浙教版八年級數(shù)學下冊導學案新作業(yè)

第1章 二次根式1.1 二次根式我預學1.面積為a的正方形，它的邊長是 .2.要使形如算術(shù)平方根（二次根式）的代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是 .要使二次根式有意義，必須滿足條件 .3. 閱讀教科書中的本節(jié)內(nèi)容后回答：（1） 例1（2）中為什么被開方式>0而不是，請你說出理由；（2）例1（3）中為什么無論a取何值，都有，請你說出理由.我求助：預習后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處：我梳理像 這樣表示的算術(shù)平方根，且 的代數(shù)式叫做二次根式 二次根式二次根式有意義的條件二次根式的值二次根式的概念根號內(nèi)的被開放式 運算順序是先求 ，再求它的 .個性反思：通過本節(jié)課的學習，你一定有很多感想和收獲，請寫在下面的空白處：1 / 149我達標1當x 時，二次根式有意義.2.當a=3時，二次根式= .3.下列代數(shù)式中，一定是二次根式的為（ ）A. B. C. D. 4.求下列二次根式中字母x的取值范圍： 5.下列代數(shù)式中，屬于二次根式的有 . 6.二次根式的最小值是 ，此時x的值為 ,當x為 時，代數(shù)式有最 (填小或大)值是 . 7.若二次根式有意義，化簡我挑戰(zhàn)1已知，求代數(shù)式的值.2.已知m,n都是實數(shù)，且滿足，求的值.我攀登已知，求的值.小貼士：先根據(jù)二次根式有意義求出a的取值范圍1.2二次根式的性質(zhì)（1）我預學1. 是 的算術(shù)平方根，因此= ，填空= ，= ，= ，= ，由此可得= .2.因為 = ，= ，= ，= ，= ，所以= 或= 3. 閱讀教科書中的本節(jié)內(nèi)容后回答：請比較與的異同點.我求助：預習后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處：我梳理二次根式的性質(zhì)：（1）= （2）= 個性反思：通過本節(jié)課的學習，你一定有很多感想和收獲，請寫在下面的空白處：我達標1.下列各式正確的是( ) A. B. C. D. 2.化簡：（1） ， （2） ， （3） ，（4） ， （5） ， （6） .3.已知，則x的取值范圍是 .4. 計算： ba-1105.如圖，實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置， 化簡：6. 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式： 我挑戰(zhàn)1.已知是ABC的三條邊長，化簡2.化簡：.3.給出題目：“先化簡，再求值：，其中.”甲的解答是：.乙的解答是： .你認為誰的解答是正確的，請說明理由.我攀登先閱讀下列的解答過程，然后再解答：形如的化簡，只要我們找到兩個數(shù)a,b，使，使得，那么便有：例如：化簡解：這里，由于4+3=7,43=12即,試用上述例題的方法化簡：1.2二次根式的性質(zhì)（2）我預學1. (1) , (2) , (3) , 2.閱讀教科書中的本節(jié)內(nèi)容后回答：(1) 正確嗎？如果認為不正確，應怎樣化簡？(2) 對于任意實數(shù)a都成立嗎？為什么?(3)結(jié)合（1）、（2）兩題請你說說本節(jié)兩個二次根式性質(zhì)中字母的取值范圍的.我求助：預習后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處：我梳理二次根式的性質(zhì)：（1） （2）= 二次根式化簡結(jié)果的要求：根號內(nèi)不再含有 的因式;根號內(nèi)不再含有 .個性反思：通過本節(jié)課的學習，你一定有很多感想和收獲，請寫在下面的空白處：我達標1.給出下列運算：；，其中正確的個數(shù)為（ ）A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個2. 化簡的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 3. 化簡：= ； ； ； ； ； ；4. 使等式成立的a的取值范圍是 . 5.先化簡，再求出算式的近似值（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）.（1） 6. 在ABC中，C=Rt，若AB=8，BC=1，則AC=_我挑戰(zhàn)1. 化簡的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 2化簡二次根式3.生活經(jīng)驗表明：靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻距離約為梯子長度的，則梯子比較穩(wěn)定，現(xiàn)有一長度為6m的梯子，當梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能達到5.6m高的墻頭嗎?我攀登觀察下面的式子：；，（1）判斷以上各式是否正確；（2）根據(jù)上面的判斷，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？請你用含自然數(shù)n的式子把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來.1.3二次根式的運算（1）我預學1.計算： (1) ， (2) , 由此你能得出兩個二次根式相乘或相除的法則嗎？請你用字母表示.2.閱讀教科書中的本節(jié)內(nèi)容后回答：例1中二次根式乘除運算的一般步驟可歸納為：（1）運用法則，轉(zhuǎn)化為 的實數(shù)運算，（2）完成根號內(nèi) 等運算，（3）化簡二次根式.我求助：預習后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處：我梳理二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除運算法則（1） （2）= （1） （2）= 個性反思：通過本節(jié)課的學習，你一定有很多感想和收獲，請寫在下面的空白處：我達標1.下列等式中，成立的是（ ）A. B. C. D. 2.化簡的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 3. 的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 4.計算： = ，= 5.計算：= ，= ，6.計算： 7.解方程： 我挑戰(zhàn)1.若，則( )A.ab B. C.10 ab D. 小貼士：用分母有理化和除法法則2.計算：，請寫出詳細的過程（至少用兩種不同的思路）.3.在如圖所示的方格內(nèi).（1）畫ABC，使它的頂點都在格點上，三條邊AB,BC,AC的長分別為;(2)畫ABC，使，且都在格點上.我攀登試說明等式成立.1.3二次根式的運算（2）我預學1. 計算: ， ， ， .2.閱讀教科書中的本節(jié)內(nèi)容后回答：(1)例3解答過程中“”這一步用到的方法與以前學過的什么法則類似？由此你可以得出二次根式的加減運算的法則嗎？(2)例5（1）如果把換成a,把換成b，原式可以轉(zhuǎn)化為 ，請計算轉(zhuǎn)化后的式子，對比原題的解答過程，你能得出一些結(jié)論嗎?請嘗試寫出來.我求助：預習后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處：我梳理二次根式的加減運算法則： .二次根式的混合運算：（1） 的運算法則和乘法公式均適用于二次根式的運算；（2）運算順序是先算 ，后 ，合理使用運算律能使計算簡便.個性反思：通過本節(jié)課的學習，你一定有很多感想和收獲，請寫在下面的空白處：我達標1. 下列二次根式能與合并的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列計算正確的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列計算正確的是（ ）A. B. C. D. 4. 計算： ； .5.若二次根式與可以合并，則x= .6.計算：（1） （2） （3） （4）7.已知，求代數(shù)式的值.我挑戰(zhàn)1.已知，求的值.2. 已知，求的值.我攀登閱讀下列解題過程：；.請回答下列問題：（1）觀察上面解題過程，請直接寫出的結(jié)果為 .(2)利用上面所提供的解法，請化簡：的值.1.3二次根式的運算（3）我預學1 在RtABC中， C=90，AB=8cm, BC=6cm,則AC= cm.2.如圖已知一山坡的坡比(BC與AB的長度之比)為3:4，一行人水平方向前行了100米，那么他上升的高度是 米.我求助：預習后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處：我梳理二次根式在簡單實際問題中的應用主要體現(xiàn)在：（1）用二次根式表示 ，（2）通過二次根式的四則運算求出未知量.基本思路是（1）尋找或構(gòu)造 ，（2）利用 進行計算.個性反思：通過本節(jié)課的學習，你一定有很多感想和收獲，請寫在下面的空白處：我達標 1.正方形的面積為4，則正方形的對角線（相對頂點的連線）長為（ ）A. B. C. D. 2.一個自然數(shù)a的平方根是，那么的平方根用m表示為( )A. B. C. D. 3. 一個正方形魚池的邊長是6cm，另一個正方形魚池的面積比第一個大45cm2,則另一個魚池的邊長為（ ）.A.8cm B.9cm C.10cm D.11cmCBAD4.如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB于點D，已知AC=,BC=2，那么CD等于（ ）.A. B. C. D. 5.在RtABC中， C=90，AB=c ，BC=a,AC=b，(1)若，則 ，（2）若，則b = .BDAC6.如圖，在ABC中， C=45， B=30，高線AD=2cm，求(1) AB, BC的長;(2) ABC的面積.7. 為解決樓房之間的采光問題，某地區(qū)政府規(guī)定：兩幢樓房間的距離至少為40m，中午12時不能當光.如圖，某幢舊樓的一樓窗臺高1m,要在此樓正南方40m處再建一幢新樓.已知該地區(qū)冬天中午12時陽光從南方照射，并且光線與水平線的夾角最小為30，在不違反規(guī)定的情況下，請問新建樓房最高為多少米（結(jié)果精確到米）.舊樓新樓我挑戰(zhàn)BCA1.如圖，小正方形的邊長為1，連接小正方形的三個頂點可得ABC，則邊AC上的高是（ ）A. B. C. D. 小貼士：利用AC上的高與ABC的面積關(guān)系2.鐵路路基的橫截面為如圖所示的梯形ABCD，其中A=60, B=45，路基高度為1.5m，路面寬CD=4m,求路基基底AB的寬和橫截面的面積.DCBA3.如圖，在一個長為50cm，寬為40cm，高為30cm的長方體盒子的頂點A處有一只螞蟻，它要爬到頂點B處去覓食，最短的路程是多少？BA小貼士：求不在同一平面內(nèi)兩點之間的距離可以通過圖形展開轉(zhuǎn)化到同一平面內(nèi)求解，本題要注意轉(zhuǎn)化要分類.我攀登如圖，已知長方體盒子的長、寬、高分別是30cm,24cm,18cm,則盒內(nèi)最長可放多長的棍子.第2章 一元二次方程2.1 一元二次方程（1）我預學1 在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19人，現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，應調(diào)往甲、乙兩處各多少人？小貼士：在物資調(diào)配問題上用表格形式加以統(tǒng)計，數(shù)量最為清楚。設(shè)調(diào)往甲處x人，則調(diào)往乙處（20x）人，用表格分析人員調(diào)配情況：甲乙原來2719現(xiàn)在根據(jù)題意可列出方程 解得x= ；20-x= 小貼士：我國古代稱未知數(shù)為元,只含有一個未知數(shù)的等式叫做一元方程。答：應調(diào)往甲處 人，則調(diào)往乙處 人。上面所列的方程， 兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1次 ，這樣的方程叫做一元一次方程。類比我們已學的一元一次方程的定義，請你給一元二次方程下一個定義： 。如果是一元一次方程的一般形式，那么你認為的一元二次方程的一般形式可以寫成： 。小貼士：方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值。對于一元二次方程解的情況，請你關(guān)注下教科書中一共出現(xiàn)了哪幾種情況，可以怎么書寫？2. 解方程和方程的解：方程的解是 ， 猜一猜的解是 ，的解的情況： 。3.閱讀：把多項式按x的指數(shù)從大到小的順序排列，可以寫成這樣整齊的寫法除了美觀之外，還會為今后的計算帶來方便。我們把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的降冪排列。請把下列方程寫成右邊為0，左邊是x的降冪排列的形式：（以下各題a是字母系數(shù)）小貼士：方程左邊的降冪排列實質(zhì)是利用方程的移項法則；對于同次項需要先合并，再排列。（1）1x （2） （3） 我求助：預習后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處：定義： 我梳理 一般形式：（a0）,其中a是 ，b是 ，c是 。 一元二次方程能使 的未知數(shù)的值叫做方程的解（根）。一元二次方程解（根）的檢驗個性反思：通過本節(jié)課的學習，你一定有很多感想和收獲，請寫在下面的空白處：我達標1下列方程是一元二次方程（ ） A B C D 2已知關(guān)于的一元二次方程，則應滿足 。3一元二次方程x2c有解的條件是 .4有一個一元二次方程，未知數(shù)為y，二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)為3，常數(shù)項為6，請你寫出它的一般形式_。5已知方程x2+kx+3=0 的一個根是-1，則k= 6.已知關(guān)于x的方程ax2 + bx + c = 0（a0）的兩根為1和1，則a + b + c= ，ab + c = 。7寫出一個一根為2的一元二次方程_。8填表：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項9.已知x2 +3x +1的值為5，則代數(shù)式2x2 +6x2的值為多少？我挑戰(zhàn)10.若關(guān)于x的方程（m2）x2 + x + 1 =0是一元二次方程，則m的取值范圍是（ ） A、m2 B、m0 C、m0且m2 D、m為任何實數(shù)11.若方程中有一個根為0，另一個根非0，則、的值是（ ）A B C D 12.若與互為倒數(shù)，則用代入檢驗的方法找到實數(shù)為（ ）（A） （B）1 （C） （D）13若方程（x + 2）（x3）= 0與ax2 + bx + c = 0解相同，且a = 2，求a+b+c的值。我攀登14如圖，折疊直角梯形紙片的上底AD，點D落在底邊BC上點F處，已知DC=8，F(xiàn)C = 4，(1)設(shè) EC長xcm，表示DE長為 cm(2)寫出由RtCEF的勾股定理得到的關(guān)于x 的方程小貼士：折疊是一種軸對稱變換，要關(guān)注等量轉(zhuǎn)移的圖形、邊、角等信息。(3)第（2）題所列的方程是哪一類方程？猜想這個方程的根，并說明根的實際意義。15.應用一元二次方程根的定義，你能求出下列問題嗎？ 一個三角形的邊長是3和7，第三邊長是整數(shù)a，且a滿足a210a +21 =0，用試根的方法求出a,并計算三角形的周長。 2.1 一元二次方程（2）我預學鏈接：寫下你知道的因式分解公式。提取公因式法：平方差公式法：完全平方公式法：1 把下列代數(shù)式進行因式分解：（1） (2) (3) 小貼士：我們把中,有可能等于零的因式叫做零因式。故2我們知道的解是；的解是，那么你認為關(guān)于x的一元二次方程的零因式是： 小貼士：對于一個一元二次方程求解的問題，我們可以先把它整理成一般式 的形式，然后再利用 的方法，找到零因式求方程的解。3.一元二次方程與其實是同一個方程，選一個你認為容易求解的方程，寫下你認為的方程的解： 4.你認為的解是 我求助：預習后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處：我梳理 （1）方程整理成一般形式：（a0）一元二次方程求解步驟 （將一般形式的左邊因式分解） （2）化成的形式 找到零因式 （將方程轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程） （3）降冪轉(zhuǎn)化成 或 的形式，通過零因式分別求解 個性反思：通過本節(jié)課的學習，你一定有很多感想和收獲，請寫在下面的空白處：我達標1 已知，則（ ）Aa=0 B.b=0 C. a=0 且 b=0 D. a=0或 b=02. 方程的根是 （ ）A. B. C. D. 3.方程的根是（ ）A. B. C. D. 4. 若方程的兩個根為-1,3，則這個方程是（ ）A. B. C. D.5.下列方程， 最適合用因式分解法求解的有（ ）A.1個 B.2個 C. 3個 D. 4個6 若是方程的兩根，則的值是 7. 已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則k= 8用因式分解法解下列方程：(1) (2) (3) (4) （5） （6）我挑戰(zhàn)9.已知關(guān)于x的方程的一個解是2，另一個解是方程的正解，求，的值。小貼士：十字相乘因式分解公式， （其中p,q為常數(shù)）10已知相鄰兩正奇數(shù)的積為99，求這兩個正奇數(shù)。小貼士：代數(shù)式因式分解和一元二次方程利用因式分解法求根從某種意義上說是相輔相成的知識，可逆向運用。11.根據(jù)表格內(nèi)容猜想并填空：一元二次方程兩個根二次三項式因式分解 , , 我攀登12若a,b,c分別是ABC的三邊，根據(jù)下列關(guān)系式判斷他們分別是什么三角形？（1） ABC是 三角形（2） ABC是 三角形（3） ABC是 三角形小貼士：仔細觀察三個關(guān)系式，想一想，你是怎么把他們辨別清楚的？（4） ABC是 三角形2.2一元二次方程的解法（1）我預學小貼士：一個正數(shù)的平方根有兩個，它們是一對相反數(shù)。1 9的平方根是 ，0的平方根是 ， 沒有平方根。 2如果一個數(shù)的平方等于5，我們可以設(shè)這個數(shù)為x ,則可以建立方程 ，根據(jù)平方根的意義，我們可以得到方程的解是 .教科書中把這種方法叫做開平方法. 3. 填空：填上合適的數(shù)（或式），使下列各代數(shù)式成為完全平方式. = （x ）2 = （x + ）2 3= （x ）2小貼士：仔細對比方程，要尋找最合適或簡便的方法解方程。4.你知道的解是 ，求解的方法是： .那么的解是 ，寫寫你的做法，想想是不是最簡單的方法？我求助：預習后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處：我梳理 個性反思：通過本節(jié)課的學習，你一定有很多感想和收獲，請寫在下面的空白處：我達標1方程x2+1 = 0的解是 （ ） A. B. C. D. 方程無實數(shù)解2將二次三項式配方后得 （ ）A. B. C. D. 3若n(n0),是關(guān)于x的方程的根，則的值為 （ ）A1 B2 C-1 D-24下列是某同學在一次數(shù)學測驗中解答的題目，其中答對的是（ ） A若x2 =4 ，則x =2 ； B若3x2 =6x，則x =2 ； C若x2 + xk =0的一個根是1，則k =2 ； D若分式的值為零，則x =2 。5已知y =（x1）2，當y =2時，x = 。6如果是一個完全平方式，則m= 。7方程用直接開平方法求解，可以將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程 的形式。8.當n0時，對于所有的x，式子 成立，則m-n= .9.用適當?shù)姆椒ǚń庀铝蟹匠蹋?1) (2) (3) (4) （5） （6）我 挑戰(zhàn)10如果 ，那么，的值是 （ ） A-2 B2 C4 D2或411. 已知方程x26x + q = 0可以配方成（xp）2 =7的形式，那么x26x +q =2可以配方成下列的（ ） A（xp）2 =5 B（xp）2 = 9 C（xp +2）2 =9 D（xp + 2）2 =5。12.已知一個直角三角形的三邊是三個連續(xù)的整數(shù)，請計算這個直角三角形的面積。小貼士：利用直角三角形的勾股定理，結(jié)合方程思想可以解決這個問題。小貼士：利用配方思想，我們能找到一個非負數(shù)的整體，同學們可以試圖通過這個思路去解決問題。想一想，的正負情況如何？13試說明二次三項式的值恒是正數(shù)。我攀登14.如果關(guān)于x的一元二次方程的左邊是個完全平方式，求m的值。小貼士：完全平方式的結(jié)構(gòu)是兩部分的平方和與兩部分的積的兩倍的和或者差的形式。找一找哪些項是平方項，哪些項是積的2倍項，各系數(shù)之間應該具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 2.2一元二次方程的解法（2）我預學1用我們已學習的配方知識，將下列代數(shù)式轉(zhuǎn)化成的形式。（1）= （2）= （3）= 小貼士：的求解可以轉(zhuǎn)化為的求解，這里用到了轉(zhuǎn)化的思想方法。請你試圖整理出這類方程的求解步驟。（4）= 2方程和方程的解的情況是 ，它們之間應用了等式的 的性質(zhì)。3 請你試著用轉(zhuǎn)化的思想方法將下列方程轉(zhuǎn)化成二次項系數(shù)是1的最簡方程。（1） （2） （3） （4） 我求助：預習后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處：小貼士：用配方法解一元二次方程的一般步驟可歸納成一句話：一除、二移、三配、四化、五解我梳理 用配方法解二次項系數(shù)不是1的一元二次方程的步驟：一除：先將方程整理成一般形式，兩邊同時除以 ，使二次項系數(shù)變成1； 二移：移動 ，通常使二次項和一次項在等式的左邊；三配：在方程的兩邊同時加上 ，使等式左邊成為一個完全平方式；四化：化成的形式（其中m,p是常數(shù)）；五解：在p 時，方程的解是；在p 時，方程無解。個性反思：通過本節(jié)課的學習，你一定有很多感想和收獲，請寫在下面的空白處：我達標1下列將方程變形正確的是 （ ）A. B. C. D. 2下列方程和是同解方程的是 （ ）A. B. C. D. 3用配方法解下列方程： (1) (2) （3） （4）4 關(guān)于的方程的一個解是，求的值。我 挑戰(zhàn)小貼士：解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，我們把這種方法叫做換元法。5已知實數(shù)x,y滿足 ，求的值.閱讀材料：為解方程，我們將看作一個整體，然后設(shè)，那么原方程就轉(zhuǎn)化為，解得當時，；當時，故原方程的解為解答問題：（）上述解題過程在由原方程得到方程的過程中，利用了法達到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；（）請利用以上知識解方程我攀登小貼士：用配方法可以將一個等式整理成幾個非負數(shù)之和等于零的形式，從而達到求解的目的。已知，則 , .用配方法將方程的左邊構(gòu)造成一個完全平方式，然后解小貼士：非負數(shù) 已知的三邊，滿足請判斷的形狀。2.2一元二次方程的解法（3）我預學用前一課時學習的配方法解方程：（）（）小貼士：比較以上兩個方程解的情況，試想出現(xiàn)不同解的情況的原因是什么？回憶配方法的步驟試著將教科書中用配方法求方程（）解的過程再整理一遍，劃出你認為易錯的環(huán)節(jié)。.我們把叫作一元二次方程（）根的判別式，請你找出下列方程的，并計算的值。（） ，（） ，（） ，我求助：預習后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處：我梳理 一、用公式法的步驟：把方程整理成（）的形式，通常??；找出，值，計算值；當時，代入求根公式；當時，方程無實數(shù)根。二、一元二次方程解法通常有 、 、 、 .個性反思：通過本節(jié)課的學習，你一定有很多感想和收獲，請寫在下面的空白處： 我達標1用因式分解法開平方法配方法公式法解方程，比較合適的方法是（ ）. B. C. D.2能用公式法解方程的條件是（ ）. B. C.D. 3方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是（）. B. C. D. 以上都不對4如果關(guān)于的方程的兩個根互為相反數(shù)，那么（ ）.B. C. ，D. ，5如果關(guān)于的方程的兩個根分別是和，則，6不解方程，判斷下列方程根的情況（）（）（）7用公式法解下列一元二次方程：（）（）（）8選擇你喜歡的方法解下列方程：（） （）（）（）我 挑戰(zhàn)9關(guān)于x的方程中，如果a<0，那么根的情況是（ ）.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根 C.沒有實數(shù)根 D.不能確定10關(guān)于x的方程的解中只有一個數(shù)值，則a的值為（ ）.0B.1C.D.0或211已知等腰三角形的邊長恰好是方程的根，則該等腰三角形的周長是 。我攀登12閱讀材料：在16世紀，法國數(shù)學家韋達最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有一種特定的數(shù)量關(guān)系，對于一元二次方程（），在時，計算和發(fā)現(xiàn)，人們把這種根與系數(shù)的關(guān)系稱為韋達定理。（1）請你在閱讀以上材料后，證明韋達定理的正確性。（2）.有一個直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程的兩個根，請你用韋達定理的知識求：這個直角三角形的兩條直角邊之和；這個直角三角形的面積；這個直角三角形的斜邊。（3）.探索一元二次方程（）的字母條件。方程有解的條件是 ；方程有兩個等根的條件是 ；兩根互為相反數(shù)的條件是 ；兩根互為倒數(shù)的條件是 。2.3 一元二次方程的應用（1）我預學1. 一元二次方程的解法主要有哪些？2.在七年級上冊的教材中，我們已學習了列一元一次方程解應用題，你能說一說這樣解決實際問題的一般步驟嗎？3.已知某公司2009年生產(chǎn)總值為1000萬元，請回答下列三個問題并注意它們的區(qū)別和聯(lián)系.（1）若2011年的生產(chǎn)總值比2009年增長了40%，則2011年的生產(chǎn)總值是 萬元；（2）若2009到2011兩年間的生產(chǎn)總值的年增長率相同，均為20%，則2010年的生產(chǎn)總值是 萬元，2011年的生產(chǎn)總值是 萬元；（3）若2009到2011兩年間的生產(chǎn)總值的年增長率相同，設(shè)為 x ，則2011年的生產(chǎn)總值可用代數(shù)式表示為 萬元.我求助：預習后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處：我梳理1.列方程解應用題的一般步驟可以概括為：一審，二設(shè)，三列，四解，五驗，六答；2.實際問題的解，不僅要滿足所列方程，還要符合實際問題的具體題意，故要進行檢驗，確定問題的正確答案.個性反思：通過本節(jié)課的學習，你一定有很多感想和收獲，請寫在下面的空白處：我達標1已知一個數(shù)的平方等于這個數(shù)的3倍，設(shè)這個數(shù)是x ，可列出方程： 2已知兩個數(shù)的和等于14，積等于45，則這兩個數(shù)是 3某市政府決定改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃過兩年時間，綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增長率是（ ）A19% B20% C21% D22%4.一個跳水運動員從10米高臺上向下跳，他每一時刻所在的高度h（米）與所用時間t（秒）的關(guān)系式是，那么運動員從起跳到入水所用的時間是 秒.5.一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從原來的每盒60元降至現(xiàn)在的每盒48.6元，求該藥品平均每次降價的百分率.知識形成：若在n次變化過程中，每次的增長率都相同，則6.某商場購進一種單價為40元的籃球，如果以單價50元出售，那么每月可售出500個，根據(jù)市場調(diào)查，售價每提高1元，銷售量相應減少10個.（1）假設(shè)銷售單價提高x元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是 元，這種籃球每月的銷售量是 個.（用含x的代數(shù)式表示）（2）某月銷售該種籃球獲利8000元，此時每個籃球的售價為多少元？我挑戰(zhàn)7如圖，某市區(qū)南北走向的北京路與東西走向的喀什路相交于點O處甲沿著喀什路以4m/s的速度由西向東走，乙沿著北京路以3m/s的速度由南向北走當乙走到O點以北50m處時，甲恰好到點O處若兩人繼續(xù)向前行走，求兩個人相距85m時各自的位置 8.某產(chǎn)品每件成本為8元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表.若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，請思考解決下列問題：銷售價x（元）91011日銷售量y（件）220200180(1) 求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2) 為了盡量減少庫存，且使每天的銷售利潤達到640元，銷售價應定為多少元？我登蜂9. 觀察下表：序號123圖形是否存在“”的個數(shù)與“”的個數(shù)相等的情形？請通過計算加以說明。小貼士: 考慮第n個圖形中“”有幾個，“”有幾個(用含n的代數(shù)式表示).2.3 一元二次方程的應用（2）我預學2. 列一元二次方程解應用題的一般步驟有哪些？你覺得自己最應該注意的是哪幾步？2. 閱讀教材中的本節(jié)內(nèi)容后回答：（1）例3解答中的“”為什么不合題意？你能說一說在實際問題中，影響結(jié)果的因素可能還會有哪些嗎？（如：線段長應該為正數(shù)）（2）“合作學習”中有三條線段AB，AC，BC，它們滿足一個很重要的數(shù)學原理，請你用文字或字母把它表述出來.3.讀一讀教材41頁的“閱讀材料”，了解一下古代人對于一元二次方程的研究吧.我求助：預習后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處：我梳理1.列一元二次方程解應用題的常見題型有：營銷問題，增長率問題，面積、體積問題，直角三角形中勾股定理的應用等等；2. 列一元二次方程解應用題所體現(xiàn)的主要數(shù)學思想有：轉(zhuǎn)化思想，方程思想，數(shù)形結(jié)合思想等.個性反思：通過本節(jié)課的學習，你一定有很多感想和收獲，請寫在下面的空白處：我達標1直角三角形的兩條邊恰好是方程的兩根，則斜邊長為 2斜邊長為1的等腰直角三角形的直角邊長為 3等腰ABC其中兩邊的長分別是一元二次方程的兩個根，則這個等腰三角形的周長是 4.從一個正方形的鐵片上，截去2厘米寬的一條長方形鐵片，余下鐵片的面積是48平方厘米，則原來正方形鐵片的面積是 平方厘米.5.要用一根長為24厘米的鐵絲圍成一個斜邊長為10厘米的直角三角形，則兩條直角邊長分別為多少？6.一張桌子的長方形桌面長為6米，寬為4米，一張長方形臺布的面積是桌面面積的2倍，如果將臺布鋪在桌子上，各邊垂下的長度相同，求臺布的長和寬.我挑戰(zhàn)7靜靜的湖面上，一株直立的荷花，露出水面0.1米，一陣風把她吹斜，恰好使荷花與水面齊平，此時，荷花已離原來的位置0.5米，問湖水深幾米？小貼士: 先畫一畫示意圖，把題中的數(shù)據(jù)反映在圖上，再尋找數(shù)量關(guān)系.8如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45米），再用80米長的籬笆圍成一個長方形場地.（1）怎樣圍才能使長方形場地的面積為750平方米？（2）能否使所圍長方形場地的面積為810平方米，為什么？我登蜂9.如圖，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8.點P，Q同時由A，B兩點出發(fā)，分別沿射線AC，射線BC方向都以1/s的速度勻速移動，幾秒后PCQ的面積是ABC面積的一半？小貼士: 注意動點在線段上時和在線段的延長線上時的區(qū)別.第3章 頻數(shù)及其分布3.1 頻數(shù)與頻率(1)我預學1.我們已經(jīng)學習過平均數(shù)、方差、標準差等統(tǒng)計量，請問它們反映一組數(shù)據(jù)的什么特征？2. 閱讀教材內(nèi)容后請回答：（1）什么叫極差、頻數(shù)？（2）數(shù)據(jù)在分組時應注意什么？（3）為了節(jié)約學生用餐排隊時間，學校想推行分段用餐請你思考學校最想知道那個統(tǒng)計量。我求助：預習后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處：組界要比原有數(shù)據(jù)多出一位 我梳理數(shù)據(jù)分組方法計算極差、確定組數(shù)確定組界、分組我反思：通過本節(jié)課的學習，你一定有很多感想和收獲，請寫在下面的空白處：我達標1.填空題:(1)已知一組數(shù)據(jù)7，10，8，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，這組數(shù)據(jù)的極差是 ，這組數(shù)據(jù)落在范圍8.511.5的頻數(shù)是_。(2)有一個含50個數(shù)據(jù)樣本，最小的數(shù)是15，最大的數(shù)是45，且都是整數(shù)，那么這50個數(shù)分成8組時，組距是 ，第一組下限為 上限為 ；最后一組上限為 。知識鏈接： 一組數(shù)據(jù)最大值與最小值的差叫做 。數(shù)據(jù)分組后，落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)叫做 。數(shù)據(jù)分組后第一組 由制表人確定一個適當接近最小數(shù)據(jù)。(3)一組數(shù)據(jù)極差為70，最小值為30，則這組數(shù)據(jù)的最大值為 。2.選擇題: (1)一個容量為80的樣本，最大值是141，最小值是50，取組距為10，則可以分（ ）A10組 B9組C8組D7組(2)已知一個樣本如下：83，85，87，89，84，84，85，86，88，87，對這些數(shù)據(jù)進行分組，其中865885這組的頻數(shù)是（ ） A2 B3 C4 D03(3)將50個數(shù)據(jù)分成5組列出頻數(shù)分布表，其中第一組的頻數(shù)為6，第二組與第五組的頻數(shù)和為20，那么第