高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入階段復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教A版選修12

第三課數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入核心速填1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及分類(1)代數(shù)形式為zabi(a，bR)，其中實(shí)部為a，虛部為b；(2)共軛復(fù)數(shù)為zabi(a，bR)(3)復(fù)數(shù)的分類若 zabi(a，bR)是實(shí)數(shù)，則z與的關(guān)系為z.若zabi(a，bR)是純虛數(shù)，則z與的關(guān)系為z0(z0)2與復(fù)數(shù)運(yùn)算有關(guān)的問題(1)復(fù)數(shù)相等的充要條件abicdi(a，b，c，dR)(2)復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)zabi的模|z|，且z|z|2a2b2.(3)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，若兩個復(fù)數(shù)z1a1b1i，z2a2b2i(a1，b1，a2，b2R)加法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；減法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；乘法：z1z2(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i；除法：i(z20)；3復(fù)數(shù)的幾何意義(1)任何一個復(fù)數(shù)zabi一一對應(yīng)著復(fù)平面內(nèi)一個點(diǎn)Z(a，b)，也一一對應(yīng)著一個從原點(diǎn)出發(fā)的向量.(2)復(fù)數(shù)加法的幾何意義若復(fù)數(shù)z1、z2對應(yīng)的向量1、2不共線，則復(fù)數(shù)z1z2是以1、2為兩鄰邊的平行四邊形的對角線所對應(yīng)的復(fù)數(shù)(3)復(fù)數(shù)減法的幾何意義復(fù)數(shù)z1z2是連接向量1、2的終點(diǎn)，并指向Z1的向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)題型探究復(fù)數(shù)的概念當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時，za22a(a23a2)i.(1)為實(shí)數(shù)；(2)為純虛數(shù)；(3)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)；(4)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在直線xy0. 【導(dǎo)學(xué)號：48662162】解(1)zRa23a20，解得a1或a2.(2)z為純虛數(shù)，即故a0.(3)z對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則a0，或a2.a的取值范圍是(，0)(2，)(4)依題設(shè)(a22a)(a23a2)0，a2.規(guī)律方法處理復(fù)數(shù)概念問題的兩個注意點(diǎn)(1)當(dāng)復(fù)數(shù)不是abi(a，bR)的形式時，要通過變形化為abi的形式，以便確定其實(shí)部和虛部.(2)求解時，要注意實(shí)部和虛部本身對變量的要求，否則容易產(chǎn)生增根.跟蹤訓(xùn)練1(1)若復(fù)數(shù)z1i(i為虛數(shù)單位)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z22的虛部為()A0B1C1 D2(2)設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a(aR)是純虛數(shù)，則a的值為()A3 B1C1 D3(1)A(2)D(1)因?yàn)閦1i，所以1i，所以z22(1i)2(1i)22i(2i)0.故選A.(2)因?yàn)閍aa(a3)i，由純虛數(shù)的定義，知a30，所以a3.復(fù)數(shù)的幾何意義(1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)所對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)已知復(fù)數(shù)z123i，z2abi，z314i，它們在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C.若2，則a_，b_.解析(1)i，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限(2)214i2(23i)(abi)即答案(1)B(2)310跟蹤訓(xùn)練2若i為虛數(shù)單位，如31圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()圖31AE BFCG DHD點(diǎn)Z(3,1)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，z3i，2i，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，1)，即H點(diǎn)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算(1) 已知是z的共軛復(fù)數(shù)，若zi22z，則z()A1i B1iC1i D1i(2)已知復(fù)數(shù)z123i，z2，則()A43i B34iC34i D43i(1)解析設(shè)zabi(a，bR)，則abi，代入zi22z中得，(abi)(abi)i22(abi)，2(a2b2)i2a2bi，由復(fù)數(shù)相等的條件得，z1i，故選A.(2)43i.答案(1)A(2)D母題探究：1.本例題(1)中已知條件不變，則_.i由解析知z1i，所以1i.i.2本例題(2)中已知條件不變，則z1z2_.iz1z2i.規(guī)律方法(1)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算類似；(2)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，將分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，最后整理成abi(a，bR)的結(jié)構(gòu)形式. (3)利用復(fù)數(shù)相等，可實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)問題的實(shí)數(shù)化.轉(zhuǎn)化與化歸思想已知z是復(fù)數(shù)，z2i，均為實(shí)數(shù)，且(zai)2的對應(yīng)點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：48662164】解設(shè)zxyi(x，yR)，則z2ix(y2)i為實(shí)數(shù)，y2.又(x2i)(2i)(2x2)(x4)i為實(shí)數(shù)，x4.z42i，又(zai)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i在第一象限，解得2<a<6.實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6)規(guī)律方法一般設(shè)出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，即zxyi(x，yR)，則涉及復(fù)數(shù)的分類、幾何意義、模的運(yùn)算、四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)等問題，都可以轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)x，y應(yīng)滿足的條件，即復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化的思想是本章的主要思想方法.跟蹤訓(xùn)練3已知x，y為共軛復(fù)數(shù)，且(xy)23xyi46i，求x，y.解設(shè)xabi(a，bR)，則yabi.又(xy)23xyi46i，4a23(a2b2)i46i，或或或或或或6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375