九年級數(shù)學下冊 3.7 弧長及扇形的面積教案 （新版）北師大版.doc

弧長及扇形的面積教學目標(一)教學知識點1經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程；2了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應用公式解決問題(二)能力訓練要求1經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學生的探索能力2了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓練學生的數(shù)學運用能力(三)情感與價值觀要求1經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式，讓學生體驗教學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性2通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，讓學生體驗數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高他們的學習積極性，同時提高大家的運用能力教學重點1經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程2了解弧長及扇形面積計算公式3會用公式解決問題教學難點1探索弧長及扇形面積計算公式2用公式解決實際問題教學方法學生互相交流探索法教具準備2投影片四張第一張：(記作37A)第二張：(記作37B)第三張：(記作37C)第四張：(記作37D)教學過程創(chuàng)設問題情境，引入新課師在小學我們已經(jīng)學習過有關圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長與扇形面積應怎樣計算？它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關系呢？本節(jié)課我們將進行探索新課講解一、復習1圓的周長如何計算？2圓的面積如何計算？3圓的圓心角是多少度？生若圓的半徑為r，則周長l2r，面積Sr2，圓的圓心角是360二、探索弧長的計算公式投影片(37A)如圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？師分析：轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應被傳送一個圓的周長；因為圓的周長對應360的圓心角，所以轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1，傳送帶上的物品A被傳送圓周長的；轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n，傳送帶上的物品A被傳送轉(zhuǎn)1時傳送距離的n倍生解：(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送21020cm；(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1，傳送帶上的物品A被傳送cm；(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n，傳送帶上的物品A被傳送ncm師根據(jù)上面的計算，你能猜想出在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長的計算公式嗎？請大家互相交流生根據(jù)剛才的討論可知，360的圓心角對應圓周長2R，那么1的圓心角對應的弧長為，n的圓心角對應的弧長應為1的圓心角對應的弧長的n倍，即n師表述得非常棒在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長(arclength)的計算公式為：l下面我們看弧長公式的運用三、例題講解投影片(37B)制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算下圖中管道的展直長度，即的長(結(jié)果精確到0.1mm)分析：要求管道的展直長度，即求的長，根根弧長公式l可求得的長，其中n為圓心角，R為半徑解：R40mm，n110的長R4076.8mm因此，管道的展直長度約為76.8mm四、想一想投影片(37C)在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗(1)這只狗的最大活動區(qū)域有多大？(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？師請大家互相交流生(1)如圖(1)，這只狗的最大活動區(qū)域是圓的面積，即9；(2)如圖(2)，狗的活動區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360的圓心角對應的圓面積，1的圓心角對應圓面積的，即9，n的圓心角對應的圓面積為n師請大家根據(jù)剛才的例題歸納總結(jié)扇形的面積公式生如果圓的半徑為R，則圓的面積為R2，1的圓心角對應的扇形面積為，n的圓心角對應的扇形面積為n因此扇形面積的計算公式為S扇形R2，其中R為扇形的半徑，n為圓心角五、弧長與扇形面積的關系師我們探討了弧長和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長的計算公式為lR，n的圓心角的扇形面積公式為S扇形R2，在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n半徑R有關系，因此l和S之間也有一定的關系，你能猜得出嗎？請大家互相交流生lR，S扇形R2，R2RRS扇形lR六、扇形面積的應用投影片(37D)扇形AOB的半徑為12cm，AOB120，求的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)分析：要求弧長和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角n即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個問題就解決了解：的長1225.1cmS扇形122150.7cm2因此，的長約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7cm2課堂練習隨堂練習課時小結(jié)本節(jié)課學習了如下內(nèi)容：1探索弧長的計算公式lR，并運用公式進行計算；2探索扇形的面積公式SR2，并運用公式進行計算；3探索弧長l及扇形的面積S之間的關系，并能已知一方求另一方課后作業(yè)習題310活動與探究如圖，兩個同心圓被兩條半徑截得的的長為6 cm，的長為10 cm，又AC12cm，求陰影部分ABDC的面積分析：要求陰影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差根據(jù)扇形面積SlR，l已知，則需要求兩個半徑OC與OA，因為OCOAAC，AC已知，所以只要能求出OA即可解：設OAR，OCR12，On，根據(jù)已知條件有：得3(R12)5R，R18OC181230SS扇形CODS扇形AOB103061896 cm2所以陰影部分的面積為96 cm2板書設計37 弧長及扇形的面積一、1復習圓的周長和面積計算公式；2探索弧長的計算公式；3例題講解；4想一想；5弧長及扇形面積的關系；6扇形面積的應用二、課堂練習三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)