2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中 理（答案不全）.doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中 理（答案不全） —、選擇題（5分10=50分） 1.如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行線中的一條，那么它們的交線和這兩條平行線的位置關(guān)系是（ ） A．都平行 B．都相交 C．一個(gè)相交，一個(gè)平行 D．都異面 2.在x、y軸上的截距分別是－3、4的直線方程是(　 ) A．＋＝1 B．＋＝1 C．－＝1 D．＋＝1 3. 在正方體中，異面直線與所成的角為（ ） A. B. C． D. 4.圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程為 ( ) A． B． C． D． 5．如圖所示，甲、乙、丙是三個(gè)空間立體圖形的三視圖，甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)正確的是( ) ①長(zhǎng)方體 ②圓錐 ③三棱錐 ④圓柱 A．③②④ B．②①③ C．①②③ D．④③② 6. 若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（ ） A．若，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，，則 7．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組若x，y為整數(shù)，則3x＋4y的最小值是(　　) A．14 B．16 C．17 D．19 8．設(shè)是棱長(zhǎng)為的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)從此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，對(duì)正方體的所有頂點(diǎn)都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個(gè)多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論：①有個(gè)頂點(diǎn)；②有條棱；③有個(gè)面；④表面積為；⑤體積為．其中正確的結(jié)論是___________． A．①③④ B．①②⑤ C. ②③⑤ D. ②④⑤ 9. 若圓與圓相交，則的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 或 10. 已知E為不等式組，表示區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的直線l與圓M:(x-1)2+y2=9相交于A,C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E與l垂直的直線交圓M于B、 D兩點(diǎn)，當(dāng)AC取最小值時(shí)，四邊形ABCD的面積為（ ） A. 12 B. C. D. 二、填空題（每小題5分，共25分） 11．過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為 。 12．已知一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為 。 13．已知直線x＋y＝a與圓x2＋y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則實(shí)數(shù)a等于________． 14．如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且AP=，AB=4，BC=2，點(diǎn)M為PC中點(diǎn)，若PD上存在一點(diǎn)N使得BM∥平面ACN，求PN長(zhǎng)度 。 15.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S。則下列命題正確的是 （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）。 ①當(dāng)時(shí)，S的面積為. ②當(dāng)時(shí)，S為六邊形 ③當(dāng)時(shí)，S與的交點(diǎn)R滿足 ④當(dāng)時(shí)，S為等腰梯形 ⑤當(dāng)時(shí)，S為四邊形 三、解答題(本大題共6小題，共75分) 16.（本小題12分）已知直線；直線。 (I)若求實(shí)數(shù)的值。(II)若，求實(shí)數(shù)的值； 17．（本小題12分）如圖，在正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)． (1)求證：∥平面； (2)求證：平面⊥平面． 18. （本小題12分）已知一圓C的圓心為（2，-1），且該圓被直線：x-y-1=0 截得的弦長(zhǎng)為2， （Ⅰ）求該圓的方程 （Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)P（4，3）的該圓的切線方程 19．（本小題12分） A B C D E 如圖，正方形所在平面與三角形所在平面相交于，平面，且，． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求凸多面體的體積． 20、（本小題13分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，則面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點(diǎn). （Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD； （Ⅱ）求異面直線PB與CD所成角的正切值； （Ⅲ）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出　的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 21．（本小題14分）21．（本小題滿分14分）已知圓A過(guò)點(diǎn)，且與圓B：關(guān)于直線對(duì)稱. (1)求圓A的方程； (2)若HE、HF是圓A的兩條切線，E、F是切點(diǎn)，求的最小值。 (3)過(guò)平面上一點(diǎn)向圓A和圓B各引一條切線,切點(diǎn)分別為C、D，設(shè)，求證：平面上存在一定點(diǎn)M使得Q到M的距離為定值，并求出該定值.