2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（含解析）.doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（含解析）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1在正方體中任取兩條棱，則這兩條棱為異面直線的概率為（ ）A B C D【答案】B.【解析】試題分析：從正方體的12條棱中，任取兩條棱，有種不同的方法，因為與已知棱成異面直線的有4條，所以共有對異面直線，則這兩條棱為異面直線的概率.考點：古典概型.2某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測試成績分為6組:40,50),50,60),60,70), 70,80), 80,90), 90,100)加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知高一年級共有學(xué)生600名,據(jù)此估計,該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A588 B480 C450 D120【答案】B.【解析】試題分析：由頻率分布直方圖可知，該模塊測試成績不少于60分的頻率為，所以該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為.考點：頻率分布直方圖.3.（）A B C1 D【答案】A.【解析】試題分析：由，可得.考點：二項式定理.4若直線與曲線有且僅有三個交點，則的取值范圍是（）A BC D 【答案】B.【解析】試題分析：由題意得，曲線C是由橢圓上半部分和雙曲線上半部分組成，且雙曲線的漸近線方程為，與直線平行；當(dāng)直線過右頂點時，直線與曲線C有兩個交點，此時，；當(dāng)直線與橢圓相切時，直線與曲線C有兩個交點，此時；由圖像可知，時，直線與曲線C有三個交點.考點：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題（題型注釋）5過點、的直線的斜率為_【答案】2.【解析】試題分析：由斜率公式得：.考點：直線的斜率公式.6若是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為_【答案】.【解析】試題分析：，則的虛部為.考點：復(fù)數(shù)的除法.7正四面體的所有棱長都為2，則它的體積為_【答案】.【解析】試題分析:過作，則是的中心，連接,則,在中，,所以.考點：多面體的體積.8以為圓心且過原點的圓的方程為_【答案】.【解析】試題分析：由題意，得所求圓的半徑，則所求圓的標準方程為.考點：圓的標準方程.9某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_【答案】.【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個側(cè)放的圓柱，底面半徑為1，高為5；則該幾何體的體積.考點：三視圖、圓柱的體積.10已知圓錐的高與底面半徑相等，則它的側(cè)面積與底面積的比為_【答案】.【解析】試題分析：設(shè)圓錐的底面半徑和高為，則其母線長；所以圓錐的側(cè)面積，底面面積，則它的側(cè)面積與底面積的比為.考點：圓錐的側(cè)面積公式.11正方體中，二面角的大小為_【答案】.【解析】試題分析：二面角,即半平面與所成的圖形，交線為,易知,所以是二面角的平面角，且，即二面角的大小為.考點：二面角的平面角.12雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于_【答案】.【解析】試題分析：雙曲線的頂點為，漸近線方程為，即；則頂點到其漸近線的距離為.考點：雙曲線的性質(zhì)、點到直線的距離公式.13已知球的半徑為1，、是球面上兩點，線段的長度為，則、兩點的球面距離為 _【答案】.【解析】試題分析：設(shè)球心為O,連接,則是等腰三角形，且,則,所以、兩點的球面距離為.考點：兩點的球面距離.14在長方體中，已知，為的中點，則直線與 平面的距離是_【答案】9.【解析】試題分析：過作，因為，所以，則，的長度即為直線與平面的距離；在中，；在中，即直線與平面的距離為9.考點：直線到平面的距離.15從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有人的選派方法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)【答案】590.【解析】試題分析：骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有人的選派方法可分以下幾類：3名骨科、1名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有種；1名骨科、3名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有種；1名骨科、1名腦外科和3名內(nèi)科醫(yī)生，有種；2名骨科、2名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有種；1名骨科、2名腦外科和2名內(nèi)科醫(yī)生，有種；2名骨科、1名腦外科和2名內(nèi)科醫(yī)生，有種；由分類加法計數(shù)原理得，共有種.考點：組合.16已知橢圓的右焦點為,過點的直線交橢圓于兩點.若 的中點坐標為,則的方程為_【答案】.【解析】試題分析：設(shè)，則，兩式相減，得，又因為的中點為，且斜率，所以，又，所以的方程為.考點：點差法.17設(shè)實數(shù)滿足則的最大值為_.【答案】.【解析】試題分析：畫出不等式組表示的可行域和目標函數(shù)基準直線（如圖）；設(shè)，則，當(dāng)直線經(jīng)過A點時，最小，即最大；聯(lián)立，得,此時.考點：簡單的線性規(guī)劃.18在棱長為1的正方體盒子里有一只蒼蠅，蒼蠅為了緩解它的無聊，決定要考察這個盒子的每一個角，它從一個角出發(fā)并回到原處，并且每個角恰好經(jīng)過一次，為了從一個角到另一個角，它或直線飛行，或者直線爬行，蒼蠅的路徑最長是_（蒼蠅的體積不計）【答案】.【解析】試題分析：根據(jù)題意，蒼蠅需要8次完成，有兩種方法：方法一：每次都到達相鄰頂點，需經(jīng)過8條棱，總路徑長為8；方法二：每次到達不相鄰的頂點，需爬行4次（面對角線），飛行4次（體對角線），總路徑長是；又，所以蒼蠅的路徑最長是.考點：正方體的面對角線與體對角線.評卷人得分三、解答題（題型注釋）19求的二項展開式中的第5項的二項式系數(shù)和系數(shù).【答案】【解析】試題分析：解題思路：利用二項式定理的通項公式寫出，再求出二項式系數(shù)與系數(shù).規(guī)律總結(jié)：涉及求二項展開式的二項式系數(shù)或系數(shù)或特定項時，往往先寫出二項式的通項公式，再進行求解.注意點：要正確區(qū)分二項式系數(shù)與系數(shù)：二項式系數(shù)僅是一個組合數(shù)，系數(shù)是未知數(shù)的系數(shù).試題解析：，所以二項式系數(shù)為，系數(shù)為.考點：二項式定理.20求半徑為10，且與直線相切于的圓的方程.【答案】或【解析】試題分析：解題思路：設(shè)出所求圓的圓心坐標，根據(jù)題意可得，進而求出圓的標準方程.規(guī)律總結(jié)：直線圓的位置關(guān)系，主要涉及直線與圓相切、相交、相離，在解決直線圓的位置關(guān)系時，要注意結(jié)合初中平面幾何中的直線與圓的知識.試題解析：設(shè)圓心為，則由題意得解得或所以所求圓的方程為或考點：直線與圓的位置關(guān)系.21已知橢圓上存在兩點、關(guān)于直線對稱，求的取值范圍.【答案】【解析】試題分析：解題思路：利用直線與直線垂直，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去，整理成關(guān)于的一元二次方程，利用中點公式和判別式求出的范圍.規(guī)律總結(jié)：涉及直線與橢圓的位置關(guān)系問題，往往采用“設(shè)而不求”的方法進行求解.試題解析：設(shè)直線方程為，聯(lián)立得從而則中點是，則解得由有實數(shù)解得即于是則的取值范圍是.考點：1.直線與橢圓的位置關(guān)系；2.對稱問題.22如圖，四棱柱中, 側(cè)棱底面，為棱的中點. ED1C1B1A1DCBA(1)證明：；(2)求異面直線與所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示） 【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：解題思路：（1）利用勾股定理證明垂直；（2）作出平行線，構(gòu)造異面直線所成的角，再利用三角形進行求角.規(guī)律總結(jié)：對于空間幾何體中的垂直、平行關(guān)系的判定，要牢牢記住并靈活進行轉(zhuǎn)化，線線關(guān)系是關(guān)鍵；涉及空間中的求角問題，往往利用角的定義作出輔助線，轉(zhuǎn)化為平面中的線線角.試題解析：（1）證明：連結(jié).在中，即，所以又因為，所以；解：取的中點為，連結(jié).又因為為中點，則所以即為異面直線與所成角.在中，所以為直角三角形，.所以異面直線與所成角為考點：1.直線的垂直關(guān)系的證明；2.直線與平面所成的角的求法.23下圖是利用計算機作圖軟件在直角坐標平面上繪制的一列拋物線和一列直線，在焦點為的拋物線列中，是首項和公比都為的等比數(shù)列，過作斜率2的直線與相交于和（在軸的上方，在軸的下方）.證明：的斜率是定值；求、所在直線的方程；記的面積為，證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求所有這些三角形的面積的和.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：解題思路：（1）聯(lián)立直線與拋物線方程，整理成關(guān)于，的方程，進而求出的斜率；（2）利用直線的點斜式方程寫出直線方程即可；（3）聯(lián)立直線與拋物線方程，求弦長與點到直線的距離，進而求三角形的面積.規(guī)律總結(jié)：錐曲線的問題一般都有這樣的特點：第一小題是基本的求方程問題，一般簡單的利用定義和性質(zhì)即可；后面幾個小題一般來說綜合性較強，用到的內(nèi)容較多，大多數(shù)需要整體把握問題并且一般來說計算量很大，學(xué)生遇到這種問題就很棘手，有放棄的想法,所以處理這類問題一定要有耐心.試題解析：（1）由已知得，拋物線焦點，拋物線方程為，直線的方程為于是，拋物線與直線在軸上方的交點的坐標滿足則有而直線的斜率為，則解得又點在第一象限，則；直線方程為；由得則，而到直線的距離為，于是的面積，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.由于，所以所有三角形面積和為.考點：1.直線的方程；2.直線與拋物線的位置關(guān)系.