2018-2019學年九年級數(shù)學下冊 第2章 圓 2.4 過不共線三點作圓練習 （新版）湘教版.doc

2.4過不共線三點作圓知|識|目|標1通過回顧線段的垂直平分線的作法，理解過不在同一直線上的三點作圓2通過類比圓內接四邊形的有關概念，理解三角形的外接圓及圓內接三角形的概念.目標一過平面內的點作圓例1 教材補充例題如圖241，點A，B，C在同一條直線上，點D在直線AB外，過這四點中的任意三個點，能畫圓的個數(shù)是()圖241A1 B2 C3 D4【歸納總結】確定一個圓的條件：(1)過平面內任一點，可以作無數(shù)個圓；(2)過平面內兩點，可以作無數(shù)個圓，這些圓的圓心都在連接這兩點的線段的垂直平分線上；(3)過不在同一直線上的三點可以作一個圓，并且只能作一個圓注意：過在同一直線上的三點不能作圓，因為連接其中任意兩點所得的線段的垂直平分線互相平行，它們不能構成圓心目標二理解三角形的外接圓例2 教材補充例題已知等腰三角形ABC，如圖242.(1)用直尺和圓規(guī)作ABC的外接圓；(2)設ABC的外接圓的圓心為O，若BOC128，求BAC的度數(shù)圖242【歸納總結】三角形外心的“三點必知”：(1)三角形的外心是三邊垂直平分線的交點；(2)三角形的外心與三個頂點的距離相等；(3)銳角三角形的外心在其內部；直角三角形的外心在其斜邊中點處；鈍角三角形的外心在其外部例3 教材補充例題小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中四塊碎片如圖243所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的一塊碎片應該是()圖243A第塊B. 第塊C. 第塊D. 第塊【歸納總結】確定三角形外接圓的兩個條件：(1)圓心的位置；(2)半徑已知一段弧尋找這段弧所在圓的圓心時，我們需在這段弧上任取兩條弦，再分別作這兩條弦的垂直平分線，其交點便是所求圓的圓心知識點一過不在同一直線上的三個點作圓不在同一直線上的三點確定一個圓點撥 (1)“不在同一直線上”是構成圓的基本條件(2)“確定”即“有且只有”，表示存在過三點的圓且只有唯一的圓知識點二三角形的外接圓與外心經(jīng)過三角形各頂點的圓叫作這個三角形的外接圓，外接圓的圓心叫作這個三角形的外心，這個三角形叫作這個圓的內接三角形，三角形的外心是它的_的交點說明 (1)三角形的外心是三角形三邊的中垂線的交點，我們在畫圖時只要畫出兩邊的中垂線，交點就是該三角形的外心；(2)三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等；(3)銳角三角形的外心在三角形內部，鈍角三角形的外心在三角形外部，直角三角形的外心在斜邊中點處在ABC中，ABAC，BC8，ABC外接圓的半徑為5，求AB的長圖244解：如圖244，連接OB，連接AO并延長交BC于點D，則AD垂直平分BC，BDBC4.在RtOBD中，OD3，ADAOOD538.在RtABD中，AB4 .以上解答是否完整？若不完整，請進行補充教師詳解詳析【目標突破】例1C例2解：(1)如圖所示(2)如圖，在優(yōu)弧BC上任取一點D，連接BD，CD，BOC128，BDCBOC64，BAC180BDC116.例3A備選目標三角形的外接圓、外心的綜合應用例如圖，ABC內接于O，AD為邊BC上的高(1)若AB6，AC4，AD3，求O的直徑AE；(2)若ABAC10，AD4，求O的直徑AE的最大值，并指出此時邊AB的長解析 (1)需要找到AB，AC，AD，AE之間的數(shù)量關系，連接BE，則ABE90ADC，EC(同弧所對的圓周角相等)，所以ABEADC，可得ABADAEAC，進而求出AE即可；(2)根據(jù)已知得出AC10AB的長，利用(1)的結論，將AE轉化為關于AB的二次函數(shù)，最值可求解：(1)如圖，連接BE.AE是O的直徑，ADBC，ABE90ADC.又EC，ABEADC，AE8.(2)ABAC10，AC10AB.設ABx，AEy，AD4，由(1)中，得yx(x5)2，O的直徑AE的最大值為，此時邊AB的長為5.歸納總結 解決這類綜合題，大都需要借助垂徑定理，圓心角、弦、弧關系定理及圓周角定理及其推論，并利用三角形全等或相似來解決，有時還要結合函數(shù)來求最大值或最小值【總結反思】小結 知識點二三條邊的垂直平分線反思 不完整補充：若ABC是銳角三角形，則AB4 ；若ABC是鈍角三角形，如圖所示，連接OA，OB，OA交BC于點D.此時ADOAOD532.在RtABD中，AB2 .AB的長為2 或4 .