山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 二次函數(shù)（1）復(fù)習(xí)教案 （新版）北師大版.doc

第二章二次函數(shù)（1）一、復(fù)習(xí)目標1、理解二次函數(shù)的概念；2、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象；3、會用配方法和公式確定拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標；4、會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；二、課時安排1課時三、復(fù)習(xí)重難點用配方法和公式確定拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標；用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；四、教學(xué)過程（一）知識梳理1二次函數(shù)的概念 一般地，形如 (a，b，c是常數(shù)， )的函數(shù)，叫做二次函數(shù) 注意 (1)等號右邊必須是整式；(2)自變量的最高次數(shù)是2；(3)當(dāng)b0，c0時，yax2是特殊的二次函數(shù) 2二次函數(shù)的圖象 二次函數(shù)的圖象是一條 ，它是軸對稱圖形，其對稱軸平行于軸 注意 二次函數(shù)yax2bxc的圖象的形狀、大小、開口方向只與a有關(guān) 3二次函數(shù)的性質(zhì)4.二次函數(shù)圖象的平移一般地，平移二次函數(shù)yax2的圖象可得到二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象注意 抓住頂點坐標的變化，熟記平移規(guī)律，左加右減，上加下減（二）題型、方法歸納類型一二次函數(shù)的定義應(yīng)用例1已知拋物線y(m1)xm2m的開口向下，求m的值解析 本題容易考慮不全面，只考慮m10，而忽略拋物線是二次函數(shù)的圖象，自變量x的次數(shù)為2.由拋物線開口向下得m10且m2m2，即m2. 解：根據(jù)題意，得解得m2.解答這類問題要明確兩點：(1)函數(shù)圖象是拋物線，所以是二次函數(shù)；(2)拋物線的開口只與二次項系數(shù)有關(guān)類型二二次函數(shù)圖象的平移例2如果將拋物線yx2bxc沿直角平面坐標向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線yx22x1，則b_，c_. 解析 yx22x1(x1)2，yx2bxc2，又拋物線y(x1)2是y2向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到的，故y2可看作是y(x1)2向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到的y2(x12)23，即yx2bxcx26x93x26x6，b6，c6.在平移的過程中，拋物線的形狀始終保持不變，而拋物線的形狀只與二次項系數(shù)有關(guān)，所以要求平移后(或前)拋物線的表達式，只需求出平移后的拋物線的頂點坐標即可解這一類題目，需將一般表達式化為頂點式，抓住頂點位置的改變，根據(jù)平移規(guī)律進行解答類型三二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用例3已知矩形ABCD中，AB2，AD4，以AB的垂直平分線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖X21)(1)寫出A，B，C，D及AD的中點E的坐標；(2)求以E為頂點、對稱軸平行于y軸，并且經(jīng)過點B，C的拋物線的表達式；(3)求對角線BD與上述拋物線除點B以外的另一交點P的坐標；(4)PEB的面積與PBC的面積具有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論 解析 利用矩形的性質(zhì)可以得到A，B，C，D及AD的中點E的坐標，然后利用頂點式求出拋物線的表達式解：(1)A(0,1)，B(0，1)，C(4，1)，D(4,1)，E(2,1)(2)設(shè)拋物線的表達式為：ya(x2)21，拋物線經(jīng)過點B(0，1)，a(02)211，解得a.拋物線的表達式為：y (x2)21.經(jīng)驗證，拋物線y(x2)21經(jīng)過點C(4，1)(3)直線BD的表達式為：yx1，解方程組 得點P的坐標為.(4)SPEB SPBC .SPBC 43.過P，E分別作PPBC，EEBC，垂足分別為P，E，SPEB2213，SPEBSPBC.類型四二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用例4已知拋物線yax2bxc(a0)過A(2,0)，O(0,0)，B(3，y1)，C(3，y2)四點，則y1與y2的大小關(guān)系是() Ay1y2By1y2 Cy1y2 D不能確定解析 A結(jié)合圖形，找到A、O、B、C四個點的大致位置，容易看出y1與y2的大小關(guān)系解決此類問題的關(guān)鍵是求出拋物線的對稱軸，由a的正負性就可以知道拋物線的增減性，可以結(jié)合圖形進行判別如果所給的點沒有在對稱軸的同一側(cè)，可以利用拋物線的對稱性，找到這個點的對稱點，然后根據(jù)增減性再作判斷類型五求二次函數(shù)的表達式例5已知二次函數(shù)yx2bxc的圖象如圖X22所示，它與x軸的一個交點坐標為(1,0)，與y軸的交點坐標為(0,3)(1)求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍解析 由于二次函數(shù)經(jīng)過具體的兩個點，可以把這兩個點的坐標代入即可求出表達式，然后根據(jù)圖象求出自變量x的取值范圍解：(1)把(1,0)，(0,3)分別代入yx2bxc，得解得所以yx22x3.(2)令y0，得x22x30，解得x11，x23，所以，由圖象可知，函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍是1x3.求二次函數(shù)的表達式一般用待定系數(shù)法，但要根據(jù)不同條件，設(shè)出恰當(dāng)?shù)谋磉_式：(1)若給出拋物線上任意三點，通常可設(shè)一般式y(tǒng)ax2bxc；(2)若給出拋物線的頂點坐標或?qū)ΨQ軸或最值，通?？稍O(shè)頂點式y(tǒng)a(xh)2k；(3)若給出拋物線與x軸的交點，或?qū)ΨQ軸和對稱軸與x軸的交點距離，通?？稍O(shè)交點式y(tǒng)a(xx1)(xx2)（三）典例精講例6如圖，已知二次函數(shù)yax24xc的圖象與坐標軸交于點A(1,0)和點B(0，5)(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點P，使得ABP的周長最小請求出點P的坐標解析 把點A(1,0)和點B(0，5)代入表達式即可求出a和c的值，ABP的周長中的邊長AB是確定的，只要求出PA與PB的和最小即可，因此要把PA和PB轉(zhuǎn)化到一條線上，在此還要利用拋物線的對稱性解：(1)根據(jù)題意，得解得二次函數(shù)的表達式為yx24x5.(2)令y0，得二次函數(shù)yx24x5的圖象與x軸的另一個交點坐標C(5,0)由于P是對稱軸x2上一點，連接AB(如圖X24)，由于AB，要使ABP的周長最小，只要PAPB最小由于點A與點C關(guān)于對稱軸x2對稱，連接BC交對稱軸于點P，則PAPBBPPCBC，根據(jù)兩點之間，線段最短，可得PAPB的最小值為BC.因而BC與對稱軸x2的交點P就是所求的點設(shè)直線BC的表達式為ykxb，根據(jù)題意，可得解得所以直線BC的表達式為yx5.因此直線BC與對稱軸x2的交點坐標是方程組的解，解得所求點P的坐標為(2，3)（四）歸納小結(jié)說一說：通過二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，你應(yīng)該學(xué)什么？你學(xué)會了什么？1、理解二次函數(shù)的概念；2、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象；3、會用配方法和公式確定拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標；4、會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式； （五）隨堂檢測1.二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則一次函數(shù)ybxa的圖象不經(jīng)過()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2已知二次函數(shù)yax2bxc中，函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示：點A(x1，y1)、B(x2，y2)在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)1<x1<2,3<x2<4時，y1與y2的大小關(guān)系正確的是() x 0 1 2 3 4 y 4 1 0 1 4 Ay1>y2 By1<y2 Cy1y2 Dy1y2 3已知二次函數(shù)yx2x，當(dāng)自變量x取m時，對應(yīng)的函數(shù)值大于0，當(dāng)自變量x分別取m1，m1時對應(yīng)的函數(shù)值為y1、y2，則y1，y2滿足()Ay1>0，y2>0 By1<0，y2<0Cy1<0，y2>0 Dy1>0，y2<04拋物線yx2bxc的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的表達式為yx22x3，則b、c的值為() Ab2，c2 Bb2，c0 Cb2，c1 Db3，c2 5坐標平面上，若移動二次函數(shù)y2(x175)(x176)6的圖形，使其與x軸交于兩點，且此兩點的距離為1單位，則移動方式可為()A向上移動3單位 B向下移動3單位C向上移動6單位 D向下移動6單位 6將拋物線yx22x向上平移3個單位，再向右平移4個單位等到的拋物線是_7.如圖為拋物線yax2bxc的圖像，A、B、C為拋物線與坐標軸的交點，且OAOC1，則下列關(guān)系中正確的是()Aab1 Bab1 Cb<2a Dac<0 8.如圖所示，若正方形的棱長不變，CMDM，NHEH，MN與CH的延長線交于P點，則tanNPH的值為_9.將直角邊長為6的等腰RtAOC放在如圖所示的平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點A、C及點B(3,0)(1)求該拋物線的解析式；(2)若點P是線段BC上一動點，過點P作AB的平行線交AC于點E，連接AP，當(dāng)APE的面積最大時，求點P的坐標【答案】1.D2.B3.B4.B5.D6. y(x5)22或yx210x27 7.B8.9. 解：(1)由題意知：A(0,6)，C(6,0)，設(shè)經(jīng)過點A、B、C的拋物線解析式為yax2bxc，則解得：該拋物線的解析式為yx2x6.(2)如圖，設(shè)點P(x,0)，PEAB，CPECBA.2.又SABCBCOA27，2.SCPEx24x12.SABPBPOA3x9.設(shè)APE的面積為S，則SSABCSABPSCPEx2x62.當(dāng)x時，S最大值為.點P的坐標為.五、板書設(shè)計二次函數(shù)（1）1、理解二次函數(shù)的概念；2、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象；3、會用配方法和公式確定拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標；4、會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；類型講解： 典例精析：六、作業(yè)布置單元檢測試題（一） 七、教學(xué)反思