2021高三數(shù)學(xué)北師大版理一輪課后限時集訓(xùn)：29 平面向量的概念及線性運算 Word版含解析

平面向量的概念及線性運算建議用時：45分鐘一、選擇題1設(shè)D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則()A. B.C.D.A由題意得()()().2(2019蘭州模擬)設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點，4，則()A. B.C.D.B設(shè)xy，由4可得，44，即34x4y，則解得即，故選B.3已知向量a，b不共線，且cab，da(21)b，若c與d共線反向，則實數(shù)的值為()A1BC1或D1或B由于c與d共線反向，則存在實數(shù)k使ckd(k0)，于是abka(21)b整理得abka(2kk)b.由于a，b不共線，所以有整理得2210，解得1或.又因為k0，所以0，故.4在平行四邊形ABCD中，點E為CD的中點，BE與AC的交點為F，設(shè)a，b，則向量()AabBabCabDabC由CEFABF，且E是CD的中點得，則()ab，故選C.5在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若，則等于()A.1 B. C.D.D，2，即.故.6已知點O，A，B不在同一條直線上，點P為該平面上一點，且22，則()A點P在線段AB上B點P在線段AB的反向延長線上C點P在線段AB的延長線上D點P不在直線AB上B因為22，所以2，所以點P在線段AB的反向延長線上，故選B.7.(2019西安調(diào)研)如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為AB，AD上的點，且，AC，MN交于點P.若，則的值為()A. B. C.D.D，().點M，N，P三點共線，1，則.故選D.二、填空題8若，(1)，則_.如圖，由，可知點P是線段AB上靠近點A的三等分點，則，結(jié)合題意可得1，所以.9(2019鄭州模擬)設(shè)e1與e2是兩個不共線向量，3e12e2，ke1e2，3e12ke2，若A，B，D三點共線，則k的值為_由題意，A，B，D三點共線，故必存在一個實數(shù)，使得.又3e12e2，ke1e2，3e12ke2，所以3e12ke2(ke1e2)(3k)e1(2k1)e2，所以3e12e2(3k)e1(2k1)e2，又因為e1與e2 不共線，所以解得k.10下列命題正確的是_(填序號)向量a，b共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù)，使ba；在ABC中，0；只有方向相同或相反的向量是平行向量；若向量a，b不共線，則向量ab與向量ab必不共線易知錯誤向量a與b不共線，向量a，b，ab與ab均不為零向量若ab與ab共線，則存在實數(shù)使ab(ab)，即(1)a(1)b，此時無解，故假設(shè)不成立，即ab與ab不共線1.如圖所示，平面內(nèi)有三個向量，其中與的夾角為120，與的夾角為30，且|1，|，若，則()A1B2C3D4C法一：與的夾角為120，與的夾角為30，且|1，|，由，兩邊平方得322，由，兩邊同乘得，兩邊平方得2，得.根據(jù)題圖知0，1.代入得2，3.故選C.法二：建系如圖：由題意可知A(1,0)，C，B，(1,0).1，2.3.2設(shè)O在ABC的內(nèi)部，D為AB的中點，且20，則ABC的面積與AOC的面積的比值為()A3B4C5D6B如圖，D為AB的中點，則()，又20，O為CD的中點，又D為AB中點，SAOCSADCSABC，則4.3如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC，BD的交點，N是線段OD的中點，AN的延長線與CD交于點E，若m，則實數(shù)m的值為_由N是OD的中點，得()，又因為A，N，E三點共線，故，即m，又與不共線，所以解得故實數(shù)m.4在等腰梯形ABCD中， 2，點E是線段BC的中點，若，則_，_.取AB的中點F，連接CF，則由題可得CFAD，且CFAD.()，.1O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足：，0，)，則P的軌跡一定通過ABC的()A外心B內(nèi)心C重心D垂心B作BAC的平分線AD.因為，所以(0，)，所以，所以，所以P的軌跡一定通過ABC的內(nèi)心，故選B.2如圖，直角梯形ABCD中，ABCD，DAB90，ADAB4，CD1，動點P在邊BC上，且滿足mn(m，n均為正實數(shù))，則的最小值為_，設(shè)(01)，則.因為mn，所以m1，n.所以.當(dāng)且僅當(dāng)3(4)，即(4)2時取等號