廣東省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 知識(shí)梳理 第五章 特殊四邊形 第23講 正方形課件.ppt

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第五章特殊四邊形,第23講正方形,知識(shí)梳理,1.正方形的判定和性質(zhì):,(1)有一個(gè)角是直角，一組鄰邊相等的平行四邊形(定義)；(2)有一組鄰邊相等的_；(3)有一個(gè)角是直角的_；(4)對(duì)角線相等且互相垂直的_.除具有平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)外，還具有以下性質(zhì)：(1)對(duì)角線與邊的夾角為45；(2)S=a2(a表示邊長(zhǎng))；(3)S=l2(l表示對(duì)角線).,矩形,菱形,平行四邊形,2.平行四邊形、矩形、菱形與正方形之間的聯(lián)系：,易錯(cuò)題匯總,1.如圖1-23-1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，在各邊順次截取AE=BF=CG=DH=5，則四邊形EFGH的面積是()A.30B.34C.36D.40,B,2.在一次數(shù)學(xué)課上，張老師出示了一個(gè)題目：“如圖1-23-2，ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EFBD,分別交AB，CD于點(diǎn)F，E，連接DF，BE.請(qǐng)根據(jù)上述條件，寫(xiě)出一個(gè)正確結(jié)論.”其中四位同學(xué)寫(xiě)出的結(jié)論如下：小青：OE=OF；小何：四邊形DFBE是正方形；小夏：S四邊形AFED=S四邊形FBCE；小雨：ACE=CAF.這四位同學(xué)寫(xiě)出的結(jié)論不正確的是()A.小青B.小何C.小夏D.小雨,B,3.一頂點(diǎn)重合的兩個(gè)大小完全相同的邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD和正方形ABCD，如圖1-23-3，DAD=45，邊BC與DC交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD的周長(zhǎng)是()A.6B.6C.3D.3+3,B,4.(2017黃岡)如圖1-23-4，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ADE，則BED的度數(shù)是_.,45,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)和判定,1.(2017廣東)如圖1-23-5，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接BF，下列結(jié)論：SABF=SADF；SCDF=4SCEF；SADF=2SCEF；SADF=2SCDF，其中正確的是()A.B.C.D.,C,2.(2016廣東)如圖1-23-6，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點(diǎn)的連線EF為邊的正方形EFGH的周長(zhǎng)為()A.B.C.+1D.+1,B,3.(2017邵陽(yáng))如圖1-23-7，已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OBC=OCB.(1)求證：平行四邊形ABCD是矩形；(2)請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使矩形ABCD為正方形.,(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD.OBC=OCB，OB=OC.AC=BD.平行四邊形ABCD是矩形.(2)解：AB=AD(或ACBD，答案不唯一)理由：四邊形ABCD是矩形，又AB=AD，四邊形ABCD是正方形或四邊形ABCD是矩形，又ACBD，四邊形ABCD是正方形,變式診斷,4.如圖1-23-8，正方形AEFG的邊AE放置在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，EF與CD交于點(diǎn)M.已知兩正方形的邊長(zhǎng)均為2，則兩正方形重合部分(陰影部分)的面積為()A.-4+B.4+C.8-D.+1,A,5.（2018濰坊）如圖1-23-9，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30至正方形ABCD的位置，BC與CD相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為,6.（2017懷化）如圖1-23-10，四邊形ABCD是正方形，EBC是等邊三角形（1）求證：ABEDCE；（2）求AED的度數(shù),（1）證明：四邊形ABCD是正方形，EBC是等邊三角形，AB=BC=CD=BE=CE，ABC=BCD=90，EBC=ECB=60，ABE=ECD=30.在ABE和DCE中，AB=DC,ABE=DCE,BE=CE,ABEDCE（SAS）,（2）解:BA=BE，ABE=30，BAE=（180-30）=75.BAD=90，EAD=90-75=15.同理可得ADE=15.AED=180-15-15=150,基礎(chǔ)訓(xùn)練,7.（2018張家界）下列說(shuō)法正確的是()A.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等B對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形C相等的角是對(duì)頂角D角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,D,8.（2017六盤(pán)水）如圖1-23-11，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，則AEB=,75,9.如圖1-23-12，MON=45，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面積記作S1；繼續(xù)作第二個(gè)正方形A2B2C2A3，面積記作S2；點(diǎn)A1，A2，A3，A4,在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，B4,在射線OM上,依此類(lèi)推，第6個(gè)正方形的面積S6等于_.,1024,10.（2018金華改編）如圖1-23-13,在RtABC中，ACB=90，AC=12點(diǎn)D在直線CB上，四邊形ACDE是正方形直線AB與直線CE，DE的交點(diǎn)分別為F，G（1）若點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，求FG的長(zhǎng);（2）若DG=GF，求BC的長(zhǎng),解：（1）在正方形ACDE中，DG=GE=6，在RtAEG中，EGAC，ACFGEF.,（2）在正方形ACDE中，AE=DE，AEF=DEF=45，且EF=EF，AEFDEF.EAF=EDF，設(shè)EAF=EDF=x.AEBC，B=EAF=x.GF=GD，GFD=EDF=x.在DBF中，GFD+FDB+B=180，x+（x+90）+x=180.解得x=30，B=30.在RtABC中，,11.如圖1-23-14,四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EFDE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG（1）求證：矩形DEFG是正方形；（2）若AB=2，CE=，求CG的長(zhǎng)度；（3）當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30時(shí)，直接寫(xiě)出EFC的度數(shù),（1）證明：如答圖1-23-1,作EPCD于點(diǎn)P，EQBC于點(diǎn)Q.DCA=BCA，EQ=EP.QEF+FEC=45，PED+FEC=45，QEF=PED.在RtEQF和RtEPD中，QEF=PED,EQ=EP,EQF=EPD,RtEQFRtEPD.EF=ED.矩形DEFG是正方形.,（2）如答圖1-23-2，在RtABC中,AC=AB=，EC=，AE=CE.點(diǎn)F與C重合，此時(shí)DCG是等腰直角三角形，易知CG=（3）當(dāng)DE與AD的夾角為30時(shí)，EFC=120.當(dāng)DE與DC的夾角為30時(shí)，EFC=30.綜上所述，EFC=120或30,