七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 6.3 余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角 第1課時(shí) 余角和補(bǔ)角同步練習(xí) （新版）蘇科版.doc

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6.3　第1課時(shí)　余角和補(bǔ)角 知識(shí)點(diǎn) 1　余角、補(bǔ)角的概念 1．xx廣東已知∠A＝70，則∠A的補(bǔ)角為(　　) A．110 B．70 C．30 D．20 2．下列選項(xiàng)中，能與30角互補(bǔ)的是(　　) 圖6－3－1 3．如圖6－3－2，點(diǎn)O在直線AB上，若∠1＝40，則∠2的度數(shù)是(　　) 圖6－3－2 A．50 B．60 C．140 D．150 4. 如果一個(gè)角是36，那么(　　) A．它的余角是64 B．它的補(bǔ)角是64 C．它的余角是144 D．它的補(bǔ)角是144 5．現(xiàn)有下列說法：①銳角的余角是銳角；②鈍角沒有余角；③直角的補(bǔ)角是直角；④兩個(gè)銳角互余．其中正確說法的個(gè)數(shù)是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 6．5234′的余角是__________，補(bǔ)角是__________． 7．若一個(gè)銳角的余角與這個(gè)角相等，則這個(gè)角等于________. 8．已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互補(bǔ)，如果∠1＝63，那么∠3＝________. 9．一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的4倍少15，求這個(gè)角的度數(shù)． 知識(shí)點(diǎn) 2　余角、補(bǔ)角的性質(zhì) 10．若∠1＋∠2＝90，∠1＋∠3＝90，則________＝________，理由是__________________________________；若∠1＋∠2＝180，∠3＋∠4＝180，∠1＝∠3，則________＝________，理由是_________________________________________________． 11．若∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互補(bǔ)，∠1＝50，則∠3等于(　　) A．50 B．130 C．40 D．140 12.如圖6－3－3所示，一副三角板(直角頂點(diǎn)重合)擺放在桌面上，若∠AOC＝65，則∠BOD等于(　　) 圖6－3－3 A．45 B．55 C．60 D．65 13．下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A．若兩角互余，則這兩角均為銳角 B．若兩角相等，則它們的補(bǔ)角也相等 C．互為余角的兩個(gè)角的補(bǔ)角相等 D．兩個(gè)鈍角不能互補(bǔ) 14．如圖6－3－4，已知∠BOC＝90，∠DOA＝90，∠1＝50，求∠2的度數(shù)． 圖6－3－4 15．如圖6－3－5所示，點(diǎn)A，O，E在一條直線上，從點(diǎn)O引射線OB，OC，OD，∠AOC＝∠COE＝∠BOD＝90，那么圖中互補(bǔ)的角有哪幾對(duì)？ 圖6－3－5 16．如果一個(gè)角等于它的余角的2倍，那么這個(gè)角是它的補(bǔ)角的(　　) A．2倍 B. C．5倍 D. 17．已知：如圖6－3－6，∠AOB＝∠COD＝90，則∠1與∠2的關(guān)系是(　　) 圖6－3－6 A．互余 B．互補(bǔ) C．相等 D．無法確定 18．如圖6－3－7，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝α，∠BOC＝β，則β的余角可表示為(　　) 圖6－3－7 A.(α＋β) B.α C.(α－β) D.β 19．如圖6－3－8，一副三角板(直角頂點(diǎn)重合)擺放在桌面上，若∠AOD＝150，則∠BOC＝________. 　　　 圖6－3－8 20．如圖6－3－9，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合在一起． (1)若∠DOB與∠DOA的度數(shù)之比是2∶11，求∠BOC的度數(shù)； (2)若疊合所成的∠BOC＝n(0＜n＜90)，則∠DOA的補(bǔ)角的度數(shù)與∠BOC的度數(shù)之比是多少？ 圖6－3－9 21．如圖6－3－10，O是直線AB上任一點(diǎn)，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC. (1)寫出與∠AOE互補(bǔ)的角； (2)若∠AOD＝36，求∠DOE的度數(shù)； (3)當(dāng)∠AOD＝x時(shí)，請直接寫出∠DOE的度數(shù)． 圖6－3－10 22．如圖6－3－11，已知O為直線AD上一點(diǎn)，∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON＝40. (1)∠COD與∠AOB相等嗎？請說明理由； (2)試求∠AOC與∠AOB的度數(shù)． 圖6－3－11  詳解詳析 1．A　2.D　3.C 4．D　[解析] 如果一個(gè)角是36，那么它的余角是90－36＝54，補(bǔ)角是180－36＝144.故選D. 5．B 6．3726′　12726′　[解析] 90－5234′＝3726′，180－5234′＝12726′. 7．45 8．153　[解析] 因?yàn)椤?和∠2互余，所以∠1＋∠2＝90.又因?yàn)椤?＝63，所以∠2＝27.因?yàn)椤?和∠3互補(bǔ)，所以∠2＋∠3＝180，即27＋∠3＝180，所以∠3＝153. 9．解：設(shè)這個(gè)角為x，由題意得180－x＝4(90－x)－15，解得x＝55.即這個(gè)角的度數(shù)為55. 10．∠2　∠3　同角的余角相等　∠2　∠4 等角的補(bǔ)角相等 11．A 12．D　[解析] ∵∠AOC和∠BOD都是∠BOC的余角，∴∠AOC＝∠BOD.∵∠AOC＝65，∴∠BOD＝65.故選D. 13．C　[解析] 若兩角互余，則這兩角均為銳角，選項(xiàng)A正確；若兩角相等，則它們的補(bǔ)角也相等，選項(xiàng)B正確；30與60的角互余，30角的補(bǔ)角是150，60角的補(bǔ)角是120，則互為余角的兩個(gè)角的補(bǔ)角不一定相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；兩個(gè)鈍角不能互補(bǔ)，選項(xiàng)D正確． 14．解：因?yàn)椤螦OD＝90，所以∠1＋∠BOD＝90. 因?yàn)椤螧OC＝90，所以∠2＋∠BOD＝90.根據(jù)同角的余角相等，可得∠2＝∠1＝50. 15．解：∠AOD與∠DOE互補(bǔ)，∠BOC與∠DOE互補(bǔ)，∠BOE與∠AOB互補(bǔ)，∠DOC與∠AOB互補(bǔ)，∠AOC與∠BOD互補(bǔ)，∠AOC與∠COE互補(bǔ)，∠BOD與∠COE互補(bǔ)． 16．B　[解析] 設(shè)這個(gè)角為α，它的余角為β，它的補(bǔ)角為γ，則α＝2β，∵α＋β＝90，∴α＋α＝90，∴α＝60.∵α＋γ＝180，∴γ＝120，∴α＝γ.故選B. 17．B 18．C　[解析] 由鄰補(bǔ)角的定義，得α＋β＝180，兩邊都除以2，得(α＋β)＝90，β的余角是(α＋β)－β＝(α－β)．故選C. 19．30　 [解析] ∵∠AOB＝∠COD＝90，∠AOD＝150， ∴∠BOC＝∠AOB＋∠COD－∠AOD＝90＋90－150＝30. 20．解：(1)設(shè)∠DOB＝2x，則∠DOA＝11x. 因?yàn)椤螦OB＝∠COD＝90， 所以∠AOC＝∠DOB＝2x，∠BOC＝7x. 又因?yàn)椤螪OA＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180－∠BOC， 可得方程11x＝180－7x，解得x＝10， 所以∠BOC＝70. (2)因?yàn)椤螪OA＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180－∠BOC， 所以∠DOA與∠BOC互補(bǔ)， 則∠DOA的補(bǔ)角的度數(shù)是n， 則∠DOA的補(bǔ)角的度數(shù)與∠BOC的度數(shù)之比是1∶1. 21．解：(1)∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE＝∠COE. ∵∠AOE＋∠BOE＝180， ∴∠AOE＋∠COE＝180， ∴與∠AOE互補(bǔ)的角是∠BOE，∠COE. (2)∵OD，OE分別平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COD＝∠AOD＝36，∠COE＝∠BOE＝∠BOC，∠AOC＝236＝72， ∴∠BOC＝180－72＝108， ∴∠COE＝∠BOC＝54， ∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90. (3)當(dāng)∠AOD＝x時(shí)，∠DOE＝90. 22．解：(1)∠COD＝∠AOB.理由：因?yàn)椤螦OC與∠AOB互補(bǔ)，所以∠AOC＋∠AOB＝180.又因?yàn)椤螦OC＋∠COD＝180，所以∠COD＝∠AOB. (2)因?yàn)镺M和ON分別是∠AOC和∠AOB的平分線， 所以∠AOM＝∠AOC，∠AON＝∠AOB， 所以∠MON＝∠AOM－∠AON＝∠AOC－∠AOB＝(∠AOC－∠AOB)＝∠BOC. 因?yàn)椤螹ON＝40，所以∠BOC＝80， 所以∠COD＋∠AOB＝180－80＝100. 又因?yàn)椤螦OB＝∠COD， 所以∠AOB＝∠COD＝50， 所以∠AOC＝180－∠COD＝130.