2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版選修2-1） 第2章 圓錐曲線與方程 第2章 單元檢測（B卷）

第2章單元檢測(B卷)(時間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1以x軸為對稱軸，拋物線通徑長為8，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的方程為_2雙曲線9x24y236的漸近線方程是_3若拋物線y22px上的一點(diǎn)A(6，y)到焦點(diǎn)F的距離為10，則p_.4已知雙曲線1 (a>b>0)的離心率為，橢圓1的離心率為_5設(shè)F1、F2是雙曲線y21的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，F(xiàn)1PF290，則F1PF2的面積是_6過雙曲線M：x21的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)B、C，且ABBC，則雙曲線M的離心率是_7雙曲線1 (a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過F1作傾斜角為30的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為_8橢圓1的離心率為，則k的值為_9雙曲線mx2y21的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則m_.10曲線y1與直線yk(x2)4有兩個交點(diǎn)時，實(shí)數(shù)k的取值范圍是_11在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓1 (a>b>0)的焦距為2，以O(shè)為圓心，a為半徑作圓，過點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率e_.12橢圓1 (a>b>0)的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，兩條準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)分別為M，N，若MN2F1F2，則該橢圓離心率的取值范圍是_13若點(diǎn)M是拋物線y24x到直線2xy30的距離最小的一點(diǎn)，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是_14過雙曲線1的焦點(diǎn)作弦MN，若MN48，則此弦的傾斜角為_二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)已知雙曲線與橢圓1共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求雙曲線方程- 1 - / 816.(14分)拋物線y22px (p>0)有一內(nèi)接直角三角形，直角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一直角邊的方程是y2x，斜邊長是5，求此拋物線方程17(14分)設(shè)P是橢圓y21 (a>1)短軸的一個端點(diǎn)，Q為橢圓上的一個動點(diǎn)，求PQ的最大值18.(16分)點(diǎn)A、B分別是橢圓1長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PAPF.求點(diǎn)P的坐標(biāo)19(16分)已知拋物線y22x，直線l過點(diǎn)(0,2)與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，以線段MN的長為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求直線l的方程20.(16分)已知拋物線C：y2x2，直線ykx2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作x軸的垂線交C于點(diǎn)N.(1)證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行；(2)是否存在實(shí)數(shù)k使0，若存在，求k的值；若不存在，說明理由第2章圓錐曲線與方程(B)1y28x解析2p8，拋物線開口向左或向右2yx38解析610，p8.4.解析2，.橢圓1的離心率為.51解析由題意，得PF1PF24，PFPF5420.2PF1PF220164，SF1PF2PF1PF21.6.解析直線l的方程是yx1，兩條漸近線方程為yhx，由ABBC，可得B是A、C的中點(diǎn)，1，解得h0(舍去)或h3，故e.7.8.或219解析y21，4，m.10.解析y1即為x2(y1)24(y1)表示上半圓直線過(2,1)時k；直線與半圓相切時，2，得k.所以k.11.解析由2c2，所以c1.因為兩條切線互相垂直，所以Ra，所以.12.解析MN，F(xiàn)1F22c，MN2F1F2，則2c，該橢圓離心率e的取值范圍是.13.解析由得y22y2m0.因為0得m，所以y1，x，所以M.1460或120解析設(shè)弦的方程為yk(x3)，代入2x2y218得(2k2)x26k2x27k2180，所以x1x2，x1x2.MN48，k.故傾斜角為60或120.15解由于橢圓焦點(diǎn)為F(0，4)，離心率為e，所以雙曲線的焦點(diǎn)為F(0，4)，離心率為2，從而c4，a2，b2.所以所求雙曲線方程為：1.16解設(shè)AOB為拋物線的內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)為O，AO邊的方程是y2x，則OB邊方程為yx.由，可得A點(diǎn)坐標(biāo)為.由，可得B點(diǎn)坐標(biāo)為(8p，4p)AB5， 5.p>0，解得p，所求的拋物線方程為y2x.17解依題意可設(shè)P(0,1)，Q(x，y)，則PQ，又因為Q在橢圓上，所以，x2a2(1y2)，PQ2a2(1y2)y22y1(1a2)y22y1a2(1a2)21a2.因為|y|1，a>1，若a，則1，當(dāng)y時，PQ取最大值.18解由已知可得點(diǎn)A(6,0)，F(xiàn)(4,0)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y)，則(x6，y)，(x4，y)，由已知得，則2x29x180，x或x6.由于y>0，只能x，于是y，點(diǎn)P的坐標(biāo)是.19解由題意知直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為ykx2，解方程組，消去x得ky22y40，416k>0k< (k0)，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則y1y2，y1y2，x1x2(y1y2)2.OMONkOMkON1，x1x2y1y20，0，解得k1.所以所求直線方程為yx2，即xy20.20(1)證明如圖，設(shè)A(x1,2x)，B(x2，2x)，把ykx2代入y2x2得2x2kx20，由韋達(dá)定理得x1x2，x1x21，xNxM，N點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)拋物線在點(diǎn)N處的切線l的方程為ym，將y2x2代入上式得2x2mx0，直線l與拋物線C相切，m28m22mkk2(mk)20，mk.即lAB.(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使0，則NANB，又M是AB的中點(diǎn)，MNAB.由(1)知yM(y1y2)(kx12kx22)k(x1x2)42.MNx軸，MN|yMyN|2.又AB|x1x2|.，解得k2.即存在k2，使0. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！