（全國通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中檔大題規(guī)范練（五）坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理.doc

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(五)坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1．(2018甘肅省西北師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos. (1)判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系； (2)設(shè)M為曲線C上任意一點(diǎn)，求x＋y的取值范圍． 解　(1)由 消去t，得直線l的普通方程為y＝x＋4. 由ρ＝2cos， 得ρ＝2cos θcos －2sin θsin＝cos θ－sin θ. ∴ρ2＝ρcos θ－ρsin θ， 即 x2－x＋y2＋y＝0. 化為標(biāo)準(zhǔn)方程得2＋2＝1. ∴圓心坐標(biāo)為，半徑為1. ∵圓心到直線l：x－y＋4＝0的距離 d＝＝5>1， ∴直線l與曲線C相離． (2)由M(x，y)為曲線C上任意一點(diǎn)， 可設(shè)(0≤θ<2π)， 則x＋y＝sin θ＋cos θ＝sin， ∵0≤θ<2π， ∴－≤sin≤， ∴x＋y的取值范圍是[－，]． 2．(2018湖北省華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為(β為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． (1)求曲線C1和曲線C2的極坐標(biāo)方程； (2)已知射線l1：θ＝α，將射線l1順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到l2：θ＝α－，且射線l1與曲線C1交于O，P兩點(diǎn)，射線l2與曲線C2交于O，Q兩點(diǎn)，求|OP||OQ|的最大值． 解　(1)曲線C1的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋y2＝1， 所以C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ. 曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋(y－1)2＝1， 所以C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ. (2)設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(ρ1，α)，即ρ1＝2cos α， 設(shè)點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為， 即ρ2＝2sin， 則|OP||OQ| ＝ρ1ρ2＝2cos α2sin ＝4cos α ＝2sin αcos α－2cos2α ＝sin 2α－cos 2α－1＝2sin－1. ∵<α<， ∴<2α－<， 當(dāng)2α－＝，即α＝時(shí)， |OP||OQ|取最大值1. 3．(2018江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1過點(diǎn)P(m,2)，其參數(shù)方程為(t為參數(shù)，m∈R)，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos 2θ＋8cos θ－ρ＝0. (1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程； (2)求已知曲線C1和曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|＝2|PB|，求實(shí)數(shù)m的值． 解　(1)C1的參數(shù)方程(t為參數(shù)，m∈R) 消參得普通方程為x＋y－m－2＝0. C2的極坐標(biāo)方程化為ρ(2cos2θ－1)＋8cos θ－ρ＝0，兩邊同乘ρ得2ρ2cos2θ＋8ρcos θ－2ρ2＝0，即y2＝4x. 即C2的直角坐標(biāo)方程為y2＝4x. (2)將曲線C1的參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)化為(t為參數(shù)，m∈R)，代入曲線C2：y2＝4x， 得t2＋4t＋4－4m＝0， 由Δ＝(4)2－4(4－4m)>0，得m>－3， 設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2， 由題意得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2， 當(dāng)t1＝2t2時(shí)， 解得m＝－，滿足m>－3； 當(dāng)t1＝－2t2時(shí)， 解得m＝33，滿足m>－3. 綜上，m＝－或33. 4．(2018鄭州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤α<π)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＝4sin θ. (1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若|AB|＝8，求α的值． 解　(1)將(t為參數(shù)，0≤α<π)消去參數(shù)t， 整理得xsin α－ycos α＋cos α＝0， ∴直線l的普通方程為xsin α－ycos α＋cos α＝0. ∵ρcos2θ＝4sin θ， ∴ρ2cos2θ＝4ρsin θ， 將ρcos θ＝x，ρsin θ＝y(tǒng)代入上式，得x2＝4y， ∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＝4y. (2)將(t為參數(shù)，0≤α<π)代入方程x2＝4y，整理，得 t2cos2α－4tsin α－4＝0， 顯然Δ＝16sin2α＋16cos2α＝16>0. 設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2， 則t1＋t2＝，t1t2＝， ∴|AB|＝|t1－t2|＝ ＝ ＝8， 解得cos α＝， 又0≤α<π， ∴α＝或α＝. 5．(2018貴州省凱里市第一中學(xué)模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)，α∈[0，π])，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系． (1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程； (2)設(shè)直線l1：θ＝θ0(θ0為任意銳角)，l2：θ＝θ0＋分別與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，試求△AOB面積的最小值． 解　(1)由cos2α＋sin2α＝1， 將曲線C的參數(shù)方程 消參得＋＝1(y≥0)． 又x＝ρcos θ，y＝ρsin θ， 所以＋＝1， 化簡整理得曲線C的極坐標(biāo)方程為 ρ2＝(θ∈[0，π])．① (2)將θ＝θ0代入①式，得 |OA|2＝ρ＝， 同理|OB|2＝ρ＝ ＝， 于是＋＝＋ ＝， 由于＝＋≥2(當(dāng)且僅當(dāng)ρA＝ρB時(shí)取“＝”)， 故ρAρB≥，S△AOB＝ρAρB≥. 故△AOB面積的最小值為.