山東省膠南市理務(wù)關(guān)鎮(zhèn)中心中學(xué)八年級數(shù)學(xué)能得到直角三角形嗎教案

山東省膠南市理務(wù)關(guān)鎮(zhèn)中心中學(xué)八年級數(shù)學(xué)能得到直角三角形嗎教案本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(上)第一章勾股定理第2節(jié)。教學(xué)任務(wù)有：探索勾股定理的逆定理，并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實(shí)際問題；通過具體的數(shù)，增加對勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)。為此確定教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能目標(biāo)1理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；2能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。 過程與方法目標(biāo)1經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；2經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)到驗(yàn)證的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。 情感與態(tài)度目標(biāo)1體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣；2在探索過程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。三、教法學(xué)法1教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)猜想歸納論證本節(jié)課的教學(xué)對象是初二學(xué)生,他們的參與意識較強(qiáng),思維活躍,對通過實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗(yàn)，但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我力求從以下三個(gè)方面對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo):(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學(xué)過程；(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā),通過以舊引新,順勢教學(xué)過程；(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程。2課前準(zhǔn)備教具：教材、電腦、多媒體課件。學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：小試牛刀；第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)；第五環(huán)節(jié)：鞏固提高；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：情境：1直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系？ 2如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢？意圖：通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。效果：從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié)：合作探究內(nèi)容1：探究下面有三組數(shù)，分別是一個(gè)三角形的三邊長，5，12，13；7，24，25；8，15，17；并回答這樣兩個(gè)問題：1這三組數(shù)都滿足嗎？2分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生分為人活動(dòng)小組，每個(gè)小組可以任選其中的一組數(shù)。意圖： 通過學(xué)生的合作探究，得出“若一個(gè)三角形的三邊長，滿足，則這個(gè)三角形是直角三角形”這一結(jié)論；在活動(dòng)中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由“特殊一般特殊”的發(fā)展規(guī)律。效果：經(jīng)過學(xué)生充分討論后，匯總各小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：5，12，13滿足，可以構(gòu)成直角三角形；7，24，25滿足，可以構(gòu)成直角三角形；8，15，17滿足，可以構(gòu)成直角三角形。從上面的分組實(shí)驗(yàn)很容易得出如下結(jié)論：如果一個(gè)三角形的三邊長，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形內(nèi)容2：說理提問：有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn)。你認(rèn)為這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個(gè)更有說服力的理由嗎？意圖：讓學(xué)生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進(jìn)一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時(shí)明晰結(jié)論：如果一個(gè)三角形的三邊長，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。注意事項(xiàng)：為了讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)論，需要進(jìn)行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動(dòng)畫演示，讓同學(xué)有一個(gè)直觀的認(rèn)識?；顒?dòng)3：反思總結(jié)提問：1同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？ 2今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢？ 3到今天為止,你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢?4通過今天同學(xué)們合作探究，你能體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢？意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識該定理與勾股定理之間的關(guān)系第三環(huán)節(jié)：小試牛刀內(nèi)容： 1下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長？請說明理由。9，12，15； 15，36，39； 12，35，36； 12，18，22解答：2一個(gè)三角形的三邊長分別是，則這個(gè)三角形的面積是（ ）A250 B150 C200 D不能確定解答：B3如圖1：在中，于，則是（ ） A等腰三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D鈍角三角形解答：C4將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，(圖1)得到的三角形是（ ）A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D不能確定 解答：A意圖：通過練習(xí)，加強(qiáng)對勾股定理及勾股定理逆定理認(rèn)識及應(yīng)用效果每題都要求學(xué)生獨(dú)立完成（5分鐘），并指出各題分別用了哪些知識。第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)內(nèi)容： 1一個(gè)零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個(gè)零件中都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖3所示，這個(gè)零件符合要求嗎？圖2圖3解答：符合要求 ， 又，2一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長指揮船左傳90，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？ABC北解答：由題意畫出相應(yīng)的圖形AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在ABC中 =(250+240)(250-240) =4900=即ABC是Rt答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。意圖： 利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題，進(jìn)一步鞏固該定理。效果： 學(xué)生能用自己的語言表達(dá)清楚解決問題的過程即可；利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將作適當(dāng)變形（），以便于計(jì)算。第五環(huán)節(jié)：鞏固提高內(nèi)容：1如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。解答：4個(gè)直角三角形，它們分別是ABE、DEF、BCF、BEF2如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？FDABCE 圖4 圖5解答：是直角三角形，不是直角三角形意圖： 第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識解決問題時(shí)，考慮問題要全面，不要漏解；第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，從而解決問題。效果：學(xué)生在對所學(xué)知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本習(xí)題14第1，2，4題。五、教學(xué)反思：1充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入“如果一個(gè)三角形的三邊長，滿足，是否能得到這個(gè)三角形是直角三角形”的問題；充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習(xí)。2注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，從中體驗(yàn)任何一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由“特殊一般特殊”的發(fā)展規(guī)律。3在利用今天所學(xué)知識解決實(shí)際問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生善于對公式變形，便于簡便計(jì)算。4注重對學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進(jìn)一步關(guān)注。5對于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況做適當(dāng)調(diào)整，不做要求。由于本班學(xué)生整體水平較高，因而本設(shè)計(jì)教學(xué)容量相對較大，教學(xué)中，應(yīng)注意根據(jù)自己班級學(xué)生的狀況進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整。附：板書設(shè)計(jì)能得到直角三角形嗎情景引入 小試牛刀：登高望遠(yuǎn)合作探究 課后作業(yè)：