2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 第37課 復(fù)數(shù)要點(diǎn)導(dǎo)學(xué).doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 第37課 復(fù)數(shù)要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)復(fù)數(shù)的概念及四則運(yùn)算法則實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)時(shí),復(fù)數(shù)z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i是:(1) 實(shí)數(shù)? (2) 虛數(shù)? (3) 純虛數(shù)?思維引導(dǎo)復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的最基本也是最重要的思想方法,其依據(jù)是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件.解答z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i.由mR,可知z的實(shí)部為m2+5m+6,虛部為m2-2m-15.(1) 要使z為實(shí)數(shù),必有所以m=5或m=-3.(2) 要使z為虛數(shù),必有m2-2m-150,所以m5且m-3.(3) 要使z為純虛數(shù),必有即所以m=-2.精要點(diǎn)評(píng)按照題設(shè)條件把復(fù)數(shù)整理成z=a+bi(a,bR)的形式,明確復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部,由復(fù)數(shù)相等的充要條件或?qū)嵅颗c虛部滿(mǎn)足的條件,列出方程(組)或不等式(組),通過(guò)解方程(組)或不等式(組)達(dá)到解決問(wèn)題的目的是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.(xx蘇北四市期末)設(shè)復(fù)數(shù)z1=2-i,z2=m+i(mR,i為虛數(shù)單位),若z1z2為實(shí)數(shù),則m的值為.答案2解析因?yàn)閦1z2=(2-i)(m+i)=2m+1+(2-m)i且z1z2為實(shí)數(shù),所以2-m=0,m=2.(xx泰州期末)若復(fù)數(shù)(1+i)2=a+bi(a,b是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位),則a+b的值為.答案2解析(1+i)2=2i=a+bi,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義,則有a=0,b=2,所以a+b=2.已知復(fù)數(shù)z1滿(mǎn)足(z1-2)(1+i)=1-i(i為虛數(shù)單位),復(fù)數(shù)z2的虛部為2,z1z2是實(shí)數(shù),求z2.思維引導(dǎo)兩個(gè)復(fù)數(shù)的和是一個(gè)實(shí)數(shù),則和的虛部為0,從而可以待定系數(shù),進(jìn)一步求解復(fù)數(shù)z2.解答由(z1-2)(1+i)=1-i,解得z1=2-i.設(shè)z2=a+2i,aR,則z1z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i.因?yàn)閦1z2R,所以a=4,所以z2=4+2i.精要點(diǎn)評(píng)正確使用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解z1是解決本題的關(guān)鍵.(xx蘇州期末)設(shè)i為虛數(shù)單位,則(1+2i)(1-i)2=.答案4-2i解析(1+2i)(1-i)2=-2i(1+2i)=4-2i.(xx南京學(xué)情調(diào)研)已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足iz=1+i(i為虛數(shù)單位),那么|z|=.答案解析方法一:因?yàn)閕z=1+i,所以z=1-i,故|z|=.方法二:因?yàn)閕z=1+i,所以|iz|=|1+i|,即|z|=.復(fù)數(shù)的幾何意義設(shè)zC,若z2為純虛數(shù),求z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的軌跡方程.思維引導(dǎo)因?yàn)閦2為純虛數(shù),所以z2的實(shí)部為0,且虛部不為0.解答設(shè)z=x+yi(x,yR),則z2=(x+yi)2=x2-y2+2xyi.因?yàn)閦2為純虛數(shù),所以所以所求軌跡方程為y=x(x0).精要點(diǎn)評(píng)要求z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程,即求z的實(shí)部和虛部滿(mǎn)足的關(guān)系式.求滿(mǎn)足等式|z-i|+|z+i|=3的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡.解答因?yàn)閨z-i|+|z+i|=3,故由復(fù)數(shù)模的幾何意義得z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到定點(diǎn)(0,1)與(0,-1)的距離之和為3,滿(mǎn)足橢圓的定義,所以復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為橢圓.已知復(fù)數(shù)z1=sin 2x+ti,z2=m+i(i為虛數(shù)單位,t,m,xR),且z1=z2.(1) 若t=0,且0x,求x的值;(2) 設(shè)t=f(x),已知當(dāng)x=時(shí),t=,求cos的值.規(guī)范答題 (1) 因?yàn)閦1=z2,所以所以t=sin 2x-cos 2x.(2分)若t=0,則sin 2x-cos 2x=0,得tan 2x=.(4分)因?yàn)?x,所以02x2.所以2x=或2x=,得x=或x=.(6分)(2) t=f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin.(8分)當(dāng)x=時(shí),t=,即2sin=,所以sin=.所以-cos=,所以cos=-.(10分)所以cos=2cos2-1=2-1=-.(14分)精要點(diǎn)評(píng)理解兩復(fù)數(shù)相等的充分必要條件即可以將本題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題.1. =.答案-1+i2. 復(fù)數(shù)(1+2i)2的共軛復(fù)數(shù)是.答案-3-4i3. 若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足iz=2+4i,則在復(fù)平面內(nèi),z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.答案(4,-2)4. (xx揚(yáng)州期末)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限.答案一解析因?yàn)?1+2i,所以它所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.溫馨提醒趁熱打鐵,事半功倍.請(qǐng)老師布置同學(xué)們完成配套檢測(cè)與評(píng)估中的練習(xí)(第73-74頁(yè)).