2012年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)解密 操作設(shè)計(jì)型問題(含解析)

2012年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)解密 操作設(shè)計(jì)型問題第一部分 講解部分一專題詮釋操作設(shè)計(jì)型中考題是指與設(shè)計(jì)幾何圖案有關(guān)的問題，它把代數(shù)計(jì)算與幾何作圖融為一體，新穎獨(dú)特，是中考試題中一道亮麗的風(fēng)景這類問題格調(diào)清新，不但有利于考查學(xué)生的識圖能力、計(jì)算能力、動(dòng)手操作能力和空間想象能力，而且能夠充分體現(xiàn)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）倡導(dǎo)的“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”新課程理念二解題策略和解法精講平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似等圖形變換知識是解決圖案設(shè)計(jì)型問題的重要理論工具因此，要想圓滿地解答這類問題，必須要掌握幾種圖形變換的相關(guān)知識。解決圖案設(shè)計(jì)類問題，關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)自覺地運(yùn)用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似等圖形變換知識去觀察、分析、抽象、概括所給的實(shí)際問題，揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì)，使實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題，從而達(dá)到問題的解決三考點(diǎn)精講縱覽2011年全國各地中考題，圖案設(shè)計(jì)型問題主要是通過兩種形式來表現(xiàn)的，一是給出設(shè)計(jì)好的圖案，讓考生指出圖案的特征或求出圖案的性質(zhì)；二是讓考生利用圖形的變換知識設(shè)計(jì)出和諧、豐富、美觀的幾何圖形考點(diǎn)一：辨別圖案的對稱類型這類中考題，給出設(shè)計(jì)好的圖案，讓考生辨別它是平移變換圖形、軸對稱圖形、中心對稱圖形和位似變換圖形中的哪一種圖形或哪幾種圖形這類題通常以選擇題的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題例1 （2011浙江）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）.解析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義可知，圖案1是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；圖案2和圖案3是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；圖案4是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形因此本題選擇D1 / 9【評析】這道中考題取材于現(xiàn)實(shí)生活中的圖案，這一極富現(xiàn)實(shí)情景的幾何圖形，對學(xué)生來說并不陌生，但他們能否有一雙慧眼來發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，是解決問題的關(guān)鍵因此，教師的教學(xué)應(yīng)該密切聯(lián)系蘊(yùn)涵豐富數(shù)學(xué)思想的現(xiàn)實(shí)生活，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力考點(diǎn)二：判斷圖案變換后的位置這類中考題，題面提供一個(gè)圖案，給出變換的條件，要求考生根據(jù)心智操作活動(dòng)來變換圖案，并判斷出圖案的最終位置這類題在中考試卷中通常是以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，屬于中等題例2 (2011內(nèi)蒙古烏蘭察布)將正方體骰子（相對面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1在圖2中，將骰子向右翻滾90，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（ ）圖1圖2向右翻滾90逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 A6 B5 C3 D2解析：根據(jù)骰子的變換規(guī)則，骰子每次變換后朝上一面的點(diǎn)數(shù)的變化是這樣的：3（開始） 5 6 3 5 6 3 這就是說，連續(xù)變換3次后，朝上一面的點(diǎn)數(shù)就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，而，所以10次變換后骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是5【評析】這道中考題設(shè)計(jì)新穎、獨(dú)特，以骰子的翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)為載體，將變換的規(guī)律（三次變換為一周期）蘊(yùn)含其中當(dāng)然學(xué)生在解答問題時(shí)，不可能在考場上實(shí)際操作實(shí)物來完成，只能通過心智操作活動(dòng)來進(jìn)行圖形的變換操作，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論本題考查了學(xué)生的閱讀理解能力和空間想象能力，具有很強(qiáng)的探索性和創(chuàng)造性，能較好地激發(fā)學(xué)生的探究欲望這道新穎而不怪癖的中考題，為我們編制試題提供了一種切實(shí)可行的方案考點(diǎn)三：探求設(shè)計(jì)的圖案性質(zhì)這一類中考題，通常是先描述一個(gè)圖案的設(shè)計(jì)過程，然后讓我們根據(jù)圖案的設(shè)計(jì)過程來探求它蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)性質(zhì)這類試題一般難度不太大，但具有一定的綜合性，屬于中等難度題例3 （2011山東聊城）將兩塊大小相同的含30角的直角三角板（BACBAC30）按圖方式放置，固定三角板ABC，然后將三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90）至圖所示的位置，AB與AC交于點(diǎn)E，AC與AB交于點(diǎn)F，AB與AB相交于點(diǎn)O（1）求證：BCEBCF；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30時(shí)，AB與AB垂直嗎？請說明理由解析：（1）因BB/，BCB/C，BCEB/CF，所以BCEBCF；（2）AB與AB垂直，理由如下：旋轉(zhuǎn)角等于30，即ECF30，所以FCB/60，又BB/60，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知BOB/的度數(shù)為360606015090，所以AB與AB垂直?！驹u析】解決此類問題首先要弄清圖案設(shè)計(jì)的過程，明白它是經(jīng)過怎樣的圖形變換得到的，然后根據(jù)變換前后圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及發(fā)生變化的規(guī)律來解決問題在操作活動(dòng)中展開探究，是一種基本的、也是重要的研究問題的方法，它越來越受到中考命題者的青睞考點(diǎn)四：利用變換設(shè)計(jì)圖案所謂設(shè)計(jì)圖案，就是讓考生利用圖形的平移、對稱、旋轉(zhuǎn)、位似等變換知識來設(shè)計(jì)和諧、豐富、美觀的組合圖形這類試題綜合性較強(qiáng)，題型以作圖題為主，具有一定的開放性和靈活性，此類問題近年來倍受中考命題者的崇拜例4 （2011浙江溫州）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，用它可以拼出多種圖形，請你用七巧板中標(biāo)號為的三塊板（如圖1）經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)拼成圖形。（1）拼成矩形，在圖2中畫出示意圖。（2）拼成等腰直角三角形，在圖3中畫出示意圖。注意：相鄰兩塊板之間無空隙，無重疊；示意圖的頂點(diǎn)畫在小方格頂點(diǎn)上。圖1圖2圖3的20、（本題8分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作O的切線，交AC的延長線于點(diǎn)F。已知OA=3，AE=2，（1）求CD的長；（2）求BF的長。解析：可剪出類似于形狀的三塊紙片，通過實(shí)際拼圖后在圖中畫出示意圖。（答案不唯一）【評析】本題融閱讀理解、幾何作圖、方案設(shè)計(jì)于一身，具有一定的綜合性、開放性和靈活性同時(shí)，七巧板中隱含著豐富的數(shù)學(xué)藝術(shù)之美，所以學(xué)生解答這類問題，可以讓學(xué)生在賞心悅目的氣氛中輕松答題另外，這類作圖題不同于傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖，它具有一定的開放性和靈活性，是近年來中考試題中考查幾何作圖知識的熱點(diǎn)之一四真題演練題目1（2011四川重慶）下列圖形中，是中心對稱圖形的是 ( ). A B C D 題目2（2011廣東廣州）如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著將對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（ ）CDB(A)ABABCD AB CD題目3（2011山東菏澤）如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=ABCDE3， AB=6，BCA=90，在AC上取一點(diǎn)E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點(diǎn)D重合，則DE的長度為（ ） A6 B3 C D 【答案】題目一：B；題目二：D；題目三：C第二部分 練習(xí)部分練習(xí)1（2011河北）將圖21圍成圖22的正方體，則圖21中的“ 紅心 ”標(biāo)志所在的正方形是正方體中的（ ）A面CDHE B面BCEF C面ABFG D面ADHG 練習(xí)2（2011浙江義烏）下列圖形中，中心對稱圖形有（ ）.A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)練習(xí)3（2011四川宜賓）如圖，在ABC中，AB=BC，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，得到A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于點(diǎn)D、F，下列結(jié)論：CDF=，A1E=CF，DF=FC，AD=CE，A1F=CE其中正確的是_（寫出正確結(jié)論的序號）練習(xí)4（2011浙江杭州）在平面上，七個(gè)邊長均為1的等邊三角形，分別用至表示(如圖)從組成的圖形中，取出一個(gè)三角形，使剩下的圖形經(jīng)過一次平移，與組成的圖形拼成一個(gè)正六邊形(1)你取出的是哪個(gè)三角形？寫出平移的方向和平移的距離；(2)將取出的三角形任意放置在拼成的正六邊形所在平面上，問：正六邊形沒有被三角形蓋住的面積能否等于?請說明理由練習(xí)5（2011安徽）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出A1B1C1和A2B2C2：(1)將ABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到A1B1C1；(2)以圖中的點(diǎn)O為位似中心，將A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍，得到A2B2C2ABCO【答案】練習(xí)1：A；練習(xí)2：B；練習(xí)3：；練習(xí)4：（1）當(dāng)取出的是時(shí)，將剩下的圖形向上平移1（如圖1）；當(dāng)取出的是時(shí)，將向上平移2（如圖1） （2）能每個(gè)小等邊三角形的面積為，五個(gè)小等邊三角形的面積和為，正六邊形的面積為，而，所以正六邊形沒有被三角形蓋住的面積能等于AA1BCB1C1A2B2C2O 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！ 練習(xí)5：如圖：