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2019年小學四年級數(shù)學邏輯思維訓(xùn)練題目.doc

  • 資源ID:3658396       資源大?。?span id="zcisu19" class="font-tahoma">133KB        全文頁數(shù):27頁
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2019年小學四年級數(shù)學邏輯思維訓(xùn)練題目.doc

2019年小學四年級數(shù)學邏輯思維訓(xùn)練題目學生排隊,士兵列隊,橫著排叫做行,豎著排叫做列.如果行數(shù)與列數(shù)都相等,則正好排成一個正方形,這種圖形就叫方隊,也叫做方陣(亦叫乘方問題)。方陣的基本特點是: 方陣不論在哪一層,每邊上的人(或物)數(shù)量都相同.每向里一層,每邊上的人數(shù)就少2。 每邊人(或物)數(shù)和四周人(或物)數(shù)的關(guān)系:四周人(或物)數(shù)=每邊人(或物)數(shù)-14;每邊人(或物)數(shù)=四周人(或物)數(shù)41。 中實方陣總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=每邊人(或物)數(shù)每邊人(或物)數(shù)。例1:有一條公路長900米,在公路的一側(cè)從頭到尾每隔10米栽一根電線桿,可栽多少根電線桿?分析:要以兩棵電線桿之間的距離作為分段標準.公路全長可分成若干段.由于公路的兩端都要求栽桿,所以電線桿的根數(shù)比分成的段數(shù)多1。解:以10米為一段,公路全長可以分成9001090(段)共需電線桿根數(shù):90+1=91(根)練習與作業(yè)1. 四年級同學參加廣播體操比賽,要排列成每行11人,共11行的方陣。這個方陣里有多少同學?2. 用棋子排成一個66的正方形,共需用棋子多少枚?3. 有1764棵樹苗,準備在一塊正方形的苗圃(實心方陣)里栽培。這個正方形苗圃的每邊要栽多少棵樹苗?4. 576人排成一個實心方陣,這個方陣每邊多少人?5. 棋子若干只,恰好可以排成每邊6只的正方形,棋子的總數(shù)是多少?棋子最外層有多少?6. 在大樓的正方形平頂四周裝彩燈,四個角都裝一盞,每邊裝25盞,四周共裝彩燈多少盞?第二講 方陣問題(二)例3:某校五年級學生排成一個方陣,最外一層的人數(shù)為60人。問方陣外層每邊有多少人?這個方陣共有五年級學生多少人?分析:根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知:每邊人數(shù)=四周人數(shù)4+1,可以求出方陣最外層每邊人數(shù),那么整個方陣隊列的總?cè)藬?shù)就可以求了。解:方陣最外層每邊人數(shù):6041=16(人)整個方陣共有學生人數(shù):1616=256(人)答:方陣最外層每邊有16人,此方陣中共有256人。例4:晶晶用圍棋子擺成一個三層空心方陣,最外一層每邊有圍棋子14個.晶晶擺這個方陣共用圍棋子多少個?分析:方陣每向里面一層,每邊的個數(shù)就減少2個。知道最外面一層每邊放14個,就可以求第二層及第三層每邊個數(shù)。知道各層每邊的個數(shù),就可以求出各層總數(shù)。解:最外邊一層棋子個數(shù):(14-1)4=52(個)第二層棋子個數(shù):(14-2-1)4=44(個)第三層棋子個數(shù):(14-22-1)4=36(個)擺這個方陣共用棋子:52+4436132(個)練習與作業(yè)1. 有16個學生站在正方形場地的四周,四個角上都站1人,如果每邊站的人數(shù)相等,那么每邊站幾個學生?2. 有一個正方形池塘,四個角上都栽1棵樹,如果每邊栽6棵,四邊一共栽多少棵樹?3. 有100個少先隊員參加廣播操比賽,十人一行,排成了一個正方形隊。這個正方形四周站了多少個少先隊員?4. 在一塊正方形場地的四周豎電線桿,四個角上都豎1根,一共豎28根,正方形場地每邊豎多少根電線桿?5. 某會議室的天棚是正方形,準備在天棚四周每邊安裝8燈(包括四個角上都安裝1盞),四周一共安裝多少盞燈?第三講 巧求周長(一)我們已經(jīng)會計算長方形和正方形的周長了,但對于一些不是長方形、正方形而是多邊形的圖形,怎樣求它的周長呢?可以把求多邊形的周長轉(zhuǎn)化為求長方形和正方形的周長。例1:如圖131所示,求這個多邊形的周長是多少厘米? 分析:要求這個多邊形的周長,也就是求線段ABBCCDDEEF+FA的和是多少,而在這六條線段中,只有AB和BC這兩條線段的長度是已知的,其余四條線段的長度均是未知的.當然,這個多邊形的周長還是可以求的.用一個大正方形把這個圖形圈起來,如圖132所示,這個大正方形是ABCG.把線段EF水平向上移動,移到CG邊上,這樣CDEF的長度正好與AB的長度相等.同樣把豎直方向上的DE邊向左移動,移到AG邊上,這樣AFDE的長度正好與BC邊的長度相等.這樣雖然CD、DE、EF、FA這四條線段的長度不知道,但這四條線段的長度和我們可以求出來,這樣求這個多邊形的周長就轉(zhuǎn)化為求一個正方形的周長。練習與作業(yè)1. 下圖的周長與長厘米,寬厘米的長方形周長相同,所以它的周長為厘米(單位:厘米)。2. 下圖的周長可以看成一個長由個1厘米的小線段組成,寬由個1厘米的小線段成的長方形的周長,所以它的周長是厘米。3. 求下列各圖形的周長(單位:厘米)。周長為厘米。周長為厘米(圍成圖形的小線段長l厘米)。第四講 巧求周長(二)例2.把長2厘米寬1厘米的長方形一層、兩層、三層地擺下去,擺完第十五層,這個圖形的周長是多少厘米?分析:先觀察圖133,第一層有一個長方形,第二層有兩個長方形,第三層有三個長方形找到規(guī)律,第十五層有十五個長方形.同樣,用一個大長方形把這個圖形圈起來.因此求這個多邊形的周長就轉(zhuǎn)化為求一個長為215=30(厘米)、寬為11515(厘米)的長方形周長。解:(215115)2=45290(厘米)答:這個圖形的周長為90厘米。練習與作業(yè)1. 求下列各圖形的周長(單位:厘米)。周長為多少厘米。周長為多少厘米(每條小線段長度都是1厘米)?2. 用9個邊長為2厘米的小正方形擺成下圖形狀,它的周長為多少厘米?4. 街心公園有一塊草坪(如下圖),圖上所標數(shù)字是線段的米數(shù)。在草坪四周從某頂點開始每2米種一棵月季花,一共需種棵。第五講 邏輯推理初步在有些問題中,條件和結(jié)論中不出現(xiàn)任何數(shù)和數(shù)字,也不出現(xiàn)任何圖形,因而,它既不是一個算術(shù)問題,也不是一個幾何問題。也有這樣的題目,表面看來是一個算術(shù)或幾何問題,但在解決它們的過程中卻很少用到算術(shù)或幾何知識。所有這些問題的解決,需要我們深入地理解條件和結(jié)論,分析關(guān)鍵所在,找到突破口,由此入手,進行有根有據(jù)的推理,做出正確的判斷,最終找到問題的答案。這類問題我們稱它為邏輯推理。例1.一樁謀殺案中,兩個嫌疑犯甲和乙。另有四個證人正在受到訊問。第一個證人說:“我只知道甲是無罪的?!钡诙€證人說:“我只知道乙是無罪的?!钡谌齻€證人說:“前面兩個證詞中至少有一個是真的?!钡谒膫€證人說:“我可以肯定第三個證人的證詞是假的?!蓖ㄟ^調(diào)查研究,已證實第四個證人說了實話,請你分析一下,兇手是誰?分析與解:題目中條件較多,且四個人的證詞有真有假,在這種情況下,要善于抓住關(guān)鍵,由此入手進行有根有據(jù)的逐步推理。本題的關(guān)鍵是:第四個人說了實話。因為第四個人說了實話,所以第三個人的證詞是偽證,也就是說“前兩個證詞中至少有一個是真的”是句假話。由此可以斷定,第一個和第二個證人都說了假話。從而判斷出甲和乙都是兇手。練習與作業(yè)1. 有甲、乙兩同學,其中一個人有奇數(shù)根鉛筆,一個人有偶數(shù)根鉛筆。如果再給甲原有的鉛筆數(shù),再給乙原有鉛筆數(shù)的2倍,他們倆共有鉛筆數(shù)為偶數(shù)。那么,甲同學原有鉛筆數(shù)是。2. 有甲、乙、丙、丁、戊五位同學,其中丙同學比丁同學高,比戊同學矮;丁同學比乙同學高;戊同學比甲同學矮。則最高的同學是,最矮的同學是。3. 有四種樹的照片,它們是桃樹、杏樹、李樹、梨樹,生物老師將照片從1到4編了號,讓同學們區(qū)分四種樹,每人說出兩個,學生回答如下;第一個學生:2號是桃樹,3號是李樹;第二個學生:1號是梨樹,2號是杏樹;第三個學生:2號是桃樹,4號是梨樹;第四個學生:4號是梨樹d號是李樹。老師發(fā)現(xiàn)這四個同學都只說對了一半,那么,1號是,2號是,3號是,4號是。第六講 枚舉問題(一)電工買回一批日光燈,在燈座上逐一試一遍,結(jié)果全部日光燈都是好的。像這樣將事物一個一個全部列舉出來的方法就是枚舉法。問題.小明有1個5分幣,4個2分幣,8個1分幣,要拿出8分錢,你能找出幾種拿法?分析為了不重復(fù)、不遺漏地找出所有可能的拿法,“找”就要按照一定的規(guī)則進行。先找只拿一種硬幣的拿法,有兩種:111111118(分);22228(分)。再找拿兩種不同硬幣的拿法,有四種:11111128(分);1111228(分);112228(分);11158(分)。最后找拿三種不同硬幣的拿法,只有一種:1258(分)。由此可見,共有7種不同的拿法。在上面用枚舉法尋找可能拿法的過程中,我們對全部拿法作了適當分類。合理分類是枚舉法解題中力求又快又省的技巧。練習與作業(yè)1. 用2、5、8三個數(shù)字可以組成幾個不同的三位數(shù)?其中最大的三位數(shù)是什么?最小的三位數(shù)是什么?2. 用0、l、3、6可以組成多少個四位數(shù)?3. 有四張卡片分別寫有數(shù)字0.l、2、3,從中取出2張卡片并排放在一起,可以組成多少個兩位數(shù)?4. 用兩個1、一個2、一個3可以組成種種不同的四位數(shù),這些四位數(shù)一共有多少個?5. 在兩位整數(shù)中,十位數(shù)字大于個位數(shù)字的共有幾個?第七講 枚舉問題(二)問題1.假設(shè)有A、B、C三個城市,從A到C必須經(jīng)過B已知從A到B可以坐汽車或坐火車到達,而從B到C則可以坐汽車或坐火車或坐飛機到達問:從A到C可以有多少種不同的旅行方式?分析 從A到C(AC)可分兩個階段進行:第一階段,從A到B(AB);第二階段,從B到C(BC),按照第一階段使用的交通工具不同可以分為兩類:AB BC A所以,從A到C共有236種不同的旅行方式。上述解法中的圖示叫做枝形圖(圖441),在解不太復(fù)雜的計數(shù)問題中很有用。練習與作業(yè)1. 有五頂不同的帽子,兩件不同的上衣,三條不同的褲子,從中取出一頂帽子、一件上衣、一條褲子配成一套裝束。問:最多有多少種不同的裝束?2. 從甲地到乙地有2條不同的路可走,從乙地到丙地有4條不同的路可走。問:從甲地到丙地有幾條不同的路可走?3. 從甲地到乙地可以坐飛機、火車、汽車,從乙地到兩地可坐飛機、火車、汽車、輪船,某人從甲地經(jīng)乙地到丙地共有幾種走法?4. 小英從家到學校有三條路可走,從學校到少年之家有四條路可走,小英從家經(jīng)過學校到少年之家共有幾種走法?5. 有紅、黃、綠、藍、白五種顏色的鉛筆,每兩種顏色的鉛筆為一組,最多可以配成不重復(fù)的幾組?第八講 平均數(shù)問題(一)求平均數(shù)問題是小學學習階段經(jīng)常接觸的一類典型應(yīng)用題,如“求一個班級學生的平均年齡、平均身高、平均分數(shù)”。平均數(shù)問題包括算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、連續(xù)數(shù)和求平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和基準數(shù)求平均數(shù)。解答這類應(yīng)用題時,主要是弄清楚總數(shù)、份數(shù)、一份數(shù)三量之間的關(guān)系,根據(jù)總數(shù)除以它相對應(yīng)的份數(shù),求出一份數(shù),即平均數(shù)。一、算術(shù)平均數(shù)例1.用4個同樣的杯子裝水,水面高度分別是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米,這4個杯子水面平均高度是多少厘米?分析:求4個杯子水面的平均高度,就相當于把4個杯子里的水合在一起,再平均倒入4個杯子里,看每個杯子里水面的高度。解:(45+7+8)4=6(厘米)答:這4個杯子水面平均高度是6厘米。練習與作業(yè)1. 機械廠前3天平均每天加工零件1259只,后4天共加工零件5379只,這星期內(nèi)平均每天加工零件多少只?2. 修路隊4天修了兩段公路,第一段長430米,第二段長250米,平均每天修多少米?3. 甲、乙、丙、丁四個隊參加田徑比賽。甲隊得114分,乙隊得210分,丙隊得186分,丁隊得178分。四個隊的平均成績是多少分?4. 東村小學38名少先隊員,在校園內(nèi)和路旁種蓖麻。在路旁種了190棵,在校園內(nèi)種的棵數(shù)是路旁的3倍。平均每人種蓖麻多少棵?第九講 平均數(shù)問題(二)二、加權(quán)平均數(shù)例3.果品店把2千克酥糖,3千克水果糖,5千克奶糖混合成什錦糖.已知酥糖每千克4.40元,水果糖每千克4.20元,奶糖每千克7.20元.問:什錦糖每千克多少元?分析:要求混合后的什錦糖每千克的價錢,必須知道混合后的總錢數(shù)和與總錢數(shù)相對應(yīng)的總千克數(shù)。解:什錦糖的總價:4.402+4.203+7.20557.4(元)什錦糖的總千克數(shù):23510(千克)什錦糖的單價:57.410=5.74(元)答:混合后的什錦糖每千克5.74元。我們把上述這種平均數(shù)問題叫做“加權(quán)平均數(shù)”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加權(quán)平均數(shù).2千克、3千克、5千克這三個數(shù)很重要,對什錦糖的單價產(chǎn)生不同影響,有權(quán)衡輕重的作用,所以這樣的數(shù)叫做“權(quán)數(shù)”。練習與作業(yè)1. A、B、C三人儲蓄,A儲了1240元,B比A少儲70元,C比B多儲50元。求A、B、C三人平均儲蓄額。2. 甲、乙二數(shù)的平均數(shù)是72,丙是18。甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是多少?3. 甲、乙的平均數(shù)是30,乙、丙的平均數(shù)是34,甲、丙的平均數(shù)是32。求甲、乙、而三個數(shù)的平均數(shù)。4. 有A、B、C三個數(shù),A與B的平均數(shù)是97,B與C的平均數(shù)為132,A與C的平均數(shù)為125。問:這三個數(shù)的平均數(shù)是多少?5. 小剛參加我學考試,前兩次的平均分數(shù)是85分,后三次的平均分數(shù)是90分。小剛前后幾次考試的平均分數(shù)是多少?第十講 消去問題(一)轉(zhuǎn)化法指的是從不同的角度和不同的側(cè)面去分析題目中的數(shù)量關(guān)系,有的題可以對題中的某些條件進行必要的調(diào)整,使這些條件重新組合,解答起來,往往容易一些。例1 學校買了10盒白粉筆和4盤彩粉筆共花了32元,每盒彩粉筆的價錢是白粉筆的2.5倍,每盒白粉筆、彩粉筆各多少錢?分析:依題意,用買1盒彩粉筆的錢可以買2.5盒白粉筆,那么,買4盒彩粉筆的錢就可以買42.5=10(盒)白粉筆。因此,可以理解為花32元買了10+42.5=20(盒)白粉筆,這樣,就可以求出1盤白粉筆的價格。解:(1)4盒彩粉筆能換成幾盒白粉筆?42.5=10(盒)(2)白粉筆每盒多少元?32(10+10)=3220=1.6(元)(3)彩粉筆每盒多少錢?1.62.5=4(元)答:白粉筆每盒1.6元,彩粉筆每盒4元。練習與作業(yè)1. 買一塊橡皮和4支鉛筆一共用去2角7分,買同樣的一塊橡皮和2支鉛筆的價錢是1角5分,一塊橡皮和一支鉛筆各多少錢?2. 甲班用4元2角錢買了4支鉛筆,3支圓珠筆;乙班用10元2角錢買了4支鉛筆和8支圓珠筆。問:鉛筆、圓珠筆的單價各是多少元?3. 媽媽買6米白布,8米花布.用去21元3角錢,王大媽買同樣的白布6米,同樣的花布6米,用去18元錢。問:每米白布和每米花布各多少錢?4. 媽媽買2千克糖果和1千克餅干,共付7元2角,如果買1千克糖果和2千克餅干得付6元,糖果和餅干每千克多少錢?5. 小明買6本紅巖、5本新華字典共用7元2角;小剛買5本紅巖、6本新華宇典共用7元1角。紅巖和新華字典每本售價各多少元?第十一講 消去問題(二)例1.從圖2-2中你能稱出一只菠蘿等于幾只桃子的重量?這樣想:根據(jù)(1)、(2),可推出1個梨的重量等于2支香蕉的重量;然后把(3)中的一個梨替換成2支香蕉,這樣,(3)中就相當于1個菠蘿等于2個桃子和3支香蕉的重量,又回想到(2)中1個菠蘿等于4支香蕉的重量,因此,2個桃子實際上是1支香蕉的重量,可推得1個菠蘿等于8個桃子的重量。例2.1頭象的重量等于4頭牛的重量,1頭牛的重量又等于3匹小馬的重量,而1匹小馬的重量剛好與4頭小豬的重量相同,那么1頭象的重量等于幾頭小豬的重量。這樣想:1匹小馬剛好是4頭小豬的重量,那么3匹小馬等于12頭小豬的重量,又1頭牛相當于3匹小馬的重量,也就是12頭小豬的重量,因此4頭牛等于48頭小豬的重量,也就是1頭象的重量等于48頭小豬的重量。練習與作業(yè)1. 美術(shù)小組第一天買了3盒彩筆和1支毛筆,付款4元4角4分,第二天又買同樣的5盒彩筆和3支毛筆,付款7元9角6分。求每盒彩筆和每支毛筆的價錢?2. 學校第一次買3只籃球,4只排球用了354元,第二次買2只籃球,3只排球用了252元。問:籃球與排球的單價各是多少元?3. 甲求乙代買5千克酒、3千克醬油,按售價交給乙6.45元。乙誤買為3千克酒、5千克醬油.結(jié)果拿回2.10元,問每千克酒、醬油各多少元?4. 王老師帶了30元錢去文具店買鋼筆和圓珠筆。他買了3支鋼筆和5支圓珠筆后,剩下的錢再買2支圓珠筆還差4角.再買2支鋼筆還差2元。每支鋼筆多少元?第十二講 行程問題(一)例1.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā),相向而行。如果兩人都按原定速度行進,那么4小時相遇;現(xiàn)在兩人都比原計劃每小時少走1千米,那么5小時相遇。A、B兩地相距多少千米?分析:可以想象,如果甲、乙兩人以現(xiàn)在的速度(比原計劃每小時少走1千米)仍然走4小時,那么他們不能相遇,而是相隔一段路。這段路的長度是多少呢?就是兩人4小時一共比原來少行的路。由于以現(xiàn)在的速度行走,他們5小時相遇,換句話說,再行1小時,他們恰好共同行完這段相隔的路。這樣,就能求出他們現(xiàn)在的速度和了。解:142(5-4)5=40(千米)這道題屬于相遇問題,它的基本關(guān)系式是:速度和時間=(相隔的)路程。但只有符合“同時出發(fā),相向而行,經(jīng)過相同時間相遇”這樣的特點才能運用上面的關(guān)系式。不過,當出現(xiàn)“不同時出發(fā)”或“沒有相遇(而是還相隔一段路)”的情況時,應(yīng)該通過轉(zhuǎn)化條件,然后應(yīng)用上面的關(guān)系式。練習與作業(yè)1. 一列火車平均每小時行用千米,這列火車從甲地到乙地共用了4小時,問:甲、乙兩地相距多少千米?2. 一輛汽車5小時行了280千米,這輛汽車平均每小時行多少千米?3. 小明家到學校1800米,小明早晨上學,平均每分鐘走120米,問:小明從家到學校一共用多少分鐘?4. 甲、乙兩人同時從東西兩村出發(fā)相向而行,甲每分鐘走85米,乙每分鐘走90米,18分鐘后兩人相遇。東西兩村相距多少米?5. 甲、乙兩列火車同時從兩地相向而行,甲車每小時行55千米,乙車每小時行60千米,4小時后兩車相遇。兩地相距多少千米?第十三講 行程問題(二)例2.小王、小張步行的速度分別是每小時4.8千米和 5.4千米。小李騎車的速度為每小時10.8千米。小王、小張從甲地到乙地,小李從乙地到甲地,他們?nèi)送瑫r出發(fā),在小張與小李相遇5分鐘后,小王又與小李相遇。小李騎車從乙地到甲地需多長時間?分析:為便于分析,畫出線段圖36-1:圖中C點表示小張與小李相遇地點,D點表示他們相遇時小王所在地點。根據(jù)題意,小王從D點、小李從C點同時出發(fā),相向而行,經(jīng)過5分鐘相遇。因此,DC的長為這段長度也是相同時間內(nèi),小張比小王多行的路程。這里的“相同時間”指從三人同時出發(fā)到小張與小李相遇所經(jīng)過的時間。這段時間為1.3(5.4-4.8)60=130(分)這就是說,小張行完AC這段路(也就是小李行完CB這段路)用了130分鐘,而小李的速度是小張速度的2(=10.85.4)倍,所以小李行完AC這段路只需小張的一半時間(65分)。練習與作業(yè)1. 東西兩地相距500千米,甲、乙兩車同時從兩地相向出發(fā),甲車每小時行45千米,乙車每小時行55千米。甲、乙兩車幾小時后才能相遇?2. 甲站到乙站相距1100千米,兩列火車同時從兩地相向開出,10小時相遇,快車每小時行用千米,慢車每小時行多少千米?3. 甲、乙兩人同時從相距54千米的兩地相向而行,甲的速度是每小時5千米,乙的速度是每小時4千米,幾個時后兩人相遇?4. 甲、乙兩工程隊合修一條長935米的公路,甲隊以每天45米的速度由西端往東修,乙隊以每天40米的速度由東端往西修,6天后兩隊相距多遠?此工程共需多少天?第十四講 填補不完整的算式數(shù)字謎是一類非常有趣的數(shù)學問題,在小學數(shù)學競賽中經(jīng)常出現(xiàn).解這類問題必須認真審題,根據(jù)題目的特點,找出突破口,從而逐步簡化題目直至問題完全解決.問題16.1 在下面這個算式中,不同的文字代表不同的數(shù)字,相同的文字代表相同的數(shù)字.它們各代表什么數(shù)字時,算式才能成立? 分析(1)從“明”字入手.算式中“明+明=明”是本題的突破口.因為在09這十個數(shù)字中,只有0+0=0,所以:明=0.即(2)因為兩個最大的一位數(shù)相加是18,只能向高位進1.因此:分=1.即 (3)再由“是+是=10”可知:是=5.即(4)由“1+就=5”可知:就=4.即 (5)由“非+非= 4”可知:非= 2.即練習與作業(yè)小學教育資料好好學習,天天向上!第 27 頁 共 27 頁

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