2019版九年級數(shù)學下冊 第27章 圓基礎訓練（新版）華東師大版.doc

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2019版九年級數(shù)學下冊 第27章 圓基礎訓練（新版）華東師大版一、圓的概念集合形式的概念： 1、 圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；二、點與圓的位置關系1、點在圓內 點在圓內；2、點在圓上 點在圓上；3、點在圓外 點在圓外；三、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結論，即： 是直徑 弧弧 弧弧中任意2個條件推出其他3個結論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在中， 弧弧六、1、圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧等，弦心距等。此定理也稱1推3定理，即上述四個結論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論，即：； 弧弧七、1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：和是弧所對的圓心角和圓周角2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等??；即：在中，、都是所對的圓周角 推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在中，是直徑 或 是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理?！纠?】用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形，根據(jù)圖形3-3-19所表示的情形，四個工件哪一個肯定是半圓環(huán)形？ 【例2】如圖，已知O中，AB為直徑，AB=10cm，弦AC=6cm，ACB的平分線交O于D，求BC、AD和BD的長【例3】如圖所示，已知AB為O的直徑，AC為弦，ODBC，交AC于D，BC=4cm（1）求證：ACOD； （2）求OD的長； （3）若2sinA1=0，求O的直徑【例4】四邊形ABCD中，ABDC，BC=b，AB=AC=AD=a，如圖3-3-15，求BD的長【例5】如圖1，AB是半O的直徑，過A、B兩點作半O的弦，當兩弦交點恰好落在半O上C點時，則有ACACBCBC=AB2（1）如圖2，若兩弦交于點P在半O內，則APACBPBD=AB2是否成立？請說明理由（2）如圖3，若兩弦AC、BD的延長線交于P點，則AB2=參照（1）填寫相應結論，并證明你填寫結論的正確性1、已知O中的弦AB長等于半徑，求弦AB所對的圓周角和圓心角的度數(shù)2、如圖，OA、OB、OC都是圓O的半徑，AOB=2BOC求證：ACB=2BAC3、如圖，已知圓心角AOB=100，求圓周角ACB、ADB的度數(shù)？4、一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的圓周角的度數(shù)？5、已知AB為O的直徑，AC和AD為弦，AB=2，AC=，AD=1，求CAD的度數(shù)6、 如圖，A、B、C、D、E是O上的五個點，則圖中共有個圓周角，分別是7、如圖，已知ABC是等邊三角形，以BC為直徑的O交AB、AC于D、E（1）求證：DOE是等邊三角形；（2）如圖3-3-14，若A=60，ABAC，則中結論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由？二、練習：1在O中，同弦所對的圓周角（ ）A相等 B互補 C相等或互補 D都不對2如圖，在O中，弦AD=弦DC，則圖中相等的圓周角的對數(shù)是（ ）A5對 B6對 C7對 D8對3下列說法正確的是（ ）A頂點在圓上的角是圓周角 B兩邊都和圓相交的角是圓周角C圓心角是圓周角的2倍 D圓周角度數(shù)等于它所對圓心角度數(shù)的一半4下列說法錯誤的是（ ）A等弧所對圓周角相等 B同弧所對圓周角相等C同圓中，相等的圓周角所對弧也相等 D同圓中，等弦所對的圓周角相等5如圖4，AB是O的直徑，AOD是圓心角，BCD是圓周角若BCD=25，則AOD=6 如圖5，O直徑MNAB于P，BMN=30，則AON=7 如圖6，AB是O的直徑，=，A=25，則BOD=8如圖7，A、B、C是O上三點，BAC的平分線AM交BC于點D，交O于點M若BAC=60，ABC=50，則CBM=，AMB= 9O中，若弦AB長2cm，弦心距為cm，則此弦所對的圓周角等于 10如圖8，O中，兩條弦ABBC，AB=6，BC=8，求O的半徑11如圖9，AB是O的直徑，F(xiàn)B交O于點G，F(xiàn)DAB，垂足為D，F(xiàn)D交AG于E求證：EFDE=AEEG12如圖，AB是半圓的直徑，AC為弦，ODAB，交AC于點D，垂足為O，O的半徑為4，OD=3，求CD的長13如圖，O的弦ADBC，垂足為E，BAD=，CAD=，且sin=，cos=，AC=2，求（1）EC的長；（2）AD的長作業(yè)：1、如圖，ABC內接于O，OBC=25，則A的度數(shù)為 2如圖，ABC是O的內接等邊三角形，D是AB上一點，AB與CD交于E點，則60的角共有 個、3、圓內接三角形三個內角所對的弧長為3:4:5，那么這個三角形內角的度數(shù)分別為_4、O的弦AB等于半徑，那么弦AB所對的圓周角一定是 5、ABC中，B90，以BC為直徑作圓交AC于E，若BC=12，AB=12 ，則 的度數(shù)為 7、已知：如圖，ABC是O的內接三角形，O的直徑BD交AC于E，AFBD于F，延長AF交BC于G求證：8如圖，在圓內接ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點（1）求證：AB2=ADAE；（2）當D為BC延長線上一點時，第（1）小題的結論還成立嗎？9如圖，已知BC為半圓的直徑，O為圓心，D是的中點，四邊形ABCD對角線AC、BD交于點E（1）求證：ABEDBC；（2）已知BC=，CD=，求sinAEB的值；（3）在（2）的條件下，求弦AB的長10如圖，以ABC的BC邊為直徑的半圓交AB于D，交AC于E，過E點作EFBC，垂足為F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC的長