高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題對點練21 6.16.3組合練 理

專題對點練216.16.3組合練(限時90分鐘,滿分100分)一、選擇題(共9小題,滿分45分)1.(2017河南新鄉(xiāng)二模,理6)已知某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖1和圖2所示,為了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度,用分層抽樣的方法抽取20%的戶主進行調(diào)查,則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為()A.100,8B.80,20C.100,20D.80,8答案 A解析 樣本容量為(150+250+100)×20%=100,抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)為100×100150+250+100×40%=8.故選A.2.投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨立,則該同學(xué)通過測試的概率為()A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312答案 A解析 由條件知該同學(xué)通過測試,即3次投籃投中2次或投中3次.故P=C320.62(1-0.6)+C330.63=0.648.3.(2017全國,理3)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)答案 A解析 由題圖可知2014年8月到9月的月接待游客量在減少,故A錯誤.4.(2017北京豐臺一模,理7)小明跟父母、爺爺奶奶一同參加中國詩詞大會的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為()A.60B.72C.84D.96答案 C5.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x10的平均值和方差分別為1和4,若yi=xi+a(a為非零常數(shù),i=1,2,10),則y1,y2,y10的平均值和方差分別為()A.1+a,4B.1+a,4+aC.1,4D.1,4+a答案 A解析 由題意知yi=xi+a(i=1,2,10),則y=110(x1+x2+x10+10a)=110(x1+x2+x10)+a=x+a=1+a,方差s2=110(x1+a-x-a)2+(x2+a-x-a)2+(x10+a-x-a)2=110(x1-x)2+(x2-x)2+(x10-x)2=s2=4.故選A.6.4名同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動,則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為()A.18B.38C.58D.78答案 D解析 基本事件總數(shù)為24=16,周六沒有同學(xué)參加即4名同學(xué)均在周日參加,只有一種情況;同理,周日沒有同學(xué)參加也只有一種情況.故所求概率為16-216=78.故選D.7.(2017山東,理8)從分別標有1,2,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次,每次抽取1張.則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是()A.518B.49C.59D.79答案 C解析 從分別標有1,2,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次,每次抽取1張,共有A92種不同情況.其中2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的有(A51A41+A41A51)種情況,則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率P=A51A41+A41A51A92=59.故選C.8.在如圖所示的正方形中隨機投擲10 000個點,則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線的一部分)的點的個數(shù)的估計值為()導(dǎo)學(xué)號16804211附:若XN(,2),則P(-<X+)0.682 7,P(-2<X+2)0.954 5.A.2 386B.2 718C.3 414D.4 772答案 C解析 由XN(0,1)知P(-1<X1)0.682 7,P(0X1)12×0.682 70.341 4,故陰影部分的面積S0.341 4.落在陰影部分中點的個數(shù)x的估計值滿足x10 000S1(古典概型),x10 000×0.341 4=3 414,故選C.9.(2017全國,理6)1+1x2(1+x)6展開式中x2的系數(shù)為()A.15B.20C.30D.35答案 C解析 方法一:1+1x2(1+x)6=1·(1+x)6+1x2(1+x)6,(1+x)6的展開式中的x2的系數(shù)為C62=6×52=15,1x2(1+x)6的展開式中的x2的系數(shù)為C64=15,所以x2的系數(shù)為15+15=30.方法二:(1+x)6的二項展開式通項為Tr+1=C6rxr,1+1x2(1+x)6的展開式中含x2的項的來源有兩部分,一部分是1×C62x2=15x2,另一部分是1x2×C64x4=15x2,故1+1x2(1+x)6的展開式中含x2的項為15x2+15x2=30x2,其系數(shù)是30.二、填空題(共3小題,滿分15分)10.(2017山東,理11)已知(1+3x)n的展開式中含有x2項的系數(shù)是54,則n=. 答案 4解析 二項展開式的通項Tr+1=Cnr(3x)r=3r·Cnr·xr,令r=2,得32·Cn2=54,解得n=4.11.(2017浙江,16)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊員2人組成4人服務(wù)隊,要求服務(wù)隊中至少有1名女生,共有種不同的選法.(用數(shù)字作答) 答案 660解析 由題意可得,總的選擇方法為C84C41C31種方法,其中不滿足題意的選法有C64C41C31種方法,則滿足題意的選法有C84C41C31-C64C41C31=660種.12.(2017河北石家莊二中模擬,理14)已知(ax+1)5的展開式中各項系數(shù)和為243,則3xa-13x5的展開式中含x項的系數(shù)為.(用數(shù)字作答) 答案 -452解析 (ax+1)5的展開式中各項系數(shù)和為243,(a+1)5=243,得a=2,3xa-13x5的展開式的通項為Tr+1=C5r3x25-r(-x-13)r=325-r(-1)rC5rx5-43r,令5-4r3=1,得r=3,故二項式3xa-13x5的展開式中含x項的系數(shù)為-322C53=-452.故答案為-452.13.(2017北京東城一模,理12)“墨子號”是由我國完全自主研制的世界上第一顆空間量子科學(xué)實驗衛(wèi)星,于2016年8月16日發(fā)射升空.“墨子號”的主要應(yīng)用目標是通過衛(wèi)星中轉(zhuǎn)實現(xiàn)可覆蓋全球的量子保密通信.量子通信是通過光子的偏振狀態(tài),使用二進制編碼,比如,碼元0對應(yīng)光子偏振方向為水平或斜向下45度,碼元1對應(yīng)光子偏振方向為垂直或斜向上45度.如圖所示.編碼方式1編碼方式2碼元0碼元1信號發(fā)出后,我們在接收端將隨機選擇兩種編碼方式中的一種來解碼,比如,信號發(fā)送端如果按編碼方式1發(fā)送,同時接收端按編碼方式1進行解碼,這時能夠完美解碼;信號發(fā)送端如果按編碼方式1發(fā)送,同時接收端按編碼方式2進行解碼,這時無法獲取信息.如果發(fā)送端發(fā)送一個碼元,那么接收端能夠完美解碼的概率是;如果發(fā)送端發(fā)送3個碼元,那么恰有兩個碼元無法獲取信息的概率是.導(dǎo)學(xué)號16804212 答案 1238解析 發(fā)送端發(fā)送一個碼元,基本事件總數(shù)n=2,接收端能夠完美解碼包含的基本事件個數(shù)m=1,故如果發(fā)送端發(fā)送一個碼元,那么接收端能夠完美解碼的概率p1=mn=12.發(fā)送端發(fā)送3個碼元,恰有兩個碼元無法獲取信息的概率p2=C3212212=38.故答案為12,38.三、解答題(共3個題,分別滿分為13分,13分,14分)14.為評估設(shè)備M生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備M生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:直徑/mm5859616263646566676869707173合計件數(shù)11356193318442121100經(jīng)計算,樣本的平均值=65,標準差=2.2,以頻率值作為概率的估計值.(1)為評判一臺設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為X,并根據(jù)以下不等式進行評判:P(-<X+)0.682 7.P(-2<X+2)0.954 5.P(-3<X+3)0.997 3.評判規(guī)則為:若同時滿足上述三個不等式,則設(shè)備等級為甲;僅滿足其中兩個,則等級為乙;若僅滿足其中一個,則等級為丙;若全部不滿足,則等級為丁.試判斷設(shè)備M的性能等級.(2)將直徑小于等于-2或直徑大于+2的零件認為是次品.()從設(shè)備M的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件,計算其中次品個數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望E(Y);()從樣本中隨意抽取2件零件,計算其中次品個數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望E(Z).解 (1)P(-<X+)=P(62.8<X67.2)=0.80.682 7,P(-2<X+2)=P(60.6<X69.4)=0.940.954 5,P(-3<X+3)=P(58.4<X71.6)=0.980.997 3,因為設(shè)備M的數(shù)據(jù)僅滿足一個不等式,所以其性能等級為丙.(2)易知樣本中次品共6件,可估計設(shè)備M生產(chǎn)零件的次品率為0.06.()由題意可知YB2,6100,于是E(Y)=2×6100=325.()由題意可知Z的分布列為Z012PC942C1002C61C941C1002C62C1002故E(Z)=0×C942C1002+1×C61C941C1002+2×C62C1002=325.15.(2016河南許昌、新鄉(xiāng)、平頂山二模,理18)某校高二年級共有學(xué)生1 000名,其中走讀生750名,住宿生250名,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該年級抽取100名學(xué)生進行問卷調(diào)查.根據(jù)問卷取得了這100名學(xué)生每天晚上有效學(xué)習(xí)時間(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),按照以下區(qū)間分為八組:0,30),30,60),60,90),90,120),得到頻率分布直方圖(部分)如圖.(1)如果把“學(xué)生晚上有效時間是否達到兩小時”作為是否充分利用時間的標準,對抽取的100名學(xué)生,完成下列2×2列聯(lián)表;并判斷是否有95%的把握認為學(xué)生利用時間是否充分與走讀、住宿有關(guān)?利用時間充分利用時間不充分總計走讀生50住宿生10總計60100(2)若在第組、第組、第組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時間的原因,記抽到“有效學(xué)習(xí)時間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.臨界值表:P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.025k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024解 (1)把“學(xué)生晚上有效時間是否達到兩小時”作為是否充分利用時間的標準,對抽取的100名學(xué)生,完成2×2列聯(lián)表如下:利用時間充分利用時間不充分總計走讀生502575住宿生101525總計6040100K2=100×(50×15-25×10)275×25×40×605.556.因為K2>3.841,所以有95%的把握認為學(xué)生利用時間是否充分與走讀、住宿有關(guān).(2)設(shè)第i組的頻率為Pi(i=1,2,8),則由圖可知P1=13 000×30=1100,P2=1750×30=4100,P3=1300×30=10100,第組1人,第組4人,第組10人.則X的所有可能取值為0,1,2,3,P(X=i)=C5iC103-iC153(i=0,1,2,3),P(X=0)=C50C103C153=2491,P(X=1)=C51C102C153=4591,P(X=2)=C52C101C153=2091,P(X=3)=C53C100C153=291.X的分布列為X0123P249145912091291E(X)=0×2491+1×4591+2×2091+3×291=1.16.(2017寧夏中衛(wèi)二模,理19)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:萬元)對年銷售量y(單位:噸)的影響,對近六年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,3,4,5,6)的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):年份201120122013201420152016年宣傳費x/萬元384858687888年銷售量y/噸16.818.820.722.42425.5經(jīng)電腦模擬發(fā)現(xiàn)年宣傳費x(單位:萬元)與年銷售量y(單位:噸)之間近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=a·xb(a,b>0),即ln y=b·ln x+ln a,對上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關(guān)的值如下表:i=16(ln xi·ln yi)i=16(ln xi)i=16(ln yi)i=16(ln xi)275.324.618.3101.4(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的回歸方程;(2)規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品的年銷售量y(單位:噸)與年宣傳費x(單位:萬元)的比值在區(qū)間e9,e7內(nèi)時認為該年效益良好.現(xiàn)從這6年中任選3年,記其中選到效益良好的數(shù)量為,求隨機變量的分布列和期望.(其中e為自然對數(shù)的底數(shù),e2.718 3)附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回歸直線v=·u+中的斜率和截距的最小二乘估計分別為=i=1n(ui·vi)-n(u·v)i=1nui2-n(u)2,=v-·u.解 (1)對y=a·xb(a>0,b>0)兩邊取對數(shù),得ln y=b·ln x+ln a,令i=ln xi,vi=ln yi,得v=b·+ln a,由所給的數(shù)據(jù)得=24.66=4.1,v=18.36=3.05,i=16(i·vi)=i=16(ln xi·ln yi)=75.3,i=16(ln xi)2=101.4,b=i=16(i·vi)-6(·v)i=16i2-6()2=12,=v-·=1,ln a=v-b·=3.05-12×4.1=1,得a=e,y關(guān)于x的回歸方程為y=e·x.(2)由(1)中所求回歸方程,得yx=exe9,e7,則x(49,81),x=58,68,78,的所有可能取值為0,1,2,3,P(=0)=C30C33C63=120,P(=1)=C31C32C63=920,P(=2)=C32C31C63=920,P(=3)=C33C30C63=120,的分布列為0123P120920920120E()=0×120+1×920+2×920+3×120=32.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375