2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十七章 相似測試 （新版）新人教版.doc

第二十七章相似271圖形的相似01基礎(chǔ)題知識點1相似圖形1下列各組圖形相似的是(B)2下列各項中不是相似圖形的是(C)A放大鏡里看到的三角板與原來的三角板B同一張底片洗出的2寸相片和1寸相片C哈哈鏡里看到的人像與真人像D課本里的中國地圖和教室墻上掛的中國地圖知識點2成比例線段3下列各組線段成比例的是(D)A2 cm，5 cm，6 cm，8 cmB1 cm，2 cm，3 cm，4 cmC3 cm，6 cm，7 cm，9 cmD3 cm，6 cm，9 cm，18 cm4已知線段a，b，c，d成比例，且，其中a8 cm，b4 cm，c12 cm，則d6cm.5在比例尺為1200 000的地圖上，測得A，B兩地間的圖上距離為4.5 cm，則A，B兩地間的實際距離為9_000m.知識點3相似多邊形6兩個相似多邊形一組對應(yīng)邊分別為3 cm，4.5 cm，那么它們的相似比為(A)A. B. C. D.7(xx重慶A卷)要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5 cm，6 cm和9 cm，另一個三角形的最短邊長為2.5 cm，則它的最長邊為(C)A3 cm B4 cm C4.5 cm D5 cm8下列四組圖形中，一定相似的是(D)A正方形與矩形B正方形與菱形C菱形與菱形D正五邊形與正五邊形9如圖是兩個相似四邊形，已知數(shù)據(jù)如圖所示，則x，8010如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，A，B，C，D分別是OA，OB，OC，OD的中點，判斷四邊形ABCD與四邊形ABCD是否相似，并說明理由解：四邊形ABCD與四邊形ABCD相似理由：A，B分別是OA，OB的中點，ABAB，ABAB.OABOAB，.同理，OADOAD，.BADBAD，.同理，ADCADC，DCBDCB，CBACBA，四邊形ABCD與四邊形ABCD相似易錯點沒有分情況討論導(dǎo)致漏解11已知三條線段的長分別為1 cm、2 cm、 cm，如果另外一條線段與它們是成比例線段，那么另外一條線段的長為_cm，2_cm或_cm.02中檔題12用一個10倍的放大鏡看一個15的角，看到的角的度數(shù)為(C)A150 B105 C15 D無法確定大小13已知四條線段的長度分別為2，x1，x1，4，且它們是成比例線段，則x的值為(B)A2 B3 C3 D3或314如圖，正五邊形FGHMN與正五邊形ABCDE相似，若ABFG23，則下列結(jié)論正確的是(B)A2DE3MN B3DE2MNC3A2F D2A3F15(教材P28習(xí)題T5變式)如圖，DEBC，DE3，BC9，AD1.5，AB4.5，AE1.8，AC5.4.(1)求，的值；(2)求證：ADE與ABC相似. 解：(1)，. (2)證明：DEBC, DB，EC.又DAEBAC，ADE與ABC相似16如圖，G是正方形ABCD對角線AC上一點，作GEAD，GFAB，垂足分別為點E，F(xiàn).求證：四邊形AFGE與四邊形ABCD相似證明：四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，DACBAC45.又GEAD，GFAB，EGFG，且AEEG，AFFG.AEEGFGAF.又EAF90，四邊形AFGE為正方形，且EAFDAB，AFGABC，F(xiàn)GEBCD，AEGADC.四邊形AFGE與四邊形ABCD相似03綜合題17(教材P28習(xí)題T8變式)如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB4.(1)求AD的長；(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比解：(1)若設(shè)ADx(x0)，則DM.矩形DMNC與矩形ABCD相似，即.解得x4(舍負(fù))AD的長為4.(2)矩形DMNC與矩形ABCD的相似比為.272相似三角形272.1相似三角形的判定第1課時平行線分線段成比例01基礎(chǔ)題知識點1相似三角形的有關(guān)概念1如圖所示，ADEACB，AEDB，那么下列比例式成立的是(A)A. B.C. D.2已知ABC和ABC相似，且ABC與ABC的相似比為R1，ABC與ABC的相似比為R2，則R1與R2的關(guān)系是(D)AR1R2 BR1R21CR1R20 DR1R21知識點2平行線分線段成比例定理及推論3如圖，ABCDEF，則下列結(jié)論不正確的是(C)A. B.C. D.4(教材P31練習(xí)T2變式)如圖，在ABC中，DEBC.若，則(C)A. B. C. D.5(xx臨沂)如圖，已知ABCD，AD與BC相交于點O.若，AD10，則AO46(xx嘉興)如圖，直線l1l2l3，直線AC交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn).已知，則27如圖，EGBC，GFCD，AE3，EB2，AF6，求AD的值解：EGBC，.GFCD，.，即.FD4.ADAFFD10.知識點3相似三角形判定的預(yù)備定理8如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DEBC.若BD2AD，則(B)A. B. C. D.9(xx自貢)如圖，在ABC中，MNBC 分別交AB，AC于點M，N.若AM1，MB2，BC3，則MN的長為1. 10如圖，在ABC中，點D在BC上，EFBC，分別交AB，AC，AD于點E，F(xiàn)，G，圖中共有幾對相似三角形？分別是哪幾對？解：共有3對相似三角形，分別是：AEGABD，AGFADC，AEFABC.易錯點圖形的不唯一導(dǎo)致漏解11在ABC中，AB6，AC9，點P是直線AB上一點，且AP2，過點P作BC邊的平行線，交直線AC于點M，則MC的長為6或1202中檔題12如圖，在ABC中，ABAC12，ADBC于點D，點E在AD上，且DE2AE，連接BE并延長交AC于點F，則線段AF長為(C)A4 B3 C2.4 D213如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫格線上若線段AB4 cm，則線段BC12cm.14小明正在攀登一個如圖所示的攀登架，DE和BC是兩根互相平行的固定架，DE10米，BC18米，小明從底部固定點B開始攀登，攀行8米，遇上第二個固定點D，小明再攀行多少米可到達(dá)這個攀登架的頂部A?解：DEBC，ABCADE.，即.AD10.答：小明再攀行10米可到達(dá)這個攀登架的頂部A.15如圖，已知：ABAD，ACAE，F(xiàn)GDE.求證：ABCAFG.證明：ABAD，ACAE，BACDAE，ABCADE.BCDE，BADE，CAED.FGDE，AFGADE.又CAEDG，BADEF，BACFAG，ABCAFG.03綜合題16如圖，ADEGBC，EG分別交AB，DB，AC于點E，F(xiàn)，G，已知AD6，BC10，AE3，AB5，求EG，F(xiàn)G的長解：在ABC中，EGBC，AEGABC.，即.EG6.在BAD中，EFAD，BEFBAD.，即.EF.FGEGEF.第2課時相似三角形的判定定理1，201基礎(chǔ)題知識點1三邊成比例的兩個三角形相似1有甲、乙兩個三角形木框，甲三角形木框的三邊長分別為1，乙三角形木框的三邊長分別為5，則甲、乙兩個三角形(A)A一定相似 B一定不相似C不一定相似 D無法判斷2(教材P34練習(xí)T3變式)已知ABC的三邊長分別為6 cm，7.5 cm，9 cm，DEF的一邊長為4 cm，當(dāng)DEF的另兩邊長是下列哪一組數(shù)據(jù)時，這兩個三角形相似(C)A2 cm，3 cm B4 cm，5 cmC5 cm，6 cm D6 cm，7 cm3下列四個三角形中，與圖甲中的三角形相似的是(B)4如圖，在ABC中，AB25，BC40，AC20.在ADE中，AE12，AD15，DE24，試判斷這兩個三角形是否相似，并說明理由解：相似理由：，.ABCADE.知識點2兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似5如圖，已知ABC，則下列4個三角形中，與ABC相似的是(C)6如圖，在ABC與ADE中，BACD，要使ABC與ADE相似，還需滿足下列條件中的(C)A. B. C. D.7在ABC和ABC中，若BB，AB6，BC8，BC4，則當(dāng)AB3時，ABCABC.8如圖，已知ABADACAE，B30，則E309如圖，已知在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP3PC，Q是CD的中點，求證：ADQQCP.證明：設(shè)正方形的邊長為4a，則ADCDBC4a.Q是CD的中點，BP3PC，DQCQ2a，PCa.又DC90，ADQQCP.易錯點對應(yīng)邊沒有確定時容易漏解10. (xx隨州)在ABC中，AB6，AC5，點D在邊AB上，且AD2，點E在邊AC上，當(dāng)AE或時，以A，D，E為頂點的三角形與ABC相似02中檔題11如圖，在正方形網(wǎng)格上，若使ABCPBD，則點P應(yīng)在_處(C)AP1 BP2 CP3 DP412如圖，在等邊ABC中，D，E分別在AC，AB上，且ADAC13，AEBE，則有(B)AAEDBED BAEDCBDCAEDABD DBADBCD13如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AEDB，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且.(1)求證：ADFACG；(2)若，求的值解：(1)證明：AEDB，DAEBAC，ADFC.又，ADFACG.(2)ADFACG.1.14如圖，在RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5 cm的速度向點A勻速運(yùn)動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4 cm的速度向點B勻速運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒(0t2)，連接PQ.若以B，P，Q為頂點的三角形與ABC相似，求t的值解：由題意，得BP5t，QC4t，AB10 cm，BC8 cm.PBQABC，若BPQBAC，則還需，即.解得t1.PBQCBA，若BPQBCA，則還需，即.解得t.綜上所述，當(dāng)t1或時，以B，P，Q為頂點的三角形與ABC相似03綜合題15如圖，在ABC中，ABAC1，BC，在AC邊上截取ADBC，連接BD.(1)通過計算，判斷AD2與ACCD 的大小關(guān)系；(2)求ABD 的度數(shù)解：(1)ADBC，AD2()2.AC1，CD1.AD2ACCD.(2)AD2ACCD，BC2ACCD，即.又CC，ABCBDC.又ABAC，BDBCAD.AABD，ABCCBDC.設(shè)AABDx，則BDCAABD2x.ABCCBDC2x.AABCCx2x2x180.解得x36.ABD36.第3課時相似三角形的判定定理301基礎(chǔ)題知識點1兩角分別相等的兩個三角形相似1有一個角為30的兩個直角三角形一定(B)A全等 B相似 C既全等又相似 D無法確定2(教材P36練習(xí)T2變式)如圖，在ABC中，ACB90，CDAB于點D，則下列說法中錯誤的是(C)AACDCBD BACDABCCBCDABC DBCDBAC3(xx永州)如圖，在ABC中，點D是邊AB上的一點，ADCACB，AD2，BD6，則邊AC的長為(B)A2 B4 C6 D84(xx邵陽)如圖，點E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上一點，連接AE，交CD于點F，連接BF.寫出圖中任意一對相似三角形：答案不唯一如：EFCAFD，EABAFD，EFCEAB5已知在ABC中，A40，B75，下圖各三角形中與ABC相似的是EFD，HGK.6如圖，點D，E在BC上，且FDAB，F(xiàn)EAC.求證：ABCFDE.證明：FDAB，F(xiàn)EAC，BFDE，CFED.ABCFDE.7甲、乙兩位同學(xué)同解一道題目：“如圖，F(xiàn)，G是直線AB上的兩點，D是AC上的一點，且DFCB，EC，請寫出與ABC相似的三角形，并加以證明”甲同學(xué)的解答得到了老師的好評乙同學(xué)的解答是這樣的：“與ABC相似的三角形只有AFD，證明如下：DFCB，AFDABC.”乙同學(xué)的解答正確嗎？若不正確，請你改正解：乙同學(xué)的解答不正確與ABC相似的三角形還有GFE，應(yīng)該補(bǔ)上證明如下：DFBC，GFEABC.又EC，GFEABC.知識點2斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似8在ABC和A1B1C1中，AA190，添加下列條件不能判定兩個三角形相似的是(D)ABB1 B.C. D.9一個直角三角形的一條直角邊長和斜邊長分別為8 cm和15 cm，另一個直角三角形的一條直角邊長和斜邊長分別為6 cm和 cm，這兩個直角三角形是(填“是”或“不是”)相似三角形10在ABC和ABC中，CC90，AC12，AB15，AC8，則當(dāng)AB10時，ABCABC.易錯點斜邊和直角邊比例不唯一導(dǎo)致漏解11如圖，已知ACBABD90，AB，AC2，則AD的長為3或3時，圖中兩直角三角形相似02中檔題12如圖，點P在ABC的邊AC上，要判斷ABPACB，添加一個條件，不正確的是(D)AABPC BAPBABC C. D.13如圖，在ABC中，AE交BC于點D，CE，ADDE35，AE8，BD4，則DC的長等于(A)A. B. C. D.14下列命題：所有的等腰三角形都相似；有一個角是50的兩個等腰三角形相似；有一個角是60的兩個等腰三角形相似；有一個角是110的兩個等腰三角形相似；所有的等腰直角三角形都相似其中真命題是(填序號)15(xx齊齊哈爾)經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”如圖，線段CD是ABC的“和諧分割線”，ACD為等腰三角形，CBD和ABC相似，A46，則ACB的度數(shù)為113或9216如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD3，ADE60，求AE的長解：ABC是邊長為9的等邊三角形，BC60，ABBCAC9.BADADB120.ADE60，CDEADB120.BADCDE.又BC，ABDDCE.，即.CE2.AE927.03綜合題17如圖，在矩形ABCD中，AB20，BC10，點P為AB邊上一動點，DP交AC于點Q.(1)求證：APQCDQ；(2)P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動，移動時間為t秒當(dāng)t為何值時，DPAC?解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD.APQCDQ.又AQPCQD，APQCDQ.(2)當(dāng)t5時，DPAC.理由：t5，AP5.又，.又PADADC90，PADADC.ADPDCA.ADPCDPADC90，DCACDP90.DQC90，即DPAC.小專題(四)相似三角形的基本模型模型1X字型及其變形(1)如圖1，對頂角的對邊平行，則ABODCO；(2)如圖2，對頂角的對邊不平行，且OABOCD，則ABOCDO.1(xx恩施)如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于點E，對角線BD交AG于點F，已知FG2，則線段AE的長度為(D)A6 B8 C10 D122將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是3如圖，已知ADEACB，BD8，CE4，CF2，求DF的長解：ADEACB，180ADE180ACB，即BDFECF.又BFDEFC，BDFECF.，即.DF4.模型2A字型及其變形(1)如圖1，公共角的對邊平行，則ADEABC；(2)如圖2，公共角的對邊不平行，且有另一對角相等，則ADEABC；(3)如圖3，公共角的對邊不平行，兩個三角形有一條公共邊，且有另一對角相等，則ACDABC.常見的結(jié)論有：AC2ADAB.)4如圖，在ABC中，AD是中線，BC8，BDAC，則線段AC的長為(B)A4 B4 C6 D45如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AGBC于點G，AFDE于點F，EAFGAC.求證：ADEABC.證明：AFDE，AGBC，AFEAGC90，EAFGAC，AEFACG.又DAEBAC，ADEABC.6如圖，AD與BC相交于點E，點F在BD上，且ABEFCD，求證：.證明：ABEF，DEFDAB.又EFCD，BEFBCD.1.模型3雙垂型直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似，即ACDABCCBD.常見的結(jié)論有：CA2ADAB，BC2BDBA，CD2DADB.7如圖，在RtABC中，CDAB，D為垂足，且AD3，AC3，則斜邊AB的長為(B)A3 B15 C9 D338如圖，在ABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的高，AD9，BD4，那么CD6，AC3模型4一線三等角型(1)如圖1，RtABD與RtBCE的斜邊互相垂直，則有ABDCEB；(2)如圖2，點B，C，E在同一條直線上，BACDE，則ABCCED.特殊地，連接AD，當(dāng)點C為BE的中點時，ABCCEDACD. 圖1 圖29(xx江西)如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，且EFG90.求證：EBFFCG.證明：四邊形ABCD為正方形，BC90.BEFBFE90.EFG90，BFECFG90.BEFCFG.EBFFCG.10如圖，在ABC中，ABAC，點E在邊BC上移動(點E不與點B，C重合)，滿足DEFB，且點D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上(1)求證：BDECEF；(2)當(dāng)點E移動到BC的中點時，求證：FE平分DFC.證明：(1)ABAC，BC.BDE180BDEB，CEF180DEFDEB，且DEFB，BDECEF.BDECEF.(2)BDECEF，.點E是BC的中點，BECE.DEFBC，DEFECF.DFECFE，即FE平分DFC.11如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，且BEF90.(1)求證：ABEDEF；(2)若AB4，延長EF交BC的延長線于點G，求BG的長解：(1)證明：四邊形ABCD為正方形，AD90.ABEAEB90.BEF90，AEBDEF90.ABEDEF.ABEDEF.(2)ABAD4，E為AD的中點，AEDE2.由(1)知，ABEDEF，即.DF1.CF3.EDCG，EDFGCF.，即.GC6.BGBCGC10.周測(27.127.2.1)(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題4分，共32分)1如圖，已知直線abc，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn).若，則(B)A. B. C. D12下列兩個圖形一定相似的是(D)A任意兩個等腰三角形 B任意兩個矩形C任意兩個菱形 D任意兩個等邊三角形3如圖，在ABC中，D，E分別為AB，AC邊上的點，DEBC，點F為BC邊上一點，連接AF交DE于點G，則下列結(jié)論中一定正確的是(C) A. B. C. D.4如圖，在ABCD中，EFAB，DEEA23，EF4，則AB的長為(C)A. B8 C10 D165在三角形紙片ABC中，AB8，BC4，AC6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與ABC相似的是(D)ABCD6如圖，D是ABC的邊AB上一點，下列條件：ACDB；AC2ADAB；AB邊上與點C距離相等的點D有兩個；BACB，其中一定使ABCACD的有(B)A1個 B2個 C3個 D4個7如圖，在ABC中，AD平分BAC，按如下步驟作圖：第一步，分別以點A，D為圓心，以大于AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點M，N；第二步，連接MN分別交AB，AC于點E，F(xiàn)；第三步，連接DE，DF.若BD6，AF4，CD3，則BE的長是(D)A2 B4 C6 D88在研究相似問題時，甲、乙同學(xué)的觀點如下：甲：將邊長為3，4，5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新三角形與原三角形相似乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似對于兩人的觀點，下列說法正確的是(A) 圖1圖2A兩人都對 B兩人都不對C甲對，乙不對 D甲不對，乙對二、填空題(每小題4分，共24分)9在比例尺為110 000 000的地圖上，量得甲、乙兩個城市之間的距離是8 cm，那么甲、乙兩個城市之間的實際距離應(yīng)為800_km.10如圖，x211如圖，已知AD，要使ABCDEF，還需添加一個條件，你添加的條件是ABDE(答案不唯一)(只需寫一個條件，不添加輔助線和字母)12如圖，點O是ABC中任意一點，且ADOD，BEBO，CFCO，則ABCDEF，其相似比為3213如圖，在ABC中，AB6，點D是AB的中點，過點D作DEBC，交AC于點E，點M在DE上，且MEDM.則當(dāng)AMBM時，BC的長為814如圖，AB是半圓直徑，半徑OCAB于點O，AD平分CAB交弧BC于點D，連接CD，OD，給出以下四個結(jié)論：ACOD；CEOE；ODEADO；2CD2CEAB.其中正確結(jié)論的序號是三、解答題(共44分)15(10分)如圖，在ABC中，已知DEBC，AD4，DB8，DE3.求：(1)的值；(2)BC的長解：(1)AD4，DB8，ABADDB4812.(2)DEBC，ADEABC.又DE3，.BC9.16(10分)如圖，在ABC中，點D為AC邊上一點，DBCA.(1)求證：BDCABC；(2)如果BC，AC3，求CD的長解：(1)證明：DBCA，CC，BDCABC.(2)BDCABC，即.CD2.17(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA12 cm，OB6 cm，點P從點O開始沿OA邊向點A以1 cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BO邊向點O以1 cm/s的速度移動，如果點P，Q同時出發(fā)，用t(單位：s)表示移動的時間(0t6)，那么當(dāng)t為何值時，POQ與AOB相似？解：POQBOA，若POQBOA，則，即.解得t2.POQAOB，若POQAOB，則，即.解得t4.綜上所述，當(dāng)t2或4 s時，POQ與AOB相似18(12分)如圖，在RtACB中，ACB90，點O是AC邊上的一點，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓與AB相切于點D，連接OD.(1)求證：ADOACB；(2)若O的半徑為1，求證：ACADBC.證明：(1)AB是O的切線，ODAB.ADO90.ACB90，ACBADO.又AA，ADOACB.(2)由(1)，知ADOACB，.ADBCACOD.又OD1，ACADBC.272.2相似三角形的性質(zhì)01基礎(chǔ)題知識點1相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比1已知ABCDEF，ABC與DEF的相似比為41，則ABC與DEF對應(yīng)邊上的高之比為41 .2如圖，ABCABC，相似比為34，AD，AD分別是邊BC，BC上的中線，則ADAD343若兩個三角形相似，相似比為89，則它們對應(yīng)角平分線之比是89，若其中較小三角形的一條角平分線的長為6 cm，則另一個三角形對應(yīng)角平分線長為_cm4已知ABCABC，CD是AB邊上的中線，CD是AB邊上的中線，CD4 cm，CD10 cm，AE是ABC的一條高，AE4.8 cm.求ABC中對應(yīng)高線AE的長解：ABCABC，CD是AB邊上的中線，CD是AB邊上的中線，且AE，AE是對應(yīng)的高線，即.AE12 cm.知識點2相似三角形周長的比等于相似比5如圖，ABCD，則AOB的周長與DOC的周長的比是(D)A. B. C. D.6如果兩個相似三角形的一組對應(yīng)邊分別為3 cm和5 cm，且較小三角形的周長為15 cm，那么較大三角形的周長為25cm.7已知ABCDEF，ABC和DEF的周長分別為20 cm和25 cm，且BC5 cm，DF4 cm，求EF和AC的長解：相似三角形周長的比等于相似比，.EFBC5(cm)同理，.ACDF4(cm)EF的長是 cm，AC的長是 cm.知識點3相似三角形面積的比等于相似比的平方8(xx內(nèi)江)已知ABC與A1B1C1相似，且相似比為13，則ABC與A1B1C1的面積比為(D)A11 B13 C16 D199(xx自貢)如圖，在ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點若ADE的面積為4，則ABC的面積為(D)A8 B12 C14 D1610(xx荊門)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)為CD邊的兩個三等分點，連接AF，BE交于點G，則SEFGSABG(C)A13 B31 C19 D9102中檔題11如圖，在ABC中，DEBC，則下列結(jié)論中正確的是(C)A. B.C. D.12(教材P43習(xí)題T12變式)(xx隨州)如圖，平行于BC的直線DE把ABC分成面積相等的兩部分，則的值為(C)A1 B. C.1 D.113如圖，直線l1，l2，l6是一組等距離的平行線，過直線l1上的點A作兩條射線，分別與直線l3，l6相交于點B，E和C，F(xiàn).若BC2，則EF的長是514在ABCD中，M，N是AD邊上的三等分點，連接BD，MC相交于O點，則SMODSCOB或15如圖，D是ABC的邊BC上一點，AB4，AD2，DACB，如果ABD的面積為15，求ACD的面積解：DACB，CC，ACDBCA.()2()2.ABD的面積為15，SACD5.16兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊的長分別是35 cm和14 cm，它們的周長相差60 cm，求這兩個三角形的周長解：兩個相似三角形的對應(yīng)邊的比是351452，周長的比等于相似比，可以設(shè)一個三角形的周長是5x，則另一個三角形的周長是2x.周長相差60 cm，5x2x60，解得x20.這兩個三角形的周長分別為100 cm，40 cm.17如圖，在ABC中，BC>AC，點D在BC上，且DCAC，ACB的平分線CF交AD于F，點E是AB的中點，連接EF.(1)求證：EFBC；(2)若四邊形BDFE的面積為6，求ABD的面積解：(1)證明：DCAC，CF平分ACB，AFDF.又點E是AB的中點，EF是ABD的中位線EFBD，即EFBC.(2)由(1)知，EFBD，AEFABD.()2.又點E是AB的中點，.SAEFSABD.SABD6SABD.SABD8.03綜合題18(xx內(nèi)江)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，CM是BCD的平分線，且CMAB，M為垂足，AMAB.若四邊形ABCD的面積為，則四邊形AMCD的面積是1小專題(五)三角形內(nèi)接特殊四邊形問題 教材P58T11的變式與應(yīng)用教材母題：如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC120 mm，高AD80 mm.把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，這個正方形零件的邊長是多少？【母題分析】(1)從總體上講本題考查的是相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比(2)解決本題的關(guān)鍵點：由EFGH，得到AEFABC.(3)考查形式：正方形內(nèi)接于三角形，解決正方形的邊長與三角形邊長之間的關(guān)系解：設(shè)正方形的邊長為x mm，則EFx mm，ADBC，AD80 mm，AK(80x)mm.正方形EFHG內(nèi)接于ABC，EFGH.AEFABC.，即.解得x48.這個正方形零件的邊長是48 mm.解決本題的關(guān)鍵：(1)“內(nèi)接”，所謂內(nèi)接就是正方形的四個頂點都在三角形的邊上，正因如此，故：正方形的一邊與三角形的一邊平行，從而得到三角形相似；大三角形的高等于正方形的邊長與小三角形的高之和(2)方程思想：利用相似三角形的性質(zhì)“相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比”這個等量關(guān)系，將已知邊和未知邊放在一個方程中1如圖，矩形DEFG的邊EF在ABC的邊BC上，點D在邊AB上，點G在邊AC上，ADG的面積是40，ABC的面積是90，AMBC于點M，交DG于點N，則ANAM232(xx岳陽)九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為5步，股(長直角邊)長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是步3如圖，矩形EFGH內(nèi)接于ABC，且邊FG落在BC上，ADBC，BC3，AD2，EFEH，那么EH的長為4如圖，已知銳角三角形ABC中，邊BC長為12，高AD長為8.矩形EFGH的邊GH在BC邊上，其余兩個頂點E，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，EF交AD于點K.(1)求的值；(2)設(shè)EHx，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值解：(1)EFBC，AEFABC.AK，AD分別是AEF，ABC的高，.(2)EHBC，ADBC，EHAD.BEHBAD.EFBC，AEFABC.，得1.EHx，AD8，BC12，EF12x.SEHEFx212x(x4)224.0x8，當(dāng)x4時，S有最大值，最大值為24.小專題(六)相似三角形的性質(zhì)與判定類型1利用相似三角形求線段長1(xx北京)如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點，連接DE交對角線AC于點F.若AB4，AD3，則CF的長為2如圖，已知菱形BEDF內(nèi)接于ABC，點E，D，F(xiàn)分別在AB，AC和BC上若AB15 cm，BC12 cm，則菱形的邊長為cm.3如圖，在ABC中，ABAC，點D，E分別在邊BC，AB上，且ADEB.如果DEAD25，BD3，那么AC.4(xx深圳)如圖，在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，在RtMPN中，MPN90，點P在AC上，PM交AB于點E，PN交BC于點F，當(dāng)PE2PF時，AP3.5(xx江西)如圖，在ABC中，AB8，BC4，CA6，CDAB，BD是ABC的平分線，BD交AC于點E，求AE的長解：BD為ABC的平分線，ABDDBC.又ABCD，DABD.DBCD.BCCD4.AEBCED，AEBCED.2.AE2EC，即ECAE.ACAEEC6，AEAE6，即AE4.類型2利用相似三角形求角度6如圖，A，B，C，P四點均在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點上，則BAC的度數(shù)是135.7如圖，在等腰ABC中，ABAC，D為CB延長線上一點，E為BC延長線上一點，且AB2BDCE.若BAC40，則DAE110.類型3利用相似三角形求比值8如圖，ABDC，AC與BD交于點E，EFDC交BC于點F，CE5，CF4，AEBC，則等于(B)A. B. C. D.9如圖，D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點，且DEAC，AE，CD相交于點O.若SDOESCOA125，則SBDE與SCDE的比是(B)A13 B14 C15 D12510(xx達(dá)州)如圖，E，F(xiàn)是ABCD對角線AC上兩點，AECFAC.連接DE，DF并延長，分別交AB，BC于點G，H，連接GH，則的值為(C)A. B. C. D111(xx桂林)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作EACA交DB的延長線于點E.若AB3，BC4，則的值為.類型4利用相似三角形證明等積式與比例式12如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，且BD2AD，CE2AE.求證：(1)ADEABC；(2)DFBFEFCF.證明：(1)BD2AD，CE2AE，AB3AD，AC3AE.AA，ADEABC.(2)，DEBC.DEFCBF.DFBFEFCF.13如圖，在ABC中，ACB90，CDAB于點D，E為AC的中點，ED，CB的延長線交于點F.求證：.證明：ACB90，CDAB，AACDACDBCD，ACBBDC90.ABCD.ABCCBD.，即.又E為AC中點，AECEED.AEDA.EDABDF，F(xiàn)CDBDF.又F為公共角，F(xiàn)DBFCD.類型5利用相似求點的坐標(biāo)14如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(4，0)，B(0，2)，連接AB并延長到C，連接CO.若COBCAO，則點C的坐標(biāo)為(B)A(1，) B(，)C(，2) D(，2)15如圖，已知直線yx2與x軸交于點A，與y軸交于點B，在x軸上有一點C，使B，O，C三點構(gòu)成的三角形與AOB相似，則點C的坐標(biāo)為(4，0)或(1，0)或(1，0)小專題(七)圓與相似1如圖，O是ABC的外接圓，已知AD平分BAC交O于點D，交BC邊于點E，AD5，BD2，則DE的長為(D)A. B. C. D.2如圖，已知O是等腰RtABC的外接圓，D是上一點，BD交AC于點E.若BC4，AD，則AE的長是(C)A3 B2 C1 D1.23(xx巴中)如圖所示，O的兩弦AB，CD交于點P，連接AC，BD，得SACPSDBP169，則ACBD434如圖，已知AB是O的直徑，C是O上一點，ACB的平分線交O于點D，作PDAB，交CA的延長線于點P，連接AD，BD.求證：(1)PD是O的切線；(2)PADDBC.證明：(1)連接OD.DCADCB，.ODAB.ABPD，ODPD.點D在O上，OD為O的半徑，PD是O的切線(2)PADCAD180，DBCCAD180，PADDBC.由(1)可得：PDABCD45，PADDBC.5如圖，以ABC的邊AC為直徑的O交AB邊于點M，交BC邊于點N，連接AN，過點C的切線交AB的延長線于點P，BCPBAN.求證：(1)ABC為等腰三角形；(2)AMCPANCB.證明：(1)AC為O的直徑，ANC90.PC是O的切線，BCPCAN.BCPBAN，BANCAN.又ANBC，ABAC.ABC為等腰三角形(2)連接MNABC為等腰三角形，ABAC，ABCACB.PBCABCAMNACN180，PBCAMN.由(1)知BCPBAN，BPCMNA.，即AMCPANCB.6(xx聊城)如圖，在RtABC中，C90，BE平分ABC交AC于點E，作EDEB交AB于點D，O是BED的外接圓(1)求證：AC是O的切線；(2)已知O的半徑為2.5，BE4，求BC，AD的長解：(1)證明：連接OE，OBOE，OBEOEB.BE平分ABC，OBEEBC.OEBEBC.OEBC.