2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.4.2 基本不等式的應(yīng)用課件 新人教A版必修5.ppt

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第2課時(shí)基本不等式的應(yīng)用,一,二,一、利用基本不等式求函數(shù)和代數(shù)式的最值【問題思考】1.填空:(1)基本不等式與最值已知x,y都是正數(shù).若x+y=s(和為定值),則當(dāng)x=y時(shí),積xy取得最大值.若xy=p(積為定值),則當(dāng)x=y時(shí),和x+y取得最小值.(2)運(yùn)用基本不等式求最值的注意點(diǎn):a,b一定為正數(shù);a+b與ab有一個(gè)為定值,才能求另一個(gè)的最值;等號(hào)必須能取到.以上三點(diǎn)可簡(jiǎn)記為“一正、二定、三相等”,且三個(gè)條件缺一不可.,一,二,二、利用基本不等式解決恒成立問題【問題思考】1.填空:不等式恒成立與最值的關(guān)系(1)af(x)恒成立af(x)max;(2)af(x)恒成立af(x)max;(3)af(x)恒成立af(x)min;(4)af(x)恒成立af(x)min.,2.做一做:已知f(x)=x2-ax+4.(1)若f(x)0在R上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是;(2)若f(x)0在1,4上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是;(3)若f(x)0在1,4上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.,答案(1)(2)(3)(4)(5),1,2,3,反思感悟1.應(yīng)用基本不等式求最值,必須按照“一正、二定、三相等”的條件進(jìn)行.2.當(dāng)不能直接使用基本不等式求最值時(shí),需要先對(duì)函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?3.利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是獲得定值條件,解題時(shí)應(yīng)對(duì)照已知和欲求的式子運(yùn)用適當(dāng)?shù)摹安痦?xiàng)、添項(xiàng)、配湊、變形”等方法創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件.具體可歸納為三句話:若不正,用其相反數(shù),改變不等號(hào)方向;若不定,應(yīng)湊出定和或定積;若不等,一般用單調(diào)性.,反思感悟1.基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”或?qū)ⅰ胺e式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能,因此可以用在一些不等式的證明中,還可以用于求代數(shù)式的最值.2.含有多個(gè)變量的條件最值問題,一般方法是采取減少變量的個(gè)數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為只含有一個(gè)變量的函數(shù)的最值問題進(jìn)行解決;如果條件等式中,含有兩個(gè)變量的和與積的形式,還可以直接利用基本不等式對(duì)兩個(gè)正數(shù)的和與積進(jìn)行轉(zhuǎn)化,然后通過解不等式進(jìn)行求解,或者通過構(gòu)造一元二次方程,利用根的分布解決問題.,1,2,3,反思感悟應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題的思路與方法1.理解題意,設(shè)出變量,一般把要求最值的量定為因變量.2.建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系,把實(shí)際問題抽象成函數(shù)的最大值或最小值問題.3.在定義域內(nèi),求出函數(shù)的最大值或最小值.4.根據(jù)實(shí)際背景寫出答案.,1,2,3,反思感悟1.不等式恒成立問題往往與函數(shù)或代數(shù)式的最值有關(guān),通過求函數(shù)或代數(shù)式的最值,即可得到不等式恒成立時(shí)參數(shù)的取值范圍.2.如果欲求范圍的參數(shù)與其他變量混合在一起,可以先進(jìn)行參數(shù)分離,即把欲求取值范圍的參數(shù)分離到不等式的一邊,再求不等式另一邊的函數(shù)或代數(shù)式的最值或取值范圍即可.,2.某公司租地建倉庫,每月土地占用費(fèi)y1(單位:萬元)與倉庫到車站的距離x(單位:km)成反比,每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)y2(單位:萬元)與倉庫到車站的距離x成正比.如果在距離車站10km處建倉庫,這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬元和8萬元.那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小,倉庫到車站的距離x應(yīng)為()A.3B.8C.5D.6,