2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 第40課 等比數(shù)列自主學(xué)習(xí).doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 第40課 等比數(shù)列自主學(xué)習(xí)1.等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫作等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫作等比數(shù)列的公比.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1qn-1=qn(nN*);推廣:an=amqn-m.2.等比數(shù)列求和公式Sn=3.等比數(shù)列的性質(zhì)設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列,公比為q.(1)若m+n=p+q(m,n,p,qN*),則aman=apaq;(2)數(shù)列kan(k為非零常數(shù)),(kZ且為常數(shù))也是等比數(shù)列;(3)每隔k項(xiàng)取出一項(xiàng)(kN*),按原來(lái)的順序排列,所得新數(shù)列仍為等比數(shù)列;(4)若an的前n項(xiàng)和為Sn,則Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,仍組成等比數(shù)列(各項(xiàng)不為0).1. (必修5P49習(xí)題1改編)已知數(shù)列an為正項(xiàng)等比數(shù)列,a2=9,a4=4,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=.答案9解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則q2=,又q>0,所以q=,所以an=9.2. (必修5P48例2改編)如果-1,a,b,c,-9成等比數(shù)列,那么b=,ac=.答案-39解析由等比數(shù)列的性質(zhì)可得ac=(-1)(-9)=9,bb=9,且b與奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同,故b=-3.3. (必修5P52練習(xí)4改編)若對(duì)于實(shí)數(shù)x,有an=xn,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=.答案解析當(dāng)x=0時(shí),Sn=0;當(dāng)x=1時(shí),Sn=n;當(dāng)x0且x1時(shí),Sn=.4. (必修5P61習(xí)題3改編)若等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=431-n,則數(shù)列an是數(shù)列.(填“遞增”或“遞減”)答案遞減5. (必修5P49習(xí)題7改編)已知實(shí)數(shù)k和5k-2的等比中項(xiàng)是2k,那么k=.答案2解析由題意得k(5k-2)=(2k)2,即k2-2k=0,所以k=2或k=0(舍去).