中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 概率（含解析）.doc

概率一、選擇題1中央電視臺(tái)“幸運(yùn)52”欄目中的“百寶箱”互動(dòng)環(huán)節(jié)，是一種競(jìng)猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個(gè)商標(biāo)中，有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎(jiǎng)金額，其余商標(biāo)的背面是一張苦臉，若翻到它就不得獎(jiǎng)、參加這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會(huì)某觀眾前兩次翻牌均得若干獎(jiǎng)金，如果翻過(guò)的牌不能再翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是（）ABCD2一個(gè)袋子中裝有2個(gè)黑球4個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（）ABCD3下列事件中，屬于不確定事件的有（）太陽(yáng)從西邊升起；任意摸一張?bào)w育彩票會(huì)中獎(jiǎng)；擲一枚硬幣，有國(guó)徽的一面朝下；小明長(zhǎng)大后成為一名宇航員ABCD4某市對(duì)2400名年滿(mǎn)15歲的男生的身高進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果身高（單位：m）在1.681.70這一小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)為（）A600人B150人C60人D15人5“五一”期間，張先生駕駛汽車(chē)從甲地經(jīng)過(guò)乙地到丙地旅游，甲地到乙地有2條公路，乙地到丙地有3條公路，每條公路的長(zhǎng)度如圖所示（單位：km），張先生任選一條從甲地到丙地的路線，這條路線正好是最短路線的概率為（）ABCD6某次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆喝粼撔〗M的平均成績(jī)?yōu)?.7環(huán)，則成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)是（）A1人B2人C3人D4人7李老師要從包括小明在內(nèi)的四名班委中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)生會(huì)選舉，抽取小明的概率是（）ABCD8已知函數(shù)y=x5，令x=，1，2，3，4，5，可得函數(shù)圖象上的十個(gè)點(diǎn)在這十個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取兩個(gè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），則P，Q兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上的概率是（）ABCD9下列說(shuō)法，正確的是（）A一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%，做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)B為了解某品牌燈管的使用壽命，可以采用普查的方式C一組數(shù)據(jù)6，8，7，8，9，10的眾數(shù)和平均數(shù)都是8D若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2=0.05，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定10一個(gè)袋中里有4個(gè)珠子，其中2個(gè)紅色，2個(gè)藍(lán)色，除顏色外其余特征均相同，若從這個(gè)袋中任取2個(gè)珠子，都是藍(lán)色珠子的概率是（）ABCD11袋中有形狀，大小相同的10個(gè)紅球和5個(gè)白球，閉上眼睛從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出的球是白球的概率為（）ABCD12從標(biāo)有號(hào)碼1到100的100張卡片中，隨意地抽出一張，其號(hào)碼是3的倍數(shù)的概率是（）ABCD不確定13有一杯2升的水，其中含有一個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從水中取0.1升的水，則小杯中含有這個(gè)細(xì)菌的概率為（）A0.01B0.02C0.05D0.114在一張邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙上做扎針隨機(jī)試驗(yàn)，紙上有一個(gè)半徑為1cm的圓形陰影區(qū)域，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（）ABCD16要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的是（）A調(diào)查全體女生B調(diào)查全體男生C調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生D調(diào)查七，八，九年級(jí)各100名學(xué)生17如圖所示，電路圖上有A，B，C三個(gè)開(kāi)關(guān)和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān)C或者同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A，B，都可使小燈泡發(fā)光現(xiàn)任意閉合其中一個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于（）ABCD18拋一枚硬幣，正面朝上的概率為P1；擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于7的概率為P2；口袋中有紅、黃、白球各一個(gè)，從中一次摸出兩個(gè)紅球的概率為P3則P1、P2、P3的大小關(guān)系是（）AP3P2P1BP1P2PCP3P1P2DP2P1P319在y=x26x9的空格中，任意填上“+”或“”，可組成若干個(gè)不同的二次函數(shù)，其中其圖象的頂點(diǎn)在x軸上的概率為（）ABCD1二、填空題20隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次都是反面朝上的概率是21小明有黑色、白色、藍(lán)色西服各一件，有紅色、黃色領(lǐng)帶各一條，從中分別取一件西服和一條領(lǐng)帶，則小明穿黑色西服打紅色領(lǐng)帶的概率是22在一個(gè)不透明的布袋中裝有2個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃球的概率是，則n=23小明的書(shū)包里裝有外觀完全相同的8本作業(yè)本，其中語(yǔ)文作業(yè)本3本，數(shù)學(xué)作業(yè)本3本，英語(yǔ)作業(yè)本2本小明從書(shū)包中隨機(jī)抽出一本作業(yè)本是數(shù)學(xué)作業(yè)本的概率是24某校九年級(jí)二班50名學(xué)生的年齡情況如下表所示則該班學(xué)生年齡的中位數(shù)為歲；從該班隨機(jī)地抽取一人，抽到學(xué)生的年齡恰好是15歲的概率等于年齡 14歲 15歲 16歲17歲 人數(shù) 7 2016 726在一個(gè)不透明的搖獎(jiǎng)箱內(nèi)裝有20個(gè)形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的小球，其中只有5個(gè)球標(biāo)有中獎(jiǎng)標(biāo)志，那么隨機(jī)抽取一個(gè)小球中獎(jiǎng)的概率是27從1到10這十個(gè)自然數(shù)中，任意取出兩個(gè)數(shù)，它們的積大于10的概率是28如圖，共有12個(gè)大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的一部分先從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的概率是29一個(gè)口袋中裝有4個(gè)白球，1個(gè)紅球，7個(gè)黃球，除顏色外，完全相同，充分?jǐn)噭蚝箅S機(jī)摸出一球，恰好是白球的概率是30一個(gè)口袋中有4個(gè)白球，5個(gè)紅球，6個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，攪勻后隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是31不透明的口袋里裝有白，黃，藍(lán)三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)白球的概率是，則口袋里有藍(lán)球個(gè)32有兩組撲克牌各三張，牌面數(shù)字分別都是1，2，3，隨意從每組中個(gè)抽出一張數(shù)字和是偶數(shù)的概率是33如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中剩余的編號(hào)為17的小正方形中任意一個(gè)涂黑，則所得圖案是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是34在0、1、2三個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)，組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中，是奇數(shù)的概率是三、解答題35有A，B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2B布袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2和2小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)腂布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為（x，y）（1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法寫(xiě)出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)Q落在直線y=x3上的概率36四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上（1）求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見(jiàn)信息圖你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明理由，若認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使游戲變得公平37小琴和小霞在玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲時(shí)，把轉(zhuǎn)盤(pán)A、B都等分成4個(gè)區(qū)域，并在每一區(qū)域標(biāo)上如圖所示的數(shù)字并規(guī)定：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，小琴獲勝；當(dāng)兩個(gè)數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)（若指針停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針明顯地指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?，小霞獲勝你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？若不公平，應(yīng)作怎樣修改38四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標(biāo)有：1，2，3，4現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)氖Ｏ碌?張中隨機(jī)取第二張（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，列出小明前后兩次取得的卡片上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況；（2）求取到的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率39不透明的口袋里裝有白、黃、藍(lán)三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是白球的概率為（1）試求袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)；（2）第一次任意摸一個(gè)球（不放回），第二次再摸一個(gè)球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格法，求兩次摸到都是白球的概率40在一個(gè)不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，藍(lán)球有1個(gè)現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮決定通過(guò)摸球游戲定輸贏（贏的一方得電影票）游戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機(jī)摸出1個(gè)球若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)你利用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由41現(xiàn)有兩個(gè)紙箱，每個(gè)紙箱內(nèi)各裝有4個(gè)材質(zhì)、大小都相同的乒乓球，其中一個(gè)紙箱內(nèi)4個(gè)小球上分別寫(xiě)有1、2、3、4這4個(gè)數(shù)，另一個(gè)紙箱內(nèi)4個(gè)小球上分別寫(xiě)有5、6、7、8這4個(gè)數(shù)，甲、乙兩人商定了一個(gè)游戲，規(guī)則是：從這兩個(gè)紙箱中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，然后把兩個(gè)小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得1分，若得到積是3的倍數(shù)，則乙得2分完成一次游戲后，將球分別放回各自的紙箱，搖勻后進(jìn)行下一次游戲，最后得分高者勝出（1）請(qǐng)你通過(guò)列表（或樹(shù)狀圖）分別計(jì)算乘積是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的概率；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？若你認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改得分規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方公平42在一個(gè)口袋中有n個(gè)小球，其中兩個(gè)是白球，其余為紅球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，它是紅球的概率是（1）求n的值；（2）把這n個(gè)球中的兩個(gè)標(biāo)號(hào)為1，其余分別標(biāo)號(hào)為2，3，x=5，隨機(jī)地取出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)地取出一個(gè)小球，求第二次取出小球標(biāo)號(hào)大于第一次取出小球標(biāo)號(hào)的概率43武漢某中學(xué)xx年元旦晚會(huì)上，主持人安排了抽獎(jiǎng)活動(dòng)具體方法是：設(shè)置如下表所示的翻板，每次抽獎(jiǎng)翻開(kāi)一個(gè)數(shù)字，數(shù)字背面寫(xiě)有所中獎(jiǎng)品或新年祝詞 12 3 4 5 6 78 9 獎(jiǎng)MP4一個(gè)萬(wàn)事如意 學(xué)業(yè)進(jìn)步 身體健康 新年快樂(lè) 獎(jiǎng)MP4一個(gè) 獎(jiǎng)筆記本一個(gè) 獎(jiǎng)鋼筆一個(gè) 心想事成（1）主持人想知道“第一個(gè)人抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)”的概率，而且覺(jué)得翻版牌太麻煩，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)便的模擬抽獎(jiǎng)方法，并估計(jì)“第一個(gè)人抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)”的概率；（2）若晚會(huì)開(kāi)始前給每名入場(chǎng)的學(xué)生發(fā)一張入場(chǎng)券，其中有100張后標(biāo)有“新年快樂(lè)”晚會(huì)進(jìn)行中主持人任意邀請(qǐng)臺(tái)下50名同學(xué)上臺(tái)合唱“同一首歌”，并宣布這50名同學(xué)的入場(chǎng)券后標(biāo)有“新年快樂(lè)”的參與抽獎(jiǎng)，結(jié)果有4人中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)率為40%，請(qǐng)估計(jì)參加本次晚會(huì)的學(xué)生人數(shù)44小華與小麗設(shè)計(jì)了A，B兩種游戲：游戲A的規(guī)則：用3張數(shù)字分別是2，3，4的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字后再原樣放回，洗勻后再第二次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小華獲勝；若兩數(shù)字之和為奇數(shù)，則小麗獲勝游戲B的規(guī)則：用4張數(shù)字分別是5，6，8，8的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小華先隨機(jī)抽出一張牌，抽出的牌不放回，小麗從剩下的牌中再隨機(jī)抽出一張牌若小華抽出的牌面上的數(shù)字比小麗抽出的牌面上的數(shù)字大，則小華獲勝；否則小麗獲勝請(qǐng)你幫小麗選擇其中一種游戲，使她獲勝的可能性較大，并說(shuō)明理由45小明和小剛做一個(gè)“配紫色”的游戲，用如圖所示的兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并涂上圖中所示的顏色規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)出現(xiàn)了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)出現(xiàn)了藍(lán)色，則可配成紫色，此時(shí)小剛得1分，否則小明得1分這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由若你認(rèn)為不公平，如何修改游戲規(guī)則，才能夠使游戲?qū)﹄p方公平？46在中央電視臺(tái)第2套購(gòu)物街欄目中，有一個(gè)精彩刺激的游戲幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤(pán)，其規(guī)則如下：游戲工具是一個(gè)可繞軸心自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)按圓心角均勻劃分為20等分，并在其邊緣標(biāo)記5、10、15、100共20個(gè)5的整數(shù)倍數(shù)，游戲時(shí)，選手可旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，待轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針?biāo)傅臄?shù)即為本次游戲的得分；每個(gè)選手在旋轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤(pán)后可視得分情況選擇是否再旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，若只旋轉(zhuǎn)一次，則以該次得分為本輪游戲的得分，若旋轉(zhuǎn)兩次則以?xún)纱蔚梅种蜑楸据営螒虻牡梅郑蝗裟尺x手游戲得分超過(guò)100分，則稱(chēng)為“爆掉”，該選手本輪游戲裁定為“輸”，在得分不超過(guò)100分的情況下，分?jǐn)?shù)高者裁定為“贏”；遇到相同得分的情況，相同得分的選手重新游戲，直到分出輸贏現(xiàn)有甲、乙兩位選手進(jìn)行游戲，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）甲已旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，得分65分，他選擇再旋轉(zhuǎn)一次，求他本輪游戲不被“爆掉”的概率（2）若甲一輪游戲最終得分為90分，乙第一次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)得分為85分，則乙還有可能贏嗎贏的概率是多少（3）若甲、乙兩人交替進(jìn)行游戲，現(xiàn)各旋轉(zhuǎn)一次后甲得85分，乙得65分，你認(rèn)為甲是否應(yīng)選擇旋轉(zhuǎn)第二次說(shuō)明你的理由47桌面上有15張撲克牌，甲、乙兩人輪流取，每次最少取一張，最多取三張，誰(shuí)取走最后一張誰(shuí)就贏（1）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)于甲、乙兩方公平嗎？（2）是先取者必勝，還是后取者必勝有何致勝秘訣？（3）若將上面的15張撲克換成n張（n是不小于4的正整數(shù)），情況又如何？48小明、小亮和小強(qiáng)三人準(zhǔn)備下象棋，他們約定用“拋硬幣”的游戲方式來(lái)確定哪兩個(gè)人先下棋，規(guī)則如圖：（1）請(qǐng)你完成下面表示游戲一個(gè)回合所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的樹(shù)狀圖；（2）求一個(gè)回合能確定兩人先下棋的概率49有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成了4個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4（如圖所示），另有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有數(shù)0，1，3的三個(gè)小球（除數(shù)不同外，其余都相同），小亮轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后指針指向某一扇形，扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運(yùn)數(shù)，小紅任意摸出一個(gè)小球，小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù)，然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的積（1）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求這兩個(gè)數(shù)的積為0的概率；（2）小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；否則，小紅贏你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請(qǐng)你修改該游戲規(guī)則，使游戲公平50將背面完全相同，正面上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片混合后，小明從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片上的數(shù)字做為被減數(shù)，將形狀、大小完全相同，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個(gè)小球混合后，小華從中隨機(jī)地抽取一個(gè)，把小球上的數(shù)字做為減數(shù)，然后計(jì)算出這兩個(gè)數(shù)的差（1）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求這兩數(shù)差為0的概率；（2）小明與小華做游戲，規(guī)則是：若這兩數(shù)的差為非負(fù)數(shù)，則小明贏；否則，小華贏你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由如果不公平，請(qǐng)你修改游戲規(guī)則，使游戲公平51水果種植大戶(hù)小方，為了吸引更多的顧客，組織了觀光采摘游活動(dòng)每一位來(lái)采摘水果的顧客都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)：在一只不透明的盒子里有A，B，C，D四張外形完全相同的卡片，抽獎(jiǎng)時(shí)先隨機(jī)抽出一張卡片，再?gòu)暮凶又惺Ｏ碌?張中隨機(jī)抽取第二張（1）請(qǐng)利用樹(shù)狀圖（或列表）的方法，表示前后兩次抽得的卡片所有可能的情況；（2）如果抽得的兩張卡片是同一種水果圖片就可獲得獎(jiǎng)勵(lì)，那么得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是多少？53如圖所示，有一張“太陽(yáng)”和兩張“小花”樣式的精美卡片（共三張），它們除花形外，其余都一樣（1）小明認(rèn)為：閉上眼從中任意抽取一張，抽出“太陽(yáng)”卡片與“小花”卡片是等可能的，因?yàn)橹挥羞@兩種卡片小明的說(shuō)法正確嗎？為什么；（2）混合后，從中一次抽出兩張卡片，請(qǐng)通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出兩張卡片都是“小花”的概率；（3）混合后，如果從中任意抽出一張卡片，使得抽出“太陽(yáng)”卡片的概率為，那么應(yīng)添加多少?gòu)垺疤?yáng)”卡片？請(qǐng)說(shuō)明理由54如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)被分成三等份，每份上標(biāo)有不同的數(shù)字明明和亮亮用這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，游戲規(guī)定：每人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，將兩次指針?biāo)傅臄?shù)字相加，和較大者獲勝已知明明兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為60（1）列表（或畫(huà)樹(shù)狀圖）表示亮亮轉(zhuǎn)出的所有可能結(jié)果（2）求亮亮獲勝的概率55小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)（1）他們?cè)谝淮螌?shí)驗(yàn)中共擲骰子60次，試驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù) 79682010填空：此次實(shí)驗(yàn)中“5點(diǎn)朝上”的頻率為；小紅說(shuō)：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”她的說(shuō)法正確嗎？為什么？（2）小穎和小紅在實(shí)驗(yàn)中如果各擲一枚骰子，那么兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為多少時(shí)的概率最大？試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法加以說(shuō)明，并求出其最大概率參考答案與試題解析一、選擇題1中央電視臺(tái)“幸運(yùn)52”欄目中的“百寶箱”互動(dòng)環(huán)節(jié)，是一種競(jìng)猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個(gè)商標(biāo)中，有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎(jiǎng)金額，其余商標(biāo)的背面是一張苦臉，若翻到它就不得獎(jiǎng)、參加這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會(huì)某觀眾前兩次翻牌均得若干獎(jiǎng)金，如果翻過(guò)的牌不能再翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式【專(zhuān)題】壓軸題【分析】分別求出所剩商標(biāo)數(shù)與中獎(jiǎng)商標(biāo)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可【解答】解：因?yàn)?0個(gè)商標(biāo)有5個(gè)中獎(jiǎng)，翻了兩個(gè)都中獎(jiǎng)，所以還剩18個(gè)，其中還有3個(gè)會(huì)中獎(jiǎng)，所以這位觀眾第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是故選B【點(diǎn)評(píng)】概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比2一個(gè)袋子中裝有2個(gè)黑球4個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：符合條件的情況數(shù)目；全部情況的總數(shù)二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小【解答】解：根據(jù)題意可得：一個(gè)袋子中裝有2個(gè)黑球4個(gè)白球共6個(gè)，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為： =故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=3下列事件中，屬于不確定事件的有（）太陽(yáng)從西邊升起；任意摸一張?bào)w育彩票會(huì)中獎(jiǎng)；擲一枚硬幣，有國(guó)徽的一面朝下；小明長(zhǎng)大后成為一名宇航員ABCD【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件【解答】解：一定不會(huì)發(fā)生，是不可能事件，不符合題意；可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，屬于隨機(jī)事件，符合題意故選C【點(diǎn)評(píng)】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念理解概念是解決這類(lèi)基礎(chǔ)題的主要方法4某市對(duì)2400名年滿(mǎn)15歲的男生的身高進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果身高（單位：m）在1.681.70這一小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)為（）A600人B150人C60人D15人【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)頻率=或頻數(shù)=頻率數(shù)據(jù)總和解答【解答】解：由題意，該組的人數(shù)為：24000.25=600（人）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率的定義與計(jì)算，頻率=5“五一”期間，張先生駕駛汽車(chē)從甲地經(jīng)過(guò)乙地到丙地旅游，甲地到乙地有2條公路，乙地到丙地有3條公路，每條公路的長(zhǎng)度如圖所示（單位：km），張先生任選一條從甲地到丙地的路線，這條路線正好是最短路線的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；幾何概率【分析】列舉出從甲地到丙地的路線可以選擇的所有情況，最短路線只有1條，讓1除以所有情況數(shù)即可求得這條路線正好是最短路線的概率【解答】解：從甲地到丙地的路線可以有6種選擇，分別是：80+100（上），80+80，80+100（下），50+100（上），50+80，50+100（下），最短的是50+80的路線，故這條路線正好是最短路線的概率為故選A【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩點(diǎn)之間線段最短；概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6某次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆喝粼撔〗M的平均成績(jī)?yōu)?.7環(huán)，則成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)是（）A1人B2人C3人D4人【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)【專(zhuān)題】圖表型；方程思想【分析】平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)，據(jù)此列出方程，再求解【解答】解：設(shè)成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)為x，則有7+83+9x+102=8.7（1+3+x+2），解得x=4故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平均數(shù)的概念一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)乘以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和7李老師要從包括小明在內(nèi)的四名班委中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)生會(huì)選舉，抽取小明的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式【分析】列舉出所有情況，讓有小明的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【解答】解：根據(jù)題意，要從包括小明在內(nèi)的四名班委中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)生會(huì)選舉，設(shè)剩余三人為甲、乙、丙，則有小明、甲，小明、乙，小明、丙，甲、乙，甲、丙，乙、丙，6種情況；而抽取小明的有3種；故抽取小明的概率；故選A【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8已知函數(shù)y=x5，令x=，1，2，3，4，5，可得函數(shù)圖象上的十個(gè)點(diǎn)在這十個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取兩個(gè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），則P，Q兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專(zhuān)題】壓軸題；待定系數(shù)法【分析】已知函數(shù)y=x5及x的值，相應(yīng)可以求出10個(gè)點(diǎn)，且這些點(diǎn)除（5，0）外，均在第四象限，從中隨機(jī)取兩個(gè)點(diǎn)，共有109=90種可能的結(jié)果，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，點(diǎn)P（x1，y1）與Q（x2，y2），兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上，則有x1y1=x2y2，且反比例函數(shù)在第四象限有一個(gè)分支，當(dāng)x=與；1與2；與；2與3時(shí)的兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上，而與和與又為兩種情況，所以滿(mǎn)足題意的情況有8種，故其概率為890=【解答】解：把x=，1，2，3，4，5，分別代入y=x5，得到相應(yīng)的y=，4，3，2，1，0，P，Q兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上的情況有：（，）與（，）；（1，4）與（4，1）；（，）與（，）；（2，3）與（3，2）；共8種情況滿(mǎn)足題意；P（兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上）=故選：B【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積相等9下列說(shuō)法，正確的是（）A一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%，做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)B為了解某品牌燈管的使用壽命，可以采用普查的方式C一組數(shù)據(jù)6，8，7，8，9，10的眾數(shù)和平均數(shù)都是8D若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2=0.05，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定【考點(diǎn)】方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)【分析】根據(jù)概率、統(tǒng)計(jì)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的意義分析判斷各個(gè)選項(xiàng)【解答】解：A、一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%，做100次這樣的游戲不一定會(huì)中獎(jiǎng)，所以A錯(cuò)誤；B、為了解某品牌燈管的使用壽命，應(yīng)采用抽查的方式，所以B錯(cuò)誤；C、由眾數(shù)和平均數(shù)的定義可得C正確；D、甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，所以D錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是掌握概率、統(tǒng)計(jì)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的意義10一個(gè)袋中里有4個(gè)珠子，其中2個(gè)紅色，2個(gè)藍(lán)色，除顏色外其余特征均相同，若從這個(gè)袋中任取2個(gè)珠子，都是藍(lán)色珠子的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式【專(zhuān)題】壓軸題【分析】列舉出所有情況，看2個(gè)珠子都是藍(lán)色珠子的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可【解答】解：共有34=12種可能，而有2種結(jié)果都是藍(lán)色的，所以都是藍(lán)色的概率概率為故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查求隨機(jī)事件概率的方法用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比11袋中有形狀，大小相同的10個(gè)紅球和5個(gè)白球，閉上眼睛從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出的球是白球的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率【解答】解：因?yàn)樗袡C(jī)會(huì)均等的可能共有15種而抽到白球的機(jī)會(huì)有5種，因此抽到白球的概率有故選B【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12從標(biāo)有號(hào)碼1到100的100張卡片中，隨意地抽出一張，其號(hào)碼是3的倍數(shù)的概率是（）ABCD不確定【考點(diǎn)】概率公式【分析】讓號(hào)碼是3的倍數(shù)的數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率【解答】解：1到100的數(shù)中，是3的倍數(shù)的有33個(gè)，所以隨意地抽出一張，其號(hào)碼是3的倍數(shù)的概率是故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中概率的求法用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13有一杯2升的水，其中含有一個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從水中取0.1升的水，則小杯中含有這個(gè)細(xì)菌的概率為（）A0.01B0.02C0.05D0.1【考點(diǎn)】概率公式【分析】此題可理解為“將2升的水分為20.1=20份，求細(xì)菌位于其中一份的概率”來(lái)解答【解答】解：2升的水分為20.1=20份，其中一份含有細(xì)菌的概率為P=0.05故選C【點(diǎn)評(píng)】將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)概率公式的模型來(lái)解答，是解題的關(guān)鍵用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14在一張邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙上做扎針隨機(jī)試驗(yàn)，紙上有一個(gè)半徑為1cm的圓形陰影區(qū)域，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】幾何概率【分析】分別求出圓和正方形的面積，它們的面積比即為針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率【解答】解：正方形的面積=44=16cm2，圓的面積=cm2，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，考查了幾何概率，針頭扎在陰影部分的概率為圓與正方形的面積比16要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的是（）A調(diào)查全體女生B調(diào)查全體男生C調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生D調(diào)查七，八，九年級(jí)各100名學(xué)生【考點(diǎn)】抽樣調(diào)查的可靠性【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】利用抽樣調(diào)查的中樣本的代表性即可作出判斷【解答】解：要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，抽取的樣本一定要具有代表性，故選D【點(diǎn)評(píng)】抽樣調(diào)查抽取的樣本要具有代表性，即全體被調(diào)查對(duì)象都有相等的機(jī)會(huì)被抽到17如圖所示，電路圖上有A，B，C三個(gè)開(kāi)關(guān)和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān)C或者同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A，B，都可使小燈泡發(fā)光現(xiàn)任意閉合其中一個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式【專(zhuān)題】壓軸題；跨學(xué)科【分析】根據(jù)概率公式知，共有3個(gè)開(kāi)關(guān)，只閉一個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí)，只有閉合C時(shí)才發(fā)光，所以小燈泡發(fā)光的概率等于【解答】解：根據(jù)題意，三個(gè)開(kāi)關(guān)，只有閉合C小燈泡才發(fā)光，所以小燈泡發(fā)光的概率等于故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=18拋一枚硬幣，正面朝上的概率為P1；擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于7的概率為P2；口袋中有紅、黃、白球各一個(gè)，從中一次摸出兩個(gè)紅球的概率為P3則P1、P2、P3的大小關(guān)系是（）AP3P2P1BP1P2PCP3P1P2DP2P1P3【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)概率公式，分別計(jì)算三種事件的概率后判斷即可【解答】解：拋一枚硬幣，有正面與反面，兩面出現(xiàn)的概率一樣，故P1=0.5；擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于7是必然的，概率是1；口袋中有紅、黃、白球各一個(gè)，從中一次摸出兩個(gè)紅球是不可能的，概率是0則P1=0.5，P2=1，P3=0，P3P1P2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率的公式，關(guān)鍵是要注意擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于7是必然的，概率是1，口袋中有紅、黃、白球各一個(gè)，從中一次摸出兩個(gè)紅球是不可能的，概率是019在y=x26x9的空格中，任意填上“+”或“”，可組成若干個(gè)不同的二次函數(shù)，其中其圖象的頂點(diǎn)在x軸上的概率為（）ABCD1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；概率公式【專(zhuān)題】綜合題；壓軸題【分析】利用概率的知識(shí)在空格任意填上“+”或“”，可組成4個(gè)不同的二次函數(shù)，由函數(shù)的性質(zhì)可以知道圖象在x軸的函數(shù)個(gè)數(shù)【解答】解：在y=x26x9的空格中，任意填上“+”或“”，有4個(gè)不同的函數(shù)，y1=x2+6x+9、y2=x2+6x9、y3=x26x+9、y4=x26x9，二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象可以知道有兩個(gè)函數(shù)頂點(diǎn)在x軸上由概率公式可算出其中其圖象的頂點(diǎn)在x軸上的概率為故選C【點(diǎn)評(píng)】本題利用二次函數(shù)與統(tǒng)計(jì)初步中的綜合題，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)，求出符合條件的二次函數(shù)，從而算出概率二、填空題20隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次都是反面朝上的概率是【考點(diǎn)】概率公式【分析】列舉隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次的可能的情況，即可求出答案【解答】解：隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，可能的情況為：正正、正反、反正、反反，兩次都是反面朝上的概率是【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是找到所有存在的情況用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21小明有黑色、白色、藍(lán)色西服各一件，有紅色、黃色領(lǐng)帶各一條，從中分別取一件西服和一條領(lǐng)帶，則小明穿黑色西服打紅色領(lǐng)帶的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可【解答】解：列表得：（黑，黃）（白，黃）（藍(lán)，黃）（黑，紅）（白，紅）（藍(lán)，紅）一共有6種情況，小明穿黑色西服打紅色領(lǐng)帶的概率是【點(diǎn)評(píng)】列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22在一個(gè)不透明的布袋中裝有2個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃球的概率是，則n=8【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)黃球的概率公式列出方程求解即可【解答】解：不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+2個(gè)球，其中黃球n個(gè)，根據(jù)古典型概率公式知：P（黃球）=解得n=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=23小明的書(shū)包里裝有外觀完全相同的8本作業(yè)本，其中語(yǔ)文作業(yè)本3本，數(shù)學(xué)作業(yè)本3本，英語(yǔ)作業(yè)本2本小明從書(shū)包中隨機(jī)抽出一本作業(yè)本是數(shù)學(xué)作業(yè)本的概率是【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)題意可得：有外觀完全相同的8本作業(yè)本，其中語(yǔ)文作業(yè)本3本，數(shù)學(xué)作業(yè)本3本，英語(yǔ)作業(yè)本2本；從書(shū)包中隨機(jī)抽出一本作業(yè)本是數(shù)學(xué)作業(yè)本的概率是【解答】解：P（數(shù)學(xué)作業(yè)本）=故本題答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=24某校九年級(jí)二班50名學(xué)生的年齡情況如下表所示則該班學(xué)生年齡的中位數(shù)為15歲；從該班隨機(jī)地抽取一人，抽到學(xué)生的年齡恰好是15歲的概率等于年齡 14歲 15歲 16歲17歲 人數(shù) 7 2016 7【考點(diǎn)】概率公式；中位數(shù)【專(zhuān)題】圖表型【分析】先求出這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可【解答】解：中位數(shù)是第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)的平均數(shù)為15歲，抽到學(xué)生的年齡恰好是15歲的概率等于=【點(diǎn)評(píng)】中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)注意：找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比26在一個(gè)不透明的搖獎(jiǎng)箱內(nèi)裝有20個(gè)形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的小球，其中只有5個(gè)球標(biāo)有中獎(jiǎng)標(biāo)志，那么隨機(jī)抽取一個(gè)小球中獎(jiǎng)的概率是【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)題意分析可得：搖獎(jiǎng)箱內(nèi)裝有20個(gè)小球，所以隨機(jī)抽取一個(gè)小球共20種情況，其中有5種情況是小球中獎(jiǎng)，故其概率是=【解答】解：P（中獎(jiǎng)）=故本題答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=27從1到10這十個(gè)自然數(shù)中，任意取出兩個(gè)數(shù)，它們的積大于10的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】列舉出所有情況，讓它們的積大于10的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【解答】解：由圖表123456789101234567891022681012141618203361215182124273044812202428323640551 01520303540455066121824304248546077142128354256637088162432404856728099182736455463729010102030405060708090可知共有109=90種可能，它們的積大于10的有66種，所以概率是【點(diǎn)評(píng)】列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比28如圖，共有12個(gè)大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的一部分先從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的概率是【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖；幾何概率【分析】由正方體表面展開(kāi)圖的形狀可知，此正方體還缺一個(gè)上蓋，故應(yīng)在圖中四塊相連的空白正方形中選一塊，再根據(jù)概率公式解答即可【解答】解：因?yàn)楣灿?2個(gè)大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的一部分，所以剩下7個(gè)小正方形在其余的7個(gè)小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的小正方形有4個(gè)，因此先從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的概率是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題難度中等，考查等可能條件下概率及正方體的表面展開(kāi)圖用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比29一個(gè)口袋中裝有4個(gè)白球，1個(gè)紅球，7個(gè)黃球，除顏色外，完全相同，充分?jǐn)噭蚝箅S機(jī)摸出一球，恰好是白球的概率是【考點(diǎn)】概率公式【分析】一個(gè)口袋中裝有4個(gè)白球，1個(gè)紅球，7個(gè)黃球，共12個(gè)球，隨機(jī)摸出一球，恰好是白球的概率是=【解答】解：P（白球）=，故本題答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=30一個(gè)口袋中有4個(gè)白球，5個(gè)紅球，6個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，攪勻后隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是【考點(diǎn)】概率公式【分析】本題可先求出總的球的個(gè)數(shù)，用白球的個(gè)數(shù)除以總的球的個(gè)數(shù)即可得出本題的答案【解答】解：共有球4+5+6=15個(gè)，白球有4個(gè)，因此摸出的球是白球的概率為：故本題答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率的公式，用滿(mǎn)足條件的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)即為概率31不透明的口袋里裝有白，黃，藍(lán)三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)白球的概率是，則口袋里有藍(lán)球9個(gè)【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)藍(lán)球的概率公式列出方程求解即可【解答】解：設(shè)口袋里有藍(lán)球m個(gè)，則口袋里共有2+1+m個(gè)小球，由題意得： =，解得：m=9故本題答案為：9【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=32有兩組撲克牌各三張，牌面數(shù)字分別都是1，2，3，隨意從每組中個(gè)抽出一張數(shù)字和是偶數(shù)的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【專(zhuān)題】壓軸題【分析】列舉出所有情況，讓數(shù)字和是偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【解答】解：列表得：12311+1=22+1=33+1=421+2=32+2=43+2=531+3=42+3=53+3=6一共有9種情況，和為偶數(shù)的有5種情況；數(shù)字和是偶數(shù)的概率是【點(diǎn)評(píng)】列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比33如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中剩余的編號(hào)為17的小正方形中任意一個(gè)涂黑，則所得圖案是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形；幾何概率【專(zhuān)題】網(wǎng)格型【分析】讓涂黑后所得圖案是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【解答】解：將圖中剩余的編號(hào)為17的小正方形中任意一個(gè)涂黑共7種情況，其中涂黑3，4，7，2，5有5種情況可使所得圖案是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，故其概率是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=34在0、1、2三個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)，組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中，是奇數(shù)的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【專(zhuān)題】壓軸題【分析】列舉出所有情況，讓組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有6種情況，是奇數(shù)的有1種情況，是奇數(shù)的概率是【點(diǎn)評(píng)】樹(shù)狀圖法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，樹(shù)狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題35有A，B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2B布袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2和2小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)腂布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為（x，y）（1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法寫(xiě)出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)Q落在直線y=x3上的概率【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專(zhuān)題】壓軸題【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖，然后根據(jù)樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果，即可求得點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）中的樹(shù)狀圖，求得點(diǎn)Q落在直線y=x3上的情況，根據(jù)概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）樹(shù)狀圖如下：Q點(diǎn)的所有可能是Q（1，1）；Q（1，2）；Q（1，2）；Q（2，1）；Q（2，2）；Q（2，2）（2）只有Q（1，2），Q（2，1）在直線y=x3上，點(diǎn)Q落在直線y=x3上的概率為： =【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率注意列表法與樹(shù)狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比36四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上（1）求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見(jiàn)信息圖你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明理由，若認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使游戲變得公平【考點(diǎn)】游戲公平性；概率公式；列表法與樹(shù)狀圖法【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機(jī)會(huì)，本題中即小貝贏或小晶贏的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）P（抽到2）=；（2）根據(jù)題意可列表22362（2，2）（2，2）（2，3）（2，6）2（2，2）（2，2）（2，3）（2，6）3（3，2）（3，2）（3，3）（3，6）6（6，2）（6，2）（6，3）（6，6）從表（或樹(shù)狀圖）中可以看出所有可能結(jié)果共有16種，符合條件的有10種，P（兩位數(shù)不超過(guò)32）=游戲不公平調(diào)整規(guī)則：法一：將游戲規(guī)則中的32換成2631（包括26和31）之間的任何一個(gè)數(shù)都能使游戲公平法二：游戲規(guī)則改為：抽到的兩位數(shù)不超過(guò)32的得3分，抽到的兩位數(shù)超過(guò)32的得5分；能使游戲公平法三：游戲規(guī)則改為：組成的兩位數(shù)中，若個(gè)位數(shù)字是2，小貝勝，反之小晶勝【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比37小琴和小霞在玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲時(shí)，把轉(zhuǎn)盤(pán)A、B都等分成4個(gè)區(qū)域，并在每一區(qū)域標(biāo)上如圖所示的數(shù)字并規(guī)定：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，小琴獲勝；當(dāng)兩個(gè)數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)（若指針停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針明顯地指向某一區(qū)域?yàn)橹梗∠极@勝你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？若不公平，應(yīng)作怎樣修改【考點(diǎn)】游戲公平性【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合【分析】（1）依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率（2）游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可【解答】解：由上述樹(shù)形圖可知：兩數(shù)字之積共有16種可能，其中積為奇數(shù)有4種可能，積為偶數(shù)有12種可能小琴獲勝的概率是，小霞獲勝的概率是這個(gè)游戲不公平，修改方案是：兩人各轉(zhuǎn)一個(gè)盤(pán)所得兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)，小琴獲勝；當(dāng)兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)，小霞獲勝說(shuō)明：修改方案不惟一【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比38（xx甘南州）四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標(biāo)有：1，2，3，4現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)氖Ｏ碌?張中隨機(jī)取第二張（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，列出小明前后兩次取得的卡片上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況；（2）求取到的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率【解答】解：（1）所有可能的情況如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）（2）由（1）知，所有可能的積有12種情況，其中出現(xiàn)奇數(shù)的情形只有2種，且每一種情形出現(xiàn)的可能性都是相同的，所以，P（積為奇數(shù)）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比39不透明的口袋里裝有白、黃、藍(lán)三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是白球的概率為（1）試求袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)；（2）第一次任意摸一個(gè)球（不放回），第二次再摸一個(gè)球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格法，求兩次摸到都是白球的概率【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式【專(zhuān)題】壓軸題【分析】（1）考查了概率中的求法，解題時(shí)注意采用方程的方法比較簡(jiǎn)單；（2）采用列表法或樹(shù)狀圖法，解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)【解答】解：（1）設(shè)藍(lán)球個(gè)數(shù)為x個(gè)，（1分）則由題意得，（2分）x=1，答：藍(lán)球有1個(gè)；（3分）（2）兩次摸到都是白球的概率=【點(diǎn)評(píng)】樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩部以上完成的事件解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比40在一個(gè)不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，藍(lán)球有1個(gè)現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮決定通過(guò)摸球游戲定輸贏（贏的一方得電影票）游戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機(jī)摸出1個(gè)球若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)你利用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等【解答】解：此游戲不公平理由如下：列樹(shù)狀圖如下，列表如下，由上述樹(shù)狀圖或表格知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種P（小明贏）=，P（小亮贏）=此游戲?qū)﹄p方不公