【趣味數(shù)學(xué)】高中數(shù)學(xué)校本課程：第16課時-概率中的趣題4頁

第16課時 概率中的趣題一、 教學(xué)目標(biāo)：通過五個實例介紹概率的應(yīng)用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)概率的積極性，培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。二、 教學(xué)重難點：如何利用概率知識解決生活中的問題。三、 教學(xué)過程：例1、 在六合彩 ( 49 選 6 ) 中一共有 13983816 種可能性 ，普遍認為，如果每周都買一個不相同的號，最晚可以在 13983816 / 52 ( 周 ) 268919 年后獲得頭等獎。事實上這種理解是錯誤的。例2、 在輪盤游戲中玩家普遍認為，在連續(xù)出現(xiàn)多次紅色后，出現(xiàn)黑色的概率會越來越大。這種判斷也是錯誤的，例3、 在投擲硬幣的游戲中，如果是一枚硬幣，那么我們無論猜什么猜對的概率都是50%；換成投擲兩枚硬幣，那么如果我們猜一個是“字”一個是“背”，猜對的概率是猜“都是字”或者“都是背”的兩倍。例4、 三門問題：在電視臺舉辦的猜隱藏在門后面的汽車的游戲節(jié)目中，在參賽者的對面有三扇關(guān)閉的門，其中只有一扇門的后面有一輛汽車，其它兩扇門后是山羊。游戲規(guī)則是，參賽者先選擇一扇他認為其后面有汽車的門，但是這扇門仍保持關(guān)閉狀態(tài)，緊接著主持人打開沒有被參賽者選擇的另外兩扇門中后面有山羊的一扇門，這時主持人問參賽者，要不要改變主意，選擇另一扇門，以使得贏得汽車的概率更大一些？正確結(jié)果是，如果此時參賽者改變主意而選擇另一扇關(guān)閉著的門，他贏得汽車的概率會增加一倍。例5、 生日悖論：在一個足球場上有 23 個人 ( 2 11 個運動員和 1 個裁判員 )，不可思議的是，在這 23 人當(dāng)中至少有兩個人的生日是在同一天的概率要大于 50。解釋：1. 因為每次中獎的概率是相等的，中獎的可能性并不會因為時間的推移而變大。2. 即出現(xiàn)黑色的概率每次是相等的，因為球本身并沒有 "記憶"，它不會意識到以前都發(fā)生了什么，其概率始終是 18 / 37。3. 有四種可能的情況，全部有相同的概率（1/4）： 兩個“字” 一“字”一“背” 一“背”一“字” 兩個“背”所以回答“一個是“字”一個是“背”答對的概率是50%。4. 有三種可能的情況，全部擁有相等的可能性(1/3) 參賽者挑山羊一號，主持人挑山羊二號。轉(zhuǎn)換將贏得汽車。 參賽者挑山羊二號，主持人挑山羊一號。轉(zhuǎn)換將贏得汽車。 參賽者挑汽車，主持人挑兩頭山羊的任何一頭。轉(zhuǎn)換將失敗。因為三種情況有兩種是通過轉(zhuǎn)換而獲得汽車的，所以轉(zhuǎn)換后中獎的概率為 2/3。5. 關(guān)鍵在于領(lǐng)會在題目中，相同生日的搭配可以是相當(dāng)多的。23個人可以產(chǎn)生23 22/2 = 253 種不同的搭配，而這每一種搭配都有成功相等的可能。從這樣的角度看，在253種搭配中產(chǎn)生一對成功的配對也并不是那樣的不可思議。換一個角度，如果你進入了一個有著22個人的房間，房間里的人中會和你有相同生日的概率便不是50：50了，而是變得非常低。原因是這時候只能產(chǎn)生22種不同的搭配。生日問題實際上是在問任何23個人中會有兩人生日相同的概率是多少？四、作業(yè)：思考題：1、 三枚硬幣 喬：“我向空中扔3枚硬幣。如果它們落地后全是正面朝上，我就給你10美分。如果它們?nèi)欠疵娉?，我也給你10美分。但是，如果它們落地時是其他情況，你得給我5美分?！奔罚骸白屛铱紤]一分鐘。至少有兩枚硬幣必定情況相同，因為如果有兩枚硬幣情況不同，那么第三枚一定會與這兩枚硬幣之一情況相同。而如果兩枚情況相同，則第三枚不是與這兩枚情況相同，就是與它們不同。第三枚與其他兩枚情況相同或情況不同的可能性是一樣的。因此，3枚硬幣情況完全相同或情況不完全相同的可能性是一樣的。但是喬是以10美分對我的5美分來賭它們的不完全相同，這分明對我有利。好吧，我打這個賭！”吉姆接受這樣的打賭是明智的嗎？2老K的優(yōu)勢桌上放著6張撲克牌，全部正面朝下。你已被告知其中有兩張且只有兩張是老K，但是你不知道老K在哪個位置。你隨便取了兩張并把它們翻開。下面哪一種情況更為可能？兩張牌中至少有一張是老K；兩張牌中沒有一張是老K。3男孩對女孩有這樣一個故事：一個國王打算增加國家中婦女的人口，使之超過男子的人口，以讓男人能有更多的妻妾。為了達到這個目的，他頒布了如下的法律：一位母親生了第一個男孩后，她就立即被禁止再生孩子。國王論證道，通過這種方法，有些家庭就會有幾個女孩而只有一個男孩，但是任何家庭都不會有一個以上的男孩。用不了多長時間，女性人口就會大大超過男性人口。你認為國王的這個法律會產(chǎn)生這樣的效果嗎？4第十次投擲一只普通的骰子有6個面，因此任何一面朝上的概率是六分之一。假設(shè)你將某一個骰子投擲了9次，每次的結(jié)果都是1點朝上。第十次投擲，1點還是朝上的概率是多少呢？它是大于六分之一，還是小于，或者等于六分之一？