2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練七 第3講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練七 第3講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理考情解讀1.該部分?？純?nèi)容：樣本數(shù)字特征的計算、各種統(tǒng)計圖表、線性回歸方程、獨立性檢驗等；有時也會在知識交匯點處命題，如概率與統(tǒng)計交匯等.2.從考查形式上來看，大部分為選擇題、填空題，重在考查基礎(chǔ)知識、基本技能，有時在知識交匯點處命題，也會出現(xiàn)解答題，都屬于中、低檔題1隨機抽樣(1)簡單隨機抽樣特點是從總體中逐個抽取適用范圍：總體中的個體較少(2)系統(tǒng)抽樣特點是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取適用范圍：總體中的個體數(shù)較多(3)分層抽樣特點是將總體分成幾層，分層進行抽取適用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成2常用的統(tǒng)計圖表(1)頻率分布直方圖小長方形的面積組距頻率；各小長方形的面積之和等于1；小長方形的高，所有小長方形的高的和為.(2)莖葉圖在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好3用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)字特征樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)取最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)中位數(shù)將數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))把頻率分布直方圖劃分左右兩個面積相等的分界線與x軸交點的橫坐標(biāo)平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和(2)方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2標(biāo)準(zhǔn)差：s .4變量的相關(guān)性與最小二乘法(1)相關(guān)關(guān)系的概念、正相關(guān)和負(fù)相關(guān)、相關(guān)系數(shù)(2)最小二乘法：對于給定的一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，通過求Q(yiabxi)2最小時，得到線性回歸方程x的方法叫做最小二乘法5獨立性檢驗對于取值分別是x1，x2和y1，y2的分類變量X和Y，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表是y1y2總計x1ababx2cdcd總計acbdn則K2(2)(其中nabcd為樣本容量)熱點一抽樣方法例1(1)(xx陜西)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為()A11 B12 C13 D14(2)(xx石家莊高三調(diào)研)某學(xué)校共有師生3 200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是_思維啟迪(1)系統(tǒng)抽樣時需要抽取幾個個體，樣本就分成幾組，且抽取號碼的間隔相同；(2)分層抽樣最重要的是各層的比例答案(1)B(2)200解析(1)由20，即每20人抽取1人，所以抽取編號落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為12.(2)本題屬于分層抽樣，設(shè)該學(xué)校的教師人數(shù)為x，所以，所以x200.思維升華(1)隨機抽樣各種方法中，每個個體被抽到的概率都是相等的；(2)系統(tǒng)抽樣又稱“等距”抽樣，被抽到的各個號碼間隔相同；分層抽樣滿足：各層抽取的比例都等于樣本容量在總體容量中的比例(1)某校高一、高二、高三分別有學(xué)生人數(shù)為495,493,482，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取49人做問卷調(diào)查，將高一、高二、高三學(xué)生依次隨機按1,2,3，1 470編號，若第1組有簡單隨機抽樣方法抽取的號碼為23，則高二應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為()A15 B16 C17 D18(2)(xx廣東)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖和圖所示為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A200,20 B100,20C200,10 D100,10答案(1)C(2)A解析(1)由系統(tǒng)抽樣方法，知按編號依次每30個編號作為一組，共分49組，高二學(xué)生的編號為496到988，在第17組到第33組內(nèi)，第17組抽取的編號為163023503，為高二學(xué)生，第33組抽取的編號為323023983，為高二學(xué)生，故共抽取高二學(xué)生人數(shù)為331617，故選C.(2)該地區(qū)中、小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3 5002 0004 50010 000，則樣本容量為10 0002%200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2 0002%50%20，故選A.熱點二用樣本估計總體例2(1)(xx山東)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A6 B8 C12 D18(2)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是根據(jù)某地某日早7點至晚8點甲、乙兩個PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)(單位：毫克/每立方米)列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是()A甲 B乙C甲乙相等 D無法確定甲乙20.041236930.0596210.06293310.079640.08770.09246思維啟迪(1)根據(jù)第一組與第二組的人數(shù)和對應(yīng)頻率估計樣本總數(shù)，然后利用第三組的頻率和無療效人數(shù)計算；(2)直接根據(jù)公式計算方差答案(1)C(2)A解析(1)志愿者的總?cè)藬?shù)為50，所以第三組人數(shù)為500.3618，有療效的人數(shù)為18612.(2)(0.0420.0530.0590.0610.0620.0660.0710.0730.0730.0840.0860.097)120.068 9，(0.0410.0420.0430.0460.0590.0620.0690.0790.0870.0920.0940.096)120.067 5，s2(0.0420.068 9)2(0.0530.068 9)2(0.0970.068 9)20.000 212.s2(0.0410.067 5)2(0.0420.067 5)2(0.0960.067 5)20.000 429.所以甲、乙兩地濃度的方差較小的是甲地思維升華(1)反映樣本數(shù)據(jù)分布的主要方式：頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖關(guān)于頻率分布直方圖要明確每個小矩形的面積即為對應(yīng)的頻率，其高低能夠描述頻率的大小，高考中常?？疾轭l率分布直方圖的基本知識，同時考查借助頻率分布直方圖估計總體的概率分布和總體的特征數(shù)，具體問題中要能夠根據(jù)公式求解數(shù)據(jù)的均值、眾數(shù)和中位數(shù)、方差等(2)由樣本數(shù)據(jù)估計總體時，樣本方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動越小(1)某商場在慶元宵促銷活動中，對元宵節(jié)9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為_萬元(2)(xx陜西)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的均值和方差分別為1和4，若yixia(a為非零常數(shù)，i1,2，10)，則y1，y2，y10的均值和方差分別為()A1a,4 B1a,4aC1,4 D1,4a答案(1)10(2)A解析(1)由頻率分布直方圖可知：，所以x10.(2)1，yixia，所以y1，y2，y10的均值為1a，方差不變?nèi)詾?.故選A.熱點三統(tǒng)計案例例3(1)以下是某年2月某地區(qū)搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù).房屋面積x/m211511080135105銷售價格y/萬元24.821.618.429.222根據(jù)上表可得線性回歸方程x中的0.196 2，則面積為150 m2的房屋的銷售價格約為_萬元(2)(xx江西)某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系，隨機抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1 成績性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2 視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3 智商性別偏高正?？傆嬆?1220女82432總計163652表4 閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652A.成績 B視力 C智商 D閱讀量思維啟迪(1)回歸直線過樣本點中心(，)；(2)根據(jù)列聯(lián)表，計算K2的值答案(1)31.244 2(2)D解析(1)由表格可知(11511080135105)109，(24.821.618.429.222)23.2.所以23.20.196 21091.814 2.所以所求線性回歸方程為0.196 2x1.814 2.故當(dāng)x150時，銷售價格的估計值為0.196 21501.814 231.244 2(萬元)(2)A中，a6，b14，c10，d22，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2.B中，a4，b16，c12，d20，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2.C中，a8，b12，c8，d24，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2.D中，a14，b6，c2，d30，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2.k)0.050.010.001k3.8416.63510.828)答案(1)B(2)0.01解析(1)依題意得，(014568)4，(1.31.85.66.17.49.3)5.25；又直線0.95x必過樣本點中心(，)，即點(4，5.25)，于是有5.250.954，由此解得1.45.(2)由題意得K28.8026.635.而K26.635的概率約為0.01，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為人的腳的大小與身高之間有關(guān)系1隨機抽樣的方法有三種，其中簡單隨機抽樣適用于總體中的個體數(shù)量不多的情況，當(dāng)總體中的個體數(shù)量明顯較多時要使用系統(tǒng)抽樣，當(dāng)總體中的個體具有明顯的層次時使用分層抽樣系統(tǒng)抽樣最重要的特征是“等距”，分層抽樣，最重要的是各層的“比例”2用樣本估計總體(1)在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應(yīng)的頻率，各小長方形的面積的和為1.(2)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的異同：眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量(3)當(dāng)總體的個體數(shù)較少時，可直接分析總體取值的頻率分布規(guī)律而得到總體分布；當(dāng)總體容量很大時，通常從總體中抽取一個樣本，分析它的頻率分布，以此估計總體分布總體期望的估計，計算樣本平均值xi.總體方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的估計：方差 (xi)2，標(biāo)準(zhǔn)差，方差(標(biāo)準(zhǔn)差)較小者較穩(wěn)定3線性回歸方程 x 過樣本點中心(，)，這為求線性回歸方程帶來很多方便4獨立性檢驗(1)作出22列聯(lián)表(2)計算隨機變量K2(2)的值(3)查臨界值，檢驗作答真題感悟1(xx江蘇)為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有_株樹木的底部周長小于100 cm.答案24解析底部周長在80,90)的頻率為0.015100.15，底部周長在90,100)的頻率為0.025100.25，樣本容量為60，所以樹木的底部周長小于100 cm的株數(shù)為(0.150.25)6024.2(xx重慶)已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A.0.4x2.3 B.2x2.4C.2x9.5 D.0.3x4.4答案A解析因為變量x和y正相關(guān)，則回歸直線的斜率為正，故可以排除選項C和D.因為樣本點的中心在回歸直線上，把點(3,3.5)的坐標(biāo)分別代入選項A和B中的線性回歸方程進行檢驗，可以排除B，故選A.押題精練1某地區(qū)對某路段公路上行駛的汽車速度實施監(jiān)控，從中抽取50輛汽車進行測速分析，得到如圖所示的時速的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖，時速在70 km/h以下的汽車有_輛答案20解析時速在70 km/h以下的汽車所占的頻率為0.01100.03100.4，共有0.45020(輛)2某教育出版社在高三期末考試結(jié)束后，從某市參與考試的考生中選取600名學(xué)生對在此期間購買教輔資料的情況進行調(diào)研，得到如下數(shù)據(jù)：購買圖書情況只買試題類只買講解類試題類和講解類都買人數(shù)240200160若該教育出版社計劃用分層抽樣的方法從這600人中隨機抽取60人進行座談，則只買試題類的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為_答案24解析只買試題類的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為6024.3下表提供了某廠節(jié)能減排技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為0.7x0.35，那么表中t的值為_答案3解析樣本點中心為，0.74.50.35，解得t3.4春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附：P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024K2參照附表，得到的正確結(jié)論是()A在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”C有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”D有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”答案C解析由公式可計算K2的觀測值k3.032.706，所以有90%以上的把握認(rèn)為“該市民能否做到光盤與性別有關(guān)”，故選C.(推薦時間：40分鐘)一、選擇題1(xx湖南)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp1p3乙，y甲y乙B.甲乙，y甲y乙C.甲y乙D.甲乙，y甲y乙答案B二、填空題8從某中學(xué)高一年級中隨機抽取100名同學(xué)，將他們的成績(單位：分)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)則這100名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)分別為_答案125,124解析由圖可知(aa0.005)101(0.0100.0150.030)10，解得a0.025，則1050.11150.31250.251350.21450.15125.中位數(shù)在120130之間，設(shè)為x，則0.01100.03100.025(x120)0.5，解得x124.9.某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是_答案1解析當(dāng)x4時，91，x0，故xx年至xx年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元將xx年的年份代號t9代入(1)中的線性回歸方程，得0.592.36.8，故預(yù)測該地區(qū)xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元12某城市隨機抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：API0,50(50，100(100，150(150，200(200，250(250，300300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中重度污染重度污染天數(shù)413183091115(1)若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失S(單位：元)與空氣質(zhì)量指數(shù)API(記為w)的關(guān)系式為：S，試估計在本年度內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元的概率；(2)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染完成下面22列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？非重度污染重度污染合計供暖季非供暖季合計100附：P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2.解(1)設(shè)“在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元”為事件A，由200S600，得1503.841.所以有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān)