中考數(shù)學(xué) 考前小題狂做 專題13 二次函數(shù)（含解析）.doc

二次函數(shù)1. 如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖像與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x=2，且OA=OC. 則下列結(jié)論：abc0 9a+3b+c0 c1 關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0 (a0)有一個根為其中正確的結(jié)論個數(shù)有（ ）A. 1個 B. 2個 C.3個 D. 4個2. 已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸只有一個交點(diǎn)，且圖象過A（x1，m）、B（x1+n，m）兩點(diǎn)，則m、n的關(guān)系為（）Am=n Bm=n Cm=n2Dm=n23. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=bx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）ABCD4. 二次函數(shù)y=2x23的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說法，正確的是（）A拋物線開口向下B拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，3）C拋物線的對稱軸是直線x=1D拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)5. 如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線x=1下列結(jié)論：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）ABCD6. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正確的個數(shù)有（）A1B2C3D47. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=bxc在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）ABCD8. 一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致為（）ABCD9. 如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間則下列結(jié)論：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1 B2 C3 D410. 對于二次函數(shù),下列說法正確的是（ ）A、當(dāng)x>0，y隨x的增大而增大 B、當(dāng)x=2時，y有最大值3C、圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，7） D、圖像與x軸有兩個交點(diǎn)參考答案1.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想【分析】由拋物線開口方向得a0，由拋物線的對稱軸位置可得b0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c0，則可對進(jìn)行判斷；當(dāng)x=3時，y=ax2+bx+c=9a+3b+c0，則可對進(jìn)行判斷；【解答】解：拋物線開口向下， a0， 拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)， b0， 拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方， c0， abc0，正確； 當(dāng)x=3時，y=ax2+bx+c=9a+3b+c0，9a+3b+c0錯誤； C（0，c），OA=OC， A（c，0）， 由圖知，A在1的左邊 c1 ，即c1正確；把代入方程ax2+bx+c=0 (a0)，得acb+1=0，把A（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0， 即acb+1=0，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0 (a0)有一個根為.綜上，正確的答案為：C【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)2.【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】由“拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點(diǎn)”推知x=時，y=0且b24c=0，即b2=4c，其次，根據(jù)拋物線對稱軸的定義知點(diǎn)A、B關(guān)于對稱軸對稱，故A（，m），B（+，m）；最后，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論【解答】解：拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點(diǎn)，當(dāng)x=時，y=0且b24c=0，即b2=4c又點(diǎn)A（x1，m），B（x1+n，m），點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=對稱，A（，m），B（+，m），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得m=（）2+（）b+c，即m=+c，b2=4c，m=n2，故選D3.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸，可得a、b的值，根據(jù)a、b的值，可得相應(yīng)的函數(shù)圖象【解答】解：由y=ax2+bx+c的圖象開口向下，得a0由圖象，得0由不等式的性質(zhì)，得b0a0，y=圖象位于二四象限，b0，y=bx圖象位于一三象限，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸得出a、b的值是解題關(guān)鍵4.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對B進(jìn)行判斷；利用方程2x23=0解的情況對D進(jìn)行判斷【解答】解：A、a=2，則拋物線y=2x23的開口向上，所以A選項(xiàng)錯誤；B、當(dāng)x=2時，y=243=5，則拋物線不經(jīng)過點(diǎn)（2，3），所以B選項(xiàng)錯誤；C、拋物線的對稱軸為直線x=0，所以C選項(xiàng)錯誤；D、當(dāng)y=0時，2x23=0，此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，所以D選項(xiàng)正確故選D5.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)對稱軸為直線x=1及圖象開口向下可判斷出a、b、c的符號，從而判斷；根據(jù)對稱軸得到函數(shù)圖象經(jīng)過（3，0），則得的判斷；根據(jù)圖象經(jīng)過（1，0）可得到a、b、c之間的關(guān)系，從而對作判斷；從圖象與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，1）之間可以判斷c的大小得出的正誤【解答】解：函數(shù)開口方向向上，a0；對稱軸在原點(diǎn)左側(cè)ab異號，拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，c0，abc0，故正確；圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），對稱軸為直線x=1，圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為（3，0），當(dāng)x=2時，y0，4a+2b+c0，故錯誤；圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），當(dāng)x=1時，y=（1）2a+b（1）+c=0，ab+c=0，即a=bc，c=ba，對稱軸為直線x=1=1，即b=2a，c=ba=（2a）a=3a，4acb2=4a（3a）（2a）2=16a208a04acb28a故正確圖象與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，1）之間，2c123a1，a；故正確a0，bc0，即bc；故正確；故選：D6.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】直接利用拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)以及拋物線與方程之間的關(guān)系、函數(shù)圖象與各系數(shù)之間關(guān)系分析得出答案【解答】解：如圖所示：圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，則b24ac0，故錯誤；圖象開口向上，a0，對稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號，b0，圖象與y軸交于x軸下方，c0，abc0，故正確；當(dāng)x=1時，ab+c0，故此選項(xiàng)錯誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為：2，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m2，故正確故選：B7. 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：觀察二次函數(shù)圖象可知：開口向上，a0；對稱軸大于0，0，b0；二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，c0反比例函數(shù)中k=a0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；一次函數(shù)y=bxc中，b0，c0，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限故選C8.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)先確定出a、b的取值范圍，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定出c的取值范圍，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可做出判斷【解答】解：一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過一、二、四象限，a0，b0，反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，c0，a0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口向下，b0，0，c0，與y軸的正半軸相交，故選C【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在點(diǎn)（2，0）和（1，0）之間，則當(dāng)x=1時，y0，于是可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=1，即b=2a，則可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到=n，則可對進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個公共點(diǎn)，則拋物線與直線y=n1有2個公共點(diǎn)，于是可對進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在點(diǎn)（2，0）和（1，0）之間當(dāng)x=1時，y0，即ab+c0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，即b=2a，3a+b=3a2a=a，所以錯誤；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），=n，b2=4ac4an=4a（cn），所以正確；拋物線與直線y=n有一個公共點(diǎn)，拋物線與直線y=n1有2個公共點(diǎn)，一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以正確故選C【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）：拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)10.難易 中等考點(diǎn) 二次函數(shù)的性質(zhì)解析 二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)時，取得最大值，最大值為3,所以B正確。參考答案 B