蘇科版初中數(shù)學(xué)九（上）第二章《數(shù)據(jù)的離散程度》講學(xué)稿

課題：極差學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1) 經(jīng)歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性。.(2) 掌握極差的概念，理解其統(tǒng)計(jì)意義。(3) 了解極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，并在具體情境中加以應(yīng)用。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握極差的概念，理解其統(tǒng)計(jì)意義。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：極差的統(tǒng)計(jì)意義學(xué)習(xí)過程：一.情景創(chuàng)設(shè)小明初一時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)不太好，一學(xué)年中四次考試成績(jī)分別是75、78、77、76初一暑假時(shí)，小明參加了科技活動(dòng)小組，在活動(dòng)中，小明體會(huì)到學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性，逐漸對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，遇到問題時(shí)從多方面去思考，深入鉆研因此小明的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)步很快，初二的一學(xué)年中，小明在四次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)是80、85、92、95看完這則小通訊，請(qǐng)談?wù)勀愕目捶阋詾樵谶@些數(shù)據(jù)中最能反映學(xué)習(xí)態(tài)度重要性的是哪一對(duì)數(shù)據(jù)?兩者相差多少?引入概念：極差. 二、探索活動(dòng)下表顯示的是某市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高氣溫：試對(duì)這兩段時(shí)間的氣溫進(jìn)行比較我們可以由此認(rèn)為2002年2月下旬的氣溫比2001年高嗎？?jī)啥螘r(shí)間的平均氣溫分別是多少？平均氣溫都是12這是不是說，兩個(gè)時(shí)段的氣溫情況沒有什么差異呢？請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),繪制出相應(yīng)的折線圖 觀察一下，它們有差別嗎？把你觀察得到的結(jié)果寫在下面的橫線上：_通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)： 圖(a)中折線波動(dòng)的范圍比較大從6到22，圖(b)中折線波動(dòng)的范圍則比較小從9到16思考 什么樣的指標(biāo)可以反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小？ 我們可以用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變圍用這種方法得到的差稱為極差(range) 極差最大值最小值三、實(shí)踐應(yīng)用例1 觀察上圖，分別說出兩段時(shí)間內(nèi)氣溫的極差例2 你的家庭中年紀(jì)最大的長(zhǎng)輩比年紀(jì)最小的孩子大多少歲？例3 自動(dòng)化生產(chǎn)線上，兩臺(tái)數(shù)控機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為40.00毫米的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量,從產(chǎn)品中各抽出10件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下(單位：毫米)(2) 就所生產(chǎn)的10個(gè)零件的直徑變化范圍,你認(rèn)為哪個(gè)機(jī)床生產(chǎn)的質(zhì)量好?2 / 13四、分層練習(xí)A類題1.若一組數(shù)據(jù)1、2、3、x的極差是6，則x的值為（ ）A、7B、8C、9D、7或-32.數(shù)據(jù)：1、3、4、7、2的極差是 。3.對(duì)某校同齡的70名女學(xué)生的身高進(jìn)行測(cè)量，其中最高的是169，最矮的是146，對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理時(shí)，可得極差為 。4.試計(jì)算下列兩組數(shù)據(jù)的極差：A組：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5；B組：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5B類題5.為了配合“八榮八恥”宣傳教育，針對(duì)闖紅燈的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生的實(shí)際情況，八年級(jí)某班開展一次題為“紅燈與綠燈”的課題學(xué)習(xí)活動(dòng)，它們將全班學(xué)生分成8個(gè)小組，其中第組分別負(fù)責(zé)早、中、晚三個(gè)時(shí)段闖紅燈違章現(xiàn)象的調(diào)查，第小組負(fù)責(zé)查閱有關(guān)紅綠燈的交通法規(guī)，第小組負(fù)責(zé)收集有關(guān)的交通標(biāo)志. 數(shù)據(jù)匯總?cè)缦拢?部分時(shí)段車流量情況調(diào)查表時(shí)間負(fù)責(zé)組別車流總量每分鐘車流量早晨上學(xué)6：307：00274792中午放學(xué)11：2011：50144948下午放學(xué)5：005：303669122回答下列問題：請(qǐng)你寫出2條交通法規(guī)： ， ；早晨、中午、晚上三個(gè)時(shí)段每分鐘車流量的極差是 ，這三個(gè)時(shí)段的車流總量的中位數(shù)是 ；觀察表中的數(shù)據(jù)及條形統(tǒng)計(jì)圖，寫出你發(fā)現(xiàn)的一個(gè)現(xiàn)象并分析其產(chǎn)生的原因；通過分析寫一條合理化建議.課 題：方差與標(biāo)準(zhǔn)差學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1) 經(jīng)歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性。.(2) 知道方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差(3) 培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力. 滲透數(shù)學(xué)知識(shí)抽象美及圖像上的形象美，提高數(shù)學(xué)美的鑒賞力學(xué)習(xí)重點(diǎn)：方差概念.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：方差概念.過程與方法目標(biāo)：1培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力.2培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.情感與態(tài)度目標(biāo)：1滲透數(shù)學(xué)知識(shí)抽象美及圖像上的形象美，提高數(shù)學(xué)美的鑒賞力2培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣.學(xué)習(xí)過程：一.情景創(chuàng)設(shè)乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為40mm，質(zhì)檢部門從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只，對(duì)這些乒乓球的直徑了進(jìn)行檢測(cè)。結(jié)果如下（單位：mm）：A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你認(rèn)為哪廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標(biāo)準(zhǔn)的誤差更小呢?(1)請(qǐng)你算一算它們的平均數(shù)和極差。(2)是否由此就斷定兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標(biāo)準(zhǔn)？今天我們一起來探索這個(gè)問題。二、探索活動(dòng)通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極值之間的大小情況，而對(duì)其他數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不敏感。讓我們一起來做下列的數(shù)學(xué)活動(dòng)：1.畫一畫2.填一填A(yù)廠X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10數(shù)據(jù)與平均值差B廠X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10數(shù)據(jù)與平均值差3.算一算把所有差相加，把所有差取絕對(duì)值相加，把這些差的平方相加。4.想一想你認(rèn)為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況？三、揭示新知（一） 方差1 描述一組數(shù)據(jù)的離散程度可采取許多方法，在統(tǒng)計(jì)中常先求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求這組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，用這個(gè)平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。涸O(shè)在一組數(shù)據(jù) 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方分別是 ，那么我們求它們的平均數(shù)，即用 2.請(qǐng)你歸納一下方差概念，并說說公式中每一個(gè)元素的意義。3.談?wù)劮讲畹淖饔茫?4.說說你的疑問： （1）為什么要這樣定義方差？ （2）為什么對(duì)各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對(duì)值，而要將它們平方？ （3）為什么要除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n？（是為了消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的影響）（二） 標(biāo)準(zhǔn)差1問題：方差的單位與愿數(shù)據(jù)的單位相同嗎？應(yīng)該如何辦？2引出新知-標(biāo)準(zhǔn)差概念有些情況下，需用到方差的算術(shù)平方根，即并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個(gè)用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的量.例如：P 473教師引導(dǎo)學(xué)生分析方差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差要比計(jì)算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時(shí)用它比較方便四、分層練習(xí)A類題1.P47 練習(xí) 1，2 P48 習(xí)題 2.2、2.一組數(shù)據(jù)的方差，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ，中下標(biāo)n= 。3.已知一組數(shù)據(jù)1，2，n的方差是a。則數(shù)據(jù)14，24，n4的方差是 ；數(shù)據(jù) 31，32，3n的方差是 。B類題161414161515甲路段171910181511乙路段4.在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階。如圖是其中的甲、乙段臺(tái)階路的示意圖。請(qǐng)你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）回答下列問題：（1）哪段臺(tái)階路走起來更舒服？為什么？（2）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路.對(duì)于這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議。課題： 數(shù)據(jù)的離散程度測(cè)試一、 填空題（每空3分，共30分）1、數(shù)據(jù)（-5，6，4，0，1，7，5的極差為_2、某校初三年級(jí)甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，兩個(gè)班能參加比賽的學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)的個(gè)數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)和計(jì)算后結(jié)果如下表：班級(jí)參加人數(shù)平均字?jǐn)?shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110 有一位同學(xué)根據(jù)上面表格得出如下結(jié)論：甲、乙兩班學(xué)生的平均水平相同；乙班優(yōu)秀人數(shù)比甲班優(yōu)秀人數(shù)多（每分鐘輸入漢字達(dá)150個(gè)以上為優(yōu)秀）；甲班同學(xué)比賽成績(jī)的波動(dòng)比乙班學(xué)生比賽成績(jī)的波動(dòng)大。 上述結(jié)論正確的是_（填序號(hào)）3、已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，的方差是2，那么2a1，2a2，2a3的標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.1）是 _ 。4、一組數(shù)據(jù)庫(kù)，1，3，2，5，x的平均差為3，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是_。 5、已知數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則11，12，13，14，15的方差為_ ，標(biāo)準(zhǔn)差為_ 。6、數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為5，那么各個(gè)數(shù)據(jù)與之差的平方和為_。7、甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績(jī)?yōu)?環(huán)，10次射擊成績(jī)的方差分別是：S2甲=3，S2乙=1.2，成績(jī)較穩(wěn)定的是 _（填“甲”或“乙”）。 8、九年級(jí)上學(xué)期期末統(tǒng)一考試后，甲、乙兩班的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）的統(tǒng)計(jì)情況如下表所示：班級(jí)考試人數(shù)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差甲55887681108乙55857280112從成績(jī)的波動(dòng)情況來看，_班學(xué)生的成績(jī)的波動(dòng)更大9、已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x 5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x 5-2的平均數(shù)是_，方差是_。10、一組數(shù)據(jù)中若最小數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的方差為_。二、 選擇題（每小題3分，計(jì)30分）11、在學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行的晨檢體溫測(cè)量中，學(xué)生甲連續(xù)10天的體溫與36的上下波動(dòng)數(shù)據(jù)為：0.2, 0.3, 0.1, 0.1, 0, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0,則對(duì)這10天中該學(xué)生的體溫波動(dòng)數(shù)據(jù)分析不正確的是( )A、平均數(shù)為0.12 B、眾數(shù)為0.1 C、中位數(shù)為0.1 D、方差為0.0212、對(duì)甲、乙兩同學(xué)100米短跑進(jìn)行5次測(cè)試，他們的成績(jī)通過計(jì)算得；甲=乙，S2甲=0.025,S2乙=0.026,下列說法正確的是（ ）A、甲短跑成績(jī)比乙好 B、乙短跑成績(jī)比甲好C、甲比乙短跑成績(jī)穩(wěn)定 D、乙比甲短跑成績(jī)穩(wěn)定13、數(shù)據(jù)70、71、72、73的標(biāo)準(zhǔn)差是（ ）A、 B、2 C、 D、14、樣本方差的計(jì)算式S2=（x1-30）2+（x2-30）2+。+（xn-30）2中，數(shù)字20和30分別表示樣本中的（ ） A、眾數(shù)、中位數(shù) B、方差、標(biāo)準(zhǔn)差C、樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、平均數(shù) D、樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、中位數(shù)15、某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，那么所求出平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是（ ）A、3.5 B、3 C、0.5 D、-316、一組數(shù)據(jù)的方差為S2，將該數(shù)據(jù)每一個(gè)數(shù)據(jù)，都乘以2，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是（ ）A、 B、S2 C、2 S2 D、4 S217、一般具有統(tǒng)計(jì)功能的計(jì)算器，可以直接求出（ ）。A、平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差 B、方差和平均數(shù) C、方差和眾數(shù) D、標(biāo)準(zhǔn)差和方差18、體育課上，八年級(jí)（1）班兩個(gè)組各10人參加立定跳遠(yuǎn)，要判斷哪一組成績(jī)比較整齊，通常需要知道兩個(gè)組立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的（ ）A、平均數(shù) B、方差 C、眾數(shù) D、頻率分布19、甲乙兩人在相同的條件下各射靶10次，他們的環(huán)數(shù)的方差分別為，S2甲=2.4,S2乙=3.2，則射擊穩(wěn)定程度是（ ）A、甲高 B、乙高 C、兩人一樣 D、不能確定20、已知一組數(shù)據(jù)：-1，x，0，1，-2的平均數(shù)是0，那么，這組數(shù)據(jù)的方差是（ ）A、 B、2 C、4 D、10三、 解答題（每小題10分，計(jì)40分）21、從A、B牌的兩種火柴中各隨機(jī)抽取10盒，檢查每盒的根數(shù)，數(shù)據(jù)如下：（單位：根）A、99，98，96，95，101，102，103，100，100，96；B、104，103，102，104，100，99，95，97，97，99。（1） 分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)及方差。（2） 哪種牌子的火柴每盒的根數(shù)更接近于100根？22、甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6（1）分別計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差；（3） 根據(jù)計(jì)算結(jié)果比較兩人的射擊水平。23、甲、乙兩個(gè)小組各10名同學(xué)進(jìn)行英語口語會(huì)話練習(xí)，各練習(xí)5次，他們每個(gè)同學(xué)合格的次數(shù)分別如下：甲組：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1。乙組：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3。（1） 如果合格3次以上（含3次）作為及格標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你說明哪個(gè)小組的及格率高？（2） 請(qǐng)你比較哪個(gè)小組的口語會(huì)話的合格次數(shù)比較穩(wěn)定？24、若n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，。xn的方差為S2，平均數(shù)為。（1） n個(gè)新數(shù)據(jù)x1+a，x2+a，。，xn+a的方差是_,平均數(shù)為 _ 。（2） n個(gè)新數(shù)據(jù)kx1，kx2，kxn 的方差為 _ ，平均數(shù)為 _（3）（4）（5） （6）（7） 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！（8）（9） （10） （11）（12）