2019年春九年級數(shù)學(xué)下冊《第27章 相似》單元測試卷1（含解析）（新版）新人教版.doc

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第27章 相似單元測試卷一選擇題（共10小題）1已知5x6y（y0），那么下列比例式中正確的是（）ABCD2在比例尺是1：40000的地圖上，若某條道路長約為5cm，則它的實際長度約為（）A0.2kmB2kmC20kmD200km3如圖，已知點P是線段AB的黃金分割點，且PAPB，若S1表示以PA為邊的正方形的面積，S2表示長為AB、寬為PB的矩形的面積，那么S1（）S2ABCD無法確定4如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D、E、F，AC與DF相交于點H，且AH2，HB1，BC5，則（）AB2CD5下列說法正確的是（）A相似三角形一定全等B不相似的三角形不一定全等C全等三角形不一定是相似三角形D全等三角形一定是相似三角形6如果兩個相似多邊形面積的比是4：9，那么這兩個相似多邊形對應(yīng)邊的比是（）A4：9B2：3C16：81D9：47若ABCABC，A40，C110，則B等于（）A30B50C40D708如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與圖中ABC相似的是（）ABCD9如圖，ABC中，D、E是BC邊上的點，BD：DE：EC3：2：1，M在AC邊上，CM：MA1：2，BM交AD，AE于H，G，則BH：HG：GM等于（）A3：2：1B5：3：1C25：12：5D51：24：1010如圖，放映幻燈片時，通過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為（）A6cmB12cmC18cmD24cm二填空題（共5小題）11已知，則 12在比例尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB3cm，則A、B兩地的實際距離為 km13已知P是線段AB的黃金分割點，AB6cm，APBP，那么AP cm14如圖，已知：l1l2l3，AB6，DE5，EF7.5，則AC 15若一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，則此三角形的周長擴大為原來的 倍三解答題（共6小題）16已知，求下列算式的值（1）； （2）17某考察隊從營地P處出發(fā)，沿北偏東60前進了5千米到達A地，再沿東南方向前進到達C地，C地恰好在P地的正東方向回答下列問題：（1）用1cm代表1千米，畫出考察隊行進路線圖；（2）量出PAC和ACP的度數(shù)（精確到1）；（3）測算出考察隊從A到C走了多少千米？此時他們離開營地多遠？（精確到0.1千米）18三角形中，頂角等于36的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖1，在ABC中，已知：ABAC，且A36（1）在圖1中，用尺規(guī)作AB的垂直平分線交AC于D，并連接BD（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）BCD是不是黃金三角形？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由；（3）設(shè)，試求k的值；（4）如圖2，在A1B1C1中，已知A1B1A1C1，A1108，且A1B1AB，請直接寫出的值19如圖，DEBC，EFCG，AD：AB1：3，AE3（1）求EC的值；（2）求證：ADAGAFAB20我們已經(jīng)知道：如果兩個幾何圖形形狀相同而大小不一定相同，我們就把它們叫做相似圖形比如兩個正方形，它們的邊長，對角線等所有元素都對應(yīng)成比例，就可以稱它們?yōu)橄嗨茍D形現(xiàn)給出下列4對幾何圖形：兩個圓；兩個菱形；兩個長方形；兩個正六邊形請指出其中哪幾對是相似圖形，哪幾對不是相似圖形，并簡單地說明理由21學(xué)生會舉辦一個校園攝影藝術(shù)展覽會，小華和小剛準備將矩形的作品四周鑲上一圈等寬的紙邊，如圖所示兩人在設(shè)計時發(fā)生了爭執(zhí)：小華要使內(nèi)外兩個矩形相似，感到這樣視覺效果較好；小剛試了幾次不能辦到，表示這是不可能的小紅和小莉了解情況后，小紅說這一要求只有當矩形是黃金矩形時才能做到，小莉則堅持只有當矩形是正方形時才能做到請你動手試一試，說一說你的看法2019年人教版九下數(shù)學(xué)第27章 相似單元測試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1已知5x6y（y0），那么下列比例式中正確的是（）ABCD【分析】比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項，根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積可得答案【解答】解：A、，則5y6x，故此選項錯誤；B、，則5x6y，故此選項正確；C、，則5y6x，故此選項錯誤；D、，則xy30，故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩內(nèi)項之積等于兩外項之積2在比例尺是1：40000的地圖上，若某條道路長約為5cm，則它的實際長度約為（）A0.2kmB2kmC20kmD200km【分析】根據(jù)比例尺圖上距離：實際距離，依題意列比例式直接求解即可【解答】解：設(shè)這條道路的實際長度為x，則：，解得x200000cm2km這條道路的實際長度為2km故選：B【點評】本題考查比例線段問題，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)比例尺的定義構(gòu)建方程，注意單位的轉(zhuǎn)換3如圖，已知點P是線段AB的黃金分割點，且PAPB，若S1表示以PA為邊的正方形的面積，S2表示長為AB、寬為PB的矩形的面積，那么S1（）S2ABCD無法確定【分析】根據(jù)黃金分割的概念知：，變形后求解【解答】解：根據(jù)黃金分割的概念得：，則1，即S1S2故選：B【點評】此題主要考查了線段黃金分割點的概念，根據(jù)概念表示出比例式，再結(jié)合正方形的面積進行分析計算4如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D、E、F，AC與DF相交于點H，且AH2，HB1，BC5，則（）AB2CD【分析】求出AB3，由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果【解答】解：AH2，HB1，ABAH+BH3，l1l2l3，故選：A【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決問題的關(guān)鍵5下列說法正確的是（）A相似三角形一定全等B不相似的三角形不一定全等C全等三角形不一定是相似三角形D全等三角形一定是相似三角形【分析】根據(jù)全等三角形是相似三角形的特殊情況，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、相似三角形大小不一定相等，所以不一定全等，故本選項錯誤；B、不相似的三角形一定不全等，不是不一定全等，故本選項錯誤；C、全等三角形一定是相似三角形，故本選項錯誤；D、全等三角形是相似比為1的相似三角形，所以一定是相似三角形，正確故選：D【點評】本題考查了全等三角形與相似三角形的關(guān)系，熟記全等三角形是相似三角形的特殊情況是解題的關(guān)鍵6如果兩個相似多邊形面積的比是4：9，那么這兩個相似多邊形對應(yīng)邊的比是（）A4：9B2：3C16：81D9：4【分析】由兩個相似多邊形面積的比是4：9，根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案【解答】解：兩個相似多邊形面積的比是4：9，這兩個相似多邊形對應(yīng)邊的比是2：3故選：B【點評】此題考查了相似多邊形的性質(zhì)注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵7若ABCABC，A40，C110，則B等于（）A30B50C40D70【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出B，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等解答【解答】解：A40，C110，B180AC1804011030，ABCABC，BB30故選：A【點評】本題考查了相似三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與圖中ABC相似的是（）ABCD【分析】根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長，求出三邊之比，利用三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可【解答】解：由勾股定理得：AB，BC2，AC，AC：BC：AB1：，A、三邊之比為1：2，圖中的三角形（陰影部分）與ABC不相似；B、三邊之比：1：，圖中的三角形（陰影部分）與ABC相似；C、三邊之比為：3，圖中的三角形（陰影部分）與ABC不相似；D、三邊之比為2：，圖中的三角形（陰影部分）與ABC不相似故選：B【點評】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵9如圖，ABC中，D、E是BC邊上的點，BD：DE：EC3：2：1，M在AC邊上，CM：MA1：2，BM交AD，AE于H，G，則BH：HG：GM等于（）A3：2：1B5：3：1C25：12：5D51：24：10【分析】連接EM，根據(jù)已知可得BHDBME，CEMCDA，根據(jù)相似比從而不難得到答案【解答】解：連接EM，CE：CDCM：CA1：3EM平行于ADBHDBME，CEMCDAHD：MEBD：BE3：5，ME：ADCM：AC1：3AH（3）ME，AH：ME12：5HG：GMAH：EM12：5設(shè)GM5k，GH12k，BH：HM3：2BH：17kBHK，BH：HG：GMk：12k：5k51：24：10故選：D【點評】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)的理解及運用10如圖，放映幻燈片時，通過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為（）A6cmB12cmC18cmD24cm【分析】根據(jù)題意可畫出圖形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例解答【解答】解：DEBC，AEDABC，設(shè)屏幕上的小樹高是x，則，解得x18cm故選：C【點評】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題二填空題（共5小題）11已知，則【分析】用b表示出a，然后代入比例式進行計算即可得解【解答】解：，ab，故答案為：【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，用b表示出a是解題的關(guān)鍵12在比例尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB3cm，則A、B兩地的實際距離為1.5km【分析】由在比例尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB3cm，根據(jù)比例尺的定義，可求得兩地的實際距離【解答】解：比例尺為1：5000，量得兩地的距離是20厘米，A、B兩地的實際距離150000cm1.5km故答案為：1.5【點評】此題考查了比例尺的性質(zhì)注意掌握比例尺的定義，注意單位要統(tǒng)一13已知P是線段AB的黃金分割點，AB6cm，APBP，那么AP3（1）cm【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到APAB，把AB6cm代入計算即可【解答】解：P是線段AB的黃金分割點，APBP，APAB，而AB6cm，AP63（1）cm故答案為3（1）【點評】本題考查了黃金分割的概念：如果一個點把一條線段分成兩條線段，并且較長線段是較短線段和整個線段的比例中項，那么就說這個點把這條線段黃金分割，這個點叫這條線段的黃金分割點；較長線段是整個線段的倍14如圖，已知：l1l2l3，AB6，DE5，EF7.5，則AC15【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入求出BC的值，即可得出答案【解答】解：l1l2l3，AB6，DE5，EF7.5，BC9，ACAB+BC15，故答案為：15【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能根據(jù)定理得出正確餓比例式是解此題的關(guān)鍵15若一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，則此三角形的周長擴大為原來的5倍【分析】由題意一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及對應(yīng)邊長成比例來求解【解答】解：一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，擴大后的三角形與原三角形相似，相似三角形的周長的比等于相似比，這個三角形的周長擴大為原來的5倍，故答案為：5【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長的比等于相似比三解答題（共6小題）16已知，求下列算式的值（1）； （2）【分析】（1）由比例的性質(zhì)容易得出結(jié)果；（2）設(shè)a3k，則b2k，代入計算化簡即可【解答】解：（1），；（2），設(shè)a3k，則b2k，【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，代數(shù)式的求值；熟練掌握比例的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵17某考察隊從營地P處出發(fā)，沿北偏東60前進了5千米到達A地，再沿東南方向前進到達C地，C地恰好在P地的正東方向回答下列問題：（1）用1cm代表1千米，畫出考察隊行進路線圖；（2）量出PAC和ACP的度數(shù)（精確到1）；（3）測算出考察隊從A到C走了多少千米？此時他們離開營地多遠？（精確到0.1千米）【分析】（1）先畫出方向標，再確定方位角、比例尺作圖；（2）動手操作利用量角器測量即可；（3）先利用刻度尺測量出圖上距離，再根據(jù)比例尺換算成實際距離【解答】解：（1）路線圖（6分）（P、A、C點各2分）注意：起點是必須在所給的圖形中畫，否則即使畫圖正確扣；（2分）（2）量得PAC105，ACP45；（9分）（只有1個正確得2分）（3）量路線圖得AC3.5厘米，PC6.8厘米AC3.5千米；PC6.8千米（13分）【點評】主要考查了方位角的作圖能力要會根據(jù)比例尺準確的作圖，并根據(jù)圖例測算出實際距離18三角形中，頂角等于36的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖1，在ABC中，已知：ABAC，且A36（1）在圖1中，用尺規(guī)作AB的垂直平分線交AC于D，并連接BD（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）BCD是不是黃金三角形？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由；（3）設(shè)，試求k的值；（4）如圖2，在A1B1C1中，已知A1B1A1C1，A1108，且A1B1AB，請直接寫出的值【分析】（1）可根據(jù)基本作圖中線段垂直平分線的作法進行作圖；（2）求得各個角的度數(shù)，根據(jù)題意進行判斷；（3）通過證明BDCABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可；（4）由黃金三角形的性質(zhì)可知的值【解答】解：（1）如圖所示；（2）BCD是黃金三角形證明如下：點D在AB的垂直平分線上，ADBD，ABDAA36，ABAC，ABCC72，ABDDBC36又BDCA+ABD72，BDCC，BDBC，BCD是黃金三角形（3）設(shè)BCx，ACy，由（2）知，ADBDBCxDBCA，CC，BDCABC，即，整理，得x2+xyy20，解得因為x、y均為正數(shù)，所以（4）理由：延長BC到E，使CEAC，連接AEA36，ABAC，ACBB72，ACE18072108，ACEB1A1C1A1B1AB，ACCEA1B1A1C1，ACEB1A1C1，AEB1C1由（3）知，【點評】此題考查的知識綜合性較強，能夠熟記黃金比的值，根據(jù)黃金比進行計算注意根據(jù)題目中定義的黃金三角形進行分析計算19如圖，DEBC，EFCG，AD：AB1：3，AE3（1）求EC的值；（2）求證：ADAGAFAB【分析】（1）由平行可得，可求得AC，且ECACAE，可求得EC；（2）由平行可知，可得出結(jié)論【解答】（1）解：DEBC，又，AE3，解得AC9，ECACAE936；（2）證明：DEBC，EFCG，ADAGAFAB【點評】本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵20我們已經(jīng)知道：如果兩個幾何圖形形狀相同而大小不一定相同，我們就把它們叫做相似圖形比如兩個正方形，它們的邊長，對角線等所有元素都對應(yīng)成比例，就可以稱它們?yōu)橄嗨茍D形現(xiàn)給出下列4對幾何圖形：兩個圓；兩個菱形；兩個長方形；兩個正六邊形請指出其中哪幾對是相似圖形，哪幾對不是相似圖形，并簡單地說明理由【分析】根據(jù)相似圖形的定義，對題目條件進行一一分析，作出正確回答【解答】解：兩個圓，它們的所有對應(yīng)元素都成比例，是相似圖形；兩個菱形，邊的比一定相等，而對應(yīng)角不一定對應(yīng)相等，不一定是相似圖形；兩個長方形，對應(yīng)角的度數(shù)一定相同，但對應(yīng)邊的比值不一定相等，不一定是相似圖形；兩個正六邊形，它們的邊長、對應(yīng)角等所有元素都對應(yīng)成比例，是相似圖形是相似圖形，不一定是相似圖形【點評】本題考查的是相似形的識別，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同21學(xué)生會舉辦一個校園攝影藝術(shù)展覽會，小華和小剛準備將矩形的作品四周鑲上一圈等寬的紙邊，如圖所示兩人在設(shè)計時發(fā)生了爭執(zhí)：小華要使內(nèi)外兩個矩形相似，感到這樣視覺效果較好；小剛試了幾次不能辦到，表示這是不可能的小紅和小莉了解情況后，小紅說這一要求只有當矩形是黃金矩形時才能做到，小莉則堅持只有當矩形是正方形時才能做到請你動手試一試，說一說你的看法【分析】可先假設(shè)矩形成立，根據(jù)相似列式計算，最后求得矩形的長和寬相等，則只能是正方形【解答】解：只有正方形才能做到，理由：設(shè)矩形的一邊為a，另一邊為b，等寬的紙邊寬c，如果要兩矩形相似，則a：b（a2c）：（b2c），解得ab，只能是正方形了【點評】本題考查相似多邊形的性質(zhì)根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)并列式是關(guān)鍵