yàn)閷忣}不嚴(yán)或理解有誤，將兩道小題混淆，特別是第（2）小題獨(dú)立出現(xiàn)時(shí)正確解析：（1） ，曲線在處的斜率 時(shí)，曲線在處的切線方程為，即 (2) 設(shè)過點(diǎn)的切線與曲線相切于點(diǎn)，則切線的斜率為， ，整理得，解得，或，所求的切線為，或溫馨提醒：(1)對(duì)于曲線切線方程問題的求解，對(duì)函數(shù)的求導(dǎo)是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，因此求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算原則要熟練掌握(2)對(duì)于已知的點(diǎn)，應(yīng)首先認(rèn)真審題,對(duì)于確定切線的方程問題，要注意區(qū)分“該曲線過點(diǎn)P的切線方程”與“該曲線在點(diǎn)P處的切線方程”的兩種情況，避免出錯(cuò).從歷年高考題看，“該曲線在點(diǎn)P處的切線方程”問題的考查較為普遍.【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】近似與精確、有限與無(wú)限無(wú)限逼近的極限思想1.由可以知道，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的瞬時(shí)變化率，函數(shù)的瞬時(shí)變化率是平均變化率的極限，充分說明極限是人們從近似中認(rèn)識(shí)精確的數(shù)學(xué)方法.極限的實(shí)質(zhì)就是無(wú)限近似的量，向著有限的目標(biāo)無(wú)限逼近而產(chǎn)生量變導(dǎo)致質(zhì)變的結(jié)果，這是極限的實(shí)質(zhì)與精髓，也是導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵.2.曲線的切線定義，充分體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)變化及無(wú)限逼近的思想：“兩個(gè)不同的公共點(diǎn)兩公共點(diǎn)無(wú)限接近兩公共點(diǎn)重合(切點(diǎn))”“割線切線”.(1)在求曲線的切線方程時(shí)，注意兩個(gè)“說法”：求曲線在點(diǎn)P處的切線方程和求曲線過點(diǎn)P的切線方程，在點(diǎn)P處的切線，一定是以點(diǎn)P為切點(diǎn)，過點(diǎn)P的切線，不論點(diǎn)P在不在曲線上，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)【典例】己知曲線存在兩條斜率為3的切線，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 【答案】【解析】由題意得，的導(dǎo)數(shù)為，由題意可得，即有兩個(gè)不等的正根，則，解得