2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 單元測試（三）旋轉(zhuǎn) （新版）新人教版.doc

單元測試(三)旋轉(zhuǎn)(滿分：120分考試時間：120分鐘)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1.下列運(yùn)動屬于旋轉(zhuǎn)的是(D)A滾動過程中的籃球 B一個圖形沿某直線對折過程C氣球升空的運(yùn)動 D鐘表鐘擺的擺動2下面四個手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是(B)3如圖，在RtABC中，BAC90.將RtABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48得到RtABC，點A在邊BC上，則B的大小為(A)A42 B48 C52 D584如圖，在ABC中，C90，AC4，BC3，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B，D兩點間的距離為(C)A2 B3 C. D25點P(ac2，)在第二象限，點Q(a，b)關(guān)于原點對稱的點在(A)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6如圖，已知EFG與EFG均為等邊三角形，且E(，2)，E(，2)，通過對圖形的觀察，下列說法正確的是(C)AEFG與EFG關(guān)于y軸對稱 BEFG與EFG關(guān)于x軸對稱CEFG與EFG關(guān)于原點O對稱 D以F，E，F(xiàn)，E為頂點的四邊形是軸對稱圖形7如圖，將等邊ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120得到EDC，連接AD，BD.則下列結(jié)論：ACAD；BDAC；四邊形ACED是菱形其中正確的個數(shù)是(D)A0 B1 C2 D38如圖，網(wǎng)格紙上正方形的邊長為1，圖中線段AB和點P繞著同一個點作相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段AB和點P，則點P所在的單位正方形區(qū)域是(D)A1區(qū) B2區(qū) C3區(qū) D4區(qū)9如圖，在ABO中，ABOB，OB，AOB30，把ABO繞點O旋轉(zhuǎn)150后得到A1B1O，則點A1的坐標(biāo)為(B)A(1，) B(1，)或(2，0)C(，1)或(0，2) D(，1)10如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上若CE3，且ECF45，則CF的長為(A)A2 B3 C. D.二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)11在平面直角坐標(biāo)系中，點M(3，1)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是(3，1)12在方格紙上建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，將ABO繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，得ABO，則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為(2，3)13ABC是等邊三角形，點O是三條高的交點若ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，則ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度是12014如圖1，教室里有一只倒地的裝垃圾的灰斗，BC與地面的夾角為50，C25，小賢同學(xué)將它扶起平放在地上(如圖2)，則灰斗柄AB繞點C轉(zhuǎn)動的角度為10515如圖，在RtABC中，ACB90，CAB30，BC1，將ABC繞點B順時針轉(zhuǎn)動，并把各邊縮小為原來的，得到DBE，點A，B，E在一直線上，P為邊DB上的動點，則APCP的最小值為_3_三、解答題(本大題共8個小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(本大題共2個小題，每小題5分，共10分)在ABC中，BACB30，AB4，ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與ADE重合，且點C恰好成為AD中點，如圖(1)指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)； (2)求AE的長解：(1)在ABC中，BACB30，BAC150.當(dāng)ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與ADE重合，旋轉(zhuǎn)中心為點A，BAD等于旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角為150.(2)ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150后與ADE重合，ABAD4，ACAE，點C為AD中點，ACAD2，AE2.17(本題6分)平面直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)的點P(x22x，3)與另一點Q(x2，y)關(guān)于原點對稱，試求x2y的值解：根據(jù)題意，得(x22x)(x2)0，y3.x11，x22.點P在第二象限，x22x<0.x1.x2y7.18(本題10分)如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1，3)，B(4，0)，C(0，0)(1)畫出將ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的A1B1C1；(2)畫出將ABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到的A2B2O.解：(1)如圖所示，A1B1C1為所求作的三角形(2)如圖所示，A2B2O為所求作的三角形19(本題9分)閱讀理解，并解答問題：如圖所示的88網(wǎng)格都是由邊長為1的小正方形組成，圖1中的圖案是3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”趙爽通過對這種圖形切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了著名的勾股定理，它表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國數(shù)學(xué)史上的驕傲問題：請用“趙爽弦圖”中的四個直角三角形通過你所學(xué)過的圖形變化，在圖2，圖3的方格紙中設(shè)計另外兩個不同的圖案，每個直角三角形的頂點均在方格紙的格點上，且四個三角形互不重疊畫圖要求：(1)圖2中所設(shè)計的圖案(不含方格紙)必須是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；(2)圖3中所設(shè)計的圖案(不含方格紙)必須既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形解：(1)如圖(答案不唯一)(2)如圖(答案不唯一)20(本題8分)如圖，BAD是由BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60而得，且ABBC，BECE，連接DE.(1)求證：BDEBCE；(2)試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由解：(1)證明：BAD是由BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60而得，DBCB，ABDEBC，ABE60.ABBC，ABC90.DBECBE30.在BDE和BCE中，BDEBCE(SAS)(2)四邊形ABED為菱形理由如下：由(1)得BDEBCE，BAD是由BEC旋轉(zhuǎn)而得，BADBEC.BABE，ADECED.又BECE，BABEADED.四邊形ABED為菱形21(本題8分)如圖，正方形ABCD的邊長為6，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點，且EDF45，將DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到DCM.(1)求證：EFFM；(2)當(dāng)AE2時，求EF的長解：(1)證明：DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90得到DCM，F(xiàn)CMFCDDCM180.F、C、M三點共線DEDM，EDM90.EDFFDM90.EDF45，F(xiàn)DMEDF45.在DEF和DMF中， DEFDMF(SAS)EFMF.(2)設(shè)EFMFx，AECM2，且ABBC6，則EBABAE624，BMBCCM628.BFBMMFBMEF8x.在RtEBF中，由勾股定理，得EB2BF2EF2，即42(8x)2x2，解得x5，則EF5.22(本題12分)問題情境：兩張矩形紙片ABCD和CEFG完全相同，且ABCE，ADAB.操作發(fā)現(xiàn)：(1)如圖1，點D在GC上，連接AC、CF、EG、AG，則AC和CF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說明理由實踐探究：(2)如圖2，將圖1中的紙片CEFG以點C為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D落在GE上時停止旋轉(zhuǎn)，則AG和GF在同一條直線上嗎？請判斷，并說明理由解：(1)ACCF，ACCF.理由如下：矩形紙片ABCD和CEFG完全相同，且ABCE，BCEF，BCEF90.在ABC和CEF中，ABCCEF(SAS)ACCF，ACBCFE.CFEECF90，ACBECF90.ACFBCDECG(ACBECF)90909090，ACCF.(2)AG和GF在同一條直線上理由如下：矩形紙片ABCD和CEFG完全相同，且ABCE，ADGC，CDCE，ADCGCE90.在ACD和GEC中， ACDGEC(SAS)ACDGEC，DCEC，ACGE.CDEDEC.ACDCDE.GEAC.四邊形ACEG是平行四邊形，AGCE.又矩形CEFG中，GFCE，AG和GF在同一條直線上23(本題12分)在ABC中，ABAC，BAC(060)，將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BD.(1)如圖1，直接寫出ABD的大小(用含的式子表示)；(2)如圖2，BCE150，ABE60，判斷ABE的形狀并加以證明；(3)在(2)的條件下，連接DE，若DEC45，求的值解：(1)30.(2)ABE為等邊三角形證明：連接AD，CD，ED.線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BD，BCBD，DBC60.ABE60，ABD60DBEEBC30. 圖1 圖2BDCD，DBC60，BCD為等邊三角形，BDCD.又ABAC，ADAD，ABDACD(SSS)BADCADBAC.BCE150，BEC180(30)150.BADBEC.在ABD和EBC中，ABDEBC(AAS)ABEB.又ABE60，ABE為等邊三角形(3)BCD60，BCE150，DCE1506090.DEC45，DCE為等腰直角三角形CDCEBC.BCE150，EBC15.EBC3015，30.