2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7單元 立體幾何作業(yè) 理.doc

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第七單元 立體幾何課時作業(yè)(四十)第40講空間幾何體的三視圖和直觀圖、表面積與體積基礎(chǔ)熱身1.2017衡水中學(xué)月考 一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖K40-1所示,則該三棱錐的側(cè)視圖可能為()圖K40-1 圖K40-22.2017衡陽聯(lián)考 如圖K40-3所示,某空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖相同,則此幾何體的表面積為()A.6B.23+3C.4D.2+3圖K40-33.三棱錐P - ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖K40-4所示,則PB=()圖K40-4A.211B.42C.38D.1634.2017潮州四校聯(lián)考 已知某多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個簡單組合體,如果該組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如圖K40-5所示,且圖中的四邊形是邊長為2的正方形,則該球的表面積是.圖K40-55.2017廈門二模 某幾何體的三視圖如圖K40-6所示,則該幾何體的體積是.圖K40-6能力提升6.如圖K40-7,在正方體ABCD - A1B1C1D1中,P為BD1的中點(diǎn),則PAC在該正方體各個面上的射影可能是()圖K40-7 圖K40-8A.B.C.D.7.如圖K40-9,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()圖K40-9A.143B.103C.83D.538.圖K40-10中,小方格是邊長為1的正方形,圖中粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A.8-43B.8-C.8-23D.8-13圖K40-109.某幾何體的三視圖如圖K40-11,其正視圖中的曲線部分為半圓,則該幾何體的體積是()A.4+32B.6+3C.6+32D.12+32圖K40-1110.2017瀘州四診 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖K40-12(1)所示,它的俯視圖的直觀圖是ABC,如圖K40-12(2)所示,其中OA=OB=2,OC=3,則該幾何體的表面積為() (1)(2)圖K40-12A.36+123B.24+83C.24+123D.36+8311.某幾何體的三視圖如圖K40-13所示,則該幾何體的表面積為.圖K40-1312.2017蚌埠質(zhì)檢 已知邊長為3的正三角形ABC的三個頂點(diǎn)都在球O的表面上,且OA與平面ABC所成的角為60,則球O的表面積為.13.2017淮北二模 我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著九章算術(shù)中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬,將四個面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑(bi no).若三棱錐P - ABC為鱉臑,且PA平面ABC,PA=AB=2,且該鱉臑的外接球的表面積為24,則該鱉臑的體積為.14.(12分)如圖K40-14所示,在多面體ABCDEF中,已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形,且ADE,BCF均為正三角形,EFAB,EF=2,求該多面體的體積.圖K40-1415.(13分)某幾何體按比例繪制的三視圖如圖K40-15所示(單位:m).(1)試畫出該幾何體的直觀圖; (2)求該幾何體的表面積和體積.圖K40-15難點(diǎn)突破16.(5分)2017石家莊二模 如圖K40-16是一個底面半徑為1的圓柱被平面截開所得的幾何體,截面與底面所成的角為45,過圓柱的軸的平面截該幾何體所得的四邊形ABBA為矩形,若沿AA將其側(cè)面剪開,則其側(cè)面展開圖的形狀大致為()圖K40-16圖K40-1717.(5分)祖暅?zhǔn)俏覈R梁時代的數(shù)學(xué)家,他提出了一條原理:“冪勢既同,則積不容異.”這句話的意思是:兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體的體積相等.該原理在西方直到十七世紀(jì)才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn),比祖暅晚一千一百多年.橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體.如圖K40-18所示,將底面直徑皆為2b,高皆為a的半橢球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面上.以平行于平面的平面在距平面任意高度d處可橫截得到S圓及S環(huán)兩截面,可以證明S圓=S環(huán)總成立.據(jù)此,短軸長為4 cm,長軸長為6 cm的橢球體的體積是cm3.圖K40-18加練一課(五)空間幾何體與球的切接問題一、選擇題(本大題共9小題,每小題5分,共45分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.某正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上,若該正四棱錐的高為4,底面邊長為2,則該球的表面積為()A.814B.16C.9D.2742.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖L5-1所示,將石材切削、打磨、加工成球,則能得到的最大球的半徑為()A.1B.2C.3D.4圖L5-13.2017山西三區(qū)八校二模 在矩形ABCD中,AC=2,現(xiàn)將ABC沿對角線AC折起,使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B的位置,得到三棱錐B - ACD,則三棱錐B - ACD的外接球的表面積是()A.B.2C.4D.與點(diǎn)B的位置有關(guān)圖L5-24.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖L5-3所示,其頂點(diǎn)都在一個球面上,則該球的表面積為()A.133B.173C.193D.223圖L5-35.四面體A - BCD的四個頂點(diǎn)都在球O的球面上,AB平面BCD,BCD是邊長為3的等邊三角形.若AB=2,則球O的表面積為()A. 12B.16C.323D.326.2017馬鞍山質(zhì)檢 某幾何體的三視圖如圖L5-4所示,則該幾何體的外接球的表面積為()圖L5-4A.25B.26C.32D.367.空間四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)都在同一球面上,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),且EFAB,EFCD,若AB=8,CD=EF=4,則該球的半徑為()A.65216B.6528C.652D.658.2017黃岡質(zhì)檢 某一簡單幾何體的三視圖如圖L5-5所示,則該幾何體的外接球的表面積是()圖L5-5A.13B.16C.25D.279.2017湛江二模 底面是邊長為1的正方形,側(cè)面是等邊三角形的四棱錐的外接球的體積為()A.23B.33C.32D.223二、填空題(本大題共7小題,每小題5分,共35分.把答案填在題中橫線上)10.若正方體的外接球的表面積為6,則該正方體的表面積為.11.設(shè)正三棱錐A -BCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上, E, F分別是AB, BC的中點(diǎn), EFDE,且EF=1,則球O的表面積為.12.2017洛陽三模 已知直三棱柱ABC - A1B1C1中,AB=3,AC=4,ABAC,AA1=2,則該三棱柱內(nèi)切球的表面積與外接球的表面積的和為.13.2017唐山三模 直角三角形ABC的三個頂點(diǎn)都在球O的球面上, AB=AC=2,若球O的表面積為12,則球心O到平面ABC的距離等于.14.球O內(nèi)切于棱長為2的正方體ABCD - A1B1C1D1,以A為頂點(diǎn),以平面B1CD1被球O所截的圓面為底面的圓錐的側(cè)面積為.15.2017寧德二檢 已知菱形ABCD的邊長為6,A=60.沿對角線BD將該菱形折成銳二面角A - BD - C,連接AC.若三棱錐A - BCD的體積為2723,則該三棱錐的外接球的表面積為.16.2017山西大學(xué)附中二模 正三棱錐的高為1,底面邊長為26,正三棱錐內(nèi)有一個球與其四個面都相切,則該球的表面積是 ,體積是 .課時作業(yè)(四十一)第41講空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)熱身1.2017閩南八校二聯(lián) 已知直線a,b分別在兩個不同的平面,內(nèi),則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.2017鄭州一模 已知直線a和平面,=l,a,a,且a在,內(nèi)的射影分別為直線b,c,則直線b和c的位置關(guān)系是()A.相交或平行B.相交或異面C.平行或異面D.相交、平行或異面3.下面四個說法中正確的個數(shù)為()(1)如果兩個平面有四個公共點(diǎn),那么這兩個平面重合;(2)兩條直線可以確定一個平面;(3)若M,M,=l,則Ml;(4)在空間中,相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi).A.1B.2C.3D.44.2017佛山模擬 如圖K41-1所示,在正三棱柱ABC - A1B1C1中,D是AC的中點(diǎn),AA1AB=21,則異面直線AB1與BD所成的角為.圖K41-15.如圖K41-2是某個正方體的展開圖,l1,l2是兩條側(cè)面對角線,則在正方體中,下面關(guān)于l1與l2的四個結(jié)論中正確的是.(填序號)互相平行;異面垂直;異面且夾角為3;相交且夾角為3.圖K41-2能力提升6.l1,l2表示空間中的兩條直線,若p:l1,l2是異面直線;q:l1,l2不相交,則()A.p是q的充分條件,但不是q的必要條件B.p是q的必要條件,但不是q的充分條件C.p是q的充分必要條件D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件7.已知正方體ABCD - A1B1C1D1中,O是BD1的中點(diǎn),直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,則下列結(jié)論錯誤的是 ()A.A1,M,O三點(diǎn)共線B.M,O,A1,A四點(diǎn)共面C.A1,O,C,M四點(diǎn)共面D.B,B1,O,M四點(diǎn)共面8.2017濟(jì)南模擬 設(shè)a,b,c是兩兩不同的三條直線,下面四個說法中正確的是()A.若直線a,b異面,b,c異面,則a,c異面B.若直線a,b相交,b,c相交,則a,c相交C.若ab,則a,b與c所成的角相等D.若ab,bc,則ac9.已知m,n為異面直線,m平面,n平面,若直線l滿足lm,ln,l,l,則()A.且lB.且lC.與相交,且交線垂直于lD.與相交,且交線平行于l10.異面直線l與m成60角,異面直線l與n成45角,則異面直線m與n所成角的取值范圍是()A.15,90B.60,90C.15,90)D.15,6011.正四棱錐P - ABCD中,四條側(cè)棱長均為2,底面ABCD是正方形,E為PC的中點(diǎn),若異面直線PA與BE所成的角為45,則該四棱錐的體積是()A.4B.23C.43D.23312.已知集合A=直線,B=平面,C=AB.若aA,bB,cC,給出下列四個說法:若ab,cb,則ac;若ab,cb,則ac;若ab,cb,則ac;若ab,cb,則ac.其中正確說法的序號是.13.如圖K41-3所示是正方體和正四面體,P,Q,R,S分別是其所在棱的中點(diǎn),則四個點(diǎn)共面的圖形是.圖K41-314.(12分)如圖K41-4,平面ABEF平面ABCD,四邊形ABEF與四邊形ABCD都是直角梯形,BAD=FAB=90,BC12AD,BE12FA,G,H分別為FA,FD的中點(diǎn).(1)求證:四邊形BCHG是平行四邊形.(2)C,D,F,E四點(diǎn)是否共面?為什么?圖K41-415.(13分)2017成都七中月考 如圖K41-5所示,在三棱錐P - ABC中,PA底面ABC,D是PC的中點(diǎn).已知BAC=2,AB=2,AC=23,PA=2.(1)求三棱錐P - ABC的體積;(2)求異面直線BC與AD所成角的余弦值.圖K41-5難點(diǎn)突破16.(5分)2017包頭十校聯(lián)考 在正方體ABCD - A1B1C1D1中,點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動,則異面直線CP與BA1所成的角的取值范圍是()圖K41-6A.02B.02C.03D.0317.(5分)在直三棱柱ABC - A1B1C1中,BCA=90,M,N分別是A1B1,A1C1的中點(diǎn),BC=CA=CC1,則BM與AN所成角的余弦值為.課時作業(yè)(四十二)第42講直線、平面平行的判定與性質(zhì)基礎(chǔ)熱身1.2017江西六校聯(lián)考 設(shè),是兩個不同的平面,m是直線,且m,則“m”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2.2017潮州三校聯(lián)考 在空間四邊形ABCD中,E,F分別為AB,AD上的點(diǎn),且AEEB=AFFD=14,又H,G分別為BC,CD的中點(diǎn),則()A.BD平面EFG,且四邊形EFGH是平行四邊形B.EF平面BCD,且四邊形EFGH是梯形C.HG平面ABD,且四邊形EFGH是平行四邊形D.EH平面ADC,且四邊形EFGH是梯形3.2017保定模擬 有下列四個說法:若直線l平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,則直線l;若直線a在平面外,則a;若直線ab,b,則a;若直線ab,b,則a平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線.其中正確說法的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.44.如圖K42-1是正方體的平面展開圖,關(guān)于這個正方體有以下判斷:圖K42-1ED與NF所成的角為60;CN平面AFB;BMDE;平面BDE平面NCF.其中正確判斷的序號是()A.B.C.D.5.如圖K42-2,四棱錐P - ABCD的底面是直角梯形,ABCD,BAAD,CD=2AB,PA底面ABCD,E為PC的中點(diǎn),則BE與平面PAD的位置關(guān)系為.圖K42-2能力提升6.若平面平面,點(diǎn)A,C,B,D,則直線AC直線BD的充要條件是()A.ABCDB.ADCBC.AB與CD相交D.A,B,C,D四點(diǎn)共面7.已知直線a與平面,若,a,點(diǎn)B,則在內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中()A.不一定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C.存在無數(shù)條與a平行的直線D.存在唯一一條與a平行的直線8.2017長郡中學(xué)質(zhì)檢 在如圖K42-3所示的三棱柱ABC - A1B1C1中,過A1B1的平面與平面ABC交于DE,則DE與AB的位置關(guān)系是()A.異面B.平行C.相交D.以上均有可能圖K42-39.已知m,n是兩條不同的直線,是三個不同的平面,下列說法中正確的是()A.若m,n,則mnB.若,則C.若m,m,則D.若m,n,則mn10.2017浙江金麗衢十二校聯(lián)考 已知平面平面,P是,外一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線m與,分別交于點(diǎn)A,C,過點(diǎn)P的直線n與,分別交于點(diǎn)B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD=()A.16B.24或245C.14D.2011.如圖K42-4是某長方體被一平面所截得的幾何體,四邊形EFGH為截面,則四邊形EFGH的形狀為.圖K42-412.已知a,b為兩條不同的直線,為三個不同的平面,給出以下三個說法:若ab,b,則a;若ab,a,則b;若=a,b,且b,a,則ab.其中正確說法的序號是.13.在正四棱柱ABCD - A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點(diǎn),設(shè)Q是CC1上的點(diǎn),則點(diǎn)Q滿足條件時,有平面D1BQ平面PAO.14.(10分)2017宜春二模 在四棱錐P - ABCD中,PA平面ABCD,ABC是正三角形,AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC的中點(diǎn),又PA=AB=4,CDA=120,點(diǎn)N在PB上,且PN=2.求證:MN平面PDC.圖K42-515.(13分)2017石家莊二模 如圖K42-6,在三棱柱ABC - DEF中,側(cè)面ABED是邊長為2的菱形,且ABE=3,BC=212.點(diǎn)F在平面ABED內(nèi)的正投影為G,且G在AE上,FG=3,點(diǎn)M在CF上,且CM=14CF.(1)證明:直線GM平面DEF;(2)求三棱錐M - DEF的體積.圖K42-6難點(diǎn)突破16.(12分)2018南昌模擬 如圖K42-7所示,在四棱錐P -ABCD中, ABC=ACD=90, BAC =CAD=60,PA平面ABCD,PA=2,AB=1.設(shè)M,N分別為PD,AD的中點(diǎn).(1)求證:平面CMN平面PAB;(2)求三棱錐P -ABM的體積. 圖K42-7課時作業(yè)(四十三)第43講直線、平面垂直的判定與性質(zhì)基礎(chǔ)熱身1.2017湖南六校聯(lián)考 已知m和n是兩條不同的直線,和是兩個不重合的平面,下面給出的條件中一定能推出m的是()A.且mB.且mC.mn且n D.mn且2.2017唐山三模 已知平面平面,則“直線m平面”是“直線m平面”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.2017深圳四校聯(lián)考 若平面,滿足,=l,P,Pl,則下列說法中不正確的是()A.過點(diǎn)P垂直于平面的直線平行于平面B.過點(diǎn)P垂直于直線l的直線在平面內(nèi)C.過點(diǎn)P垂直于平面的直線在平面內(nèi)D.過點(diǎn)P且在平面內(nèi)垂直于l的直線必垂直于平面4.2017龍巖二模 已知三個不同的平面,滿足,則與的關(guān)系是.5.在三棱錐P - ABC中,點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影為點(diǎn)O,若PAPB,PBPC,PCPA,則點(diǎn)O是ABC的心.能力提升6.2017南昌二模 已知直線m,n與平面,滿足,=m,n,n,則下列判斷一定正確的是()A.m,B.n,C.,D.mn,7.將圖K43-1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線AD折起,得到空間四面體ABCD(如圖),則在空間四面體ABCD中,AD與BC的位置關(guān)系是()圖K43-1A.相交且垂直 B.相交但不垂直C.異面且垂直D.異面但不垂直8.2017臨汾三模 已知為平面,a,b為兩條不同的直線,則下列說法中正確的是()A.若直線a,b與平面所成角都是30,則直線a,b平行B.若直線a,b與平面所成角都是30,則直線a,b不可能垂直C.若直線a,b平行,則直線a,b中至少有一條與平面平行D.若直線a,b垂直,則直線a,b與平面不可能都垂直9.如圖K43-2所示,在三棱錐P-ABC中,已知PA底面ABC,ABBC,E,F分別是線段PB,PC上的動點(diǎn),則下列說法錯誤的是()A.當(dāng)AEPB時,AEF一定為直角三角形B.當(dāng)AFPC時,AEF一定為直角三角形C.當(dāng)EF平面ABC時,AEF一定為直角三角形D.當(dāng)PC平面AEF時,AEF一定為直角三角形圖K43-210.2017肇慶三模 在棱長為1的正方體ABCD - A1B1C1D1中,ACBD=O,E是線段B1C(含端點(diǎn))上的動點(diǎn),給出下列說法:OEBD1;OE平面A1C1D;三棱錐A1 - BDE的體積為定值;OE與A1C1所成的最大角為90.其中說法正確的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.411.2017邯鄲二模 如圖K43-3,在矩形ABCD中,AB=2AD,E為邊AB的中點(diǎn),將ADE沿直線DE翻折到A1DE(A1平面ABCD)的位置.若M,O分別為線段A1C,DE的中點(diǎn),則在ADE的翻折過程中,下列說法錯誤的是()A.與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直B.過E作EGBM,G平面A1DC,則A1EG為定值C.一定存在某個位置,使DEMOD.三棱錐A1 - ADE外接球半徑與棱AD的長之比為定值圖K43-312.已知a,b,l表示三條不同的直線,表示三個不同的平面,有下列四個說法:若=a,=b,且ab,則;若a,b相交,且都在,外,a,a,b,b,則;若,=a,b,ab,則b;若a,b,la,lb,l,則l.其中正確說法的序號是.13.2017廈門二模 正方體ABCD - A1B1C1D1的棱和六個面的對角線共有24條,其中與體對角線AC1垂直的有條.14.(10分)2017徐州、宿遷、連云港、淮安四市三模 如圖K43-4,在四棱錐P - ABCD中,底面ABCD是矩形,點(diǎn)E在棱PC上(異于點(diǎn)P,C),平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F.(1)求證:ABEF;(2)若平面PAD平面ABCD,求證:AFEF.圖K43-415.(13分)如圖K43-5,在正三棱柱A1B1C1 -ABC中,點(diǎn)D,E分別是A1C,AB的中點(diǎn).(1)求證:ED平面BB1C1C;(2)若AB=2BB1,求證:A1B平面B1CE.圖K43-5難點(diǎn)突破16.(12分)2018昆明檢測 如圖K43-6,在三棱柱ABC -A1B1C1中,側(cè)棱CC1底面ABC,M為BC的中點(diǎn), AC=AB=3,BC=2,CC1=2.(1)證明:B1C平面AMC1;(2)求點(diǎn)A1到平面AMC1的距離.圖K43-6課時作業(yè)(四十四)第44講空間向量及其運(yùn)算和空間位置關(guān)系基礎(chǔ)熱身1.2017上饒期中 如圖K44-1所示,三棱錐O - ABC中,M,N分別是AB,OC的中點(diǎn),設(shè)OA=a,OB=b,OC=c,用a,b,c表示NM,則NM=()圖K44-1A.12(-a+b+c)B.12(a+b-c)C.12(a-b+c)D.12(-a-b+c)2.2017唐山統(tǒng)考 已知正方體ABCD - A1B1C1D1的棱長為a,點(diǎn)M在AC1上,且AM=12MC1,N為B1B的中點(diǎn),則|MN|為()A.216aB.66aC.156aD.153a3.2018黑龍江齊齊哈爾實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中 設(shè)ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,則有()A.ABC1A=a2B.ABA1C1=2a2C.BCA1D=a2D.ABC1A1=a24.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,),若a,b,c三個向量共面,則實(shí)數(shù)=.5.在空間直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)為頂點(diǎn)的ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形,則實(shí)數(shù)x的值為.能力提升6.2017臺州統(tǒng)考 已知向量a=(2m+1,3,m-1),b=(2,m,-m),且ab,則實(shí)數(shù)m的值等于()A.32 B.-2C.0D.32或-27.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a,點(diǎn)E,F分別是BC,AD的中點(diǎn),則AEAF的值為()A.a2B.12a2C.14a2D.34a28.如圖K44-2所示,在平行六面體ABCD - A1B1C1D1中,AM=12MC,A1N=2ND.設(shè)AB=a,AD=b,AA1=c,MN=xa+yb+zc,則x+y+z=()A.34B.14C.23D.13圖K44-29.如圖K44-3所示,已知PA平面ABC,ABC=120,PA=AB=BC=6,則|PC|等于()A.62B.6C.12D.144圖K44-310.已知空間向量a,b滿足|a|=|b|=1,且a,b的夾角為3,O為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A,B滿足OA=2a+b,OB=3a-b,則OAB的面積為()A.52 3B.543C.74 3D.11411.2017泉州四校聯(lián)考 O為空間中任意一點(diǎn),A,B,C三點(diǎn)不共線,且OP=34OA+18OB+tOC,若P,A,B,C四點(diǎn)共面,則實(shí)數(shù)t=.12.設(shè)A1,A2,A3,A4,A5是空間中給定的5個不同的點(diǎn),則使k=15MAk=0成立的點(diǎn)M的個數(shù)為.13.2017北京西城區(qū)模擬 如圖K44-4所示,正方體ABCD - A1B1C1D1的棱長為1,若動點(diǎn)P在線段BD1上運(yùn)動,則DCAP的取值范圍是.圖K44-414.(10分)如圖K44-5所示,在棱長為a的正方體OABC - O1A1B1C1中,E,F分別是棱AB,BC上的動點(diǎn),且AE=BF=x,其中0xa,以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.(1)寫出點(diǎn)E,F的坐標(biāo);(2)求證:A1FC1E;(3)若A1,E,F,C1四點(diǎn)共面,求證:A1F=12A1C1+A1E.圖K44-515.(13分)如圖K44-6所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1,點(diǎn)E,F,G分別是AB,AD,CD的中點(diǎn).計(jì)算:(1)EFBA;(2)EG的長;(3)異面直線AG與CE所成角的余弦值.圖K44-6難點(diǎn)突破16.(12分)如圖K44-7所示,正三角形ABC的邊長為4,CD是AB邊上的高,E,F分別是AC和BC的中點(diǎn),現(xiàn)將ABC沿CD翻折成直二面角A - DC - B.(1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系,并說明理由.(2)在線段BC上是否存在一點(diǎn)P,使APDE?如果存在,求出BPBC的值;如果不存在,請說明理由.圖K44-7課時作業(yè)(四十五)第45講第1課時空間角的求法基礎(chǔ)熱身1.如圖K45-1所示,已知正方體ABCD - A1B1C1D1,E,F分別是A1C1和AD1的中點(diǎn),則EF和CD所成的角是()A.30B.45C.60D.90圖K45-12.2018河北棗強(qiáng)中學(xué)月考 已知向量m,n分別是直線l的方向向量和平面的法向量,若cos=-12,則l與所成的角為()A.30B.60C.120D.1503.2017鄭州模擬 過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作線段PA平面ABCD,若AB=PA,則平面ABP與平面CDP所成的銳二面角為()A.30B.45C.60D.904.已知直三棱柱ABC - A1B1C1,ACB=90,CA=CB=CC1,D為B1C1的中點(diǎn),則異面直線BD和A1C所成角的余弦值為.5.在長方體ABCD - A1B1C1D1中,AB=2,BC=AA1=1,則D1C1與平面A1BC1所成角的正弦值為.能力提升6.2017東營質(zhì)檢 已知A(1,0,0),B(0,-1,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA+OB與OB的夾角為120,則的值為()A.66B.66C.-66D.67.如圖K45-2所示,在三棱柱ABC - A1B1C1中,AA1底面ABC,AB=BC=AA1,ABC=90,點(diǎn)E,F分別是棱AB,BB1的中點(diǎn),則直線EF和BC1所成的角是()A.30B.45C.60D.90圖K45-28.2017邯鄲一模 如圖K45-3,在直三棱柱ABC - A1B1C1中,ABAC,AB=AA1=2,AC=2,過BC的中點(diǎn)D作平面ACB1的垂線,交平面ACC1A1于點(diǎn)E,則BE與平面ABB1A1所成角的正切值為()A.55B.510C.1010D.105圖K45-39.2017浙江五校聯(lián)考 如圖K45-4所示,在四棱錐P - ABCD中,側(cè)面PAB底面ABCD,底面ABCD為矩形,PA=PB,O為AB的中點(diǎn),ODPC,若PD與平面PAB所成的角為30,則二面角D - PC - B的余弦值是()圖K45-4A.33B.-33C.13D.-1310.2017珠海模擬 在正方體ABCD - A1B1C1D1中,O是BD的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段B1D1上,直線OP與平面A1BD所成的角為,則sin 的取值范圍是()A.23,33B.13,12C.34,33D.14,1311.2017衡陽二聯(lián) 如圖K45-5所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,A1C1B1D1=E,直線AC與直線DE所成的角為,直線DE與平面BCC1B1所成的角為,則cos(-)=.圖K45-512.如圖K45-6所示,四棱錐P - ABCD中,底面ABCD為矩形,PA平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).設(shè)二面角D - AE - C為60,AP=1,AD=3,則三棱錐E - ACD的體積為.圖K45-613.如圖K45-7,四邊形ABCD和ADPQ均為正方形,它們所在的平面互相垂直,動點(diǎn)M在線段PQ上,E,F分別為AB,BC的中點(diǎn).設(shè)異面直線EM與AF所成的角為,則cos 的最大值為.圖K45-714.(10分)2017南通一模 如圖K45-8所示,在棱長為2的正方體ABCD - A1B1C1D1中,P為棱C1D1的中點(diǎn),Q為棱BB1上的點(diǎn),且BQ=BB1(0).(1)若=12,求AP與AQ所成角的余弦值;(2)若直線AA1與平面APQ所成的角為45,求實(shí)數(shù)的值.圖K45-815.(13分)2017泉州質(zhì)檢 如圖K45-9所示,在三棱錐A - BCD中,平面ABD平面BCD,AB=AD,CBD=60,BD=2BC=4,點(diǎn)E在CD上,DE=2EC.(1)求證:ACBE;(2)若二面角E - BA - D的余弦值為155,求三棱錐A - BCD的體積.圖K45-9難點(diǎn)突破16.(12分)2017河南六市二聯(lián) 如圖K45-10所示,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上除A,B外的一個動點(diǎn),DC垂直于半圓O所在的平面,DCEB,DC=EB,AB=4,tanEAB=14.(1)證明:平面ADE平面ACD;(2)當(dāng)三棱錐C - ADE的體積最大時,求二面角D - AE - B的余弦值的絕對值.圖K45-10課時作業(yè)(四十五)第45講第2課時空間向量的應(yīng)用基礎(chǔ)熱身1.(12分)2017郴州三模 如圖K45-11所示,C是以AB為直徑的圓上異于A,B的點(diǎn),平面PAC平面ABC,PA=PC=AC=2,BC=4,E,F 分別是PC,PB的中點(diǎn),記平面AEF與平面ABC的交線為直線l. (1)求證:直線l平面PAC.(2)直線l上是否存在點(diǎn)Q,使直線PQ分別與平面AEF,直線EF所成的角互余?若存在,求出AQ的值;若不存在,請說明理由.圖K45-112.(12分)2017北京豐臺區(qū)一模 如圖K45-12所示,平面五邊形ABCDE中,ABCD,BAD=90,AB=2,CD=1,ADE是邊長為2的正三角形.現(xiàn)將ADE沿AD折起,得到四棱錐E - ABCD(如圖),且DEAB.(1)求證:平面ADE平面ABCD.(2)求平面BCE和平面ADE所成銳二面角的大小.(3)在棱AE上是否存在點(diǎn)F,使得DF平面BCE?若存在,求EFEA的值;若不存在,請說明理由.圖K45-12能力提升3.(12分)2017濮陽一模 如圖K45-13所示,四邊形ABCD為梯形,ABCD,PD平面ABCD,BAD=ADC=90,DC=2AB=2,DA=3.(1)線段BC上是否存在一點(diǎn)E,使平面PBC平面PDE?若存在,請求出BECE的值,并進(jìn)行證明;若不存在,請說明理由.(2)若PD=3,線段PC上有一點(diǎn)F,且PC=3PF,求直線AF與平面PBC所成角的正弦值.圖K45-134.(12分)2017天津河西區(qū)一模 如圖K45-14所示,在四棱錐P - ABCD中,PA平面ABCD,PA=AB=AD=2,四邊形ABCD滿足ABAD,BCAD,BC=4,點(diǎn)M為PC的中點(diǎn),點(diǎn)E為BC邊上的動點(diǎn),且BEEC=. (1)求證:DM平面PAB.(2)求證:平面ADM平面PBC.(3)是否存在實(shí)數(shù),使得二面角P - DE - B的余弦值為23?若存在,試求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,說明理由.圖K45-145.(12分)2017玉溪民族中學(xué)模擬 直三棱柱ABC -A1B1C1中, AA1=AB=AC=1, E,F分別是CC1,BC的中點(diǎn), 且AEA1B1,(1)證明: AB平面A1ACC1.(2)棱A1B1上是否存在一點(diǎn)D,使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為1414?若存在,說明點(diǎn)D的位置;若不存在,說明理由.圖K45-15難點(diǎn)突破6.(12分)2017北京昌平區(qū)二模 如圖K45-16所示,三棱柱ABC - A1B1C1中,BC垂直于正方形A1ACC1所在平面,AC=2,BC=1,D為AC中點(diǎn),E為線段BC1上的一點(diǎn)(端點(diǎn)除外),平面AB1E與BD交于點(diǎn)F.(1)若E不是BC1的中點(diǎn),求證:AB1EF.(2)若E是BC1的中點(diǎn),求AE與平面BC1D所成角的正弦值.(3)在線段BC1上是否存在點(diǎn)E,使得A1ECE?若存在,求出BEEC1的值;若不存在,請說明理由.圖K45-16 課時作業(yè)(四十)1.D解析 由題圖可知,該幾何體為如圖所示的三棱錐,其中平面ACD平面BCD,該三棱錐的側(cè)視圖可能為等腰三角形,故選D.2.C解析 此幾何體為一個組合體,上面部分為一個圓錐,下面部分為一個半球.故此幾何體的表面積為S=4212+12221=4,故選C.3.B解析 由正視圖和側(cè)視圖可知,AC=4,PC=4,AB=BC=22+(23)2=4,則PB=PC2+BC2=42+42=42,故選B.4.12解析 由三視圖知,該組合體為正方體內(nèi)接于球,正方體的棱長為2,設(shè)球的半徑為R,則2R=23,即R=3,則該球的表面積S=4R2=43=12.5.113解析 由三視圖可知該幾何體是三棱柱割去一個三棱錐后剩下的部分(如圖),則該幾何體的體積為12222-1312112=4-13=113.6.A解析 由所給的正方體的直觀圖知,PAC在該正方體上、下底面上的射影是中圖形,PAC在該正方體前、后、左、右側(cè)面上的射影是中圖形,故選A.7.C解析 由題意知,該幾何體是由一個半圓柱與一個半球組成的組合體,其中半圓柱的底面半徑為1,高為4,半球的半徑為1,則該幾何體的體積為124313+12124=83,故選C.8.D解析 由三視圖得,該幾何體是正方體挖去一個半圓錐后剩余的部分,故該幾何體的體積V=23-1213122=8-3,故選D.9.C解析 由三視圖可知,該幾何體是由半圓柱與三棱柱組成的,則該幾何體的體積V=12123+12223=6+32.10.C解析 由俯視圖的直觀圖可得該幾何體的底面是邊長為4的等邊三角形,由正視圖與側(cè)視圖可得該幾何體是高為6的三棱錐(如圖所示的三棱錐P - ABC),其中PC底面ABC,該幾何體的表面積S=3442+21246+12462+(23)2=24+123,故選C.11.11+22解析 由三視圖知,該幾何體是一個直四棱柱,上、下底面為直角梯形,直角梯形斜腰長為12+12=2,則底面周長為4+2,故側(cè)面積為2(4+2)=8+22,又兩底面的面積和為2121(1+2)=3,所以該幾何體的表面積為8+22+3=11+22.12.16解析 邊長為3的正三角形ABC的外接圓的半徑r=1,則球O的半徑R=rcos60=2,則球O的表面積S=4R2=16.13.83解析 根據(jù)題意,三棱錐P-ABC為鱉臑,且PA平面ABC,PA=AB=2,如圖所示,可得PAB=PAC=ABC=PBC=90.易知PC為外接球的直徑,設(shè)外接球的半徑為R.又該鱉臑的外接球的表面積為24,則R2=244=6,則BC=(26)2-(22)2=4,則該鱉臑的體積為1312242=83.14.解:分別過A,B作EF的垂線,垂足分別為G,H,連接DG,CH,則原幾何體被分割為兩個三棱錐和一個直三棱柱.易知三棱錐的高為12,直三棱柱的高為1,AG= 12-122=32,取AD的中點(diǎn)M,連接MG,則MG=22,SAGD=12122=24,V多面體ABCDEF=241+2132412=23.15.解:(1)直觀圖如圖所示.(2)由三視圖可知該幾何體是長方體被截去一個三棱柱后剩余的部分,且該幾何體的體積是以A1A,A1D1,A1B1為棱的長方體的體積的34,該幾何體的體積V=34121=32(m3).在直角梯形AA1B1B中,作BEA1B1于E,則四邊形AA1EB是正方形,AA1=BE=1.在RtBEB1中,BE=1,EB1=1,BB1=2, 該幾何體的表面積S=S正方形ABCD+S矩形A1B1C1D1+2S梯形AA1B1B+S矩形BB1C1C+S正方形AA1D1D=1+21+212(1+2)1+12+1=7+2(m2),該幾何體的表面積為(7+2)m2,體積為32 m3.16.A解析 用排除法.首先截線不可能是直線,排除B中圖形;又圓柱被平面截開所得的截面是橢圓,而側(cè)面展開圖為平面圖,不可能是圓或橢圓,排除C,D中的圖形.故選A.17.16解析 因?yàn)榭傆蠸圓=S環(huán),所以半橢球體的體積為V圓柱-V圓錐=b2a-13b2a=23b2a.又2a=6,2b=4,即a=3,b=2,所以橢球體的體積V=43b2a=43223=16.加練一課(五)1.A解析 由題意易知,球心在正四棱錐的高上,設(shè)球的半徑為R,則(4-R)2+(2)2=R2,解得R=94,所以該球的表面積為4942=814,故選A.2.B解析 由三視圖可得該幾何體為三棱柱,能得到的最大球?yàn)槿庵膬?nèi)切球,球的半徑為正視圖中直角三角形內(nèi)切圓的半徑r.由切線長的性質(zhì),得(8-r)+(6-r)=62+82,得r=2,故選B.3.C解析 三棱錐B - ACD中,ABC和ACD是有公共斜邊AC的直角三角形,取AC的中點(diǎn)O,則有OB=OA=OC=OD,O為三棱錐B - ACD的外接球的球心,外接球半徑R=OA=1,則三棱錐B - ACD的外接球的表面積是4R2=4,故選C.4.C解析 由正視圖知,三棱柱的底面邊長為2,高為1.易知外接球的球心O在上、下底面兩個三角形中心連線的中點(diǎn)上,連接球心和任意一個頂點(diǎn)的線段長即為球O的半徑,則R2=122+2332=1912(其中R為球O的半徑),則球O的表面積S=4R2=41912=193,故選C.5.B解析 將四面體A - BCD補(bǔ)形成正三棱柱,則其外接球的球心為上、下底面的中心連線的中點(diǎn).易得BCD的外接圓半徑為3,所以外接球球O的半徑R=(3)2+AB22=2,所以球O的表面積S=4R2=16,故選B.6.C解析 由三視圖可知,該幾何體是以俯視圖為底面,一條側(cè)棱與底面垂直的三棱錐,如圖中三棱錐A - BCD所示,設(shè)該幾何體外接球的球心為O.由勾股定理可得CD=12+(3)2=2,tanCBD=33,即CBD=30.由正弦定理可得BCD的外接圓直徑2r=2sin30=4.設(shè)球O的半徑為R,易知O為AD的中點(diǎn),則由勾股定理得4R2=AB2+4r2=32,所以該幾何體的外接球的表面積S=4R2=32,故選C.7.C解析 由已知條件可得球心O在EF上,設(shè)球O的半徑為R,OF=x,則OE=4-x,得x2+22=R2,(4-x)2+42=R2,解得x=72,R=652,故選C.8.C解析 由三視圖可知該幾何體為一個正四棱柱,底面正方形邊長為22,側(cè)棱長為3,外接球球心為上、下底面中心連線的中點(diǎn),外接球半徑R=22+322=52,則該幾何體的外接球的表面積S=4522=25,故選C.9.A解析 如圖所示,四棱錐P-ABCD為正四棱錐,底面ABCD是邊長為1的正方形.設(shè)正方形ABCD的中心為O,連接OP,OA,易知底面正方形ABCD外接圓的半徑是22,即AO=22,則PO=1-12=22,四棱錐的外接球半徑為22,四棱錐的外接球的體積為43223=23,故選A.10.12解析 設(shè)正方體的棱長為a,外接球的半徑為R.因?yàn)檎襟w的體對角線長就是正方體的外接球的直徑,所以2R=3a.由正方體外接球的表面積為6,得3a2=6,即a2=2,故該正方體的表面積S=6a2=12.11.12解析 E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),EFAC,又EFDE,ACDE,取BD的中點(diǎn)O,連接AO,CO. 三棱錐A -BCD為正三棱錐,AOBD,COBD,BD平面AOC,又AC平面AOC,ACBD,又DEBD=D,AC平面ABD,ACAB.同理可知,正三棱錐以A為頂點(diǎn)的三條側(cè)棱兩兩互相垂直.EF=1,AC=AB=AD=2,即側(cè)棱長均為2.將正三棱錐補(bǔ)形為棱長為2的正方體,正方體的體對角線長即為外接球的直徑,因此外接球半徑R=232=3,所以球O的表面積為4R2=12.12.33解析 將三棱柱補(bǔ)形為長方體,長方體的體對角線長為9+16+4=29,外接球的半徑為292,外接球的表面積為29.易知ABC的內(nèi)切圓的半徑為343+4+5=1,該三棱柱內(nèi)切球的表面積為4,該三棱柱內(nèi)切球的表面積與外接球的表面積的和為29+4=33.13.1解析 直角三角形ABC的斜邊CB為ABC所在截面圓的直徑,則該截面圓的半徑r=2.由球O的表面積為12,可得球O的半徑R=3,所以球心O到平面ABC的距離d=R2-r2=1.14.解析 作出正方體的截面B1CD1,各邊與球O相切于點(diǎn)E,F,G,則E,F,G分別是B1C,B1D1,CD1的中點(diǎn),連接EF,EG,FG.因?yàn)檎襟w的棱長為2,所以B1C=B1D1=CD1=2,所以EF=FG=EG=1.易得截面圓的半徑為33,圓錐的母線長為AE=(2)2+12=3,所以以A為頂點(diǎn),以平面B1CD1被球O所截的圓面為底面的圓錐的側(cè)面積S=333=.15.52解析 如圖,取BD的中點(diǎn)E,連接AE,CE,則BDAE,BDCE,得BD平面ACE,則三棱錐A - BCD的體積V=13SACEBD=2723,得SACE=2743,又易得AE=CE=33,所以sinAEC=32,則AEC=60.由BD平面ACE,得平面ACE平面BCD,則三棱錐A - BCD的外接球的球心O在平面ACE內(nèi),如圖.因?yàn)锳E=CE,所以O(shè)E垂直平分AC,設(shè)O1為BCD的外接圓的圓心,則O1OCE,且CO1=2O1E=23,O1O=O1Etan 30=1,OC=CO12+O1O2=13,即三棱錐A - BCD的外接球的半徑為13,故三棱錐A - BCD的外接球的表面積S=4(13)2=52.16.8(5-26)43(6-2)3解析 如圖,球O是正三棱錐P - ABC的內(nèi)切球,球心O到正三棱錐四個面的距離都是球的半徑R.設(shè)PH是正三棱錐的高,即PH=1.設(shè)E是BC邊的中點(diǎn),則H在AE上.ABC的邊長為26,HE=3626=2,PE=3,SPAB=SPAC=SPBC=12BCPE=32,SABC=34(26)2=63.由等體積法可知,VP - ABC=VO - PAB+VO - PAC+VO - PBC+VO - ABC,13631=1332R3+1363R,得R=2323+32=6-2,S球=4R2=4(6-2)2=8(5-26),V球=43R3=43(6-2)3.課時作業(yè)(四十一)1.A解析 因?yàn)橹本€a和直線b相交,所以直線a與直線b有一個公共點(diǎn),而直線a,b分別在平面,內(nèi),所以平面與必有公共點(diǎn),從而平面與相交;反之,若平面與相交,則直線a與直線b可能相交、平行或異面.故選A.2.D解析 因?yàn)橹本€a與平面,的位置關(guān)系不確定,所以直線b和c的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面,故選D.3.A解析 (1)若四個公共點(diǎn)不在同一直線上,則這兩平面重合;若四個公共點(diǎn)在同一直線上,則這兩平面相交.(2)兩條異面直線不能確定一個平面.(3)若M,M