2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 質(zhì)量檢測 理.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 質(zhì)量檢測 理.doc
2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 質(zhì)量檢測 理第卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1. 設(shè)集合,集合,全集,則集合( )A. B. C. D.2已知為純虛數(shù),則( )A.2 B.3 C. D. 3.已知滿足,且,則下列選項中不一定成立的是()AB.C.D.4. 已知向量a與b的夾角是,且,若,則實數(shù)等于( )A. 1 B. C. D.5.等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則( )A B. C. 8 D. 66. 已知隨機變量服從正態(tài)分布,且,則( )A. B. C. D.7已知在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi),則的最小值為( )A2 BC1 D38.一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示,則這個三棱柱的側(cè)視圖的面積為( ) A B8 C D12 9. 設(shè),則 ( )A B C D10.如圖是二次函數(shù)的部分圖象,則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是( )A. B. C. D. 11. 已知拋物線的準線為,點在圓上,記拋物線上任意一點到直線的距離為,則的最小值等于( )A.3 B. C. 4D. 512. 函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),若,且當時,設(shè),則( )ABCD第卷二、填空題(本大題共4個小題,每小題4分,共16分)13.已知,且,則的最小值為 .14. 閱讀如圖的程序框圖若輸入,則輸出的分別等于 15.過雙曲線的一個焦點F作一條漸近線的垂線,若垂足恰在線段(為原點)的垂直平分線上,則雙曲線的離心率為 16. 已知為上的偶函數(shù),對任意都有且當,且時,有成立,給出四個命題: ; 直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸; 函數(shù)在-9,-6上為增函數(shù); 函數(shù)在-9,9上有四個零點.其中所有正確命題的序號為_.三、解答題(本大題共6小題,共74分)17.(本小題滿分12分)已知,其中,若函數(shù),且函數(shù)的圖象與直線相鄰兩公共點間的距離為. ()求的值; ()在中,分別是角A、B、C、的對邊,且, ,求的面積.18(本小題滿分12分) 如圖所示,在棱錐中, 平面,底面為直角梯形,且/,. ()求證:; ()求與平面所成角的正弦值.()求面與面所成的二面角的余弦值的大小.19(本小題滿分12分)在盒子里有大小相同,僅顏色不同的乒乓球共10個,其中紅球5個,白球3個,藍球2個.現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回盒子里,再取下一個球.重復(fù)以上操作,最多取3次,取球過程中如果取出藍色球則不再取球.求:(1)最多取兩次就結(jié)束的概率; (2)整個過程中恰好取到2個白球的概率; (3)取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.20(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為,,.()求數(shù)列的通項;()設(shè)的前n項和為,證明:.21(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).()當時,求的極值;()當時,求的單調(diào)區(qū)間;22(本小題滿分14分)已知定點,B是圓(C為圓心)上的動點,線段AB的垂直平分線與BC交于點E. (1)求動點E的軌跡方程; (2)設(shè)直線與E的軌跡交于P,Q兩點,且以PQ為對角線的菱形的一頂點為(-1,0),求: OPQ面積的最大值及此時直線的方程.參考答案一、選擇題:ABCAB AAAAC AB二、填空題:13. ; 14. 24,3; 15 ; 16.三、解答題:17.(本小題滿分12分)解:().函數(shù)的圖象與直線相鄰兩公共點間的距離為. . ()由()可知, . 8分由余弦定理知, 又,所以bc=2 聯(lián)立解得或, 18(本小題滿分12分)證明:()在直角梯形ABCD中,AC=,取AB中點,連接,則四邊形為正方形, ,又,則為等腰直角三角形,. 又平面,平面,由得平面,平面,所以. 解()以A為坐標原點,AD,AB,AP所在直線分別為軸,建立如圖所示的坐標系.則,B(,),C(,),.由()知即為平面PAC的一個法向量,,即PB與平面PAC所成角的正弦值為. ()易求得面PAD的法向量,面PBC的法向量,所以面PAD與面PBC所成的二面角的余弦值的大小為。19(本小題滿分12分)解:(1)設(shè)取球次數(shù)為,則.所以最多取兩次就結(jié)束的概率 .(2)由題意知可以如下取球:紅白白、白紅白、白白紅、白白藍四種情況,所以恰有兩次取到白球的概率為 . (3)設(shè)取球次數(shù)為,則,則分布列為:123P取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.20(本小題滿分12分) () 解: , ()證明, 相減得,, . 21(本小題滿分12分)解:(I)函數(shù)的定義域為. 當時,.由得.,隨變化如下表:0極小值由上表可知,沒有極大值. (II)由題意,.令得,.若,由得;由得.若,當時, 時,;時,.當時,.當時, 時,;時,.綜上,當時,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為;當時,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為;當時,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,無單調(diào)遞增區(qū)間;當時,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.22(本小題滿分14分)解:(1)由題知, ,又,點E的軌跡是以A,C為焦點,長軸長為4的橢圓,E的軌跡方程為。 (2)設(shè),PQ的中點為將直線與,聯(lián)立得,即 又依題意有,整理得 由可得,設(shè)O到直線的距離為,則當時,的面積取最大值1,此時,直線方程為.